Discutie despre Teoria Cinetica a gazului ideal.

[Higgs]

Salut! Ma chinui de ceva timp sa diger acest concept insa nu reusesc. As dori daca se poate, sa fiu indrumat de voi, cei mai priceputi in ale fizicii, pentru a intelege si eu, intr-un final, aceast concept. Iata ce am inteles: presiunea exercitata de un gaz asupra unui perete dintr-o incinta se datoreaza ciocnirilor succesive ale moleculelor de gaz cu suprafata peretelui. Daca presupunem gazul ideal, atunci putem neglija fortele de interactiune electrica dintre acestea. Am priceput desigur si ca scopul teoriei cinetico-moleculare a gazului ideal este de a explica ecuatia de stare a gazelor ideale, care da o relatie intre proprietatile macroscopice ale substantei, pronind de la considerente microscopice. In demonstratia acestei teoreme, pe care voi ati inteles-o probabil mult mai bine ca mine ma lovesc de anumite piedici.

Deci, demonstratia se porneste asftfel. Consideram un cub (sa zicem) de latura [tex]l[/tex]. Intai studiem ciocnirea unei singure molecule cu una din fete cubului. Consideram Ox, directia pozitiva, indreptata spre stanga.



Consideram ciocnirea cu peretele prefect elastica, adica componenta [tex]v_x[/tex] a vitezei [tex]v[/tex] a moleculei ramane constanta inainte si dupa ciocnire. Avem deci ca, asupra moleculei actioneaza forta:

[tex]F=\frac{\Delta p}{\Delta t}=\frac{m(-v_x-v_x)}{\Delta t}=-2mv_x[/tex]

Conform principiului actiunii si reactiunii asupra peretelui actioneaza forta [tex]F'=-F=\frac{2mv_x}{\Delta t}[/tex]

Acum, in demonstratiile citite, aci m-am blocat mereu. Am citit urmatoarele: "o molceula parcurge distanta [tex]2l[/tex] in intervalul de timp [tex]\Delta t[/tex] cu viteza [tex]v_x[/tex], deci: [tex] \Delta t=\frac{2l}{vx}[/tex]. Ok, dar de ce putem introduce intervalul acesta in expresia gasita pentru forta? [tex]\Delta t[/tex] reprezinta in fond timpul in care molecula parcurge distanta respectiva, nu in care este in contact cu peretele. Aici ma blochez. Am stiut in totdeauna demonstratia teoriei cinetice mai mult ca pe o mica poezie, aplicand orbeste unele chestii, cum ar fii introducere in ecuatie a formulei gasite pentru delta t, si gasirea faptului ca:

[tex]F'=\frac{mv_x^2}{l}[/tex], dar n-am inteles niciodata pe deplin de ce putem face asta.

Asa ca va cer voua ajutorul. Pe parcurs mai sunt momente in care ma blochez, dar as vrea intai sa trec de acest prim hop.

[puriu]

In modelul considerat forta exercitata de molecula asupra unui perete este o valoare medie in timp. Forta este proportionala cu frecventa ciocnirilor, de aici apare durata parcurgerii drumului dus-intors intre doua ciocniri, etc.

[Higgs]

Multumesc pentru raspuns! Dar ai putea fi putin mai explicit, te rog? Tot nu am inteles.

[puriu]

In cazul unei ciocniri elastice unice nu se poate defini o forta de interactiune (F = ma) daca acceleratia nu se cunoaste. De aceea in cazul studiat forta de interactiune se defineste ca integrala fortelor p/t in raport cu timpul pe un numar mai mare de ciocniri consecutive. Integrarea se justifica prin aceea ca presiunea este o marime macroscopica.

[Higgs]

De aceea in cazul studiat forta de interactiune se defineste ca integrala fortelor p/t in raport cu timpul pe un numar mai mare de ciocniri consecutive. Integrarea se justifica prin aceea ca presiunea este o marime macroscopica.

Evident stii ceva matematica, dar eu nu inteleg ce vrei sa spui. Teoria cinetico-moleculara ma bate de ceva timp. Daca cineva imi poate da un material din care sa o inteleg si eu as fii recunoscator. Am incercat diverse surse (foarte multe), dar tot nu am inteles. Una din nedumeriri este cea pe care am expus-o aici.

[mircea_p]

Daca cineva imi poate da un material din care sa o inteleg si eu as fii recunoscator. Am incercat diverse surse (foarte multe), dar tot nu am inteles. Una din nedumeriri este cea pe care am expus-o aici.

Cred ca cel putin in privinta nedumeririi de aici nu e vorba de teoria cinetica ci de ceva mai simplu si mai general.

E vorba de interpretarea legii impulsului.
Cand scrii [tex]F \Delta t = \Delta p[/tex] si spui va forta "F" actioneaza supra peretelui sau moleculei, ce reprezinta aceasta "forta"?
Forta (reala) care actioneaza asupra moleculei sau peretelui in timpul ciocnirii nu este constanta ci creste de la zero la o valoare maxima si apoi scade inapoi la zero. Deci forta este o functie de timp, F(t).
Deci ce reprezinta F din ecuatia asta?
Evident ca nu poate fi acel F(t) care variaza in timp.

[Higgs]

Multumesc pentru raspuns, am inteles perfect ceea ce ai zis! Ei bine, forta ce actioneaza asupra peretelui/moleculei nefiind constanta, forta noastra este valoare maxima a lui F(t), nu?

[mircea_p]

Sigur ca nu.
Acel "F" este o forta medie pe acel interval de timp (delta t).
La fel cum daca scrii
[tex]v=\frac{\Delta x}{\Delta t}[/tex]
v este viteza medie pe durata delta t.

In general media unei marimi variabile depinde de intervalul de timp pe care faci media.
De exemplu considera ca avem un obiect care merge 10 s cu viteza de 5 m/s ai alte 10s sta pe loc.
Care este viteza medie pe primele 10s?
Care este viteza medie pe cele 20s?

Vezi, asa este si cu forta aia medie. Avem o forta nenula asupra peretului in timpul ciocnirii  (de data asta variabila) si apoi o forta nula intre ciocniri. Daca vrem media pe intervalul de la inceputul unei ciocniri pana la inceputul ciocnirii urmatoare, luam intervalul respectiv.
Nu numai durata ciocnirii.
Sigur ca media va fi mai mica decat daca luam numai durata ciocnirii. Dar presiunea este data de aceasta medie pe termen lung.

[Higgs]

Daca vrem media pe intervalul de la inceputul unei ciocniri pana la inceputul ciocnirii urmatoare, luam intervalul respectiv.

Dar de ce vrem intervalul dintre ciocniri? In momentul cand molecula se ciocneste de perete, asupra peretelui actioneaza o forta:

[tex]F=/frac{\Delta p}{\Delta t}[/tex]

[tex]\Delta t[/tex] fiind intervalul in care molecula este in contact cu peretele. De ce consideram in loc de [tex]\Delta t[/tex] (interval de timp foarte scurt), [tex]\Delta t[/tex] care este intervalul dintre ciocniri, in care molecula nu este in contact cu peretele, si nu poate actiona cu vreo forta asupra peretelui?

[mircea_p]

Dupa cum am spus deja, presiunea este efectul mediat al ciocnirilor moleculare cu peretii vasului. In principiu forta asupra peretelui nu este constanta ci variaza foarte repede in timp.

Poti "vedea" un model al efectului daca iei o balanta din aia cu talere, initial echilibrata, si presari pe ea bilute mici care ciocnesc un taler si apoi sant imparastiate (fara sa raman pe taler; Eventual talerul poate fi curbat in sus) . Talerul lovit de bilute va vibra in sus si in jos, in functie de numarul si frecventa ciocnirilor.
Daca consideram o singura bila, in momentul ciocnirii talerul primeste un impuls (actioneaza o forta) si incepe sa se miste in jos un timp. Apoi incearca sa revina la pozitia initiala si se misca in sus dar intre timp o alta bila il loveste si iar o ia in jos, deci se misca in sus si in jos.
Dar in medie va fi mai jos decat la echilibru. Si e vorba de media pe toate ciocnirile, nu pe timpul cat dureaza ciocnirea.

[Higgs]

Incep sa ma simt ca un idiot. De asta iarna ma tot chinui sa inteleg. Am rezolvat multe probleme, dar le-am rezolvat aplicand formulele. M-am hotarat dupa mult timp sa intreb pe forum despre nelamurirea mea. Si iata ca nici acum nu reusesc sa imi calrific in minte cum sta treaba.

[mircea_p]

La ce te referi acuma? La teoria cinetica in general sau tot la partea asta cu forta medie?

[Higgs]

La ce te referi acuma? La teoria cinetica in general sau tot la partea asta cu forta medie?

Teoria cinetica pot spune ca am inteles-o. Am inteles restul conceptelor, de ce facem anumite presupuneri si de ce privim comportarea tuturor moleculelor folosind stattistica matematica. Dar tot nu inteleg partea asta in care scriem forta medie. Inteleg perfect ca intervalul de timp dintre doua ciocniri succesive cu peretele este [tex]\frac{2l}{v_x}[/tex], dar tot nu inteleg de ce consideram intervalul asta si nu cel in care molecula este in contact cu peretele. Cred ca am niste hibe fundamentale in conceptele pe care le-am invatat pana acum. Poate ca fizica nu-i de mine. . Ma obsedeaza foarte tare gandul ca nu inteleg anumite chestii cum ar fi de ce putem scrie forta in felul asta..

[mircea_p]

Dar ai inteles ca e vorba de o medie, si nu de "forta"?

Daca vreau sa calculez media notelor intr-o clasa, impart la numarul de studenti din clasa respectiva. Daca vreau media pe scoala, impart la numarul de studenti din scoala, nu?
Daca toate clasele in afara de una au numai note de zero, impart tot la numarul total, daca vreau media pe scoala, nu? Sigur ca media va fi mult mai mica, dar asta e.

Acum, daca ne referim la forta aia din nou, poate ceea ce iti scapa e ca forta asupra peretelui, in modelul ala e periodica.
Cum calculam media unei marimi periodice? E suficient sa calculam media pe o perioada, nu? "Periodica" inseamna ca totul se repeta identic dupa o perioada.
Sigur ca putem calcula media pe jumate de perioada sau o zecime din ea. Dar obtinem valori diferite si aceste valori nu vor fi egale cu media pe termen lung.
Numai media pe o perioada intreaga va fi aceeasi cu media pe "termen lung".
Perioada aici este intervalul dintre ciocniri.

Ceea ce numim presiune este afectul mediat al acestor ciocniri, nu ne uitam la variatiile microscopice ale fortei sau pozitiei peretelui (care vibreaza de fapt) ci la efectul macroscopic, la pozitia medie a peretelui.

[Higgs]

Dar ai inteles ca e vorba de o medie, si nu de
"forta"?

Da.

Daca vreau sa calculez media notelor intr-o
clasa, impart la numarul de studenti din clasa
respectiva. Daca vreau media pe scoala, impart
la numarul de studenti din scoala, nu?
Daca toate clasele in afara de una au numai
note de zero, impart tot la numarul total, daca
vreau media pe scoala, nu? Sigur ca media va fi
mult mai mica, dar asta e.

Intru-totul de acord.

Acum, daca ne referim la forta aia din nou, poate
ceea ce iti scapa e ca forta asupra peretelui, in
modelul ala e periodica.

Asta inseamna ca urmatorul lucru: la un moment dat bila loveste peretele. Din acel moment incepe sa actioneze o forta, care creste de la 0 la o valoare maxima, apoi incepe sa descreasca pana la 0. Este intuitiv (nu-i asa?) ca acest interval de timp este mult mai scurt decat intervalul dintre doua ciocniri ale unei singure bile. Deci cand bila loveste din nou peretele, forta ce actioneaza asupra lui va fi 0, iar in momentul cand incepe a doua ciocnire se intampla acelasi lucru ca adineauri. Realizez acum ca am folosit termenul de "bila" in loc de cel de "molecula".

Deci, am inteles bine conceptul?

la efectul macroscopic,
la pozitia medie a peretelui.

Din punct de vedere macroscopic peretele nu sta pe loc? Inteleg ca daca am avea instrumente de masura suficiente de performante am putea observa ca el vibreaza.