Când aveţi viteză mai mare prin Univers: ziua sau noaptea?

[Adi]

Salut,

Nu cred ca raspunsul pe care l-ati dat e corect. Intrebarea la care ati raspuns este  ~"cand aveti o viteza mai mare in sistemul solar" pe cand intrebarea pusa a fost ~"cand aveti o viteza mai mare fata de Soare".

Faptul ca (A) Pamantul se invarte in jurul Soarelui e echivalent in cazul acesta cu o rotatie a Soarelui in jurul axei sale. In plus, (B) Soarele se roteste in jurul axei sale cu o perioada de ~24 zile (http://en.wikipedia.org/wiki/Solar_rotation). Daca consideram (A) ca miscare atunci trebuie sa consideram si (B), nu ?
Ce parere aveti ?

Poate intrebarea trebuia formulata "cand aveti o viteza mai mare fata de centrul Soarelui ?" ca sa fie mai precisa. Intuitiv, eu as raspunde la aceasta intrebare cu "la apus", dar demonstratia ramane de facut.

Cand spunem Soare, spunem centrul Soarelui. Caci Pamantul se invarte in jurul centrului de greutate Pamant-Soare, care este practic centrul Soarelui.

Faptul ca Pamantul se invarte in jurul Soarelui este echivalent nu cu Soarele se invarte in jurul axei sale, ci cu Soarele se invarte in jurul Pamantului. Adica schimbi sistemul de referinta. Ori nu trebuie sa il schimbi. Sistemul de referinta trebuie sa fie Soarele, adica mai precis centrul Soarelui. Asadar rotatia Soarelui in jurul axei sale nu conteaza.

[Mihnea Maftei]

Da, Adi, dar cineva (cu spirit riguros) poate alege orice sistem de referinta vrea el: de exemplu, poate alege un sistem de referinta in care centrul Soarelui si punctele de pe suprafata Soarelui sunt fixe (un sistem de referinta care "se roteste o data cu Soarele"). Si atunci se schimba treaba, dupa cum voi arata, dar nu am timp acum.

[Adi]

De acord, de asta trebuie clarificat ca ne referim la sistemul de referinta aflat in centrul Soarelui. Cu precizarea asta, totul este OK.

[Mihnea Maftei]

Nu cred ca este clar nici cum spui tu, Adi: "ne referim la sistemul de referinta aflat in centrul Soarelui".

Nu cred ca un singur punct defineste bine un sistem de referinta, pentru ca, cum ziceam, putem alege un sistem de referinta definit de 3 axe, toate pornind din centrul Soarelui: una este axa de rotatie a Soarelui in jurul sau, alta uneste centrul Soarelui cu o mica pata solara, sa spunem, de pe Ecuatorul Soarelui, iar alta este o axa care uneste centrul Soarelui cu alt punct de pe Ecuatorul Soarelui si face unghi de 90 grade cu a doua axa; sistemul acesta e definit asa incat "sa se roteasca o data cu Soarele".

Sper sa nu te agaseze "rigurozitatea" asta, dar daca lumea de pe forum pune intrebari si cere rigurozitate (si e bine ca e asa), atunci trebuie rigurozitate pentru a clarifica problema.

[Adi]

Sigur, pentru un sistem de referinta trebuie ales centrul sistemului de referinta (centru soarelui) si trei axe ortogonale (pe care le poti alege cum vrei tu - de exemplu ox axa ce uneste centrul Soarelui cu centrul Pamantului la moment t=0s si de aici axele 0y si 0z sunt unice). Rezultatul va fi acelasi independent de axele ce le alegi.

[Mihnea Maftei]

de exemplu ox axa ce uneste centrul Soarelui cu centrul Pamantului la moment t=0s si de aici axele 0y si 0z sunt unice).

Nu cred ca oy si oz vor fi unice in cazul asta.  Daca ai alege doua axe (de ex. ox si oy), atunci a treia (oz) va fi unica.

Si nu sunt lamurit nici de "Rezultatul va fi acelasi independent de axele ce le alegi.". Daca axele sunt definite astfel incat "sa se roteasca o data cu Soarele", rezultatul poate va fi diferit, in anumite conditii, fata de cazul in care sistemul de referinta "nu se roteste o data cu Soarele".

[Adi]

Ba da, daca O e fixat, daca directia si sensul lui ox e fixat, atunci axa oy este unica, iar apoi sensul pozitiv al axei este ales in mod unic cand alegi ca rotatia de la ox la oy sa fie 90 de grade pe distanta cea mai scurta. Deci oy e unica. Apoi la fel oz e unica.

Daca alegi o alta axa ox, atunci ai alte axe oy si 0z. Este ca si cum ai avea primul sistem de referinta si l-ai roti in jurul axei 0z. Pozitiile Pamantului atunci se schimba, dar viteza ramane la fel. Caci viteza e data de variata relativa si schimbandu-se sistemul de referinta, tot ce se schimba este pozitia initiala.

[Mihnea Maftei]

Spui ca "daca O e fixat, daca directia si sensul lui ox e fixat, atunci axa oy este unica". Dar exista o infinitate de drepte care trec prin punctul O si sunt perpendiculare pe Ox, de aceea cred ca Oy nu e unica. Sau poate nu inteleg eu ce inseamna "unica" (nu e cu ironie).

Cat despre schimbarea rezultatului la schimbarea sistemului de referinta, eu ma gandeam la urmatoarea chestie:

1) Daca sistemul de referinta este unul in care Soarele se roteste in jurul sau o data la aprox. 25 de zile si sistemul nu se roteste o data cu Soarele (adica sistemul "standard", care se subintelegea din intrebarea initiala), atunci noaptea viteza ceruta e mai mare in modul, cum s-a aratat.
Precizez (e necesar pentru cazul urmator) ca viteza unghiulara a Soarelui in acest sistem de referinta este de, bineinteles, (2*pi)/(25 zile), pe cand viteza unghiulara a miscarii Pamantului in jurul Soarelui este mai mica: (2*pi)/(365 zile).

2) Daca, in schimb, sistemul de referinta este unul care "se roteste o data cu Soarele" (prin urmare, Soarele "nu se roteste in jurul sau" in acest sistem de referinta), atunci Pamantul, vazut de mult deasupra Polului Nord, se va roti in jurul Soarelui in sens antitrigonometric (deci in sensul acelor de ceasornic, deci invers decat in primul sistem de referinta), cu viteza unghiulara de [(2*pi)/(25 zile)]-[(2*pi)/(365 zile)] (este minus intre cele 2 paranteze patrate).
Prin urmare, deoarece, in acest sistem, Pamantul se invarte in jurul sau (adica in jurul axei Pamantului) in sens trigonometric (ca si in celalalt sistem) viteza maxima in modul a unui punct de pe suprafata Pamantului fata de centrul Soarelui in acest sistem de referinta va fi ziua, nu noaptea.

[Adi]

Spui ca "daca O e fixat, daca directia si sensul lui ox e fixat, atunci axa oy este unica". Dar exista o infinitate de drepte care trec prin punctul O si sunt perpendiculare pe Ox, de aceea cred ca Oy nu e unica. Sau poate nu inteleg eu ce inseamna "unica" (nu e cu ironie).

De acord, am gresit aici. Trebuie fixata directia lui oy. Odata fixat asta, apoi sensul este definit in mod unic.

Cat despre schimbarea rezultatului la schimbarea sistemului de referinta, eu ma gandeam la urmatoarea chestie:

1) Daca sistemul de referinta este unul in care Soarele se roteste in jurul sau o data la aprox. 25 de zile si sistemul nu se roteste o data cu Soarele (adica sistemul "standard", care se subintelegea din intrebarea initiala), atunci noaptea viteza ceruta e mai mare in modul, cum s-a aratat.
Precizez (e necesar pentru cazul urmator) ca viteza unghiulara a Soarelui in acest sistem de referinta este de, bineinteles, (2*pi)/(25 zile), pe cand viteza unghiulara a miscarii Pamantului in jurul Soarelui este mai mica: (2*pi)/(365 zile).

2) Daca, in schimb, sistemul de referinta este unul care "se roteste o data cu Soarele" (prin urmare, Soarele "nu se roteste in jurul sau" in acest sistem de referinta), atunci Pamantul, vazut de mult deasupra Polului Nord, se va roti in jurul Soarelui in sens antitrigonometric (deci in sensul acelor de ceasornic, deci invers decat in primul sistem de referinta), cu viteza unghiulara de [(2*pi)/(25 zile)]-[(2*pi)/(365 zile)] (este minus intre cele 2 paranteze patrate).
Prin urmare, deoarece, in acest sistem, Pamantul se invarte in jurul sau (adica in jurul axei Pamantului) in sens trigonometric (ca si in celalalt sistem) viteza maxima in modul a unui punct de pe suprafata Pamantului fata de centrul Soarelui in acest sistem de referinta va fi ziua, nu noaptea.

Nu cred ca rezultatul se poate schimba. Pamantul se invarteste in jurul Soarelui indiferent daca Soarele se roteste sau nu. Soarele atrage Pamantul ca si cum intreaga masa a Soarelui ar fi in centrul Soarelui, indiferent daca Soarelel se roteste sau nu in jurul propriei axe (desigur, presupunand ca masa este distribuita uniform in interiorul Soarelui).

Sa nu uitam totusi ca este o problema de clasa a sasea, toate aceste subtilitati sunt interesante pentru noi pe forum, dar se preuspune ca nu trebuie luate in calcul pentru elevii de clasa a sasea sau publicului larg, carora le era dedicat articolul.

[IT]

... sau daca 3) Sistemul de referinta est cel format de O - centru soarelui, (1) axa de rotatie a Soarelui in jurul sau, (2) axa O-P unde P este centru Pamantului si (3) o axa perpendiculara pe (1) si (2), atunci rotatia Pamantului in jurul Soarelui nu mai este observata, si viteza este maxima la apus.

Chiar daca problema e de clasa a sasea, trebuie rezolvata riguros. In plus, problema alegerii sistemului de referinta nu e ceva foarte complicat si publicul larg ar trebui sa inteleaga aceasta notiune. Multumesc Mihnea pentru clarificari.

[Adi]

Pai da, publicul trebuie sa aleaga sistemul de referinta cel mai simplu ...

[IT]

... sau, ca o provocare, intrebarea trebuie sa fie suficient de clara incat sa permita alegerea unui singur sistem de referinta ramanand in acelasi timp concisa si usor de inteles.

Pai da, publicul trebuie sa aleaga sistemul de referinta cel mai simplu ...

[Mihnea Maftei]

Trebuie fixata directia lui oy. Odata fixat asta, apoi sensul este definit in mod unic.

Nici cu asta eu nu sunt de acord. Trebuie fixata si directia, si sensul lui Oy (iar apoi atat directia cat si sensul lui Oz sunt, intr-adevar, determinate).

Nu cred ca rezultatul se poate schimba. Pamantul se invarteste in jurul Soarelui indiferent daca Soarele se roteste sau nu. Soarele atrage Pamantul ca si cum intreaga masa a Soarelui ar fi in centrul Soarelui, indiferent daca Soarelel se roteste sau nu in jurul propriei axe (desigur, presupunand ca masa este distribuita uniform in interiorul Soarelui).

Daca analizezi postarea mea trecuta (vizualizand mental imaginile in miscare), atunci cred ca vei intelege la ce m-am referit si vei vedea ca, in anumite conditii, rezultatul se poate schimba.

Sa nu uitam totusi ca este o problema de clasa a sasea, toate aceste subtilitati sunt interesante pentru noi pe forum, dar se preuspune ca nu trebuie luate in calcul pentru elevii de clasa a sasea sau publicului larg, carora le era dedicat articolul.

Aici ai dreptate. Ultimele mele post-uri nu sunt adresate acelui public, pentru care problema a fost rezolvata deja, ci sunt raspuns la post-ul lui IT si apoi la postarile tale. Nici eu nu cred ca intrebarea pentru public trebuia formulata mai riguros; ar fi fost prea complicat si prea descurajator.

Spuneam ca sper sa nu te agaseze rigurozitatea pe care o incerc aici, pentru ca imi imaginez ca esti ocupat si ca poate nu ai timp sa raspunzi foarte des. Fiind forum, discutia ramane aici multa vreme si poti reveni mai tarziu. In plus, alte persoane sunt binevenite sa participe (imi imaginez ca Electron va gasi acum vreo hiba in postarile mele :-)  --- nu zic cu rautate).

[Adi]

... sau, ca o provocare, intrebarea trebuie sa fie suficient de clara incat sa permita alegerea unui singur sistem de referinta ramanand in acelasi timp concisa si usor de inteles.

Pai da, publicul trebuie sa aleaga sistemul de referinta cel mai simplu ...

Da, daca eram la clasa, am fi definit sistemul de referinta relativ la care sa se rezolve problema. Totusi, orice sistem de referinta cu centrul in centrul Soarelui, care nu este in rotatie in jurul lui O, va da efectiv aceeasi viteza. Este principiul relativitatii al lui Galilei, si anume ca orice doua sisteme de referinta inertiale (in repaus relativ unul fata de celalalt) dau exact acelasi rezultat. De aceea, orice sistem de axe alegeti cu centul in O si care nu se roteste in jurul propriei axei cumva (daca ar face-o, nu ar mai fi inertial) da ca si rezultat exact aceleasi viteze.

[Adi]

Trebuie fixata directia lui oy. Odata fixat asta, apoi sensul este definit in mod unic.

Nici cu asta eu nu sunt de acord. Trebuie fixata si directia, si sensul lui Oy (iar apoi atat directia cat si sensul lui Oz sunt, intr-adevar, determinate).

Exista doua felul de triedre. Drept si antidrepte. Nu stiu cum ii zice in romana. Si de obicei, se iau triedre drepte, adica i ^ j = k, j ^ k = i si k ^ i = j, unde i, k, j sunt versorii celor trei axe. Prin urmare, da, sunt de acord ca si directia lui oy trebuie data. Eu ma gandeam ca oz sa fie in sus, oy este fixat. Eram confuz, mersi de clarificare.

Dar cum am spus in postul precedent, orice sistem de axe ai lua, atat timp cat este cu centrul in centrul soarelui si atat timp cat nu se roteste in jurul lui O cumva, va da ca si raspuns aceeasi viteza.

Nu cred ca rezultatul se poate schimba. Pamantul se invarteste in jurul Soarelui indiferent daca Soarele se roteste sau nu. Soarele atrage Pamantul ca si cum intreaga masa a Soarelui ar fi in centrul Soarelui, indiferent daca Soarelel se roteste sau nu in jurul propriei axe (desigur, presupunand ca masa este distribuita uniform in interiorul Soarelui).

Daca analizezi postarea mea trecuta (vizualizand mental imaginile in miscare), atunci cred ca vei intelege la ce m-am referit si vei vedea ca, in anumite conditii, rezultatul se poate schimba.

Mai zii o data in ce conditii se poate schimba. Daca distributia masei e omogena pentru fiecare r fixat, atunci este ca si cum toata masa Soarelui e concentata in centrul Soarelui (ceea ce si presupunem in problema) si atunci chiar nu conteaza rotatia Soarelui in jurul propriei axe.

Sa nu uitam totusi ca este o problema de clasa a sasea, toate aceste subtilitati sunt interesante pentru noi pe forum, dar se preuspune ca nu trebuie luate in calcul pentru elevii de clasa a sasea sau publicului larg, carora le era dedicat articolul.

Aici ai dreptate. Ultimele mele post-uri nu sunt adresate acelui public, pentru care problema a fost rezolvata deja, ci sunt raspuns la post-ul lui IT si apoi la postarile tale. Nici eu nu cred ca intrebarea pentru public trebuia formulata mai riguros; ar fi fost prea complicat si prea descurajator.

De acord.

Spuneam ca sper sa nu te agaseze rigurozitatea pe care o incerc aici, pentru ca imi imaginez ca esti ocupat si ca poate nu ai timp sa raspunzi foarte des. Fiind forum, discutia ramane aici multa vreme si poti reveni mai tarziu. In plus, alte persoane sunt binevenite sa participe (imi imaginez ca Electron va gasi acum vreo hiba in postarile mele :-)  --- nu zic cu rautate).

Da, nu ma agaseaza, e bine ca discutam astea acum.