Cum a ajuns Einstein la concluzia ca E=mc2 ?

[AlexandruLazar]

Vrei sa spui ca o cantitate mai mica de materie inseamna mai putini atomi?

Dap. Sau oricum, mai puține particule elementare. Mi se pare destul de logic, când spui că într-o casă intră mai puține materiale de construcții te gândești implicit la mai puține cărămizi, de exemplu.

daca cantarim atomii dintr-un kilogram de de hidrogen vedem ca ei cantaresc tot atat cat si atomii dintr-un kilogram de uraniu....A nu se confunda cantitatea de materie cu numarul de atomi......Am dreptate? 

Nu. Molul este definit exact așa, pe baza numărului de particule elementare, deci numărul de atomi (sau molecule, dacă măsori cu moli de molecule în loc de moli de atomi) este chiar o măsură a cantițății de materie. În plus nu văd de unde reiese concluzia ta "a nu se confunda cantitatea de materie cu numărul de atomi" din faptul că dacă îi cântărești, vezi că au aceeași masă. Masa nu îți măsoară cantitatea de materie.

[mircea_p]

Cantitatea de materie masurata in moli are o semnificatie, mai ales in chimie (reactii chimice) dar nu cred ca trebuie absolutizata.
Termenul "cantitate de materie" e oarecum ambiguu in general. Revening la analogia cu caramizile, poti sa faci aceeasi casa din caramizi mai mici sau mai mari. Daca esti interesat in numarul de caramizi, acesta e diferit. Poti sa-l numesti "cantitate de material de constructie" dar e clar ca nu e o descriere completa a cantitatii de material care a intrat in casa respectiva.
In cazul exemplului cu kilogramele de carbon si uraniu, numarul de atomi in cele doua galeti e foarte diferit dar daca numaram nucleonii din galeti, numerele vor fi foarte apropiate. Care particule le numeri depinde de domeniul de interes.

[AlexandruLazar]

Desigur, de aceea în principiu, atunci când spui că obții cutare rezultat în moli, trebuie să precizezi și ce specie de substanță consideri (deși informal, dacă nu precizezi, se înțelege de regulă că e vorba de moli de atomi).

Pe de altă parte, conceptul de "cantitate de substanță" nu este nici pe departe ambiguu, el e definit de sistemul internațional de unități ca o mărime proporțională cu numărul de particule elementare din substanță, și ca unitate de măsură fundamentală îi este dat molul, cu specificația că trebuie precizată specia de particule elementare luată în calcul, care pot fi molecule, atomi, electroni, ioni, sau alte specii de particule, grupate sau nu. E o definiție oficială folosită în toate ramurile metrologiei, standardizată și aprobată de toate țările care folosesc sistemul internațional. Eventual aruncă un ochi și la http://www.bipm.org/utils/common/pdf/si_brochure_8_en.pdf , e o broșură editată chiar de BIPM.

Aspectul important, și cel de la care pornise toată povestea însă, este acela că masa nu e o măsură a cantității de substanță. Nelămurirea lui A.Mot era cum se poate ca masa unui obiect să varieze cu viteza de vreme ce nu se schimbă cantitatea de substanță din el.

[mircea_p]

Sigur, definitia SI nu este ambigua. Nu cred ca am zis asta. Am zis ca termenul "cantitate de substanta" este ambiguu in general. Adica poate sa insemne si alte lucruri in contexte (contexturi?) diferite.

Am vazut ca discutia a pornit de la definitia masei. Daca prin "cantitate de substanta" intelegem strict numarul de moli, atunci afirmatia "masa nu masoara cantitatea de substanta" e triviala si nu e nimic de discutat. Sigur ca nu, la fel cum curentul electric nu masoara rezistenta (sant marimi diferite). Dar curentul electric poate depinde de rezistenta in anumite cazuri si e interesat de discutat cum si cand.
La fel, masa inertiala masoara rezistenta la acceleratie sub actiunea unei forte si nu numarul de moli. Cred ca e totusi interesant de discutat ce determina masa unui corp. De ce anume depinde, cel putin in cazuri comune. Si aici cred ca apare confuzia. Masa inertiala nu depinde in mod direct de numarul de moli (un mol de hidrogen si unul de uraniu au mase diferite) dar depinde totusi de "cata materie" avem: lipind doua corpuri impreuna, masa rezultanta creste (e mai greu de accelerat). Cand se spune (chiar si in unele carti de scoala de nivel elementar) ca masa masoara sau depinde de cantitatea de substanta nu se are in vedere numarul de moli ci e mai degraba un fel de definitie bazata pe experienta comuna a folosirii unitatilor de masa pentru a deterrmina cata branza am cumparat.
Daca iei 2 kg de branza mananci din ea mai multe zile decat daca iei doar 1kg. Ai mai multa branza? Ai. E branza materie? Este.
Deci "cantitatea de materie" e mai mare. Are branza inertie mai mare? Sigur, dar merita efortul in plus s-o "accelerezi" pana acasa.

Introducerea molului in discutie fara o explicatie cred ca doar sporeste confuzia. Cred ca ar fi mai eficient sa se explice de ce masa depinde cumva de ceea ce intelegem sau intuim in practica prin cantitate de materie (dar care nu are o definitie) si eventual ca nu este identica cu cantiatea de materie definita de SI.

Scuze pentru postul lung.

[A.Mot-old]

Vrei sa spui ca o cantitate mai mica de materie inseamna mai putini atomi?

Dap. Sau oricum, mai puține particule elementare. Mi se pare destul de logic, când spui că într-o casă intră mai puține materiale de construcții te gândești implicit la mai puține cărămizi, de exemplu.

daca cantarim atomii dintr-un kilogram de de hidrogen vedem ca ei cantaresc tot atat cat si atomii dintr-un kilogram de uraniu....A nu se confunda cantitatea de materie cu numarul de atomi......Am dreptate? 

Nu. Molul este definit exact așa, pe baza numărului de particule elementare, deci numărul de atomi (sau molecule, dacă măsori cu moli de molecule în loc de moli de atomi) este chiar o măsură a cantițății de materie. În plus nu văd de unde reiese concluzia ta "a nu se confunda cantitatea de materie cu numărul de atomi" din faptul că dacă îi cântărești, vezi că au aceeași masă. Masa nu îți măsoară cantitatea de materie.

Intr-o casa pot intra un numar N1 caramizi si un numar N2 bare de otel (sa zicem N1>N2) astfel incat sa zicem ca masa a N1 caramizi sa fie egala cu masa a N2 bare de otel....... si nu vad ce relevanta are numarul de materiale de constructie ca exemplu dat de tine referitor la cantitatea de materie cand de fapt relevanta este calitatea materiei respective caci caramida difera ca substanta de de substanta otel.........  ???Nu numarul de atomi dau substanta materiei ci masa acestor atomi.......

[Electron]

Nu numarul de atomi dau substanta materiei ci masa acestor atomi.......

Iata cum confuzia persista...

A.Mot, in limbaj stiintific, cantitatea de materie se masoara in moli (care este unitate de masura fundamentala) si are legatura cu numarul de elemente (atomi/molecule/ioni etc) continute in corpul respectiv. Masa este o masura a inertiei, adica a proprietatii corpurilor de a se opune schimbarii starii lor de miscare sau repaus.

Pana nu adopti limbajul stiintific si insisti cu interpretarile tale personale, nici nu o sa te inteleaga lumea, nici nu o sa intelegi de de gresesti de fiecare data.

e-

[EDIT: corecturi ortografice]

[Larisa]

   Este simplu sa ajungi la aceasta ecuatie daca ai cunostiinte de matematica.Eu am participat la un curs in care de deducea aceasta ecuatie si nu mi s-a parut foarte complicata

[sicmar]

Intr-o casa pot intra un numar N1 caramizi si un numar N2 bare de otel (sa zicem N1>N2) astfel incat sa zicem ca masa a N1 caramizi sa fie egala cu masa a N2 bare de otel....... si nu vad ce relevanta are numarul de materiale de constructie ca exemplu dat de tine referitor la cantitatea de materie cand de fapt relevanta este calitatea materiei respective caci caramida difera ca substanta de de substanta otel.........  ???Nu numarul de atomi dau substanta materiei ci masa acestor atomi.......

Unele concepte, unele noţiuni, unele unitatăţi de măsură etc. au domenii specifice de aplicare. În afara domeniilor de aplicare pot fi lipsite de relevanţă.
În exemplul dat de tine, fiind în afara domeniului de aplicare a noţiunii de mol, nu-i nici o surpriză că pentru tine nu este relevantă această noţiune.

[mircea_p]

   Este simplu sa ajungi la aceasta ecuatie daca ai cunostiinte de matematica.Eu am participat la un curs in care de deducea aceasta ecuatie si nu mi s-a parut foarte complicata

Ce ecuatie?

[Larisa]

Ce ecuatie?

Ecuatia lui Eistein E=mc2

[AlexandruLazar]

Introducerea molului in discutie fara o explicatie cred ca doar sporeste confuzia. Cred ca ar fi mai eficient sa se explice de ce masa depinde cumva de ceea ce intelegem sau intuim in practica prin cantitate de materie (dar care nu are o definitie) si eventual ca nu este identica cu cantiatea de materie definita de SI.

Adevărat. Desigur, ar fi de presupus că cineva care este convins că [tex]E=mc^2[/tex] e o relație incorectă știe deja toate lucrurile astea sau măcar s-a întâlnit cu ele la școală și trebuie doar să le reamintim rapid, dar pare-se că nu e așa .

Aș porni chiar de la exemplul dat de tine mai sus:

dar depinde totusi de "cata materie" avem: lipind doua corpuri impreuna, masa rezultanta creste (e mai greu de accelerat). Cand se spune (chiar si in unele carti de scoala de nivel elementar) ca masa masoara sau depinde de cantitatea de substanta nu se are in vedere numarul de moli ci e mai degraba un fel de definitie bazata pe experienta comuna a folosirii unitatilor de masa pentru a deterrmina cata branza am cumparat.
Daca iei 2 kg de branza mananci din ea mai multe zile decat daca iei doar 1kg. Ai mai multa branza? Ai. E branza materie? Este.
Deci "cantitatea de materie" e mai mare. Are branza inertie mai mare? Sigur, dar merita efortul in plus s-o "accelerezi" pana acasa.

Hai să vedem întâi cum e povestea cu cantitatea de materie. Hai să presupunem (e un exemplu "școlăresc" dar nu vreau să stau prea mult la calcule că n-am mai făcut nicio problemă de chimie de vreo patru ani și sigur o s-o greșesc pe undeva ) că avem următoarea reacție:

[tex]2H_2 + O_2 \rightarrow 2H_2O[/tex]

Prin urmare, dacă am pune într-o găleată niște oxigen, și de două ori mai mult hidrogen și am agita bine găleata, am obține o găleată cu apă și n-ar mai rămâne niciun atom de oxigen sau de hidrogen neprins într-o moleculă de apă. Dar hai să ne uităm cu atenție ce înțelegem prin "de două ori mai mult hidrogen": dacă am pune 2 grame de hidrogen și 32 de grame de oxigen, se întâmplă exact ceea ce vroiam. Dacă însă punem 64 de grame de hidrogen și 32 de grame de oxigen, 62 de grame de oxigen or să rămână pe dinafară. Ce s-a întâmplat de fapt: prin "de două ori mai mult" ne gândim de fapt că la fiecare atom de oxigen, există doi atomi de hidrogen. Să nu uităm că masa reactanților se conservă, deci la sfârșit nu ne ies mai puține grame de apă decât grame de oxigen și hidrogen la un loc.

Dacă pare contraintuitiv imaginează-ți că în găleată pun hamsteri și șobolani. Când spun că am de două ori mai mulți hamsteri decât șobolani, înseamnă că pentru fiecare șobolan în găleată există doi hamsteri. Acuma dacă mă apuc să îi cântăresc, evident că raportul maselor nu îmi iese de 2:1, pentru că un hamster nu e la fel de gras ca un șobolan (respectiv molecula de hidrogen e mult mai ușoară decât una de oxigen).

Acum să ne uităm puțin la masă. Evident că dacă, pentru a trage de un atom, ai nevoie să depui un anumit efort, ca să tragi doi atomi ai nevoie să depui de două ori mai mult efort și tot așa. Prin urmare, pentru o singură specie de substanță, există o anumită corelație între masă și cantitatea de materie, însă masa nu poate caracteriza în mod independent "cât" hidrogen am în găleată, ci numai de câte ori mai mult hidrogen am față de o referință, care e musai să fie tot hidrogen (altfel relația nu mai tine -- după masă, am de 16 ori mai puțin hidrogen în găleată dar totuși... e de două ori mai mult hidrogen!)

[mircea_p]

@Alexandru Lazar

Vrei sa ma convingi de importanta si semnificatia molului pentru reactii chimice?
Credeam ca am spus ca nu am nici o problema cu asta. Cantitatea de substanta masurata pe baza definitiei SI in moli are perfect sens.
Prin exemplele date confirmi inca o data ca depinde de definitie si de context. Sigur ca ai de doua ori mai multi hamsteri  decat sobolani (imi place exemplul asta). Dar de ce crezi ca numarul e singurul relevant? Daca ma intereseaza productia de carne, sa fac conserve pentru pisici, care galeata imi va produce o cantitate mai mare? Numarul singur nu raspunde la intrebare.
La fel si in cazul atomilor, daca ma intereseaza protonii si neutroni pentru reactii nucleare, 1 mol de hidrogen nu e echivalent cu un mol de deuteriu. Au acelasi nuamar de atomi dar nu au acelasi numar de nucleoni.
De ce sa numaram atomii si nu nucleonii?
In concluzie, interventia mea a pornit de senzatia ca se incearca sa se promoveze idea ca numarul de atomi sau molecule este singura masura posibila a "cantitatii de substanta" cand de fapt este doar definitia acceptata si standardizata. Nu e ceva relevant in orice situatie.

[AlexandruLazar]

In concluzie, interventia mea a pornit de senzatia ca se incearca sa se promoveze idea ca numarul de atomi sau molecule este singura masura posibila a "cantitatii de substanta" cand de fapt este doar definitia acceptata si standardizata. Nu e ceva relevant in orice situatie.

Sigur că nu e ceva relevant în orice situație, dar în cea de față este, pentru că definiția acceptată și cu care și Einstein a lucrat e asta, în care masa măsoară inerția, nu cantitatea de materie. Obiecția lui A.Mot e aceea că nu se poate ca masa să varieze de vreme ce nu variază cantitatea de materie, în condițiile în care, dacă discutăm de aceeași masă de care discută Einstein când spune că [tex]E=mc^2[/tex], variația masei nu are de ce să implice vreo variație a cantității de materie.

[mircea_p]

Tocmai ca in contextul relativitatii si formulei energiei, discutia despre moli mi se pare un ocol care nu este necesar.
Confuzia provine din cu totul alta parte: in teoria relativitatii actuale masa nu depinde de viteza sau de sistemul de referinta, este un scalar invariant la transformari de coordonate. Deci m din E=mc^2 se refera la energia de repaus a unei particule si m este masa.
Prin masa se intelege ceea ce in cartile mai vechi (si poate si unele mai noi de popularizare) se numea "masa de repaus", mo. Conform acestor definitii care acum nu se mai folosesc, exista si o "masa relativista", adica mr=gamma*mo.
Daca ne uitam la forma relativista a impulsului,
[tex]\vec{p}=\frac{m \vec{v}}{\sqrt{1-v^2/c^2}[/tex]
este tentant sa redefinim masa in genul
[tex]m_r=\frac{m }{\sqrt{1-v^2/c^2}[/tex]
astfel incat sa putem scrie formal aceeasi ecuatie ca in mecanica clasica.
Sant mai multe probleme legate de schimbarea definitiei, printre care faptul ca nu mai este un scalar in spatiul 4D si mai trebuie definite mase longitudinale si transversale si cred ca si alte "probleme".
In plus cantitatea pe care am numit-o m_r este mai degraba legata de energia cinetica. Deci cresterea acestui termen cu viteza semnifica cresterea energiei cinetice, ceea ce nu mi se pare ceva greu de imaginat sau acceptat.
Deci pentru a scurta vorbaria, in TR masa este doar m in formula momentului, nu depinde de sistemul de referinta si nici de viteza. Se poate chiar spune, in mod oarecum vag si nu in cel riguros al definitiei SI, ca este legata de cantitatea de substanta, fara a avea nici o contradictie logica. "Problema" pusa de  A.Mot este cam fara continut.

Nu mai imi amintesc toate detaliile acum dar se pot gasi usor in manuale standard. Exista un mod foarte logic de a deduce formulele momentului si energiei relativiste astfel incat sa fie satisfacute conservarea momentului si a impulsului. Ideea de baza este ca timpul nemaifiind absolut, conteaza in raport cu ce timp luam derivata in definitia momentului. Alegerea care produce cantitati care se conserva este derivata in raport cu cu timpul propriu. Atunci si definitia masei reiese in mod destul de firesc.

[A.Mot-old]

In concluzie, interventia mea a pornit de senzatia ca se incearca sa se promoveze idea ca numarul de atomi sau molecule este singura masura posibila a "cantitatii de substanta" cand de fapt este doar definitia acceptata si standardizata. Nu e ceva relevant in orice situatie.

Sigur că nu e ceva relevant în orice situație, dar în cea de față este, pentru că definiția acceptată și cu care și Einstein a lucrat e asta, în care masa măsoară inerția, nu cantitatea de materie. Obiecția lui A.Mot e aceea că nu se poate ca masa să varieze de vreme ce nu variază cantitatea de materie, în condițiile în care, dacă discutăm de aceeași masă de care discută Einstein când spune că [tex]E=mc^2[/tex], variația masei nu are de ce să implice vreo variație a cantității de materie.

Corect!Daca masa creste atunci ar trebui sa creasca si numarul de atomi altfel este foarte ciudat...... ???Daca nu creste numarul de atomi atunci ce anume se intampla.......