Cum a ajuns Einstein la concluzia ca E=mc2 ?

[morpheus]

Se poate explica pe intelesul tuturor felul in care Albert Einstein s-a apropiat de si a ajuns la ideea ca E=mc2 ?

De asemenea, as vrea sa stiu si daca (si daca da,cum) poate fi popularizata ideea ca viteza maxima cu care poate fi transmisa orice interactie este viteza luminii (mai exact rationamentul care conduce la aceasta concluzie).

Sper ca niciuna din cele doua idei nu coincide cu ori rezulta direct din vreun postulat einsteinian...

[Adi]

Ai noroc, chiar eu am tradus in limba romana articolul original al lui Einstein acum vreo 6 ani, cand eram in stagiu in Japonia. Este vorba de cel mai celebru articol al sau, in care se vede efectiv calculul prin care a ajuns la formula E=mc^2 (Update: m-am uitat iar pe articol si vad ca nu are efectiv E=mc^2, dar o are implicit, cu formula masei in functie de viteza, compunerea vitezelor, traiectoria unui electron relativitist intr-un camp magnetic si asa mai departe, practic fizica de liceu de a 12-a), denumit "Electrodinamica corpurilor in miscare". Matematica din el este la nivel de liceu, asadar toti putem parcurge articolul cu creionul in mana si a refacem calculele alaturi de Einstein.

http://www.physics.mcgill.ca/~abuzatu/Documents/Electrodinamica.pdf

Va dau voie sa il copiati pe serverul Scientia.ro.

Este o traducere necorectata, scrisa in Word, pe vremuri cand nu stiam Latex. Daca cineva vrea sa corecteze limba romana din ea, sa aranjeze in pagina, sau si mai bine, sa puna in Latex, este binevenit.

[HarapAlb]

S-a mai discutat pe forum, din pacate facilitatea de cautare nu e prea inteligenta. Pe scurt, in wikipedia se gaseste o derivare bazata pe conservarea energiei in urma analizarii absorbtiei (sau emisiei) unui foton de catre un atom in miscare. Vezi si aici http://www.fourmilab.ch/etexts/einstein/E_mc2/www/

Nu exista nici un rationament care sa ne conduca la ideea ca viteza luminii este viteza maxima a transmiterii unei interactiuni. Postulatul se refera la existenta unei viteze maxime, ce poate fi a luminii sau nu, si isi are originea in respectarea cauzalitatii.

[Adi]

De asemenea, as vrea sa stiu si daca (si daca da,cum) poate fi popularizata ideea ca viteza maxima cu care poate fi transmisa orice interactie este viteza luminii (mai exact rationamentul care conduce la aceasta concluzie)

Asta e cel mai simplu de explicat. Masa unui corp in functie de viteza e data de formula



E suficient sa faci graficul acestei functii si sa vezi ca atunci cand viteza v tinde la viteza luminii c, atunci masa m tinde la infinit. Cu alte cuvinte, exista o asimptota. Obiectul nu poate depasi viteza luminii pentru ca masa sa nu poate fi mai mare decat infinit.

Pentru elevi de gimanziu e suficient sa le spui ca pentru ca radicalul sa aiba sens, trebuie ca ce este sub radical sa fie pozitiv,  iar asta se intampla doar cand v este stric mai mic decat c.

Cum a demonstrat Einstein aceasta formula de mai sus, vedeti in articolul tradus de mine pe care l-am pus mai sus.

PS. Intr-adevar, asta e explicatia care arata de ce viteza unui corp nu poate depasi viteza luminii. Nu se refera la interactii. Interactiile se deplaseaza chiar cu viteza luminii.

[Adi]

M-am mai gandit de unde stim ca toate interactiile se deplaseaza cu viteza luminii. Exista doar patru interactii fundamentale. Interactia electromagnetica se deplaseaza cu viteza luminii pentru ca interactia electromagnetica se propaga prin unde electrogmatice, iar lumina este un caz particular de unde electromagnetice. Bun, apoi interactia slaba s-a aratat ca este tot una cu interactia electromagnetica la energii mari, unde cele doua interactiuni sunt unificate sub forma interactiei electroslabe. Dar interactia slaba se propaga prin bosoni W sau bosoni Z, care sunt particule si care sunt masive si care se misca cu viteze mici asadar, cu mult  mai mici decat viteza luminii. Asadar as zice (dar nu sunt sigur) ca viteza de propagare a interactiei slabe este mai mica decat viteza luminii. Deci am rezolvat doua interacti, mai sunt doua. Interactia tare e propagata de particule denumite gluoni, care au masa zero, si atunci as zice ca se propaga si ea cu viteza luminii. Despre interactia gravitationala nu stim nimic, pentru ca nici undele gravitatioanale nici fotonii nu au fost descoperite.

[Eugen7]

(...)
PS. Intr-adevar, asta e explicatia care arata de ce viteza unui corp nu poate depasi viteza luminii. Nu se refera la interactii. Interactiile se deplaseaza chiar cu viteza luminii.

subscriu la cele afirmate.

Datorită echivalenţei masei şi energiei, energia pe care o are un corp datorită mişcării sale, se va adăuga masei sale (ceea ce va îngreuna mărirea vitezei). Acest efect este semnificativ numai pentru obiecte care se mişcă cu viteze apropiate de viteza luminii. Atunci când un corp se apropie de viteza luminii, masa lui creşte foarte rapid,  astfel încât este necesară din ce în ce mai multă energie pentru a-i mări viteza. Obiectul nu poate atinge viteza luminii, deoarece masa lui ar deveni infinită şi din echivalenţa masei şi energiei rezultă că ar fi necesară o cantitate infinită de energie pentru a atinge viteza luminii. De aceea, orice obiect se poate mişca numai cu viteze mai mici decât viteza luminii. Deci, numai lumina şi particulele care nu au masă intrinsecă se pot deplasa cu viteza luminii.

Ca o recomandare generala incearca a raspunzi la obiect, fara divagatii nenecesare ce ingreuneaza urmarirea discutiilor.
   (1) Nu trebuie sa citezi (incluzi) mesajele anterioare daca nu este necesar
   (2) Nu mai aduce citate din carti sau manuale daca nu-s necesare.

[Scientia]

Mersi, Adi.
O să urcăm traducerea la noi şi o să anunţăm printr-un articol pe blog. Sper să bucure pe cât mai mulţi liceeni (şi nu numai) lectura în lb română a unei scrieri atât de importante a lui Einstein.

[morpheus]

Multumesc tuturor pentru raspunsuri.

Intr-adevar, a doua parte a mesajului original al meu trebuia sa fi vorbit si despre despre limitarea vitezei posibile de deplasare a unui corp. De fapt, mai degraba despre acest lucru.

Iar explicatia lui Adi pentru acest fenomen, desi in esenta matematica pura, e digerabila aproape pentru oricine. Ce nu mi-e clar e daca variatia masei unui corp cu viteza nu e ea insasi o consecinta a ideilor teoriei relativitatii, caz in care, cel putin la nivel logic, explicatia ar parea auto-referentiala.

Am dat peste un link unde se incearca o deducere a celebrei ecuatii intr-o maniera destul de simplu de inteles. Se spune pe acolo ca insusi Einstein ar fi sugerat abordarea. Poate aruncati si voi o privire si imi spuneti parerile voastre despre cele scrise in pagina de mai jos:

A shortcut to E=mc2

[Adi]

Iar explicatia lui Adi pentru acest fenomen, desi in esenta matematica pura, e digerabila aproape pentru oricine.

Mersi, ma bucur.

Ce nu mi-e clar e daca variatia masei unui corp cu viteza nu e ea insasi o consecinta a ideilor teoriei relativitatii

Ba este! Einstein a introdus aceasta formula si in articolul tradus de mine se vede cu a dedus aceasta formula.

, caz in care, cel putin la nivel logic, explicatia ar parea auto-referentiala.

Deloc! Teoria relativitatii are doua axiome (postulate) si de acolo sunt deduse foarte multe lucruri. Nu e nimic auto-referential. Poti sa zici simplu ca din cele doua postulate rezulta formula masei in functie de viteza si aceasta formula a masei in functie de viteza arata clar ca toate vitezele sunt mai mici decat viteza luminii. O alta abordare este ca din cele doua postulate rezulta viteza compusa a doua sisteme inertiale si si acea formula arata ca in toate cazurile viteza compusa este mai mica decat viteza luminii. Si acea formula a vitezei compusa e explicata in articolul lui Einstein, dar asta e si in manualul de fizica de a 12-a. 

[tavy]

Asta e cel mai simplu de explicat. Masa unui corp in functie de viteza e data de formula

Am senzația că formula pentru masă nu poate explica decât de ce un corp cu masă de repaus nenulă nu poate atinge viteza luminii, formula nu este aplicabilă neapărat eventualelor corpuri care s-ar deplasa cu viteze peste viteza luminii și nici nu demonstrează că un corp nu poate trece de la viteză subluminică la viteza supraluminică fără să atingă viteza luminii. Consider că imposibilitatea depășirii vitezei luminii de un corp sau o interacție reiese mult mai clar din condiția de ne violabilitate a cauzalității.

Oricum, mulțumesc pentru articolul tradus, sper să-mi fac timp cât mai curând să-l citesc să văd cum gândea chiar Einstein în 1905, nu am știut că este disponibil un astfel de articol, o să-l caut și în engleză.

<Fara citari nenecesare>

[Adi]

Am senzația că formula pentru masă nu poate explica decât de ce un corp cu masă de repaus nenulă nu poate atinge viteza luminii

Corect. Numai ca toate corpurile pe care le stim intra in cazul asta! Doar fotonii si gluonii nu intra aici, iar ei intra la cazul in care merg mereu cu viteza luminii.

, formula nu este aplicabilă neapărat eventualelor corpuri care s-ar deplasa cu viteze peste viteza luminii

Corect, si nici nu trebuie sa se aplice, acele corpuri pana la proba contrarie nu exista.

și nici nu demonstrează că un corp nu poate trece de la viteză subluminică la viteza supraluminică fără să atingă viteza luminii.

Ba asta demonstreaza. Orice corp care are viteza subluminica nu va avea niciodata viteza supraluminica si nici macar viteza luminii. Asta e clar din formula.

Consider că imposibilitatea depășirii vitezei luminii de un corp sau o interacție reiese mult mai clar din condiția de ne violabilitate a cauzalității.

Pentru interactii, da. Pentru un corp nu poate fi mai clar decat aceasta formula. Un copil de gimnaziu intelege ca trebuie ca cantitatea de sub radical sa fie pozitiva si deci v < c. Explica-i insa cauzalitatea unui elev de gimnaziu sa vedem cat pricepe. Si nu doar cauzalitatea, ci ideea de interactiune si ca se exista interactiuni fundamentale si ca nu se propaga instantaneu ci cu o viteza finita. Pun pariu ca va intelege mai repede ca ce e sub radical trebuie sa fie pozitiv si deci ca v < c. Asa ca explicatia asta e mai clara.

Oricum, mulțumesc pentru articolul tradus, sper să-mi fac timp cât mai curând să-l citesc să văd cum gândea chiar Einstein în 1905, nu am știut că este disponibil un astfel de articol, o să-l caut și în engleză.

Cu placere. Daca tot am muncit sa o fac, sa il foloseasca romanii. E pacat ca e deja de 6 ani pe internet si lumea nu prea l-a folosit. In engleza articolul e aici. De aici l-am tradus.

http://www.fourmilab.ch/etexts/einstein/specrel/www/

[tavy]

și nici nu demonstrează că un corp nu poate trece de la viteză subluminică la viteza supraluminică fără să atingă viteza luminii.

Ba asta demonstreaza. Orice corp care are viteza subluminica nu va avea niciodata viteza supraluminica si nici macar viteza luminii. Asta e clar din formula.

Eu nu înțeleg cum reiese asta din formulă atâta timp cât formula se aplică doar corpurilor cu viteze sub viteza luminii.

Consider că imposibilitatea depășirii vitezei luminii de un corp sau o interacție reiese mult mai clar din condiția de ne violabilitate a cauzalității.

Pentru interactii, da. Pentru un corp nu poate fi mai clar decat aceasta formula. Un copil de gimnaziu intelege ca trebuie ca cantitatea de sub radical sa fie pozitiva si deci v < c. Explica-i insa cauzalitatea unui elev de gimnaziu sa vedem cat pricepe. Si nu doar cauzalitatea, ci ideea de interactiune si ca se exista interactiuni fundamentale si ca nu se propaga instantaneu ci cu o viteza finita. Pun pariu ca va intelege mai repede ca ce e sub radical trebuie sa fie pozitiv si deci ca v < c. Asa ca explicatia asta e mai clara.

Depinde cu ce copil de gimnaziu ai de-a face. Eu când eram în gimnaziu, cam de prin clasa a VI-a când am învățat numere complexe, aș fi întrebat de ce masa nu poate fi număr imaginar. Mi-ar fi destul de greu să-i explic unui copil de gimnaziu de ce masa nu poate să aibă valoare imaginară, sincer, acum repede, la prima vedere, nu știu nici mie cum aș putea să-mi explic.

[HarapAlb]

Poate aruncati si voi o privire si imi spuneti parerile voastre despre cele scrise in pagina de mai jos:

Se poate si mai simplu: in E=pc inlocuim p=mc si obtinem E=mc^2

[Adi]

și nici nu demonstrează că un corp nu poate trece de la viteză subluminică la viteza supraluminică fără să atingă viteza luminii.

Ba asta demonstreaza. Orice corp care are viteza subluminica nu va avea niciodata viteza supraluminica si nici macar viteza luminii. Asta e clar din formula.

Eu nu înțeleg cum reiese asta din formulă atâta timp cât formula se aplică doar corpurilor cu viteze sub viteza luminii.

Pai tocmai, formula se aplica unui corp cu viteza mai mica decat viteza luminii. Adica incepi cu o viteza mai mica decat viteza luminii. Si apoi maresti viteza si o tot maresti si o tot maresti si vezi ca viteza aia nu poate depasi niciodata viteza luminii si nici nu poate atinge viteza luminii. Prin urmare, asta demonstreaza ca un corp care are la un moment dat o viteza mai mica decat viteza luminii nu va avea niciodata viteza luminii sau o viteza mai mare decat viteza luminii.

Consider că imposibilitatea depășirii vitezei luminii de un corp sau o interacție reiese mult mai clar din condiția de ne violabilitate a cauzalității.

Pentru interactii, da. Pentru un corp nu poate fi mai clar decat aceasta formula. Un copil de gimnaziu intelege ca trebuie ca cantitatea de sub radical sa fie pozitiva si deci v < c. Explica-i insa cauzalitatea unui elev de gimnaziu sa vedem cat pricepe. Si nu doar cauzalitatea, ci ideea de interactiune si ca se exista interactiuni fundamentale si ca nu se propaga instantaneu ci cu o viteza finita. Pun pariu ca va intelege mai repede ca ce e sub radical trebuie sa fie pozitiv si deci ca v < c. Asa ca explicatia asta e mai clara.

Depinde cu ce copil de gimnaziu ai de-a face. Eu când eram în gimnaziu, cam de prin clasa a VI-a când am învățat numere complexe, aș fi întrebat de ce masa nu poate fi număr imaginar. Mi-ar fi destul de greu să-i explic unui copil de gimnaziu de ce masa nu poate să aibă valoare imaginară, sincer, acum repede, la prima vedere, nu știu nici mie cum aș putea să-mi explic.

Aici exagerezi un pic. E absolut evident ca masa e un numar real. Orice marime fizica pentru a putea fi reala, masurabila, nu poate fi decat numar real. Orice e numar imaginar nu exista in realitate, ci e doar o chestie matematica ce ne ajuta pe noi in calcule. Oricum, raspunsul si mai simplu ar fi fi: de ce sa fie numar imaginar? Adica dovada de a demonstra cade pe cel care ar sugera ca ceva se poate, iar nu pe celalat sa arate ca nu se poate.

[tavy]

Pai tocmai, formula se aplica unui corp cu viteza mai mica decat viteza luminii. Adica incepi cu o viteza mai mica decat viteza luminii. Si apoi maresti viteza si o tot maresti si o tot maresti si vezi ca viteza aia nu poate depasi niciodata viteza luminii si nici nu poate atinge viteza luminii. Prin urmare, asta demonstreaza ca un corp care are la un moment dat o viteza mai mica decat viteza luminii nu va avea niciodata viteza luminii sau o viteza mai mare decat viteza luminii.

Ce încercam eu să spun este că formula nu demonstrează că nu poți trece direct de la viteze sub viteza luminii la viteze peste viteza luminii sau că nu poți crea un obiect care să aibă de la început viteză peste viteza luminii așa cum fotonul are din momentul emisiei viteza luminii nefiind necesar să-l accelerezi până acolo. Formula te „împiedică” să atingi viteza luminii nu să o depășești.

Depinde cu ce copil de gimnaziu ai de-a face. Eu când eram în gimnaziu, cam de prin clasa a VI-a când am învățat numere complexe, aș fi întrebat de ce masa nu poate fi număr imaginar. Mi-ar fi destul de greu să-i explic unui copil de gimnaziu de ce masa nu poate să aibă valoare imaginară, sincer, acum repede, la prima vedere, nu știu nici mie cum aș putea să-mi explic.

Aici exagerezi un pic. E absolut evident ca masa e un numar real. Orice marime fizica pentru a putea fi reala, masurabila, nu poate fi decat numar real. Orice e numar imaginar nu exista in realitate, ci e doar o chestie matematica ce ne ajuta pe noi in calcule. Oricum, raspunsul si mai simplu ar fi fi: de ce sa fie numar imaginar? Adica dovada de a demonstra cade pe cel care ar sugera ca ceva se poate, iar nu pe celalat sa arate ca nu se poate.

Strict vorbind nici un număr „real” nu există în realitate. Specific, în cazul acesta masa ca număr imaginar poate să însemne că masa obiectului s-a schimbat cumva în mod fundamental.
Nu mă înțelege greșit, nu susțin că poți depăși viteza luminii cu un corp care poate transporta informație, ce contest eu este doar modul în care ai tras această concluzie.

Acum o să plec din localitate cu ceva treburi, mă întorc Duminică după amiază și continuăm cu cea mai mare plăcere polemica atunci.