Patrate

[Anysoara]

Suma unui numar real pozitiv si a patratului sau este egala cu 8,75. Aflati numarul.

Deci, nu stiu cum sa rezolv aceasta problema. Am incercat sa fac niste ecuatii dar ele nu ma ajuta in nici un fel.
Multumesc anticipat.

[Electron]

Scrie si aici ce ai incercat, sa vedem si noi.

e-

[Anysoara]

x+x²=8.75

[Electron]

Ok, corect chiar. Aceasta e o ecuatie de gradul 2. Stii sa rezolvi acest fel de ecuatii ?

e-

[Anysoara]

Din pacate noi inca nu am studiat ecuatiile de gradul II.

[Anysoara]

Exista si alta metoda???

[Electron]

E destul de ciudat ca va cere sa rezolvati astfel de probleme cu numere reale, fara sa fii studiat ecuatiile de gradul 2.

O prima idee pe care ti-o pot da este sa rescrii partea stanga a ecuatiei, dand factor comun pe x. Obtii astfel:  x ( 1 + x ) = 8.75
Asta e interesant pentru ca acum in partea stanga avem un produs, ceea ce ne duce la ideea de a descompune in factori valoarea din partea dreapta, sa vedem daca putem "ghici" factorii din partea stanga.

Cum ai face sa descompui in factori pe 8.75 ?

e-

[Anysoara]

E corect asa?

x(1+x)=1.75(2+3)

[Electron]

Facand calculul se poate verifica faptul ca e corect, dar nu ne ajuta sa ne apropiem de rezultat (noua ne trebuie doi factori intre care diferenta sa fie 1).

Eu zic sa nu folosesti sume, ci sa extragi mai intai toti factorii primi din 8.75

e-

[Anysoara]

(noua ne trebuie doi factori intre care diferenta sa fie 1).

Eu zic sa nu folosesti sume, ci sa extragi mai intai toti factorii primi din 8.75

Cum vine asta??

[Electron]

Mda, tocmai mi-am dat seama ca exprimarea mea a fost fortata (sau riguros spus, gresita). Scuze.

Numarul 8.75, nefiind intreg, nu are factori primi.

Dar valoarea asta se poate descompune in factori care seamana cu "factorii primi" de la numerele intregi. De exemplu, 0.09 = 0.3 * 0.3 (sau cu 3 * 0.03, sau cu 3 * 3 * 0.01). Intelegi ce vreau sa spun ?

Incearca sa faci la fel cu 8.75.

e-

[mircea_p]

As sugera substitutia y=2x care va modifica ecuatia originala intr-o forma mult mai usor de "vazut" (termenul numeric din dreapta devine intreg).
Orin, echivalent, inmulteste ecuatia cu 4 (ca sa obtii un intreg in dreapta)  si rearanjeaza putin termenii in stanga.

[Anysoara]

deci,
x(1+x)=5*0.005*5*7

Alta varianta nu știu... sau eu nu am inteles

[Electron]

deci,
x(1+x)=5*0.005*5*7

Alta varianta nu știu... sau eu nu am inteles

Da, ai inteles, doar ca ai introdus prea multi de 0 la factorul al doilea.

Corectand deci aceasta greseala, putem scrie:

x(1+x) = 5 * 0.05 * 5 * 7 = 5 * 5 * 5 * 7 * 0.01 = 5 * 5 * 5 * 7 * 0.1 * 0.1 etc

Te ajuta vreuna din aceste scrieri sa "ghicesti" factorii din stanga ecuatiei ? (Dat fiind ca in dreapata avem mai mult de 2 factori, s-ar putea sa fie nevoie sa mai grupezi din ei ...)

e-

[Anysoara]

x(1+x) = 5*5*0.7*0.7