Voi rezolva punctul 2 ca e mai simplu:
Cred sa se impun a preciza 2 asumptii, care mie imi par rezonabile:
1) probabilitatea ca un copil sa se nasca fata sau baiat este de 50%.
2) probabilitatea ca un copil sa se nasca fata sau baiat este de 50%, indiferent la a cita nastere e mama respectiva. Cu alte cuvinte selectia sexului copilului in nasteri succesive sunt evenimente
independente.
Fie p0 probabilitatea ca la nastere sa se selecteze sexul masculin. Evident p
male = p0 = 0.5 .
Probabilitatea de selectie a sexului feminin este : p
female = 1-p0 = 0.5 = p
male (cred ca e evident).
p
male = p
female = 0.5 indica caci nu exista un bias in genele parintilor catre a da nastere preponderent la unu din sexe. Eu zic ca e rezonabil ca
in medie sa presupunem asta, deoarece pe glob sunt cam jumate barbati jumate femei.
Intrucit evenimentele constind din 2 nasteri succesive sunt independente (asumptia 2 mai sus) probabilitatea ca la prima nastere sa se obtina "baiat" si la a doua nastere sa se obtina tot baiat este:
p
male, male = p0(prima nastere) * p0(a doua nastere) = 0.5*0.5 = 0.25 (sau 25%)
Similar, ca sa aiba 2 fetite in doua nasteri consecutive probabiitatea e:
p
female, female = (1-p0) *(1- p0) = 0.5*0.5 = 0.25 (sau 25%)
Similar, ca sa aiba primul copil baiat si al doilea fetita este:
p
male, female = (p0 *(1- p0) = 0.5*0.5 = 0.25 (sau 25%)
Similar, ca sa aiba primul copil fetita si al doilea baiat este:
p
female, male = (1-p0) *p0 = 0.5*0.5 = 0.25 (sau 25%)
--------
Probabilitatea ca din 2 copii sa ai cel putin un baiat este data de probabilitatea urmatorului eveniment compus:
e={
1) primul copil sa fie baiat
si al doilea sa fie fetita,
sau 2) al doilea copil sa fie baiat
si primul fetita ,
sau 3) primul copil sa fie baiat
si al doilea sa fie baiat
}
Eu zic ca este evident ca intre cele 3 evenimente separate prin
sau nu exista overlap care sa scada din probabilitati conform: p(a sau b) = p(a) + p(b) - p(a si b).
Asadar, in termen de probabilitati, evenimentul compus de mai sus poate fi pus ca:
p
cel putin un baiat = p
male, female + p
female, male + p
male, male =
(p0)(1-p0) +(1-p0)*p0 + p0*p0 =
0.5*0.5 + 0.5*0.5 + 0.5*0.5 =
0.75 (75%).
Admitind ca nu exista nici un bias genetic al parintilor catrre unul din sexe, sansa ca din 2 copii cel putin unu sa fie baiat e de 75%.
Similar, sansa ca din 2 copii cel putin unul sa fie fetita e tot de 75% (se poate argumenta imediat ca asa e pe baza simetriei problemei).
----
Revin la prima intrebare:
1. Dl. Grigore are 2 copii. Cel mai mare este băiat. Care e probabilitatea ca ambii să fie băieţi?
Intrebarea e tricky. Iata de ce: Daca problema era
"Dl. Grigore are 2 copii. Care e probabilitatea ca ambii să fie băieţi?" fara a se da nici o alta precizare despre cum e primul copil, raspunsul era simplu: 25%, dupa cum am aratat mai sus.
Insa in problema originala avem o extra informatie: "Cel mai mare este băiat.". Tinind cont si de aceasta informatie, tot ce trebuie sa stim pentru a rezolva problema e NUMAI sexul celui de al doilea copil, care, asa cum am aratat mai sus, este determinat cu o probabilitate de p
male=p0=50%
Asadar, daca nu e vorba de un trick linvistic, cred ca la problema 1,
" Dl. Grigore are 2 copii. Cel mai mare este băiat. Care e probabilitatea ca ambii să fie băieţi?"dupa ce eliminam ce e reductibil, raspunsul obtinut e:
p= 50%.
INSA: Avem voie sa eliminam ce pare reductibil sau trebuie musai sa luam ad literam " Care e probabilitatea ca ambii să fie băieţi?". Nu stiu. Va intreb pe voi.
----
Repet, la o probleme formulata ca:
Dl. Grigore are 2 copii. Care e probabilitatea ca ambii să fie băieţi?"raspunsul e p=25%.
