Sa folosim statistica

[virgil 48]

 Am selectionat aici, primul numar din cele 100 de variante extrase consecutiv la
6 din 49, ultima fiind cea din 15.11.2012, la care s-a acordat premiu la cat. I :

12,44,16,37, 8,37,22, 9,42,43,18,28,16, 6,13,14,15, 9,22,37,
 2,21,25,23,21,33,38,25,13,28,13, 7, 1,48,30,32,32,26,21,33,
11,20, 2,43,12,25,17,46,42,29,11,43, 9,17,48,47,33,27,45,46,
 1,39,38, 4,33, 7, 5,43,20, 3,10,25,10,49,49,10,10,16,39,47
38,14,36,20,23,13, 9,14,15,49, 9,20,17,42, 7,15,41,47,47,25
  Rezerva:   44,48,47,19,34
Din acest sir de numere, numai cele ingrosate au facut parte dintr-o varianta
care a produs un castig la cat.I. Sa verificam cum se comporta acest sir de 100
de numere, confruntat cu distributia binomiala.
Inscrierea este in ordine inversa celei cronologice, 12 fiind de fapt ultimul,
iar 25 primul extras din acest sir.

[prodcomb]

Am selectionat aici, primul numar din cele 100 de variante extrase consecutiv la
6 din 49, ultima fiind cea din 15.11.2012, la care s-a acordat premiu la cat. I :

12,44,16,37, 8,37,22, 9,42,43,18,28,16, 6,13,14,15, 9,22,37,
 2,21,25,23,21,33,38,25,13,28,13, 7, 1,48,30,32,32,26,21,33,
11,20, 2,43,12,25,17,46,42,29,11,43, 9,17,48,47,33,27,45,46,
 1,39,38, 4,33, 7, 5,43,20, 3,10,25,10,49,49,10,10,16,39,47
38,14,36,20,23,13, 9,14,15,49, 9,20,17,42, 7,15,41,47,47,25
  Rezerva:   44,48,47,19,34
Din acest sir de numere, numai cele ingrosate au facut parte dintr-o varianta
care a produs un castig la cat.I. Sa verificam cum se comporta acest sir de 100
de numere, confruntat cu distributia binomiala.
Inscrierea este in ordine inversa celei cronologice, 12 fiind de fapt ultimul,
iar 25 primul extras din acest sir.

Cele 100 numere, rezultate din 100 extrageri 1 din 49, se distribuie în grupele de apariţie astfel:
0 - 6 (6,233)
1 - 14 (12,986)
2 - 11 (13,392)
3 - 10 (9,114)
4 - 6 (4,604)
5 - 2 (1,842)
în paranteze sunt valorile teoretice ale distribuţiei binomiale pentru 1 din 49.
La cine se referă "Rezerva"?

[prodcomb]

Fiindca in raspunsul precedent am scris ca numarul de variante jucate saptamanal este
mic, fara sa explic in comparatie cu ce, vin cu urmatoarele precizari:
Consultand revista Loto Prono constatam ca in prezent se joaca la 6 din 49 in medie
800 000 (?) de variante saptamanal. Acestea nu sunt distincte.

Numărul variantelor distincte rămase după 100.000.000 extrageri 6 din 49 este mai mic decât numărul combinărilor de 49 luate câte 6: 13.972.852,8 respectiv 13.983.816.

Prodcomb a vrut sa spuna ca dupa 100 000 000 variante jucate, tot mai raman
cateva mii de variante distincte nejucate, deci nu avem certitudine 100%.
Am aflat ca dupa ce jucatorii cumpara 100 000 000 de variante, exista in medie o
probabilitate de cca. 99% ca unul dintre ei sa castige un premiu la cat. I. Calculul facut
de el se refera tot la variante nedistincte.
Cu ritmul saptamanal acceptat de 800 000 de variante pe saptamana, sa vedem in cate
saptamani realizam probabilitatea de 99% pentru aparitia unui mare premiu:
   100 000 000 : 800 000 = 125 de saptamani
Asta inseamna ca un mare premiu "natural" ar trebui sa apara o data la doi ani si ceva.
O data ce stim ca in acest rastimp apar 8 - 10 mari premii, putem calcula cu usurinta
cate sunt potential "telecomandate".
Daca considera cineva ca acest calcul simplu este eronat, voi face corectii.

În primul rând în calcule trebuie folosit numărul estimat de combinări unice, care este mai mic decât combinările jucate la o extragere a Loteriei.
În al doilea rând probabilităţile evenimentelor repetate se calculează cu distribuţia binomială.
Deci calculul este eronat.

[zec]

Cel mai important aspect l-am precizat eu la inceput despre loterie.
Despre jocul 6/49 ar trebui sa aveti in vedere ca nu e un joc singular,e chiar unul destul de popular care se joaca in mai multe tari  unele identice ca sistem altele usor modificate.Asta inseamna ca datele statistice ar putea fi comparate daca lumea e asa de sceptica,dar cum ziceam nu vad rostul, cand valorile sunt intr-un interval de incredere, cum ar zice statisticieni.
Discutia a deviat de la subiectul initial si acuma prodcomb a dat doar niste observatii legate de statistica dar in nici un caz nu a tras o concluzie legata de corectitudinea tragerilor.
Nici eu nu pot sa afirm asa ceva.

[prodcomb]

Cel mai important aspect l-am precizat eu la inceput despre loterie.
Despre jocul 6/49 ar trebui sa aveti in vedere ca nu e un joc singular,e chiar unul destul de popular care se joaca in mai multe tari  unele identice ca sistem altele usor modificate.Asta inseamna ca datele statistice ar putea fi comparate daca lumea e asa de sceptica,dar cum ziceam nu vad rostul, cand valorile sunt intr-un interval de incredere, cum ar zice statisticieni.
Discutia a deviat de la subiectul initial si acuma prodcomb a dat doar niste observatii legate de statistica dar in nici un caz nu a tras o concluzie legata de corectitudinea tragerilor.
Nici eu nu pot sa afirm asa ceva.

Am spus şi repet: testele de aleatoriu nu indică faptul că extragerile ar fi incorecte.
Fiind vorba de extrageri repetate 6 din 49, le-am studiat cu distribuţia binomială.
Deci eu pot să afirm că extragerile sunt corecte.

Estimările pe care le-ai făcut la începutul subiectului de faţă sunt incorecte.
Despre acest tip de estimări am scris mai sus.

[virgil 48]

În primul rând în calcule trebuie folosit numărul estimat de combinări unice, care este mai mic decât combinările jucate la o extragere a Loteriei.
În al doilea rând probabilităţile evenimentelor repetate se calculează cu distribuţia binomială.
Deci calculul este eronat.

Asupra acestui aspect, putem ramane deocamdata fiecare cu parerea lui. Voi incerca sa aflu
la sugestia lui zec, care este frecventa medie a aparitiei marilor premii la 6 din 49, rapotrat
la numarul de variante jucate, pe la alte loterii, mai departate de portile orientului.

[prodcomb]

În primul rând în calcule trebuie folosit numărul estimat de combinări unice, care este mai mic decât combinările jucate la o extragere a Loteriei.
În al doilea rând probabilităţile evenimentelor repetate se calculează cu distribuţia binomială.
Deci calculul este eronat.

Asupra acestui aspect, putem ramane deocamdata fiecare cu parerea lui. Voi incerca sa aflu
la sugestia lui zec, care este frecventa medie a aparitiei marilor premii la 6 din 49, rapotrat
la numarul de variante jucate, pe la alte loterii, mai departate de portile orientului.

Se poate şi altfel, mai la-ndemână:se foloseşte metoda Monte-Carlo. Se pot folosi astfel baze de date mai mari decât cele câteva mii de extrageri ale loteriilor.
Se generează aleator volume de combinări de 49 luate câte 6; se generează un volum de 1.000.000 de combinări, de exemplu, şi se incidentează cu alte extrageri generate aleator.
"M-am jucat" aşa acum mulţi ani şi rezultatele se încăpăţânau sa se supună teoriei.
Problema este alta: nu ştim cât de aleatoare sunt variantele (combinările) care se joacă de obicei.

PS
Am încercat, dar nu am reuşit să repet "performanţa" Loteriei pentru extragerea 1.173 (06.12.2012): pentru 268.030 variante jucate, să iasă 4 premii II, 132 premii III şi 3.453 premii IV.

[virgil 48]

Cele 100 numere, rezultate din 100 extrageri 1 din 49, se distribuie în grupele de apariţie astfel:
0 - 6 (6,233)
1 - 14 (12,986)
2 - 11 (13,392)
3 - 10 (9,114)
4 - 6 (4,604)
5 - 2 (1,842)
în paranteze sunt valorile teoretice ale distribuţiei binomiale pentru 1 din 49.
La cine se referă "Rezerva"?

Centralizand numerele din sirul celor 100, am obtinut o distributie usor diferita
fata de cea oferita de prodcomb:
0 -   6  ( 19, 24, 31, 34, 35, 40 )                                                                    6
1 - 14  ( 3, 4, 5, 6, 8, 18, 26, 27, 29, 30, 36, 41, 44, 45 )                              13
2 - 11  ( 1, 2, 11, 12, 22, 23, 28, 32, 39, 46,48 )                                           14
3 -   8  (14, 15, 16, 17, 21, 37, 38, 49 )                                                          9
4 -   8  ( 7, 10, 13, 20, 33, 42, 43, 47 )                                                           5
5 -   2  ( 25, 9 )                                                                                             2
Pe coloana din dreapta sunt cifrele intregi, pe care le consider " de control". Abaterea
sirului nu mi se pare inacceptabila, dar diferentele se pot cumula, pentru a constitui un
criteriu de apreciere a apropierii unui sir de distributia binomiala, deci de insusirea
de a fi aleator. Dar aceasta apropiere nu poate fi singurul criteriu, fiindca
am sa dau de exemplu un sir alcatuit exact dupa distributia de control, care nu
va crede nimeni ca este aleator.
Am corectat acest raspuns la #213.

[prodcomb]

Este "uşor diferită" pentru că este greşită; verifică, te rog, cu multă atenţie, pentru că matematica este una singură!

PS
Cele două distribuţii ale mulţimilor de numere după 100 extrageri 1 din 49, pe care le-ai postat:
6-14-11-8-8-2 şi respectiv 6-13-14-9-5-2 (cea de "control") sunt matematic imposibile; nu respectă legea momentelor.

[virgil 48]

Este "uşor diferită" pentru că este greşită; verifică, te rog, cu multă atenţie, pentru că matematica este una singură!

Asa este prodcomb, eu am gresit centralizarea. Puteam sa evit postarea eronata de
la # 187, facand verificarea elementara:
6 x 0 + 14 x 1 + 11 x 2 + 8 x 3 + 8 x 4 + 2 x 5 = 102 > 100
Distributia oferita de tine se verifica, deci este cea corecta.
Ai un program care poate face aceasta centralizare, fiindca este destul de laborioasa?

Daca ar trebui sa masori distanta dintre distributia unui sir si distributia binomiala,
ai folosi ca baza distributia cu zecimale postata de tine, sau cea "de control" propusa
de mine?

[prodcomb]

Este "uşor diferită" pentru că este greşită; verifică, te rog, cu multă atenţie, pentru că matematica este una singură!

Asa este prodcomb, eu am gresit centralizarea. Puteam sa evit postarea eronata de
la # 187, facand verificarea elementara:
6 x 0 + 14 x 1 + 11 x 2 + 8 x 3 + 8 x 4 + 2 x 5 = 102 > 100
Distributia oferita de tine se verifica, deci este cea corecta.
Ai un program care poate face aceasta centralizare, fiindca este destul de laborioasa?

Daca ar trebui sa masori distanta dintre distributia unui sir si distributia binomiala,
ai folosi ca baza distributia cu zecimale postata de tine, sau cea "de control" propusa
de mine?

Bineînţeles că valorile teoretice propuse de mine.
Centralizarea rezultatelor am făcut-o cu Excel.

[virgil 48]

 Este surprinzatoare asocierea echilibrului de forte si momente aici, dar este
 utila. Imi spui tu care este distributia reala(nu teoretica) care respecta
ambele conditii si se apropie cel mai mult de distributia binomiala?
Bineinteles, pentru 100 de extrageri cu revenire, din 49 de elemente diferite.

[prodcomb]

Este surprinzatoare asocierea echilibrului de forte si momente aici, dar este
 utila. Imi spui tu care este distributia reala(nu teoretica) care respecta
ambele conditii si se apropie cel mai mult de distributia binomiala?
Bineinteles, pentru 100 de extrageri cu revenire, din 49 de elemente diferite.

Care sunt cele două condiţii?

[virgil 48]

 Pentru prodcomb:
Adunarea care are ca rezultat 49, si adunarea produselor care are ca
rezultat 100.

[prodcomb]

Pentru prodcomb:
Adunarea care are ca rezultat 49, si adunarea produselor care are ca
rezultat 100.

Se obţin rezultate compatibile dacă considerăm oricare din cele 6 numere extrase, nu neapărat primul număr extras.
În felul acesta ordinea de extragere a celor 6 numere nu are importanţă.