hidrodinamica

[remus]

Salut,

Am gasit o prb care pe cat de usor suna ca si enunt, mi se pare prea puerila rezolvarea gasita de mine.
Suna asa: Un depozit de apa se umple printr-un robinet de umplere in 30min si odata plin, se goleste prin un robinet de scurgere in 8 minute. Presupunand ca odata plin rezervorul, se deschide robinetul de scurgere lasand deschis robinetul de umplere, in cat timp se va goli rezervorul.
Eu am mers din aproape in aproape si am obtinut 10.903min E corect?

[Electron]

Raspunsul gasit de tine e apropiat de cel corect. Probabil ca metoda ta "din aproape in aproape" introduce unele aproximatii, sau nu merge pana la capat.

Incearca sa folosesti conceptul de debit (definit ca volum pe timp). Asa vei putea gasi un raspuns mai riguros.

e-

[remus]

Asta am folosit, doar ca merg din aproape in aproape

[Electron]

Daca reproduci aici metoda ta "din aproape in aproape" iti prezint si eu metoda "precisa"

e-

[remus]

t1= 30min ii corespunde un d1(debit) = V/30
t2 = 8min   d2 = V/8
rezulta deoarece V=V
30d1 =8d2 deci d2 = 15d1/4
d2= 3.75d1
In 8 min rezervorul se va umple cu un volum V1= V/3.75  care se va scurge in t=8/3.75 =2.13min
in aceste 2.13min rezervorul se va umple cu un alt volum V2  ....etc pana acumulez 10.903min

[Electron]

t1= 30min ii corespunde un d1(debit) = V/30
t2 = 8min   d2 = V/8
rezulta deoarece V=V
30d1 =8d2 deci d2 = 15d1/4
d2= 3.75d1

Corect. Dar daca tot ai definit cele doua debite, de ce nu folosesti proprietatea ca ele sunt aditive?  Nu raportul lor ne intereseaza, ci diferenta (deoarece unul "aduna lichid" iar celalalt "scade lichid").

Ca atare, tot ce trebuie sa faci este sa calculezi debitul total, cand le avem pe amandoua simultan:

d = d1 - d2 = V/30 - V/8 = - V/(120/11) (valoarea e negativa pentru ca am considerat cu plus debitul care umple).

Acum, din acest rezultat, citim direct timpul de scurgere in minute (adica 120/11 = 10.909090... ), exact ca in cazul lui d1 si d2. Asta deoarece daca un debit d1 umple rezervorul (de volum V) in 30 de minute, inseamna ca in fiecare minut participa cu 1/30 din volum. La fel, debitul d participa in fiecare minut cu 1/( 10.909090... ) din V, deci are nevoie de 10.909090... minute pentru a produce volumul total.

e-

[remus]

Da, suna mult mai precis. Nu ma gandisem de forma asta. Multumesc!