Circuite RLC

[RaduH]

Am gasit descarcarea unui condensator pe o rezistenta.
M-ar interesa cum s-ar descarca un condensator pe o bobina.

[RaduH]

La descarcarea unui condensator pe o rezistenta apar formulele urmatoare :
[tex]i=I_oe^{\fra{-t}{RC}}[/tex]   unde   [tex]I_o=\fra{U}{R}[/tex]
Avem timpul de injumatatire :
[tex]t_i=RCln(2)[/tex]   la care   [tex]I=\frac{I_o}{2}[/tex]
Putem spune :
ca la   [tex]nt_i[/tex]    avem    [tex]I=\fra{I_o}{2^n}[/tex]
Ce se intampla daca descarcarea are loc pe o bobina ?
N-am reusit sa scriu formulele asa ca :

[mircea_p]

In cazul cu bobina ai un circuit oscilant. Condensatorul se descarca si apoi se reincarca periodic. Daca exista si o rezistenta (ceea ce se intampla intotdeauna in realitate) amplitudinea oscilatiilor scade in timp si pana la urma condensatorul se descarca. Formulele pentru curent sau tensiune in functie de timp sant de genul unui oscilator amortizat: un termen oscilant (sin sau cos) inmultit cu o exponetiala cu exponent negativ. De exemplu, tensiunea pe condensator ar putea fi
[tex]U=U_oe^{-t/\tau}\cos(\omega t +\phi_o)[/tex]
[tex]\tau \text{ este constanta de descarcare si depinde de rezistenta } \omega \text{ este frecventa (depinde de L si C) iar} \phi_o \text{este faza initiala}[/tex]

[Electron]

Am schimbat numele discutiei.

@RaduH, data viitoare alege un nume mai relevant pentru continut.

e-

[RaduH]

Da scuze.
M-am mai documentat si eu. Pentru cazul descarcarii condensatorului pe o bobina fara rezistenta.
Energia magnetica: [tex]\fra{1}{2}Li^2[/tex]
Energia electrica:   [tex]\fra{q^2}{2C}[/tex]
[tex]\fra{Li^2}{2}+\fra{q^2}{2C}=\fra{Q^2}{2C}[/tex] unde [tex]\fra{Q^2}{2C}[/tex] - este energia initiala inmagazinata in condensator.

[tex]q=Q\cos(\omega t)[/tex]
[tex]i=-I\sin(\omega t)[/tex]

[tex]\omega=\sqrt{\fra{1}{LC}}[/tex]

Daca avem o rezistenta foarte mica oscilatiile or sa fie foarte putin amortizate. Exista "rezistenta negativa", adica se introduce in sistem energie exact cat exista pierderi si  se poate realiza un circuit oscilant cu rezistenta zero.

[Electron]

Exista "rezistenta negativa", adica se introduce in sistem energie exact cat exista pierderi si  se poate realiza un circuit oscilant cu rezistenta zero.

Fals. Faptul ca se introduce energie in sistem nu reduce rezistenta la zero.

Apropo, exista rezistenta zero la supraconductoare, la temperaturi foarte apropiate de 0 Kelvin.

e-

[RaduH]

Pe cuvant ca am citit nebunia asta cu "rezistenta negativa" intr-o carte de fizica. O sa o citez da acuma n-o mai stiu. Nu ca n-ar avea rezistenta ci ca s-ar compensa pierderile si circuitul oscilant s-ar comporta "ca si cum ar avea resistenta zero".
O sa copiez si exprimarea de acolo exact.

Am schimbat numele discutiei.

@RaduH, data viitoare alege un nume mai relevant pentru continut.

O sa-ti cer parerea cum sa continuam discutia. Poate pe un alt topic si nu la sectiunea asta.

[Adi]

Pe cuvant ca am citit nebunia asta cu "rezistenta negativa" intr-o carte de fizica. O sa o citez da acuma n-o mai stiu. Nu ca n-ar avea rezistenta ci ca s-ar compensa pierderile si circuitul oscilant s-ar comporta "ca si cum ar avea resistenta zero".

Pai si rezistenta zero e tot una cu rezistenta negativa?

[AlexandruLazar]

Ceea ce spune RaduH este în principiu corect, deși e foarte neriguros . Pe la noi, printre ingineri, se practică idei sucite, inclusiv modelarea introducerii de energie în sistem printr-o rezistență negativă care o compensează pe cea a circuitului, oscilația efectuându-se apoi cu constant, ca și când rezistența totală a circuitului ar fi zero (deci ca și când n-ar exista pierderi de energie). Asta îți permite să dimensionezi componentele pentru a obține frecvența de oscilație corectă considerând componentele ideale (deci presupunând că nu există pierderi în dielectric la condensatoare și că bobinele nu au rezistență electrică proprie), fără să mai cari după tine restul de valori care oricum nu sunt relevante pentru ceea ce te interesează ca atare de la oscilator (forma de undă și frecvența). Modelul funcționează corect pentru că oscilatoarele sunt de fapt niște amplificatoare cu reacție negativă, deci cantitatea de energie introdusă în sistem nu e alandala ci depinde de cea disipată (atunci când ea e prea mare, adică mai mare decât cea disipată, oscilatorul intră în saturație).

Nu știu cât de clar este, circuitele de genul ăsta se studiază "inginerește" numai în regim tranzitoriu așa că am prins explicația "din zbor" -- demonstrația de mai sus o văd și eu prima dată. Oscilatoarele se introduc numai după studiul amplificatoarelor cu reacție pentru că sunt mai convenabil de modelat așa, iar modelul astfel obținut face apel la mărimi mult mai usor măsurabile.

[Electron]

Ceea ce spune RaduH este în principiu corect, deși e foarte neriguros .

Da, datoria celor care se exprima pe aici este sa fie rigurosi, ca nu suntem in piata.

Multumesc pentru precizarile facute.


e-

[AlexandruLazar]

Oricând . Din păcate, am văzut manuale de fizică unde explicația a fost preluată exact în forma asta: prin efectul de rezistență negativă, se obține un oscilator care are practic rezistența zero. E o formulare foarte nefericită care poate fi demontată cu ohmetrul, și care mai e și prezentată fără a se explica exact contextul (pentru că există cazuri în care rezistența negativă nu este efectiv un model matematic ci un comportament real al unui circuit sau a unei componente, într-un regim dinamic -- de exemplu diodele tunel se comportă așa).

Nerigurozitățile astea ar trebui semnalate clar și etichetate ca atare, ca cine le citește să nu rămână cu impresia că inginerii sunt tâmpiți (nu că n-ar fi, dar măcar să nu rămână cu ea de aici ). Probabil e una din cărțile de fizică cu formulări din ciclul "decibelul este o unitate de măsură adimensională".

[RaduH]

Daca se poate sa mai dezvoltam.
Intre bobina din primar si condensatori apare o oscilatie amortizata.
Cu cat rezistenta e mai mica cu atat e mai putin amortizata.
1-Cam cum s-ar trata problema intr-o astfel de situatie ? In care alimentam in paralel si descarcam in serie pe o bobina.
2-Daca influenteaza cum influenteaza circuitul magnetic al secundarului oscilatia ? Sa consideram ca in secundar avem numai bobine. Transformatorul sa fie sa zicem ridicator de tensiune.

[RaduH]

Oricând . Din păcate, am văzut manuale de fizică unde explicația a fost preluată exact în forma asta: prin efectul de rezistență negativă, se obține un oscilator care are practic rezistența zero. E o formulare foarte nefericită care poate fi demontată cu ohmetrul, și care mai e și prezentată fără a se explica exact contextul (pentru că există cazuri în care rezistența negativă nu este efectiv un model matematic ci un comportament real al unui circuit sau a unei componente, într-un regim dinamic -- de exemplu diodele tunel se comportă așa).

Nerigurozitățile astea ar trebui semnalate clar și etichetate ca atare, ca cine le citește să nu rămână cu impresia că inginerii sunt tâmpiți (nu că n-ar fi, dar măcar să nu rămână cu ea de aici ). Probabil e una din cărțile de fizică cu formulări din ciclul "decibelul este o unitate de măsură adimensională".

Categoric e aiurea cartea de fapt. Tot cam asa ceva rezulta si de acolo.

Da, datoria celor care se exprima pe aici este sa fie rigurosi, ca nu suntem in piata.

Parca la sectiunea aceasta se primea ajutor. Deci nu ma pricep si eu intreb sa invat. Credeam ca si acesta e unul din scopurile acestui forum.
De exemplu la circuitele astea magnetice chiar nu pricep care bobina pe care o influenteaza.
Oricum asupra acestui topic se pot face modificari de titlu si de continut. Administratorii pot.

[AlexandruLazar]

Dezvoltăm dacă vrei, dar trebuie să mă ajuti să înțeleg ceva din desenele tale. Alea de pe muchiile verticale sunt bobine?

Din păcate mintea mea e contaminată de convențiile inginerești așa că nu știu cum s-ar studia așa ceva într-un mod "pur". De data asta e însă destul de complicat .

1-Cam cum s-ar trata problema intr-o astfel de situatie ? In care alimentam in paralel si descarcam in serie pe o bobina.

Pur analitic, fără reprezentare în complex simplificat? Habar n-am și nici nu vreau să mă gândesc pentru că acum nu mai alimentezi circuitul în curent continuu ci în curent alternativ (asta dacă vrei să meargă transformatorul desigur). Condensatorul se încarcă acum de la un curent care nu e constant; timpul de încărcare a condensatorului depinde de rata de creștere a curentului (și deci de frecvența de alimentare), și va trebui să ții seama de faptul că inductivitățile bobinelor vor tinde să țină curentul constant, iar capacitățile vor trage de tensiune, astfel încât vei avea între cele două mărimi un defazaj. De asemenea, curentul din circuitul primar va induce în secundar un curent care nu va fi neapărat în fază cu cel pe care îl pornești în secundar atunci când închizi întreruptoarele.

2-Daca influenteaza cum influenteaza circuitul magnetic al secundarului oscilatia ? Sa consideram ca in secundar avem numai bobine. Transformatorul sa fie sa zicem ridicator de tensiune.

Influențează prin faptul că semnalul din primar îți introduce în secundar un semnal care nu e în fază cu cel pe care îl declanșezi închizând întrerupătoarele (asta dacă insiști să nu ții seama de faptul că se disipă energie pe bobine și pe condensatoare). Din nou -- e important să vezi că în cazul ăsta nu mai ai de-a face cu curent continuu, deci forma de undă a curenților și tensiunilor depinde efectiv de valorile capacităților, inductivităților și de amplitudinea tensiunii de alimentare. Dacă în secundar ai niște condensatoare foarte mari dar niște capacități infime, și alimentezi circuitul la frecvență mare, se poate ca săracii să nu apuce să facă nimic interesant.

În orice caz, circuitul RLC (sau LC, că al tău n-are nicio rezistență) în curent alternativ nu se tratează la fel ca în curent continuu, iar un circuit ca cel pe care l-ai pus tu în poză e inutil de greu de tratat numai cu relațiile constituente ale elementelor de circuit în domeniul timp (alea în omega te ).

[mircea_p]

Daca se poate sa mai dezvoltam.
Intre bobina din primar si condensatori apare o oscilatie amortizata.
Cu cat rezistenta e mai mica cu atat e mai putin amortizata.
1-Cam cum s-ar trata problema intr-o astfel de situatie ? In care alimentam in paralel si descarcam in serie pe o bobina.
2-Daca influenteaza cum influenteaza circuitul magnetic al secundarului oscilatia ? Sa consideram ca in secundar avem numai bobine. Transformatorul sa fie sa zicem ridicator de tensiune.

Nu sant sigur ca inteleg cum se presupune ca functioneaza circutiul. Poate poti incepe cu unul mai simplu, in care e numai un grup de condensatoare.

Sa zicem ca incepem cu pozitia in care condensatoarele sant conectate la baterii si se incarca (dar nu sant conectate la bobine.
Deci de vor incarca la o tensiune usor de calculat. Apoi se deconecteaza de la baterii si se descarca pe bobina. Corect pana aici?

Daca da, atunci in momentul asta poti inlocui toate condensatoarele cu unul singur, care se descarca pe bobina, daca nu cumva te intereseaza ce se intampla cu un anumit condensator individual.
Deci circuitul s-ar putea reduce la un condensator care se descarca pe transformator.

Apoi descarcarea pe bobina trebuie sa tina seama de inductanta mutuala a celor doua bobine, care apare ca un termen suplimentar in ecuatie. Vezi inductanta mutuala intr-un manual de electrotehnica.
Insa asta e doar o tratare teoretica, ca nu prea ai de unde sa afli marimea ei in afara de cazul ca e data pentru transformatorul respectiv. Depinde nu numai de numarul de spire si geometria bobinelor ci si de miezul magnetic si poate alti factori de cuplare. Asta daca bobina secundara e in circuit inchis, astfel ca exista un curent in ea.