Exercitiu integrala definita

[Electron]

Buna! va rog spuneti-mi cat cum se calculeaza f'(x) si g'(x)? Multumesc!

Daca se dau limitele de integrare inseamna ca acelea sunt integrale definite si rezulta ca f(x) si g(x) sunt constante ceea ce inseamna ca derivatele sunt nule.

A.Mot, acum treci sa fabulezi la matematica? Chiar nu intelegi ca e mai bine sa nu participi la aceasta sectiune de rezolvare de probleme si teme pentru acasa ? Dai ai intrebari vino cu intrebari, dar nu mai da indicatii aiurea ca deja e prea mult.

In cazul in care integralele sunt nedefinite atunci functiile sunt variabile de t si ca atare derivatele sunt chiar functiile ce se integreaza.
Faptul ca o integrala se cere a se calcula de la 0 la x nu inseamna ca aceea este o functie de variabila x in mod propriuzis

A.Mot, ia frumos si calculeaza integralele acelea definite si vezi daca sunt sau nu functii de x.

caci ea are o valoare precisa dupa cat este valoarea x si ca atare este o integrala definita adica este o constanta.

Asta chiar e o mare aberatie. Pe acest principiu toate functiile de o singura variabila sunt constante pentru ca o data ce dai valori variabilei obtii "o constanta".

e-

[zec]

Buna! va rog spuneti-mi cat cum se calculeaza f'(x) si g'(x)? Multumesc!

Teorema Leibniz-Newton afirma ca daca f admite primitiva F atunci [tex]\int\limits_a^b {f(x)dx}=F(b)-F(a)[/tex] deci daca cumva ai la capete o variabila si integrala e de la a la x atunci integrala aia devine F(x)-F(a),deci daca derivezi vei avea in vedere ca F e primitiva si deci F'=f.In cazul lui g capetele nu e doar un simplu x si vei avea de derivat un fel de F(u) unde u este o functie dupa reguli de derivare a compunerilor de functii.

[bacfizica]

No bun am inteles multumesc!

[zec]

No bun am inteles multumesc!

Nu ai inteles nimica...
Teorema aia e legatura intre ce inseamna integrala nedefinita si ceea definita.In cazul tau daca F e o primitiva a functiei f(x)=xsin2x atunci integrala aia devine egala cu F(x)-F(0) si asta derivata ne da f(x) pentru ca F'(x)=f(x) asa se defineste o primitiva .Daca de exemplu ai capete de alt gen sa zicem pentru aceeasi gen de integrala dar in loc de x e sinx atunci integrala va fi egala cu F(sinx)-F(0) (vezi teorema cu F(b)-F(a) aici b este sinx si a e 0) si cand derivezi [F(sinx)]'=F'(sinx)sin'x=f(sinx)cosx.

[A.Mot-old]

Buna! va rog spuneti-mi cat cum se calculeaza f'(x) si g'(x)? Multumesc!

Daca se dau limitele de integrare inseamna ca acelea sunt integrale definite si rezulta ca f(x) si g(x) sunt constante ceea ce inseamna ca derivatele sunt nule.

A.Mot, acum treci sa fabulezi la matematica? Chiar nu intelegi ca e mai bine sa nu participi la aceasta sectiune de rezolvare de probleme si teme pentru acasa ? Dai ai intrebari vino cu intrebari, dar nu mai da indicatii aiurea ca deja e prea mult.

In cazul in care integralele sunt nedefinite atunci functiile sunt variabile de t si ca atare derivatele sunt chiar functiile ce se integreaza.
Faptul ca o integrala se cere a se calcula de la 0 la x nu inseamna ca aceea este o functie de variabila x in mod propriuzis

A.Mot, ia frumos si calculeaza integralele acelea definite si vezi daca sunt sau nu functii de x.

caci ea are o valoare precisa dupa cat este valoarea x si ca atare este o integrala definita adica este o constanta.

Asta chiar e o mare aberatie. Pe acest principiu toate functiile de o singura variabila sunt constante pentru ca o data ce dai valori variabilei obtii "o constanta".

e-

Pe un alt forum acum vreo doi ani in urma cand era o problema asemanatoare eu am rezolvat asa cum zici tu dar am fost contrat de toti ca de fapt cand spui ca integrala este de la 0 la x asta inseamna ca este o integrala definita si deci dupa integrare ea este o functie constanta........si a trebuit in final sa recunosc ca aveau dreptate.Care este definitia integralei definite?Nu stiu ce sa mai zic dar am impresia ca unii profesori sau matematicieni gandesc diferit o problema.........Vad ca tu si zec spuneti ca aceasta integrala de la 0 la x este o integrala nedefinita??
Eu am spus ca orice integrala definita este o constanta asa ca te rog frumos nu trage concluzii gresite (Afirmatia:"Pe acest principiu toate functiile de o singura variabila sunt constante pentru ca o data ce dai valori variabilei obtii "o constanta"." iti apartine si eu nu am facut o asemenea afirmatie) privind afirmatiile mele..........
Odata ce integrala are limite atunci ea este o integrala definita si odata ce o integrala nu are limite atunci ea este o integrala nedefinita.Ca atare acea integrala definita este o functie de forma F(x)=C unde C este o constanta iar daca tu spui ca C' este o functie de x atunci asta este intr-adevar o aberatie..........Eu asa inteleg problema asta si nu imi schimb parerea atata timp cat ea se bazeaza pe definitia integralei definite.S-a schimbat cumva definitia integralei definite si celei nedefinte fata de cea din anul 1964?Nu m-ar mira caci in anul 1964 numarul 1 era numar prim iar nu stiu de cand numarul 1 nu mai este numar prim...........

[zec]

A.Mot tu zici corect si asa e doar ca in momentul in care care unul din capete variaza atunci si integrala variaza si devine o functie in acest caz.Functie care datorita proprietatilor integralei definite se arata ca e continua si derivabila.Problema principala care se pune la integrale definite este urmatoarea:
-in ce conditii este o functie integrabila?
-Care este multimea functiilor integrabile de la a la b?
Raspunsul la problema asta a venit mai usor odata cu aparitia criteriului lui Lebesque de integrabilitate ea ca idee bazanduse pe ideea in ce conditii o multime are arie.Definitia clasica a lui Riemann si cea a lui Darboux nu prea ajuta la a vedea forma functiilor integrabile,totusi in manual se arata cu ajutorul acelor criterii ca orice functie continua e integrabila.
Astfel calculul integral nu se rezuma doar la calculul unei arii si din integrale definite se pot crea functii.Aceste functii sunt de genul  problemelelor intalnite mai devreme si cum spuneam ele in fapt sunt integrale definite dar ele sunt functii continue si derivabile .
Dificultatea intelegeri apare in special datorita excesului de probleme rezolvate cu formule si cand le dai integrala de derivat ei cauta in tabele de formule si nu gasesc nimica.

[AlexandruLazar]

(edit: am postat odată cu zec -- mai jos e vorba de mesajul lui A.Mot)

Eu recunosc deschis că nu știu matematică de fiecare dată când am ocazia dar nu văd ce legătură are faptul că integrarea se face între două limite cu faptul că rezultatul ei ar trebui să fie o funcție constantă. Mie mi se pare că, de exemplu:

[tex]\int_0^sin(x) 2t \mathrm{d}t[/tex]

nu e deloc o funcție constantă -- acuma recunosc că de când am terminat clasa a douăsprezecea n-am mai stat să fac integrale de mână dar sunt destul de sigur că rezultatul e o funcție în x care nu e prea constantă.

[Electron]

Mie mi se pare că, de exemplu:

[tex]\int_0^sin(x) 2t \mathrm{d}t[/tex]

nu e deloc o funcție constantă

Ca tot veni vorba, nici macar nu e o functie, deoarece o functie are si domeniu de definitie, si domeniu de valori, nu doar o formula matematica.

[Electron]

Pe un alt forum acum vreo doi ani in urma cand era o problema asemanatoare eu am rezolvat asa cum zici tu dar am fost contrat de toti ca de fapt cand spui ca integrala este de la 0 la x asta inseamna ca este o integrala definita si deci dupa integrare ea este o functie constanta........

Pana nu vedem cat de "asemanatoare" era problema de pe celalalt forum, e complet irelevant aici ce s-a discutat despre ea.

si a trebuit in final sa recunosc ca aveau dreptate.

Daca aveau dreptate despre alta problema, asta nu inseamna ca tot ce s-a spus despre acea problema se aplica orbeste la problema de aici.

Care este definitia integralei definite?Nu stiu ce sa mai zic dar am impresia ca unii profesori sau matematicieni gandesc diferit o problema.........Vad ca tu si zec spuneti ca aceasta integrala de la 0 la x este o integrala nedefinita

Vezi gresit. Unde am spus eu ca integrala nu este definita?

Eu am spus doar ca, asa cum e, rezultatul ei nu este neaparat o constanta, si asta pentru ca limitele de integrare nu sunt constante, ci sunt variabile, ceea ce face ca rezultatul integralei definite sa poata depinde de variabila aflata in limita integralei. A trage concluzia ca orice integrala definita are un rezultat "o constanta" e eroarea pe care o faci. Sunt constante rezultatele integralelor definite pentru integralele definite cu limite constante.

Eu am spus ca orice integrala definita este o constanta

Asa ai spus si asta ai gresit.

asa ca te rog frumos nu trage concluzii gresite (Afirmatia:"Pe acest principiu toate functiile de o singura variabila sunt constante pentru ca o data ce dai valori variabilei obtii "o constanta"." iti apartine si eu nu am facut o asemenea afirmatie) privind afirmatiile mele...

Da, afirmatia respectiva imi apartine, nu ti-o atribui. E doar o comparatie. Daca nu ai inteles de ce e relevanta, e pentru ca nu ai inteles de ce gresesti legat de rezultatul integralelor definite cu limite variabile. (Eroarea e ca nu se da prima data valoare la limita - adica la x - dupa care se calculeaza integrala, ci se calculeaza integrala cu limita aceea variabila iar rezultatul e formula functiei in x, care nu are nici un motiv sa fie neaparat constanta).

Odata ce integrala are limite atunci ea este o integrala definita si odata ce o integrala nu are limite atunci ea este o integrala nedefinita.

De acord, dar e irelevant in problema de fata.

Ca atare acea integrala definita este o functie de forma F(x)=C unde C este o constanta

Aici gresesti. Cum o sa fie constanta cand poate contine variabila x?

iar daca tu spui ca C' este o functie de x atunci asta este intr-adevar o aberatie...

Pai tocmai ca eu spun ca F(x) este o functie de x, deci este derivabila (fata de x), in masura in care e continua, desigur. Tu spui ca e o constanta ceea ce e eronat.

Eu asa inteleg problema asta si nu imi schimb parerea atata timp cat ea se bazeaza pe definitia integralei definite.

Doar ca problema asta nu se bazeaza pe vreo definitie aberanta conform careia orice integrala definita ar avea valoare constanta.

S-a schimbat cumva definitia integralei definite si celei nedefinte fata de cea din anul 1964?

Nu pot sa raspund la asta, dar ce e sigur e ca logica nu s-a schimbat de atunci. Deci eroarea ta de azi sigur era eroare si in 1964.

Nu m-ar mira caci in anul 1964 numarul 1 era numar prim iar nu stiu de cand numarul 1 nu mai este numar prim...

Irelevant.


e-