Integrală clasa a XII-a

[ARTIST]

Primitivele funcțiilor:
f:(0, ∞)->R, f(x) = x * arctg x
f:(0, ∞)->R, f(x) = x * ln^2 x.

Poate cineva să mă ajute și cu o explicație, să înțeleg și eu?

Mulțumesc frumos!

[zec]

te folosesti de metoda integrari prin parti .Ideea de baza e sa scapi prin derivare de arctgx si lnx ale caror derivate au o alta forma si practic se transforma in integrale de functii mai simple.
Ca sa aplici metoda prin parti trebuie sa o construiesti si sa consideri o derivata in integrala initiala.In ambele primul factor x se pune ca derivata lui x^2/2 si astfel prin aplicarea metodei va disparea arctg la derivare.La lnx trebuie sa aplici succesiv de 2 ori deoarece fiind la puterea a doua nu scapi din prima derivare.Succes