natura seriei

[alex50]

Buna ziua
Va rog daca se poate sa precizati natura seriei:
[tex]\sum_{k=2}^\infty\dfrac{1}{lnn}[/tex]
Daca se poate si demonstra.
multumesc

[zec]

E seria [tex]\sum {\frac{1}{ln (n)}}[/tex]
Daca da atunci se arata ca diverge cu metoda condensari.
[tex]\sum{a_n}\sim\sum{2^na_{2^n}[/tex]

[alex50]

Va multumesc foarte mult.
1)Domnule Zec daca nu va suparati puteti sa imi ararati detaliat rezolvarea?multumesc mult
2)Eu nu imi explic ceva:daca aplic criteriul general al lui Cauchy rezulta convergenta si anume:
[tex]X_k=\sum_{n=2}\dfrac{1}{ln n!}\\
|X_{k+p}-X_k|=\dfrac{1}{ln(k+1)!}+\dfrac{1}{ln(k+2)!}+\dfrac{1}{ln(k+3)!}+\dots\dfrac{1}{ln(k+p)!}\leq\dfrac{p}{ln(k+1)!}\rightarrow 0\ cand\ k\rightarrow\infty\ deci\ |X_{n+p}-X_n|<\epsilon\\care\ in\ cazul\ nostru\ tinde\ la\ zero.[/tex]
Dar de fapt seria este divergenta.Unde gresesc?
multumesc