Condensator cu rezistenta

[Kn1ves]

 Problema suna asa: Un condensator plan-paralel are un dielectric  de permitivitate e (epsilon) care nu este insa ideal. Incarcat fiind, condensatorul se descarca pana la o tensiune de r ori mai mica intr-un timp (tau). Calculati conductivitatea dielectricului.


Deci stiu ca un condensator cu rezistenta sa poate reprezenta ca un condensator ideal conectat in paralel cu un rezistor. Am incercat sa ma gandesc ce inseamna "a se descarca" si mi-am explicat asa: intr-un timp mic dt, o sarcina mica dq se va duce de pe armatura negativa pe aia pozitiva (se considera ca doar electronii se misca in circuit), si ea va "anula" aceeasi sarcina dq dar de semn opus. Prin urmare dupa timpul dt, sarcina condensatorului va fi Q-dq, unde Q este sarcina initiala. Stiu ca fenomenul asta se produce incontinuu, si la urma am de gand sa pun limita ptr dt-->0. (apropo prin dt si dq ma refer deocamdata la delta t si delta q, nu la marimile infinitezimale dq si dt).

Dar pe langa asta, stiu ca si pe rezistor si pe condensator trebuie sa avem aceeasi cadere te tensiune in orice moment de timp (ptr ca sunt conectate in paralel). Cu toate acestea, sarcina dq care trece prin rezistor in timpul dt va produce un curent dq/dt, si deci dif. de potential pe rezistor va fi R*dq/dt. Dar, totodata, diferenta de potential pe condensator este (Q-dq)/C ptr ca sarcina dq "s-a anulat". Si tot asa, dupa inca un timp dt, mai pierde o sarcina dq, creeind inca un curent dq/dt si o diferenta de potential pe "rezistor" R*dq/dt, iar dupa inca p pierderi de sarcina, va ramane cu Q-p*dq, avand o dif de potential de (Q-p*dq)/C. Dar ceva nu se leaga ptr ca tensiunea dintre armaturi nu e tot aia cu tensiunea de pe rezistor.
  Imi puteti spune va rog cu ce am gresit pana acum? Ideea e sa fac problema asta cu o suma Riemann iar apoi sa-l trec la limita pe dt si sa integrez, dar ceva nu merge cum ar trebui.


  Multumesc anticipat.

[HarapAlb]

Sarcina [tex]\Delta q[/tex] care se scurge prin rezistor nu este constanta, ea depinde de sarcina ramasa pe armaturi [tex]Q[/tex]. Folosind notatia ta am avea [tex]p\equiv p(Q)[/tex], [tex]p[/tex] depinde de [tex]Q[/tex].

[Kn1ves]

 Mai poti detalia te rog inca o idee?

[HarapAlb]

Scriind in forma diferentiala si calculand dependenta de timp obtinem

[tex]\frac{\Delta q}{\Delta t}\equiv I(t) = I_0\exp(-t/RC)[/tex]

Daca consideram intervale de timp [tex]\Delta t[/tex] egale atunci [tex]\Delta q[/tex] nu este constant in timp.