Generalizarea problemei cu saci

[A.Mot-old]

Sunt n saci cu monezi din care in n-k saci sunt monezi de cate a grame iar in k saci sunt monezi de cate b grame.Cate cantariri trebuie facute ca sa aflam in care saci sunt monezi de cate b grame?

[Electron]

Cate monezi sunt in fiecare sac?

e-

[zec]

Cate cantariri trebuie facute ca sa aflam in care saci sunt monezi de cate b grame?

Tu intrebi si te referi la cate,dar in realitate ceri o valoare care nu e unica.Problema ar suna mai bine daca ai cere ceva optim.Adica "care este numarul minim si maxim de cantariri ca sa...".In conditiile problemei tale raspunsul meu e atatea cate am nevoie prin comparatie,iau o moneda dintr-un sac si dupa aia voi compara cu fiecare moneda din fiecare sac.Care sunt egale sunt de aceleasi fel si asa mai departe.

[A.Mot-old]

Cate cantariri trebuie facute ca sa aflam in care saci sunt monezi de cate b grame?

Tu intrebi si te referi la cate,dar in realitate ceri o valoare care nu e unica.Problema ar suna mai bine daca ai cere ceva optim.Adica "care este numarul minim si maxim de cantariri ca sa...".In conditiile problemei tale raspunsul meu e atatea cate am nevoie prin comparatie,iau o moneda dintr-un sac si dupa aia voi compara cu fiecare moneda din fiecare sac.Care sunt egale sunt de aceleasi fel si asa mai departe.

Intr-adevar problema este de cercetare............si intr-adevar exista diverse conditii care se pun inclusiv cea privind numarul minim de monezi care trebuie sa existe in saci mai ales daca se tine cont de modul de rezolvare a problemei intr-un caz particular.........
Sa incercam o particularizare a problemei:
In 10 saci sunt monezi astfel incat in opt saci sunt monezi de 1 gram iar in doi saci sunt monezi de 1,2 grame.Cum putem gasi care sunt sacii cu monezi de cate 1,2 grame facand un numar de cantariri cat mai mic?

[A.Mot-old]

Cate monezi sunt in fiecare sac?

e-

In saci se afla suficiente monezi ca prin cel mai mic numar de cantariri sa se gaseasca care sunt sacii cu monezi mai grele.........

[Larisa]

 
   Daca in saci exista un numar egal de monezi atunci cantarim de n ori,adica fiecare sac in parte.

[Electron]

Cate monezi sunt in fiecare sac?

e-

In saci se afla suficiente monezi ca prin cel mai mic numar de cantariri sa se gaseasca care sunt sacii cu monezi mai grele.........

Meserias! Atunci am o solutie cu o singura cantarire. Ghici cate monezi trebuie sa fie in fiecare sac pentru aceasta solutie?

e-

[Larisa]

Ghici cate monezi trebuie sa fie in fiecare sac pentru aceasta solutie?

Zero monezi

[Larisa]

Eu cred ca cel putin o moneda trebuie sa fie in fiecare sac

[Electron]

Ghici cate monezi trebuie sa fie in fiecare sac pentru aceasta solutie?

Zero monezi

Daca in fiecare sac ar fi zero monezi, nu ar trebui nici o cantarire pentru a stii ca nici un sac nu contine monezi "mai grele".


e-

[Electron]

Eu cred ca cel putin o moneda trebuie sa fie in fiecare sac

Solutia mea functioneaza si cu aceasta conditie.

e-

[A.Mot-old]

Cand in problema se spune ca in saci sunt monezi atunci inseamna ca in fiecare sac se gaseste cel putin o moneda............Fiind vorba de o generalizare cel care vrea sa o rezolve desigur ca se gandeste ca ar trebui ca fiecare sac sa contina atatea monede cati saci sunt daca vrem sa rationam ca in cazul problemei particulare cu 7 saci din celalalt subiect.........deci sunt n saci si in fiecare sac sunt cel putin n monezi.
Un caz particular al problemei dat la acest subiect este cel cu 10 saci cu cel putin 10 monezi fiecare din care 8 saci cu monezi de 1 gram si 2 saci cu monezi de 1,2 grame iar in fiecare sac sunt cel putin 10 monezi.Care este numarul de cantariri pentru a gasi sacii cu monezi de 1,2 grame?
Raspuns:
Luam din primul sac o moneda,din al doilea luam 2 monezi,etc......Fie x numarul monezilor de 1 gram si y₁+y₂ mmonezile din sacii care au monezi de 1,2 grame.Atunci putem scrie sistemul de ecuatii:
x+y₁+y₂=55
x+1,2(y₁+y₂)=G₁
Evident suma y₁+y₂ apartine multimii numerelor 3,4,5,6,.....,12,13.G₁ este greutatea monezilor scoase din saci.
Din rezolvarea sistemului rezulta y₁+y₂=5(G₁-55) si daca de exemplu y₁+y₂=3 atunci sacii sunt primul si al doilea,daca y₁+y₂=9 atunci sunt fie sacii al doilea si al saptelea,fie sacii al treilea si al saselea sau sacii al patrulea si al cincilea.Cazurile cele mai nefavorabile sunt cand suma y₁+y₂ este egala cu 7,8, sau 9 si sa zicem ca e cazul cand suma este 8 atunci sacii cu 1,2 monezi se gasesc fie in sacii 1 si 7 fie in sacii 2 si 6 fie in sacii 3 si 5 asta insemnad ca au ramas 6 saci de cercetat.......rationad la fel rezulta dupa a doua cantarire o restrangere la 4 saci........rezulta ca in acest caz particular sunt suficiente 3 cantariri.