Suma a trei patrate perfecte

[A.Mot-old]

Voi pune acum în lucru metoda pe care o susţii, pe un sistem foarte simplu, pentru a-i contempla rezultatele aberante.
Avem de rezolvat în numere întregi sistemul: [tex]\left{\array {x&=&2y\\x&=&3z}[/tex].
Pentru rezolvare parametrizăm ecuaţiile astfel:
[tex]\left{\array {y&=&t\\x&=&2t}[/tex] pentru prima ecuaţie.
[tex]\left{\array {z&=&t\\x&=&3t}[/tex] pentru a doua ecuaţie.
De aici deducem: x=2t=3t şi, în final, x=t=0.
Felicitări  
Tocmai am demonstrat că 0 este singurul număr întreg care se divide cu 2 şi cu 3.
Asta încă nu-i tot.
Ne mai rezultă că y=t=0 ceea ce înseamnă, nici mai mult nici mai puţin, decât:
există un singur număr întreg: 0

Intr-adevar rezultatele modului de rezolvare a sistemului asa cum le prezinti tu sunt mai mult decat aberante caci sunt ridicole si fara logica.....Daca ai fi analizat cu atentie solutiile date de mine ai intelege ca rezulta clar ca acele patrate ale lui k,q si r sunt functii de acelasi parametru u=d-1 si de aceea si k,q si r trebuie sa fie functii de acelasi parametru notat de mine cu n.Eu am tinut cont ca valorile lui k,q si r trebuie sa verifice toate ecuatiile sistemului si de aceea aceste valori trebuie sa fie functie de acelasi parametru notat de mine cu n.
Sistemul x=2y , x=3z se rezolva corect asa:
Este evident ca x=2y=3z de unde rezulta 2y-3z=0 si aceasta ecuatie diofantica are ca solutii y=3t , z=2t de unde rezulta ca x=2y=3z=6t si atunci nu mai apar aberatiile date de tine............Orice mod de rezolvare logica a sistemului x=2y , x=3z trebuie sa conduca la celeasi valori x=6t , y=3t si z=2t.Hai da-mi dreptate ca aici ai gresit profund......Imi pare rau ca induci cu acest exemplu pe bietii elevi sau forumisti interesati de subiectul initial al problemei propuse de autor.

[sicmar]

Intr-adevar rezultatele modului de rezolvare a sistemului asa cum le prezinti tu sunt mai mult decat aberante caci sunt ridicole si fara logica.....Daca ai fi analizat cu atentie solutiile date de mine ai intelege ca rezulta clar ca acele patrate ale lui k,q si r sunt functii de acelasi parametru u=d-1 si de aceea si k,q si r trebuie sa fie functii de acelasi parametru notat de mine cu n.Eu am tinut cont ca valorile lui k,q si r trebuie sa verifice toate ecuatiile sistemului si de aceea aceste valori trebuie sa fie functie de acelasi parametru notat de mine cu n.

- Ţi-am spus în ce constă eroarea pe care-o faci: metoda de rezolvare este greşită deoarece foloseşte abuziv aceaşi literă pentru parametrii care ar trebui să fie distincţi.
- A întărit şi Electon cele scrise de mine.
- Ţi-am arătat, pe un exemplu, consecinţele aberante ale aplicării metodei tale.
- Ţi-am arătat (la o problemă pe care ai propus-o şi care era derivată din cea de aici) că sistemul format din primele două ecuaţii are o infinitate de soluţii (dându-ţi metoda obţinerii lor şi formule explicite pentru ele), în timp ce calculele simple aplicate rezultatelor metodei tale (greşită) de rezolvare a aceluiaşi sistem conduc la o singură soluţie.
Cu toate astea, perseverezi în eroare.

Errare humanum est, perseverare diabolicum.

(Am avut răbdare să treacă weekendul înainte de-a o spune.)

Sistemul x=2y , x=3z se rezolva corect asa:
Este evident ca x=2y=3z de unde rezulta 2y-3z=0 si aceasta ecuatie diofantica are ca solutii y=3t , z=2t de unde rezulta ca x=2y=3z=6t si atunci nu mai apar aberatiile date de tine............Orice mod de rezolvare logica a sistemului x=2y , x=3z trebuie sa conduca la celeasi valori x=6t , y=3t si z=2t.Hai da-mi dreptate ca aici ai gresit profund......

Văd că simulezi că n-ai înţeles scopul exemplului, deşi era clar formulat.
Am auzit cândva un banc legat de culmea prostiei.

Imi pare rau ca induci cu acest exemplu pe bietii elevi sau forumisti interesati de subiectul initial al problemei propuse de autor.

Frază incoerentă.

[Raul89]

30^2+39^2+402^2=405^2
900+1521+161604=164025
exista o infinitate de ecuatii de forma x^2+y^2+z^2=w^2