[...] vă rog să fiți amabili să-mi spuneți care este rezolvarea corectă a Problemei Nr. 2 mai sus enunțată.
Ai incercat sa rezolvi problema si nu ai reusit? Daca prezinti aici ce ai incercat si unde te-ai impotmolit, eu sunt dispus sa incerc sa te ajut sa o rezolvi.
e-
Am prezentat o soluție în Răspunsul #9. Cum se observă din acel răspuns, fiecare din observatorii situați în originile sistemelor de referință S, S’ consideră că sursa razei laser R este în repaus relativ în sistemul de referință propriu și ambii consideră că sursa razei laser din sistemul de referință vecin este în mișcare. Totodată, ambii observatori consideră că raza laser R are viteza c în sistemul de referință propriu și respectiv o viteză diferită de c în sistemul de referință vecin. Ei, aici m-am ”împotmolit”, pentru că nu văd independența vitezei razei laser R de mișcarea sursei. Din acest motiv voi relua rezolvarea problemei propuse, însă de data asta voi pune în evidență și faptul că viteza razei laser R este independentă de mișcarea sursei.
În sistemul de referință S cu originea O (Fig.1), în timpul (ireversibil) t, distanțele parcurse în același sens de originea O’ și semnalul R sunt x
1=vt și respectiv x=ct, iar distanța parcursă de semnalul R în raport cu originea O’ este
x
2 = x - x
1 = x - vt
În Fig.1, cu t
1 am notat timpul (reversibil) în care semnalul R parcurge distanța x
1 dintre O și O’
t
1 = x
1/c = vt/c = (v/c
2)x
iar cu t
2 am notat timpul (reversibil) în care semnalul R parcurge distanța x
2 în raport cu O’
t
2 = x
2/c = (x - vt)/c = t - (v/c
2)x
Deci conform punctului de vedere al unui observator situat în O, semnalul R a parcurs distanța x=ct=20*3*108m în timpul t=(1/c)x=20s în raport cu O, respectiv distanța x2=x-vt=16*3*108m în timpul t2=t-(v/c2)x=16s în raport cu O'. În sistemul de referință S’ cu originea O’ (Fig.2), în timpul (ireversibil) t’, distanțele parcurse în sensuri opuse de originea O și semnalul R sunt x’
1=vt’ și respectiv x’=ct’, iar distanța parcursă de semnalul R în raport cu originea O este
x’
2 = x’ + x’
1 = x’ + vt’
În Fig.2, cu t’
1 am notat timpul (reversibil) în care semnalul R parcurge distanța x’
1 dintre O’ și O
t’
1 = x’
1/c = vt’/c = (v/c
2)x’
iar cu t’
2 am notat timpul (reversibil) în care semnalul R parcurge distanța x’
2 în raport cu O
t’
2 = x’
2/c = (x’ + vt’)/c = t’ + (v/c
2)x’
Deci conform punctului de vedere al unui observator situat în O’, semnalul R a parcurs distanța x’=ct’=20*3*108m în timpul t'=(1/c)x'=20s în raport cu O', respectiv distanța x’2=x’+vt’=24*3*108m în timpul t’2=t’+(v/c2)x’=24s în raport cu O.Cum se constată din soluția mai sus prezentată, observatorii din sistemele de referință S, S’ consideră în repaus sursa razei laser aflată în originea sistemului de referință propriu, respectiv în mișcare sursa razei laser aflată în originea sistemului de referință vecin. Totodată, cei doi observatori consideră că raza laser are aceeași viteză, c, indiferent dacă sursa acesteia se află în repaus sau în mișcare.
O altă posibilă întrebare care se poate pune este dacă distanțele și intervalele de timp (reversibile) omoloage, descrise de R în raport cu originile sistemelor de referință S, S’, pot fi egale. Adică, se pune întrebarea dacă sunt posibile egalitățile: x=x’
2, x’=x
2, t=t’
2, t’=t
2. Răspunsul la această întrebare este negativ: distanțele și intervalele de timp respective pot fi cel mult proporționale. Mai exact, vom constata că factorul k din egalitățile
(4) x = k(x’ + vt’), t = k(t’ + (v/c
2)x’)
(4’) x’ = k(x - vt), t’ = k(t - (v/c
2)x)
nu poate fi unitar. De exemplu, dacă încercăm să rezolvăm sistemul de ecuații Cramer (4) în necunoscutele x’, t’, remarcăm că acesta are soluțiile (4’), numai dacă factorului k îi atribuim valoarea
(5) k = 1/(1 - v
2/c
2)
1/2 Concluzia evidentă care se desprinde din (4) și (4’) este că un semnal luminos (rază laser) R, privit din două sisteme de refeință S, S’ în mișcare cu viteza v unul față de altul, diferă ca lungime și durată cu factorul (Lorentz) k dat de (5).
