Cum demonstram ca Universul este plat?

[morpheus]

Am descoperit pe Youtube un videoclip intitulat chiar astfel...
How do we know the universe is flat?
Poate fi vizionat aici:

Autorul si proprietarul canalului Youtube cu pricina, Tony Darnell, astronom amator, are un site foarte interesant in care explica prin videoclipuri o serie de concepte si teorii moderne din astronomie. Filmuletele, cel putin cele pe care am apucat sa le urmaresc (si cu rezerva ca unele idei si concepte prezentate imi sunt straine), mi se par extraordinare.

Cel de la care am pornit discutia explica sumar teoria din spatele concluziei cu privire la forma "plata" a Universului, asa cum rezulta aceasta din datele furnizate de WMAP. Sunt explicatii sumare, dar nu tocmai la indemana oricui...
Poate cineva sa explice mai detaliat ceea se spune in film cu privire la forma Universului?

[Quantum]

Ideea este ca forma universului este data de "lupta" dintre expansiunea universului si gravitatie. Rata de expansiune este exprimata de constanta Hubble iar gravitatia depinde de densitatea materiei si presiunii materiei in univers. Daca densitatea universului ar fi mai mica decat "densitatea critica" (care este proportionala cu patratul constantei Hubble) s-ar observa o distanta aproximativa dintre fluctuatiile radiatiei cosmice de fond de aproximativ 0.5 grade si universul ar avea forma de sfera, daca ar fi mai mare de "densitatea critica" ar trebui observat o distnata aproximativa de 1.5 grade iar universul ar avea forma de sa. WMAP a observat aproximativ 1 grad deci universul s-ar parea sa fie plat.
http://map.gsfc.nasa.gov/universe/uni_shape.html
Edit: M-am grabit si le-am incurcat: densitate mai mare decat "densitatea critica" rezulta distanta ~1.5 grade sfera; densitatea mai mica rezulta ~0.5 grade sa.

[Eugen7]

Pornind de la Teoria Big Bang, consider ca ipoteza unui Univers finit dar fara limite spatio-temporale, este plauzibila. Astfel, liniile de spatiu-timp sunt inchise si nu se poate "iesi" din univers (nu putem vorbi de spatiu si timp in afara universului). Rezolvarea ipotezei lui Poincare de catre matematicialul grigori Perelman in 2006 vine in sprijinul acestei afirmatii, anume ca universul multidimensional este inchis (nu se poate iesi din el) fiind asemanator cu o sfera (in 3 dimnesiuni spatiale).

Se poate face o analogie intre suprafata bidimensionala a Pamantului si forma sferica a acestuia, si univers. Asa cum suprafata bidimesionala a Pamantului este finita (liniile spatiale sunt inchise) dar fara limite (spatiale, in sensul ca nu exita vreo "margine" unde sa se "termine" spatiul), asa si universul multidimesional este finit in spatiu-timp dar fara limite spatio-temporale, iar forma lui este "asemanatoare" cu o sfera (multidimesionala).

[AlexandruLazar]

Cred că termenul folosit în topologie este "nemărginit", nu "fără limite" (în sensul că suprafața unei sfere este finită -- i.e. îi poți calcula aria -- dar nemărginită -- i.e. oricât mergi pe ea, nu ajungi la margine).

[morpheus]

Rezolvarea ipotezei lui Poincare de catre matematicialul grigori Perelman in 2006 vine in sprijinul acestei afirmatii, anume ca universul multidimensional este inchis (nu se poate iesi din el) fiind asemanator cu o sfera (in 3 dimnesiuni spatiale).

Poti detalia putin?

[A.Mot-old]

Pornind de la Teoria Big Bang, consider ca ipoteza unui Univers finit dar fara limite spatio-temporale, este plauzibila. Astfel, liniile de spatiu-timp sunt inchise si nu se poate "iesi" din univers (nu putem vorbi de spatiu si timp in afara universului). Rezolvarea ipotezei lui Poincare de catre matematicialul grigori Perelman in 2006 vine in sprijinul acestei afirmatii, anume ca universul multidimensional este inchis (nu se poate iesi din el) fiind asemanator cu o sfera (in 3 dimnesiuni spatiale).

Se poate face o analogie intre suprafata bidimensionala a Pamantului si forma sferica a acestuia, si univers. Asa cum suprafata bidimesionala a Pamantului este finita (liniile spatiale sunt inchise) dar fara limite (spatiale, in sensul ca nu exita vreo "margine" unde sa se "termine" spatiul), asa si universul multidimesional este finit in spatiu-timp dar fara limite spatio-temporale, iar forma lui este "asemanatoare" cu o sfera (multidimesionala).

Eu cred ca universul este infinit in spatiu si timp inca de cand a aparut.Este adevarat ca inainte de aparitia universului era din todeauna doar o energie infinit de mare si un spatiu infinit de mare deci universul este mai tanar decat energia infinita si decat spatiul infinit........evident dintr-un spatiu infinit nu se poate iesi nici macar cu viteza luminii......

[AlexandruLazar]

O să te las să descoperi singur contradicția logică din răspunsul tău în timp ce îl așteptăm pe Eugen7 să ne mai explice câte ceva. Eu unul nu știu mare lucru despre teorema lui Poincare (fosta ipoteza  ).

[Eugen7]

Cred că termenul folosit în topologie este "nemărginit", nu "fără limite"

Consider ca termenii sunt sinonimi, intrucat margine sau limita desemneaza acelasi concept.

margine - MÁRGINE, margini, s.f. 1. Loc unde se termină o suprafaţă; extremitate, capăt al unei suprafeţe. ♢ Loc. adj. şi adv. Fără (de) margini = nesfârşit, infinit; imens. ♦ Spec. Hotar, frontieră. ♦ Spec. Periferie. ♦ Spec. Mal, ţărm. 2. Circumferinţă a gurii unei gropi sau a unui recipient; loc unde se termină o groapă sau un recipient. 3. Fig. Limită până la care se poate admite sau concepe ceva. – Din lat. margo, -inis.

limită - LÍMITĂ s. f. 1. valoare extremă (maximă sau minimă) a unei mărimi. ♢ ceea ce mărgineşte ceva; hotar; margine. o la ~ = în caz extrem. ♢ cel mai înalt sau cel mai profund ton pe care-l poate emite o voce, un instrument. 2. (mat.) valoare fixă către care tind valorile unei mărimi variabile. 3. (fig.) punct până la care pot ajunge posibilităţile cuiva. (< fr. limite, lat. limes, -itis)

http://www.dex-online-ro.ro

(suprafața unei sfere este finită -- i.e. îi poți calcula aria -- dar nemărginită -- i.e. oricât mergi pe ea, nu ajungi la margine).

Evident .

[Eugen7]

Rezolvarea ipotezei lui Poincare de catre matematicialul grigori Perelman in 2006 vine in sprijinul acestei afirmatii, anume ca universul multidimensional este inchis (nu se poate iesi din el) fiind asemanator cu o sfera (in 3 dimnesiuni spatiale).

Poti detalia putin?

Vizionati filmul urmator:


Conjectura lui Poincare spune ca cel mai simplu obiect inchis in orice numar de dimensiuni este o sfera (min 1:30 din film).
(Ne ajuta sa intelegem forma universului min 3:54 din film).

[Eugen7]

îl așteptăm pe Eugen7 să ne mai explice câte ceva. Eu unul nu știu mare lucru despre teorema lui Poincare (fosta ipoteza  ).

I-am lasat pe altii mult mai in masura decat mine sa explice detaliat (vezi filmul din postarea anterioara) caci nu mesagerul este important ci mesajul.

[AlexandruLazar]

Cred că termenul folosit în topologie este "nemărginit", nu "fără limite"

Consider ca termenii sunt sinonimi, intrucat margine sau limita desemneaza acelasi concept.

Nu, mă refer la termenul folosit în topologie, nu în general; sinonimia e periculoasă din cauza lui "aproape același înțeles". Pentru noi, care nu suntem specialiști în topologie, poate părea același lucru dar pentru matematicienii specializați în așa ceva poate o însemna altceva. La fel ca diferența între metoda de măsurare și procedura de măsurare, eroarea de măsurare și incertitudinea de măsurare, sursă de tensiune și sursă de curent ș.a.m.d..

[A.Mot-old]

Rezolvarea ipotezei lui Poincare de catre matematicialul grigori Perelman in 2006 vine in sprijinul acestei afirmatii, anume ca universul multidimensional este inchis (nu se poate iesi din el) fiind asemanator cu o sfera (in 3 dimnesiuni spatiale).

Poti detalia putin?

Vizionati filmul urmator:


Conjectura lui Poincare spune ca cel mai simplu obiect inchis in orice numar de dimensiuni este o sfera (min 1:30 din film).
(Ne ajuta sa intelegem forma universului min 3:54 din film).

Daca tu ai inteles ce spune in engleza filmul atunci spune in romaneste (in rezumat) demonstratia conjecturii lui Poincare si mai apoi explica-mi cum asta ne face sa intelegem care este forma univesului........Eu zic ca spatiul in care este universul este o sfera cu raza tinzand la infinit si asta nu inseamna ca universul este plat.........Se stie ca putem defini planul ca fiind o suprafata care are curbura egala cu zero adica raza de curbura tinde la infinit.Eu zic ca universul ocupa tot spatiul care este plin cu un "ocean" de gravitoni in care plutesc toate corpurile ceresti si evident tot felul de particule inclusiv fotoni.

[morpheus]

Vizionati filmul urmator:


Conjectura lui Poincare spune ca cel mai simplu obiect inchis in orice numar de dimensiuni este o sfera (min 1:30 din film).
(Ne ajuta sa intelegem forma universului min 3:54 din film).

Filmul nu lamureste nimic. Spune ca ar putea fi o legatura, dar atat...


De ce tot insist cu asta...

Am citit destul de mult zilele astea despre conjectura lui Poincare (am vazut si clipul de mai sus de vreo 3 ori). La nivel de articole de presa, desigur. Am gasit chiar si un film documentar, e drept ca nu tocmai exceptional, pe tema asta. Se numeste "The spell of the poincare conjecture".

Pe unde am mai citit, in cateva locuri se face referire si la felul in care conjectura ne-ar ajuta sa intelegem forma Universului, dar nicaieri nu se spune clar despre ce e vorba. Eu tot intreb pe aici cu speranta ca cineva ma poate lamuri. E vreo legatura sau nu?

Pe pagina facebook a scientia s-a discutat ceva pe tema asta: https://www.facebook.com/scientia.ro/posts/106726989415917

Cum exista si o carte cu titlul The Poincare conjecture - in search of the shape of the universe (http://www.amazon.com/Poincare-Conjecture-Search-Shape-Universe/dp/0802716547), am zis ca trebuie sa fie vorba de ceva concret.

Atunci cand am vazut ca pomenesti despre conjectura in acest topic am zis ca poate ma vei putea lamuri despre ce e vorba...

[AlexandruLazar]

Doar o remarcă -- evident nu vreau să minimizez importanța teoremei lui Poincare, dar nu te aștepta să ne lumineze în vreun fel prea grozav cu privire la forma Universului, fiindcă ea nu este legată totuși de forma Universului ci de a unor obiecte matematice. Posibilitatea noastră de a ne face o idee despre ce formă are Universul are în primul rând bază experimentală. Eu unul nu văd nimic care s-ar putea lega de forma Universului în teorema asta, dar nu sunt matematician și nu cred că ar folosi nimănui dacă m-aș pronunța 

[Eugen7]

Filmul nu lamureste nimic. Spune ca ar putea fi o legatura, dar atat...

Pe unde am mai citit, in cateva locuri se face referire si la felul in care conjectura ne-ar ajuta sa intelegem forma Universului, dar nicaieri nu se spune clar despre ce e vorba. Eu tot intreb pe aici cu speranta ca cineva ma poate lamuri. E vreo legatura sau nu?

Ipoteza sustinuta este destul de usor de inteles: din puct de vedere al legilor fizicii, natura "urmareste" simplicitatea (in sensul ca daca "exista" mai multe posibilitati, "o urmeaza" pe cea mai simpla, din punct de vedere al legilor naturii).
 
Pe baza teoriei Big bang (ce implica un inceput al spatiu-timpului), si a conjecturii lui Poincare care arata ca cea mai simpla forma geometrica in orice numar de dimensiuni este o "sfera" (desigur multidimensionala pe care noi o "vedem" doar prin ecuatii matematice care arata proprietatile ei, caci creierul nostru nu isi poate "imagina" asa ceva, deoarece noi "vedem" cu mintea noastra doar sfera in 3 dimenisuni spatiale) atunci univesul multidimenisional este "sferic".
Astfel "forma sferica multidimensionala" vrea sa doar arate ca spatiul-timpul sunt finite dar fara limte, adica nu exista o "margine" a universului (ci universul este inchis... in plus de asta universul nu are nici o "gaura" prin care sa putem "iesi" din el).

Ipoteza universului plat (deschis) nu implica existenta unor "margini" (limite spatio-temporale) pentru univers (caci din punct de vedere spatio-temporal universul tot inchis este, in sensul ca nu "putem iesi din el" caci nu exista spatiu-timp si implicit miscare in afara lui) ci implica faptul ca spatiu-tipul ar fi infinite (dar repet nici in aceasta situatie "nu putem iesi" din univers).

Consider ca pentru intelegerea acestei ipoteze (ca natura "urmareste simplicitatea", deci si forma universului este cea mai "simpla") este util studiul principiului actiunii minime.
"Conform mecanicii newtoniene, Universul este văzut în termeni de cauză şi efect. Dacă dai un impuls unui obiect, atunci acesta se va mişca. Potrivit mecanicii lagrangiene, legile fizicii sunt cele care sunt pentru că natura are ca scop intrinsec minimizarea cantităţii pe care am numit-o în acest articol „acţiune”. Un obiect s-ar putea deplasa pe mai multe traiectorii, numai că cea "aleasă" este cea pentru care „acţiunea” rezultată este minimă."

Atunci cand am vazut ca pomenesti despre conjectura in acest topic am zis ca poate ma vei putea lamuri despre ce e vorba...

Consider ca cel mai potrivit pentru a te lamuri este un foarte bun matematician (de nivel postuniversitar), intrucat doar acesta poate explica (pe intelesul fiecaruia dintre noi) ce vor sa spuna acele ecuatii... si te vor ajuta sa intelegi cum pot fi aplicate in cosmologie.