Ecuatiile schimbului de caldura

[dj_mugu]

Am nevoie de putin ajutor, am de facut o evaluare termica la sistemul de evacuare al unei masini si, printre altele am un subiect care imi cere sa scriu ecuatiile schimbului de caldura, referitor la esapament. Teava propriu-zisa se incalzeste, iar profesorul mi-a cerut sa-i scriu schimbul de caldura (ma gandesc ca cu exteriorul). Am cautat in cartea de termodinamica si am gasit niste formule, dar parca citesc in chineza, nu pricep nimic. Ma puteti indruma putin?

L.E.: Ma gandesc ca trebuie sa incep prin a recunoaste fenomenul care se produce, prin ce tip de transfer se produce schimbul. Gazele incalzite ajung in interiorul tevii, incalzind-o. Deci un fluid incalzeste un solid? Convectie? 

Q= alfa x A x delta T, unde A= suprafata de contact (teava?), delta T= dif. de temp. ( care sa le iau?) iar alfa=??? de unde sa iau valoarea?

[mircea_p]

Nu e clar despre ce schimb de caldura e vorba. Intre ce si ce?
Poate fi intre gazul de esapament si atmosfera, intre gaz si teava, intre teava si armosfera si poate si alte combinatii. O problema bine si clar formulata e pe jumatate rezolvata.
Ecuatia schimbului de caldura poate fi o ecuatie diferentiala in variabile de pozitie si timp, din care calculezi distributia de temperatura (si eventual in timp).
Inainte de a te apuca de rezolvat problema e mare nevoie sa stii ce problema ai de rezolvat.

[dj_mugu]

Gazele venite din motor au o temperatura si incalzesc teava, care degaja caldura in mediul din jurul sau. Eu trebuie sa aflu cu ce formula calculez acea cantitate de caldura degajata de teava. Si nu stiu cum si cu ce sa incep.

[mircea_p]

Deci poate fi vorba de un gaz incalzit (la o temperatura initiala cunoscuta) care curge printr-o teava in contact cu mediul, aflat la o temperatura constanta.
Pe masura ce gazul curge prin teava se raceste asa ca temperatura va varia de la un capat la altul al tevii.
Viteza de curgere va fi si ea un paramteru, stabilind ce cantitate de gaz vine in contact cu o anumita sectiune de teava in unitatea de timp.
Banuiesc ca problema a fost deja rezolvata, in sensul stabilirii unei ecuatii diferentiale si a gasirii solutiei, in cazul general. Ar trebui sa fie in manualele de transfer de caldura.

[dj_mugu]

In manual la transfer de caldura am gasit Q= alfa x A x delta T. Cum as putea sa o aplic? Sau care ar fi alta buna de aplicat?

[Adi]

In manual la transfer de caldura am gasit Q= alfa x A x delta T. Cum as putea sa o aplic? Sau care ar fi alta buna de aplicat?

Q este caldura transferata, delta T este diferenta de temparatura intre interiorul tevii si mediul exterior, A este aria tevii (deci suprafata de contact cu exteriorul, caci caldura este eliberata de suprafata) si alfa e un coeficient care depinde de la caz la caz. In general transferul de caldura este cu atat mai mare cu cat diferenta de temperatura este mai mare si cu cat suprafata este mai mare. De asta cand ne e frig ne cocosam, ca sa avem o suprafata exterioara mai mica.

[mircea_p]

Ar putea fi un punct de pornire.
Poti sa o aplici pentru o portiune infinitezimala a tevii si sa calculezi cu cat scade temperatura gazului datorita transferului de caldura. In portiunea urmatoare a tevii gazul va fi mai rece si deci delta T va fi mai mic.
Din pacate nu cred ca poti sa folosesti formula asta direct si sa rezolzi problema complet. E nevoie de destul de mult timp si efort. Nu e o problema de liceu.

PS. Caldura cedata depinde si de timp, deci ori alfa include timpul ori e o eroare de tiparire, ori Q este de fapt rata de transfer de caldura si nu caldura.

[dj_mugu]

Am uitat sa ma prezint, tema este pentru licenta la Fac. de Mecanica, nu pt. liceu. Exact inca nici eu nu stiu ce sa fac, mi s-a cerut doar sa ma documentez cu referire la schimbul de caldura intre esapament si mediu, sa-mi formez o idee despre ce se petrece si eventual sa scriu o formula de calcul, urmand la intalnirea cu profesorul a-mi prezenta ideea. Pentru inceput o sa-i prezint ce mi-ati raspuns si voi, urmand a colabora cu profesorul mai departe. Dar pentru inceput, asta cautam, o prima solutie. Multumesc pt. raspunsuri.

[Adi]

Da, de acord ca de fapt totul este pe unitatea de timp. dQ/dt e de fapt acel Q din notatie. Si cu cat trece timpul, cu atat corpul cald se raceste mai mult si diferenta de temperatura cu mediul e mai mica si cedarea de caldura e mai mica. De aceea functia temperatura in functie de timp are o descrestere exponentiala pentru corpul cald. Iar in cazul asta se raceste pe masura ce avanseaza pe teava, deci ai si pentru bucati diferite din teava temperaturi diferite. E o problema mai ampla, dar frumoasa.

[dj_mugu]

Da, e o problema si ampla si frumoasa si este destul de lucru. Dar la pasul cu evaluarea tevii, ma gandesc sa o simplific putin, in sensul ca avem o camera cu infrarosu, care arata punctele critice, deci ma gandesc ca-mi va simplifica calculele si le va restrange pentru punctele mai importante. Adi, mi-ai dat de gandit cu descresterea exponentiala si cred ca voi efectua calculele in functie de turatia motorului, atunci ce se va intampla cu "timpul" din formule, daca ne vom referi la turatii? Cum va mai fi necesar? Voi avea temperaturi diferite, de exemplu: la capatul tevii, timpul de racire va fi mai mic, iar pe masura ce masor spre motor, timpul de racire creste. Aria sectiunii se poate masura in toate punctele, temperatura gazelor din int.l tevii o stiu, temperatura mediului din ext. tevii o stiu. Lucrul asta il facem deoarece, caldura aceea se pierde in mediu, iar daca are o valoare semnificativa, se poate capta si directiona spre portbagaj, unde se poate folosi in diferitre scopuri, de exemplu convertirea ei si racirea portbagajului, iar pe viitor, de ce nu, pastrarea alimentelor reci direct in portbagaj, vara, fara a fi nevoie de lazi frigorifice demontabile, etc. Si eu sunt curios ce rezultate voi obtine.

[mircea_p]

Daca viteza de curgere a gazelor prin teava depinde de turatia motorului, atunci solutia problemei va depinde de turatie.
Nu stiu daca intelegi, dar solutia problemei nu este o valoare a temperaturii ci o distributie in spatiu si timp a temperaturii. Mai inatai trebuie sa obtii o ecuatie diferentiala pentru temperatura, eventual plecand de la formula de care ai scris mai inainte. Solutia ei va fi o functie de pozitie si eventual timp.
Daca eventual se ajunge la o stare stationara (motorul tinut la turatie constanta pentru un timp suficient) va fi doar o distribuite spatiala a temepraturii, in lungul tevii.

Adi cred ca se refera la cazul fara curgere, cand solutia este o functie numai de timp.
Daca nu esti familiar cu acest caz simplu inca, poate ar trebui sa pornesti de aici. Cum afli temepratura unui corp are se raceste dupa formula de mai sus?
Rata de racire depinde de diferenta de temperatura si diferenta de temperatura scade pe masura ce corpul se raceste.