Demonstrația unei propoziții despre șiruri.

[Higgs]

Recitind enunțul cred că problema mea este una de semantică.  Există M > 0 astfel încât pentru orice epsilon...asta înseamnă că:

la epsilon corespunde M
la epsilon1 corespunde M
la epsilon2 corespudne M
.................................

Așa este ?

[zec]

nu asta inseamna.Daca exista M>0 atunci acel M este fixat.De aceea acest M nu depinde de vreun epsilon neaparat cu exceptia acelui epsilon 1 pe care il alegem in functie de el.
Sa vorbesc mai babeste ok exitsa M sa zicem ca M e 7 deci daca are loc relatia aia pentru [tex]7\epsilon[/tex] atunci sirul converge si evident alegand un epsilon de 7 ori mai mic gasim totusi acel rank si acest rank ar fi acuma pentru noul epsilon.

Deci pentru [tex]\epsilon[/tex] gasesti pe [tex]\eta_\epsilon[/tex]
       pentru [tex]\epsilon/M[/tex] gasesti pe [tex]\eta_{\epsilon/M}[/tex]
       Deci daca [tex]\epsilon_1=\epsilon/M[/tex] atunci [tex]\eta_{\epsilon_1}=\eta_{\epsilon/M}[/tex]

[Higgs]

nu asta inseamna.Daca exista M>0 atunci acel M este fixat.De aceea acest M nu depinde de vreun epsilon neaparat cu exceptia acelui epsilon 1 pe care il alegem in functie de el.
Sa vorbesc mai babeste ok exitsa M sa zicem ca M e 7 deci daca are loc relatia aia pentru [tex]7\epsilon[/tex] atunci sirul converge si evident alegand un epsilon de 7 ori mai mic gasim totusi acel rank si acest rank ar fi acuma pentru noul epsilon.

Deci pentru [tex]\epsilon[/tex] gasesti pe [tex]\eta_\epsilon[/tex]
       pentru [tex]\epsilon/M[/tex] gasesti pe [tex]\eta_{\epsilon/M}[/tex]
       Deci daca [tex]\epsilon_1=\epsilon/M[/tex] atunci [tex]\eta_{\epsilon_1}=\eta_{\epsilon/M}[/tex]

Ok, deci, de dragul exemplului, să văd dacă am înțeles. Afirmația spune: "există M astfel încât pentru oricar epsilon". Asta înseamnă că M este fixat, clar. Acum pentru orice epsilon în parte se poate găsi acel rang ( în această postare  nu voi mai copia toată afirmația pentrua  nu îngreuna screirea și citirea).

Deci, cum spune românul, pot lua epsilon cum vrea mușchiul meu.

Dacă iau epsilon = 7, atunci ..... [tex] |x_n - x|<7M[/tex]
Dacă iau epsilon = 8, atunci ......[tex] |x_n - x|<8M[/tex]
Acum iau un epsilon, de forma epsilon/M, pentru că din nou epsilon poate fi luat cum vrea mușchiul meu, având garanția că M-ul acela rămâne același pentru orice epsilon, cum spune afirmația, nu ?

[zec]

exact