Paradoxul lui Feynman

[Abel Cavaşi]

La sugestia din mesajul lui Adrian privind problema pusă de Feynman (detaliată pe blogul meu) am deschis acest subiect pentru a stabili împreună ce se întâmplă, de fapt, în experimentul cu discul (sau bara) de plastic, sarcinile şi bobina.

Pentru a nu vă purta aiurea, prezint aici acel experiment şi dilema pe care el îl provoacă:
-La periferia unui disc de plastic se amplasează uniform şi solidar cu discul nişte sarcini electrice egale, iar în centrul discului se aşează o bobină solenoidală cu axa perpendiculară pe disc. Prin bobină trece un curent electric constant, produs de o baterie.

-Ce se va întâmpla dacă, printr-o metodă oarecare, întrerupeţi curentul electric produs de baterie (de exemplu, dacă tăiaţi firul de alimentare al bobinei)? Va rămâne acesta nemişcat, sau va începe să se rotească?

[HarapAlb]

Bobina este atasata de disc sau suspendata deasupra lui ?

[Abel Cavaşi]

Bobina este atasata de disc sau suspendata deasupra lui ?

Foarte importantă întrebare, într-adevăr. Evident, bobina se consideră şi ea legată solidar de disc, deşi ar fi interesant să vedem ce se întâmplă şi în cazul în care bobina este suspendată fără contact cu discul.

[HarapAlb]

Cand se opreste curentul prin bobina se genereaza un camp electromagnetic care, banuiesc, are moment cinetic orbital.
Inca n-am schitat niciun calcul.

[Electron]

prezint aici acel experiment şi dilema pe care el îl provoacă:
-La periferia unui disc de plastic se amplasează uniform şi solidar cu discul nişte sarcini electrice egale, iar în centrul discului se aşează o bobină solenoidală cu axa perpendiculară pe disc. Prin bobină trece un curent electric constant, produs de o baterie.

-Ce se va întâmpla dacă, printr-o metodă oarecare, întrerupeţi curentul electric produs de baterie (de exemplu, dacă tăiaţi firul de alimentare al bobinei)? Va rămâne acesta nemişcat, sau va începe să se rotească?

Raspuns scurt: Discul ar trebui sa se roteasca.

Raspuns mai lung:
Experimentul se bazeaza pe ideea ca orice variatie de camp magnetic creeaza un camp electric, si viceversa. Calitativ, campul electric generat de o variatie de camp magnetic printr-o suprafata (variatie de flux), de-a lungul conturului inchis al acestei suprafete, este dat de Legea de Inductie a lui Faraday (a treia ecuatie a lui Maxwell este forma diferentiala a acesteia).

In cazul experimentului propus, bobina parcursa de curent electric constant se comporta initial ca un magnet permanent, cu linii de camp care traverseaza perpendicular planul discului de plastic. In momentul in care se intrerupe curentul, campul magnetic "dispare" (nu mai este creat) si deci asistam la o variatie de camp magnetic (variatie de flux), intr-un timp foarte scurt.
Aceasta variatie, conform Legii de Inductie a lui Faraday, aplicata la conturul format de sarcinile fixate pe disc, creaza un camp electric "circular" (data fiind simetria "aparatului experimental") ce va actiona asupra sarcinilor si va produce un cuplu de forte care ar trebui sa roteasca discul.

Spun ar trebui, intr-un caz ideal, in care frecarea prezenta la nivelul "articulatiilor" axei discului este ZERO.
Presupunerea mea este ca intr-un caz practic, aceasta frecare ar fi suficienta sa impiedice rotatia, dat fiind ca fortele produse de campul electric ar fi relativ reduse.

Ca o observatie, analiza mea calitativa ar fi aceeasi, indiferent daca bobina e fixata pe disc sau nu. Daca e fixata, ar creste inertia ansamblului mobil, si ar reduce cantitativ sansele de a vedea un efect practic. Astept evident comentariile voastre.

Am si eu o intrebare: de ce este folosit termenul "paradox" in descrierea acestui experiment?

e-

[HarapAlb]

Este denumit paradox pentru ca in cartea lui Feynman a formulat doua rationamente care conduc la rezultate diferite.
Consideram un aranjament experimental ideal, adica fara frecari.


In esenta analiza calitativa propusa de tine este corecta.
Cred ca este interesant de incercat o analiza cantitativa, intr-un caz simplu cu o singura spira. Intensitatea campului magnetic are orientari diferite in afara si in interiorul bobinei, de aceea campul electric rezultant are o distributie mai complicata.

 Buna observatia ta cu bobina lipita sau separata: daca e vorba de o distributie "circulara" a campului, discul nu ar trebui sa se miste in absenta sarcinilor electrice. Daca e vorba de momentul cinetic orbital al campului discul ar trebui sa se roteasca inclusiv in absenta sarcinilor!

[Electron]

Este denumit paradox pentru ca in cartea lui Feynman a formulat doua rationamente care conduc la rezultate diferite.

Care este rationamentul conform caruia discul nu se misca?

Cred ca este interesant de incercat o analiza cantitativa, intr-un caz simplu cu o singura spira. Intensitatea campului magnetic are orientari diferite in afara si in interiorul bobinei, de aceea campul electric rezultant are o distributie mai complicata.

Distributia campului electric poate fi complicata, daca luam in calcul toata suprafata discului, dar singura componenta a acestui camp care e relevanta, e cea din vecinatatea sarcinilor. Nu?

Buna observatia ta cu bobina lipita sau separata: daca e vorba de o distributie "circulara" a campului, discul nu ar trebui sa se miste in absenta sarcinilor electrice. Daca e vorba de momentul cinetic orbital al campului discul ar trebui sa se roteasca inclusiv in absenta sarcinilor!

"moment cinetic orbital al campului" ? Poti sa explici ce inseamna asta?
Apropo, de care din campuri vorbesti, cel magnetic sau cel electric? Cum ar putea oricare dintre ele sa influenteze discul daca nu ar exista sarcinile fixate?

e-

[HarapAlb]

Am decis sa expun conditiile experimentale si rationamentele  formulate de Feynman:

Ne imaginam ca am construit un dispozitiv asemanator celui din figura alaturata. Un disc subtire, facut din plastic fixat de un ax ce trece prin centrul discului. Axul este sustinut de lagare ideale (nu avem forte de frecare) si este liber sa se roteasca. Pe disc se afla montat un solenoid (bobina) concentric axei de rotatie a discului. Prin solenoid trece un curent electric constant de intensitate I, provenid de la o baterie montata pe disc. Pe marginea discului asezam niste sfere mici de metal, izolate intre ele, astfel incat ele au o distributie uniforma de-a lungul circumferintei discului. Fiecare sfera de metal este incarcate cu aceeasi sarcina electrostatica Q. In aceasta situatie sistemul este stationar, iar discul este in repaus (nu se roteste). Presupunem acum ca intrerupem curentul prin solenoid, insa fara a actiona asupra sistemului. Atata timp cat curentul prin solenoid este constant, avem un flux magnetic prin suprafata transversala a solenoidului, aproximativ paralel cu axul de sustinere a discului. Cand intrerupem curentul electric, fluxul magnetic va tinde la zero si de aceea vom avea un camp electric indus cu o simetrie circulara in jurul axului. Sferele metalice incarcate electric de pe circumferinta discului vor simti un camp electric tangential discului. Forta produsa de acest camp elecric tangential are acelasi sens pentru toate sferele si de aceea va genera o forta de torsiune asupra discului. Judecand dupa argumentele expuse mai sus ne-am astepta ca imediat ce intrerupem curentul prin solenoid, discul sa inceapa a se roti. Daca stim momentul de inertie al discului, curentul prin solenoid si sarcina purtata de fiecare sfera, am putea calcula viteza unghiulara.

Insa putem privi totul din alt punct de vedere si formula un rationament diferit. Bazandu-ne pe legea conservarii momentului cinetic orbital, spunem ca momentul cinetic orbital al discului este initial zero si trebuie sa ramana zero. In aceasta situatie discul ar trebui sa nu se roteasca cand curentul prin solenoid este intrerupt.

Care din cele doua argumente este corect ? Se va roti sau nu discul ? Va lasam pe voi sa gasiti raspunsul.

Va avertizam ca raspunsul correct nu depinde de vreo caracteristica neesentiala precum, de exemplu, pozitia bateriei pe disc. De fapt se poate imagina o situatie ideala in felul urmator: solenoidul este este facut din material supraconductor prin care circula un curent constant. Dupa ce discul este lasat in repaus, temperatura solenoidului incepe sa creasca incet. Cand temperatura solenoidului atinge temperatura de tranzitie dintre superconductivitate si conductivitate normala, curentul prin solenoid va ajunge la zero din cauza rezistentei solenoidului. Simultan, fluxul magnetic va tinde la zero si va genera un camp electric in jurul axului. Va avertizam ca solutia nu este usoara, dar nici nu e vorba de vreun truc. Cand veti afla raspunsul, veti descoperi un important principiul al electromagneticii.

Tradus si adaptat dupa "The Feynman Lectures on Physics", Vol. 2 Sec. 17-4. Textul original in engleza il puteti consulta aici.

[HarapAlb]

Distributia campului electric poate fi complicata, daca luam in calcul toata suprafata discului, dar singura componenta a acestui camp care e relevanta, e cea din vecinatatea sarcinilor. Nu?

Ai dreptate, imediat ce curentul este intrerupt sarcinile vor simti campul electric generat local la periferia discului. Eu ma gandisem ca undele electromagnetice produse prin intreruperea curentului vor actiona asupra sarcinilor; asta se petrece in decursul unui interval de timp, dar nu relevant pentru problema noastra.

"moment cinetic orbital al campului" ? Poti sa explici ce inseamna asta?
Apropo, de care din campuri vorbesti, cel magnetic sau cel electric? Cum ar putea oricare dintre ele sa influenteze discul daca nu ar exista sarcinile fixate?

Unui camp (electromagnetic sau de alta natura) i se pot asocia notiunile de impuls si moment cinetic. Cand o particula absoarbe ratiatie ea preia impulsul campului, adica simte o "presiune" din partea radiatiei. Insa daca campul transporta moment cinetic (un fel de miscare de rotatie) atunci in urma absorbtiei lui de catre o particula, particula asta trebuie sa preia miscarea de rotatie (rezulta din conservarea momentului cinetic). S-au facut experimente de absorbtie (si de imprastiere) a fasciculelor de lumina care transporta moment cinetic pe particule dielectrice si s-a constatat ca particulele incep sa se roteasca.

 La fel s-ar putea intampla cu discul si bobina: sistemul este initial in repaus; dar daca bobina emite un camp electromagnetic ce transporta miscare de rotatie, atunci discul trebuie sa se roteasca pentru a compensa miscarea de rotatie a campului.

[Electron]

HarapAlb, multumesc pentru precizari.

Implicarea momentului cinetic mi se pare putin "suspecta", dar voi veni cu un raspuns mai detaliat daca gasesc o explicatie convingatoare cel putin pentru mine.

e-

[HarapAlb]

 Pentru ca discul sa se roteasca trebuie sa apara sau sa dispara un moment cinetic.

 O chestie pe care nu o am lamurita: cum se poate ca discul sa fie initial in repaus ? Datorita miscarii electronilor prin solenoid avem un momentul cinetic, sa zicem Le. Daca momentul cinetic total este zero, atunci discul trebuie sa aiba -Le, si sa se roteasca (asta in cazul in care bobina este atasata de disc). S-ar putea ca momenul cinetic al electronilor sa nu joace un rol important in experiment, adica Feynman vroia sa sublinieze alt lucru ...

[Electron]

Pentru ca discul sa se roteasca trebuie sa apara sau sa dispara un moment cinetic.

Faci cumva aluzie la o lege de conservare a momentului cinetic? De ce vrei sa o aplici aici?

E ca si cum ai avea un pendul, si il aduci intr-o pozitie diferita de cea de echilibru, si folosesti aceasta pozitie ca o "conditie initiala". In momentul in care pendulul e lasat liber, el se va misca, aparand un "impuls" unde nu exista nici unul. E vorba de o transformare de energie, deci eu vad esentiala doar conditia de conservare a energiei. In mod evident, pentru a crea campul magnetic initial, s-a consumat o cantitate de energie din baterie, care e transformata in miscare cand firul e taiat. Orice analiza calitativa facem, conectarea bateriei la inceput (trecerea de la curent electric 0 la unul constant I) produce efectul invers, deci momentul cinetic produs ar anula cel din "jumatatea de experiment" pe care nu o luam in considerare.

O chestie pe care nu o am lamurita: cum se poate ca discul sa fie initial in repaus ? Datorita miscarii electronilor prin solenoid avem un momentul cinetic, sa zicem Le. Daca momentul cinetic total este zero, atunci discul trebuie sa aiba -Le, si sa se roteasca (asta in cazul in care bobina este atasata de disc). S-ar putea ca momenul cinetic al electronilor sa nu joace un rol important in experiment, adica Feynman vroia sa sublinieze alt lucru ...

Vrei sa spui ca electronii miscandu-se prin conductor, prin interactiunile lor cu nodurile retelei metalice a conductorului din solenoid, ar imprima o miscare de rotatie chiar si atunci cand curentul e constant? E un efect care poate fi considerat non nul, de acord, dar in comparatie cu restul sistemului, cred eu ca poate fi neglijat chiar si in conditiile ideale.

e-

[HarapAlb]

Faci cumva aluzie la o lege de conservare a momentului cinetic? De ce vrei sa o aplici aici?

 Legea conservarii momentului cinetic se aplica oricarui sistem. In cazul pendulului avem o forta externa (datorita gravitatiei) pendulului care-i modifica momentul cinetic. Pe cand in cazul discului nu avem nici o actiune din exteriorul sistemului.
 Nu ma gandeam la pregatirea aranjamentului experimental cand se inchide circuitul. Electronii continua se sa miste si dupa ce se termina faza tranzitorie. Momentul cinetic al electronilor se manifesta si in absenta sferelor de sarcina Q.

 In cazul aranjamentului propus de Feynman, momentul cinetic are doua componente: (i) actiunea campului electric asupra electronilor si (ii) miscarea electronilor. De acord, daca facem abstractie de "componenta electronica" a momentului cinetic discul ar fi in repaus, atunci sistemul care trebuie considerat ar fi disc + camp (electro)magnetic. La asta ma gandeam cand ziceam ca bobina ar putea fi suspendata deasupra discului, dar nu stiu daca schimba cu ceva experimentul.

 Momentul cinetic al electronilor ce se traverseaza un solenoid este real. Probabil ca nu are rol esential in problema noastra. Incluzand momentul cinetic al electronilor si presupunand ca inital discul se roteste, intrebarea ar fi: va continua sau nu sa se roteasca discul dupa intreruperea curentului ?

 Deci, am eliminat electronii 

[Electron]

Legea conservarii momentului cinetic se aplica oricarui sistem. In cazul pendulului avem o forta externa (datorita gravitatiei) pendulului care-i modifica momentul cinetic. Pe cand in cazul discului nu avem nici o actiune din exteriorul sistemului.

Stai asa, in analogia mea cu pendulul, nu vorbeam de moment cinetic, ci de impuls. Plus, pentru a studia corect un pendul, trebuie considerat sistemul Pamant+Pendul, deci nu este nici o forta "externa". Gravitatia e generata de Pamant asa cum variatia de flux din experimentul de fata e generata de bobina.

Nu ma gandeam la pregatirea aranjamentului experimental cand se inchide circuitul. Electronii continua se sa miste si dupa ce se termina faza tranzitorie. Momentul cinetic al electronilor se manifesta si in absenta sferelor de sarcina Q.

Am inteles asta. Nici eu nu am implicat carcina sferelor in consideratiile despre momentul cinetic al electronilor din solenoid (in postul precedent).

In cazul aranjamentului propus de Feynman, momentul cinetic are doua componente: (i) actiunea campului electric asupra electronilor si (ii) miscarea electronilor. De acord, daca facem abstractie de "componenta electronica" a momentului cinetic discul ar fi in repaus, atunci sistemul care trebuie considerat ar fi disc + camp (electro)magnetic. La asta ma gandeam cand ziceam ca bobina ar putea fi suspendata deasupra discului, dar nu stiu daca schimba cu ceva experimentul.

Intrebare: cand vorbesti de componenta (i), te referi la campul din solenoid (conductor) sau la cel generat in vecinatatea sferelor incarcate electric de la periferia discului?

Momentul cinetic al electronilor ce se traverseaza un solenoid este real. Probabil ca nu are rol esential in problema noastra. Incluzand momentul cinetic al electronilor si presupunand ca inital discul se roteste, intrebarea ar fi: va continua sau nu sa se roteasca discul dupa intreruperea curentului ?

Totul depinde de cantitatea de sarcina din sferele incarcate. Cu alte cuvinte, tu ceri un raspuns cantitativ, in timp ce deocamdata vorbim doar calitativ. Efectul de rotatie din analiza mea calitativa initiala poate avea orice sens, deoarece nu se specifica nici semnul nici cantitatea sarcinilor din sfere.

Deci, am eliminat electronii 

Sper ca nu ai ceva impotriva electronilor, in general. 

e-

[HarapAlb]

Stai asa, in analogia mea cu pendulul, nu vorbeam de moment cinetic, ci de impuls. Plus, pentru a studia corect un pendul, trebuie considerat sistemul Pamant+Pendul, deci nu este nici o forta "externa". Gravitatia e generata de Pamant asa cum variatia de flux din experimentul de fata e generata de bobina.

De acord. Ideea este ca trebuie sa se ajunga la acelasi rezultat independent de modul cum se analizeaza experimentul.

Intrebare: cand vorbesti de componenta (i), te referi la campul din solenoid (conductor) sau la cel generat in vecinatatea sferelor incarcate electric de la periferia discului?

Am scris gresit, corect este: (i) actiunea campului electric asupra sferelor metaliec incarcate.

Totul depinde de cantitatea de sarcina din sferele incarcate. Cu alte cuvinte, tu ceri un raspuns cantitativ, in timp ce deocamdata vorbim doar calitativ. Efectul de rotatie din analiza mea calitativa initiala poate avea orice sens, deoarece nu se specifica nici semnul nici cantitatea sarcinilor din sfere.

 Viteza de rotatie si sensul sigur ca depind de polaritatea sarcinilor, de cantitatea de sarcina s.a.m.d., insa efectul net rotatia (in oricare din cele doua directii) sau oprirea nu depinde de datele mentionate anterior. Cum ziceai, daca discul initial se roteste datorita miscarii electronilor, atunci cand oprim curentul prin bobina momentul cinetic generat de electroni dispare si ramane doar actiunea campului. In sensul asta am pus intrebarea.

Sper ca nu ai ceva impotriva electronilor, in general.

stai linistit ca n-am nimic impotriva electronilor