Welcome, Guest. Please login or register.

Autor Subiect: Consecinţe ale formulelor lui Frenet  (Citit de 13078 ori)

0 Membri şi 1 Vizitator vizualizează acest subiect.

Offline Abel Cavaşi

  • Experimentat
  • ***
  • Mesaje postate: 884
  • Popularitate: +7/-114
    • Blogul meu
Re: Consecinţe ale formulelor lui Frenet
« Răspuns #15 : Aprilie 18, 2008, 12:52:25 a.m. »
Ok, atunci îi aştept şi pe ceilalţi.

Offline Abel Cavaşi

  • Experimentat
  • ***
  • Mesaje postate: 884
  • Popularitate: +7/-114
    • Blogul meu
Re: Consecinţe ale formulelor lui Frenet
« Răspuns #16 : August 12, 2008, 05:42:10 a.m. »
Am creat un topic despre aceste chestiuni şi pe Ştiinţă.info, ocazie cu care am reuşit să postez formulele care demonstrează teorema.

Teoremă. Dacă există un triedru drept de ordinul n      care satisface formulele lui Frenet de ordinul  n scrise sub formă trigonometrică

  ,
 atunci exista încă un triedru drept de ordinul  n+1 


 
care satisface, la rândul său, formulele lui Frenet de ordinul n+1 scrise sub forma trigonometrică

,
,
unde     şi    .



Demonstraţie: Din relaţiile
  si 
avem că

,
deci    .
Mai avem    ,
de unde    .
Derivăm acum versorii triedrului drept de ordinul n+1



şi obţinem

.
Înlocuind  si  , obţinem

.
Dar ştim cp, din definiţia versorilor de ordin superior, avem

,
deci

.
Cum    si  , rezultă în final


,

ceea ce trebuia demonstrat.

Dacă mai este cineva interesat de o discuţie pe această temă, îl aştept cu drag.