Caderea prin aer

[Adi]

Va propun si eu o problema. De pe un zgarie nori (foarte inalt) se da drumul in acelasi timp la un soricel si la un elefant. Intrebarea e care din ei cade primul jos. Daca caderea ar fi in vid, atunci ar cadea amandoi in acelasi timp. Acum se va lua in calcul frecarea cu aerul, dupa modele simplificate, ca si cum ar fi sfere. De asemenea, in cadere cele doua corpuri (mic si mare) nu se vor influenta reciproc, se presupune.

[Electron]

Eu "votez" pentru elefant!

e-

[Sagoth-sabathan]

Elefantul,pentru ca greutatea este proportionala si cu masa unui corp.Cu cat masa este mai mare,cu atat greutatea este mai mare si eventual forta de rezistenta din partea aerului

[m00nkiller]

Soricelul va cadea primul.

[Abel Cavaşi]

Depinde de înălţime .

[Sagoth-sabathan]

Depinde de înălţime .

E una foarte mare

[ionut]

   Buna,
    Imi incerc si eu norocul .
   In problema se zice ca putem aproxima soricelul si elefantul cu niste sfere, sau oricum, cu figuri geometrice echivalente.
   Mai departe presupun ca densitatea carnii de soricel e la fel cu densitatea carnii de elefant. Nu e perfect adevarat dar e o aproximatie rezonabila in conditiile problemei. Deci avem, sa zicem, 2 sfere cu aceeasi densitate dar cu raze total diferite ce cad liber in aer.
    La caderea in aer, marimile importante sunt greutatea si profilul aerodinamic. De fapt raportul dintre profilul aerodinamic si greutate e cel ce conteaza pentru ca viteza de cadere la un moment dat e proportionala cu greutatea si invers proportionala cu profilul aerodinamic. O pana de pasare cu greutate foarte mica dar arie mare va cadea extrem de usor. O bila de plumb cu aceeasi greutate ca a penei va cadea aproape ca in vid.
   Profilul aerodinamic are dimensiune de arie, adica e proportional cu patratul razei unei sfere (in aproximatia din problema). Greutatea e proportionala cu volumul (ambele sfere au aceeasi densitate) adica cu cubul razei sferei. Daca facem raportul greutate/profil aerodinamic reiese ca viteza de cadere la un moment dat este proportionala cu raza/diametrul obiectului care cade. Gandind in felul asta, reiese ca elefantul cade mai repede decat soricelul.
    Totusi trebuie avut in vedere ca problema rezistentei la inaintare intr-un fluid este ceva mai complicata si poate duce la complicarea rezultatului dat de mine.

[Abel Cavaşi]

Excelentă abordare, Ionuţ! Şi, într-adevăr, coeficientul de frecare aerodinamică depinde în mod foarte complicat de viteză (dealtfel, nici nu se cunoaşte exact acest mod). La viteze mici, coeficientul e proporţional cu viteza, la viteze mai mari, coeficientul e proporţional cu pătratul vitezei, etc.

[Adi]

Elefantul,pentru ca greutatea este proportionala si cu masa unui corp.Cu cat masa este mai mare,cu atat greutatea este mai mare si eventual forta de rezistenta din partea aerului

Forta de rezistenta nu este proportionala cu greutatea, ci cu suprafata de contact, cum a explicat corect Ionut mai jos.

Ma bucur ca am vazut atatea raspunsuri prompte.

Ionut a rationat foarte bine, o sa revin si eu dupa ce verific concluzia, am pus problema aseara tarziu la mine ...

[Adi]

Nu am timp acum sa citesc atent site-ul, dar il puteti citi voi, pare foarte relevant.

http://www.glenbrook.k12.il.us/gbssci/phys/mmedia/newtlaws/efar.html

[m00nkiller]

Asa este.
Am facut calculul in care am considerat prima data o dependenta a fortei de rezistenta cu viteza la puterea unu si apoi la puterea doi.
Am obtinut viteza terminala proportionala cu mg si invers proporionala cu coeficientul de frecare. In al doilea caz am obtinut dependenta proportionala cu mg la puterea 1/2 si invers prop. cu coef. de frecare la puterea 1/2
in ambele cazuri timpul caracteristic [adica timpul in care corpul atinge viteza terminala] depinde de masa corpului.
Concluzie: m-am inselat! Elefantul atinge primul pamantul.

[Adi]

Intr-adevar, se considera ca forta de frecare depinde de viteza corpului si de suprafata de contact cu aerul. Si se pare ca elefantul atinge solul, prin urmare.

[Electron]

Eu as mai adauga aici ca, e foarte posibil, data fiind distanta mare de cadere, ca soricelul sa atinga viteza limita a sa in cadere, pe cand in cazul elefantului e putin probabil. In orice caz, e clar ca elefantul va fi accelerat pe o distanta mai mare decat soricelul, deci in mod cert va lovi Pamantul cu viteza mai mare.


e-

[ionut]

   Chiar daca dependenta rezistentei aerului de viteza poate fi una complicata cred ca la orice moment de timp elefantul va avea o viteza mai mare decat cea a soricelului. Asta ar insemna ca indiferent de inaltimea cladirii, elefantul ajunge primul la sol.

[m00nkiller]

Chiar indiferent de inaltime nu cred ca este. Diferenta incepe sa fie vizibila dupa un timp de cadere.
Oricum la cat de nebuni sunt astia cu protectia animalelor nu cred ca as vrea sa fac experimentul