Welcome, Guest. Please login or register.

Autor Subiect: ecuatie  (Citit de 3122 ori)

0 Membri şi 1 Vizitator vizualizează acest subiect.

Offline foton01

  • Experimentat
  • ***
  • Mesaje postate: 588
  • Popularitate: +1/-7
ecuatie
« : Martie 15, 2012, 03:09:34 p.m. »
Puteti va rog sa ma ajutati cu o idee la urmatoarea ecuatie:

Citat
Determinati a1,a2,a3,....,an reale strict pozitive stiind ca:
a1^3+a2^3+...+an^3=(a1+a2+...+an)^2

cu a1^3 am notat a1 la puterea a 3-a
Multumesc!

Offline zec

  • Experimentat
  • ***
  • Mesaje postate: 504
  • Popularitate: +49/-15
Răspuns: ecuatie
« Răspuns #1 : Martie 15, 2012, 06:56:07 p.m. »
Pentru orice n are loc relatia aia presupun.
Vei arata ca an=n oricare ar fi n.
Pentru n=1 relatia devine a31=a21 de unde obtii
a1=0 sau 1 dar fiind strict pozitive nu poti avea decat a1=1.
 In fine mai faci ptr n=2 si obtii a2=2.
 De aici mai departe inductie caci partea de deductie ne spune ca ar fi an=n.
 Te las pe tine sa faci partea asta,nu e deloc usor dar iese.
Totusi tine cont ca 1^3+2^3+...+n^3=(\frac{n(n+1)}{2})^2 si 1+2+..+n=\frac{n(n+1)}{2}