Exercitiu integrala definita

[bacfizica]

[tex]\int^2_0 \ \frac{x^n}{x^n+1}dx=\int^2_0 \ \frac{x^n+1-1}{x^n+1}dx=\int^2_0\ 1 dx - \int^2_0\ \frac{1}{x^n+1}dx = 2 - 0 - \int^2_0\ \frac{1}{x^(\frac{n}{2}\ 2) + 1^2}dx = 2 - \frac{1}{1}arctg\frac{2^(\frac{n}{2})}{1} + \frac{1}{1}arctg\frac{0^(\frac{n}{2})}{1} = 2 - arctg\frac{2^(\frac{n}{2})}{1} [/tex]
[tex]\frac{n}{2}[/tex] este exponentul, unde n apartine lui [tex]N^*[/tex].
Oare am rezolvat corect?

[zec]

Nu ai rezolvat corect si nici nu cred ca problema ta cerea sa calculezi asa ceva.Poate in caz particular a lui n=2 sau 3 o rezolvi dar de la n=4 in sus deja se complica .Te pot ajuta mai mult daca postezi si cerinta problemei tale.

[bacfizica]

Nu ai rezolvat corect

Se cere sa gasesc limita din integrala asta cand n-> +OO

[zec]

Nu ai rezolvat corect

Se cere sa gasesc limita din integrala asta cand n-> +OO

Deci calculul unei limite nu necesita neaparat calculul integralei .Limita aceasta se calculeaza folosind numite tehnici.Desfaci integrala in 2.
[tex]\int\limits_0^2 {f_n(x)dx = \int\limits_0^1 {f_n(x)dx + \int\limits_1^2 {f_n(x)dx} } } [/tex]
Dupa aceea arati prima integrala de la 0 la 1 ca tinde catre zero cu ajutorul clestului intregrand inegalitatea [tex]0\le \frac{x^n}{x^n+1}\ \le x^n [/tex] iara ptr cealalta integrala de la 1 la 2 prelucrezi cum ai incercat la inceput si aratai ca [tex]\int\limits_1^2 {\frac{1}{{{x^n} + 1}}} dx \to 0[/tex] cu ajutorul inegalitati [tex]0\le \frac{1}{x^n+1}\le \frac{1}{x^n}[/tex] pe care o vei integra iara capetele integralelor se pot calcula .In final vei afla limita si ca observatie problema e una destul de complicata si de principiu genul de probleme se rezolva cu metoda clestelui sau teoreme de medie(aici se comit greseli imense din cauza ca le aplica sau se foloseste gresit informatia)

[A.Mot-old]

[tex]\int^2_0 \ \frac{x^n}{x^n+1}dx=\int^2_0 \ \frac{x^n+1-1}{x^n+1}dx=\int^2_0\ 1 dx - \int^2_0\ \frac{1}{x^n+1}dx = 2 - 0 - \int^2_0\ \frac{1}{x^(\frac{n}{2}\ 2) + 1^2}dx = 2 - \frac{1}{1}arctg\frac{2^(\frac{n}{2})}{1} + \frac{1}{1}arctg\frac{0^(\frac{n}{2})}{1} = 2 - arctg\frac{2^(\frac{n}{2})}{1} [/tex]
[tex]\frac{n}{2}[/tex] este exponentul, unde n apartine lui [tex]N^*[/tex].
Oare am rezolvat corect?

Integrala [tex]\int^2_0\ \frac{1}{x^(\frac{n}{2}\ 2) + 1^2}dx[/tex] se rezolva dupa cum n este par sau n este impar..........oricum este o integrala foarte greu de rezolvat deoarece trebuie scrisa functia ce se integreaza sub forma unei serii......
Intrucat integrala initiala este de fapt o arie cuprinsa intre axa absciselor si curba functiei de integrat eu cred ca se poate rezolva limita si studiind prin inductie graficul functiei de integrat pe intervalul [0,2] pentru valorile lui n=1,2,3,......
Se observa ca 0,75<L<2-ln3 unde L este limita integralei cand n tinde la infinit.Cand n=1 integrala are valoarea 2-ln3.

[bacfizica]

Buna ziua!
Integrala din imagine este bine rezolvata? Multumesc!

[zec]

Buna ziua!
Integrala din imagine este bine rezolvata? Multumesc!

Da e bine.

[bacfizica]

Mersi acuma mi-am dat sema unde am gresit, de nu mia dat si mie rezultatul din carte.

[bacfizica]

Buna!, la punctul c, de la rezolvare nu inteleg de unde a facut rost de F(1)=a ?
Multumesc!

[A.Mot-old]

Buna!, la punctul c, de la rezolvare nu inteleg de unde a facut rost de F(1)=a ?
Multumesc!

Cand x=1 atunci F(1)=1/5+1/4+1/3+1/2+1=a ca asa spune in enuntul problemei.

[bacfizica]

Ok mersi fain! am inteles.

[bacfizica]

Cum rezolv punctul c) nu stiu cum sa demonstrez ca in punctele ungiulare 1,2 f nu este derivabila. Multumesc!

[zec]

Cum rezolv punctul c) nu stiu cum sa demonstrez ca in punctele ungiulare 1,2 f nu este derivabila. Multumesc!

Ar trebui sa explicitezi putin functia,asta fiind posibil remarcand ca :
{x}=x daca x e in [0,1)
{x}=x-1 daca x e in [1,2)
{x}=x-2 daca x e in [2,3)
{x}=0 daca x=3.
Pe alta parte puncte unghiulare sunt puncte in care nu e derivabila functia.Cum tu nu ai studiat derivabilitatea e absurd sa afirmi ca acele puncte sunt unghiulare.(revezi definitia unui punct unghiular!!).Dupa explicitare problema arata ca multe alte probleme asemanatoare clasice.

[A.Mot-old]

Cum rezolv punctul c) nu stiu cum sa demonstrez ca in punctele ungiulare 1,2 f nu este derivabila. Multumesc!

Cat este derivata lui {x}ⁿ unde n este un numar dat?

[bacfizica]

Am explicitat functia si am calculat limitele laterale... am facut bine?