Welcome, Guest. Please login or register.

Autor Subiect: Puteri  (Citit de 3214 ori)

0 Membri şi 1 Vizitator vizualizează acest subiect.

automat

  • Vizitator
Puteri
« : Mai 03, 2012, 06:04:57 p.m. »
Salut.
De cateva zile problema asta imi da mari batai de cap.

Sa se calculeze ultima cifra a sumei 2^n + 3^n + 4^n + ... + 9^n.

Cum am incercat : 2^1 = 2;   2^2 = 4;    2^3 = 8;   2^4 = 16;   2^5 = 32
Se observa cum ultima cifra se repeta dupa patru ridicari consecutive la putere.
De exemplu pentru 2^10 =1024, ultima cifra este 4, respectiv 2^8=256, ultima cifra este 6 (presupunand ca nu cunosc 2^10, 2^8).
Puterea 10 exprimata in binar : 1010 si numarand de la bitul cel mai putin semnificativ, primul bit cu valoare 1 este pe pozitia 2.
Deci contorizand intr-o variabila pozitia pe care se afla primul bit cu valoarea 1, rezulta din precizarea de mai sus ca ultima cifra a lui 2^10 este 4.
Nu sunt sigur daca este bine ceea ce am facut.
De exemplu 2^2379 = 2, corect ?
Analog pentru puterile lui 3, 4,...9.
Multumesc.

Offline Quantum

  • Junior
  • **
  • Mesaje postate: 164
  • Popularitate: +6/-3
Răspuns: Puteri
« Răspuns #1 : Mai 04, 2012, 12:05:34 a.m. »