[3] Gravitatia din statia orbitala inelara

[Electron]

De aceasta data propun un experiment teoretic simplu, in niste conditii oarecum speciale.

Intrebarea este: daca sar "in sus", cad in acelasi punct din care am pornit, sau nu? Evident, experimentul nu are loc pe Pamant, ci in alte conditii:

Imaginati-va o statie orbitala in forma de inel, care se roteste in jurul axului de simetrie (ax perpendicular pe planul constructiei).
Este ca o roata de hamster, dar de dimensiuni ceva mai serioase, si care in loc sa foloseasca campul gravitational (terestru) pentru a produce rotatia cand hamsterul "merge inainte", produce un camp gravitational artificial (in spatiu cosmic, unde campul gravitational al altor mase stelare poate fi neglijat), prin intermediul rotatiei constructiei.

Asadar, experimentul are loc intr-o incapere din aceasta statie, unde "in sus" inseamna directia (si sensul) spre centrul de simetrie al statiei. Pentru a avea o situatie cat mai ... "normala", putem considera:
1) Dimensiunile statiei sunt atat de impresionante, incat liniile "campului gravitational" sunt practic paralele in camera unde are loc experimentul. (Ce se intampla cand liniile nu sunt paralele?)
2) raportul dintre viteza unghiulara si distanta fata de centru a podelei camerei este ales in asa fel incat "intensitatea" campului sa fie comparabila cu cea de la suprafata Pamantului.

e-

[DAiana]

 Cu alte cuvinte o statie orbitala circumterestra in forma toroidala cu pseudogravitatie obtinuta prin miscarea de rotatie... Este o idee p care NASA o dezvolta prin concursuri adresate elevilor de liceu clasele 9-12 (unele sunt disponibile europenilor altele nu). Proiectele realizate de acestia sunt stiintifice si dezvolta idei din cercetarea lor proprie, imaginatie si nu in ultimul rand adaptarea la tehnica actuala. Sa nu uitam ca totul incepe de la o dorinta: ce-ar fi daca... iar apoi incepe sa se materializeze, dar sa fim realisti o sa dureze ceva timp, pentru ca un "backup" al omenirii e necesar.
 Cateva echipe de  elevi romani au castigat in ultimii 4 ani mari premii la aceste concursuri, chiar si eu in ultimii doi ani am participat si pot spune ca pe langa faptul ca ai ocazia sa gandesti la un nivel mult mai inalt, intrii in contact cu multi oameni de stiinta, un lucru important pentru cei ce-si doresc sa urmeze o cariera in cercetare. Incurajam prin urmare astfel de activitati!
 Referitor la intrebare: daca sar "in sus", cad in acelasi punct din care am pornit, sau nu?
 Raspunsul este: Nu, se va deplasa putin in sens opus rotatiei statiei, iar acest lucru depinde de viteza cu care sari, raza statiei si de viteza unghiulara de rotatie. De exemplu creste cu viteza de saritura si scade cu viteza unghiulara  si cu raza statiei.

[DAiana]

Cu alte cuvinte o statie orbitala circumterestra in forma toroidala cu pseudogravitatie obtinuta prin miscarea de rotatie... Este o idee p care NASA o dezvolta prin concursuri adresate elevilor de liceu clasele 9-12 (unele sunt disponibile europenilor altele nu). Proiectele realizate de acestia sunt stiintifice si dezvolta idei din cercetarea lor proprie, imaginatie si nu in ultimul rand adaptarea la tehnica actuala. Sa nu uitam ca totul incepe de la o dorinta: ce-ar fi daca... iar apoi incepe sa se materializeze, dar sa fim realisti o sa dureze ceva timp, pentru ca un "backup" al omenirii e necesar.
 Cateva echipe de  elevi romani au castigat in ultimii 4 ani mari premii la aceste concursuri, chiar si eu in ultimii doi ani am participat si pot spune ca pe langa faptul ca ai ocazia sa gandesti la un nivel mult mai inalt, intrii in contact cu multi oameni de stiinta, un lucru important pentru cei ce-si doresc sa urmeze o cariera in cercetare. Incurajam prin urmare astfel de activitati!
 Referitor la intrebare: daca sar "in sus", cad in acelasi punct din care am pornit, sau nu?
 Raspunsul este: Nu, se va deplasa putin in sens opus rotatiei statiei, iar acest lucru depinde de viteza cu care sari, raza statiei si de viteza unghiulara de rotatie. De exemplu creste cu viteza de saritura si scade cu viteza unghiulara  si cu raza statiei.

[Electron]

Bine ai venit, DAiana!

Cu alte cuvinte o statie orbitala circumterestra in forma toroidala cu pseudogravitatie obtinuta prin miscarea de rotatie...

Da, asta e ideea

Referitor la intrebare: daca sar "in sus", cad in acelasi punct din care am pornit, sau nu?
 Raspunsul este: Nu, se va deplasa putin in sens opus rotatiei statiei, iar acest lucru depinde de viteza cu care sari, raza statiei si de viteza unghiulara de rotatie. De exemplu creste cu viteza de saritura si scade cu viteza unghiulara  si cu raza statiei.

Ma bucur ca pana la urma cineva si-a aratat interesul pentru experimentul acesta mintal.

Am cateva intrebari in continuare: ai raspuns folosindu-ti intuitia, niste calcule, o schema cu forte si viteze, sau cum?
Vorbesti de dependenta deplasarii fata de punctul de pornire (sa o notam cu d), in functie de parametrii: viteza de saritura (sa o notam cu v, verticala fata de "podea") , viteza unghiulara (sa o notam w) si raza (mare a) statiei (sa o notam R). Ai facut o afirmatie calitativa, si asta e primul pas in rezolvare Dar, ai putea sa scrii si relatia matematica de dependenta intre d, v, w si R? Din ea ar trebui sa rezulte concluziile tale calitative, dar pot sa apara si detalii legate de semnul deplasarii (in fata sau in spate).

Si daca esti interesata (presupun, dupa alias, ca esti fata) iti lansez si o intrebare ajutatoare: Ce se intampla daca, stand in picioare in statia orbitala care se roteste, las sa-mi cada (liber) din mana o minge de tenis (de masa m) de la inaltimea h fata de "podea" ?

e-

[DAiana]

 Bine v-am gasit!
 Intrucat nu mergea sa dau copy/paste din documentul word la relatia matematica am atasat un document cu ceea a iesit din rezolvare. Mentionez ca la a 2 a intrebare nu am raspuns, dar si faptul ca eu nu sunt pe fizica, ci pe biologie. O sa incerc totusi sa-mi consult prietenii.

[Adi]

Da, cand sar in sus, cad exact in locul de unde am sarit. E la fel si pe Pamantul in rotatie. Cand sar, am o viteza tangentiala la miscare si una normala. Cea tangentiala este la fel si pentru mine si pentru podea. Cea normala e doar pentru mine, dar gravitatia ma trage inapoi si cad pe podea. Dar mereu podeaua e sub mine.

[Electron]

Intrucat nu mergea sa dau copy/paste din documentul word la relatia matematica am atasat un document cu ceea a iesit din rezolvare. Mentionez ca la a 2 a intrebare nu am raspuns, dar si faptul ca eu nu sunt pe fizica, ci pe biologie. O sa incerc totusi sa-mi consult prietenii.

In primul rand, sunt incantat ca ai analizat problema pentu a ajunge la o formula finala.
Am vazut fisierul, si folosind notatiile tale, obtin (aproape) exact aceeasi formula, cu exceptia semnului din fata lui 2R! Cu alte cuvinte, mie din calcule imi iese ca d > d', adica saritorul ajunge "in fata" statiei, in sensul de rotatie al acesteia!

Eu am si o justificare calitativa, pe care o voi prezenta cat de curand, dar as vrea pana una alta sa verifici daca semnul acela ti-a iesti bine sau nu. Sau poate sa prezinti tu rationamentul calitativ facut (sau intuitiv) pentru a-ti "justifica" rezultatul.

Da, cand sar in sus, cad exact in locul de unde am sarit. E la fel si pe Pamantul in rotatie. Cand sar, am o viteza tangentiala la miscare si una normala. Cea tangentiala este la fel si pentru mine si pentru podea. Cea normala e doar pentru mine, dar gravitatia ma trage inapoi si cad pe podea. Dar mereu podeaua e sub mine.

Nu Adi, nu ajungi in acelasi punct. Dar ai dreptate, e cam ca pe Pamant (oarecum "invers", data fiind curbura sistemului). Doar ca pe statia orbitala, unde R e ceva mai mic decat raza Pamantului (la nivel practic n-o sa fie nici o statie de dimensiunea ecuatorului Pamantului ), efectul e mai pronuntat, si am sperat eu mai usor de intuit.

Totusi, inca nu ne-am pus de acord cu DAiana despre sensul deplasarii, "in fata" sau "in spate", fata de sensul de rotatie. Eu spun ca deplasarea e in fata, iar DAiana spune (prin formula obtinuta) ca deplasarea e in sens invers.

e-

PS: DAiana stiu ca a observat deja, dar pentru ceilalti: ce forma are traiectoria celui care sare, fata de reperul fata de care se masoara viteza ungiulara a statiei (deci nu fata de un reper fix fata de "podeaua" statiei) ?

[Adi]

Hopa, interesant, poate ca m-am inselat. Sunt in o perioada foarte prinsa acum, dar e o problema super, merita analizata si sper sa o analizez si eu mai atent.

[Electron]

DAiana, ai verificat semnul din formula ta? As vrea sa stiu daca suntem de acord asupra lui, sau nu, inainte sa prezint rationamentul meu calitativ despre el.

e-

[ionut]

    Buna Electron si Daiana,

     Hai sa incerc sa raspund si eu la problema asta pentru ca mi se pare interesanta si calitativ am ajuns la concluzii opuse fata de Daiana. Am facut si calcule, dar mie greu sa le scriu aici si oricum ideea rezolvarii este clara daca facem un desen.
     Am atasat un fisier JPG in care am facut un desen pentru problema de pe acest topic. Dupa cum vedeti am desenat un cerc pt statia inelara cu centrul in O. Consider ca viteza tangentiala a statiei inelare este V0. Personajul nostru se afla initial in punctul A, de unde isi imprima o viteza Vs catre centrul statiei. Acum trebuie sa notam ceva. Omul nu se afla in nici un camp gravitational. Odata sarit de pe statia orbitala, nu mai are nici un contact cu ea. Deci viteza lui dupa saritura va fi suma vectoriala a celor doua viteze (V0 si Vs) care duce la o viteza rezultanta Vr (vezi figura). Deci el se va misca rectiliniu si uniform fata de punctul O pana intalneste din nou statia orbitala (daca este norocos in punctul B. Deja calitativ se poate intui ca personajul nostru va atinge din nou podeaua statiei intr-un punct mai in fata decat daca nu ar fi sarit. Daca nu ar fi sarit ar fi urmat traiectoria A->B pe arcul de cerc si cu viteza V0. Daca sare, traiectoria lui este segmentul AB care este mai scurt decat arcul AB si in plus, are o viteza mai mare pentru ca Vr > V0.
       Sunt deschis la critici si/sau intrebari. Daca vreti si formulele, va rog sa fiti intelegatori cu mine pt ca n-am foarte mult timp. Dar le pot pune in cateva zile daca e musai.
   

[Electron]

    Hai sa incerc sa raspund si eu la problema asta pentru ca mi se pare interesanta si calitativ am ajuns la concluzii opuse fata de Daiana.

Adica esti de acord cu mine ?

Am facut si calcule, dar mie greu sa le scriu aici si oricum ideea rezolvarii este clara daca facem un desen.
     Am atasat un fisier JPG in care am facut un desen pentru problema de pe acest topic.

Chiar e indicat sa faci un desen si un rationament calitativ, inainte sa te lansezi la calcule complicate (cantitative). Cel putin asta e ideea in prezentarea acestor "experimente mintale"

Dupa cum vedeti am desenat un cerc pt statia inelara cu centrul in O. Consider ca viteza tangentiala a statiei inelare este V0. Personajul nostru se afla initial in punctul A, de unde isi imprima o viteza Vs catre centrul statiei.

E bine ca ai si desenat, pentru ca daca nu, as fi sarit ca ars la fraza "viteza tangentiala a statiei este V0", deoarece nu ai indicat (textual) care puncte au viteza respectiva. Dar, cum se intelege din desen ca te referi la "podea", atunci sunt de acord.

Acum trebuie sa notam ceva. Omul nu se afla in nici un camp gravitational. Odata sarit de pe statia orbitala, nu mai are nici un contact cu ea. Deci viteza lui dupa saritura va fi suma vectoriala a celor doua viteze (V0 si Vs) care duce la o viteza rezultanta Vr (vezi figura). Deci el se va misca rectiliniu si uniform fata de punctul O pana intalneste din nou statia orbitala (daca este norocos in punctul B.

Aceasta observatie este esentiala pentru a intelege "capcana" problemei. Doar ca as preciza ca nu putem spune ca "nu se afla in nici un camp gravitational", deoarece asta suna prea ... "absolut". El nu e in camp fata de un observator exterior in repaus fata de centrul statiei dar, pentru personajul nostru, daca nu stie ca e pe o statie orbitala in rotatie, el ar putea calcula proprietatile "campului gravitational" (artificial), dat fiind ca obiectele par "sa cada spre podea" cand sunt lasate liber, chiar daca traiectoriile nu sunt tocmai cele dintr-un camp gravitational uniform (cum e considerat la suprafata Pamantului).

Deja calitativ se poate intui ca personajul nostru va atinge din nou podeaua statiei intr-un punct mai in fata decat daca nu ar fi sarit. Daca nu ar fi sarit ar fi urmat traiectoria A->B pe arcul de cerc si cu viteza V0. Daca sare, traiectoria lui este segmentul AB care este mai scurt decat arcul AB si in plus, are o viteza mai mare pentru ca Vr > V0.

Da, pe desen se vede foarte bine aceasta concluzie, si sunt complet de acord cu ea: Personajul va "cadea" in fata punctului din care a sarit, fata de sensul de rotatie.

Eu am facut alt rationament calitativ, ceva mai "complicat", dar care duce la acelasi rezultat:
Sa ne imaginam ca alaturi locul din care sare personajul, se afla o dunga pe perete, "verticala" (adica ce coincide cu o raza). Dat fiind ca dunga este de fapt o raza, nu toate punctele ei se deplaseaza cu aceeasi viteza tangentiala, cele mai indepartate de centru avand o viteza mai mare decat cele mai apropiate.

Ca atare, capatul de pe podea al dungii are exact viteza tangentiala a podelei (v0 = wR, unde w e viteza ungiulara si R raza podelei), iar celealte puncte, cu cat mergem spre centrul statiei, au viteze din ce in ce mai mici, v(r) = wr, cu r< R, deci cu v(r) < v0.

Acum, cand personajul sare (cu viteza "verticala"), el are axact viteza tangentiala a podelei. (Nu ma intereseaza deloc viteza sa pe verticala, deoarece eu voi compara doar miscari tangentiale). Pe masura ce "urca" (spre centrul statiei) in timpul sariturii, el are in dreptul sau puncte de pe dunga de pe perete, care au viteze tangentiale din ce in ce mai mici, dar viteza sa tangentiala e mereu v0 pentru ca nu e nimic ce sa i-o afecteze dupa ce s-a desprins de pe podea (neglijam frecarea cu aerul). Ca atare, deduc faptul ca in timp ce este "in aer", personajul ia avans fata de punctele de la inaltimea respectiva (fata de podea) ale dungii de pe perete, si asta e valabil si cand "urca" (partea din traiectorie in care se indeparteaza de podea) dar si cand "coboara" (a doua jumatate de traiectorie), ca atare, o data ce a sarit, el se afla tot mai in fata liniei de pe perete, in sensul de rotatie al statiei, ca atare nu poate sa cada decat "in fata" punctului din care a sarit.

Sunt deschis la critici si/sau intrebari. Daca vreti si formulele, va rog sa fiti intelegatori cu mine pt ca n-am foarte mult timp. Dar le pot pune in cateva zile daca e musai.

Stii cum se spune: "Daca-i musai, cu placere!"
Stai linistit, daca nu ai timp de scris formule nu e grav, eu de exemplu, dupa ce am inteles notatiile folosite de DAiana am obtinut exact aceeasi formula cu cea propusa de ea in documentul atasat la un mesaj, doar cu semnul schimbat. Deci formula exista, eu astept doar sa confirme DAiana daca semnul ei e din calcule (cantitativ) sau din intuitie (calitativ).

e-

PS: Ionut, daca ai si tu asemenea probleme ce pot fi studiate calitativ, asteptam propuneri noi de experimente mintale

[ionut]

    Buna Electron,

    Metoda ta mi se pare si mai simpla din punct de vedere intuitiv. Nu ai nici macar nevoie de un desen pentru ati da seama calitativ daca inaintezi sau nu. Totusi daca vrei sa o rezolvi si cantitativ, este mai eficient sa lucrezi in sistemul de referinta al centrului imobil al statiei decat in sistemul mobil al punctului de unde personajul sare. Asta pentru ca in acel sistem traiectoria va fi ceva mai complicata .

[osozg]

Pentru domnul Adi: cel care sare are aceeasi viteza tangentiala (sa zicem fata de punctul fix din centrul coloniei orbitale) cu punctul din care a sarit, dar nu trebuie uitat faptul ca punctul respectiv este "supus acceleratiei" centripete - isi modifica orientarea vitezei; advers, cel care sare nu este supus nici unei acceleratii - isi pastreaza o traiectorie rectilinie. Deoarece punctul si persoana au traiectorii de tip diferit, gasesc greu sa se intalneasca din nou. De asemenea, trebuie luat in calcul faptul ca el porneste si cu o viteza perpendiculara pe cea tangentiala, orientata spre punctul fix din centrul statiei (obtinuta din saritura) si pe care nu o pierde pentru ca nu actioneaza nici o forta asupra lui - el nu va "cadea la propriu" spre podea.

Nu am avut timp sa ma uit pe calculele pe care le-ati facut voi, desi am citit in mare parte ce ati scris. Nici nu voi face calcule concrete, doar le propun pornind de la mecanismului de analiza de mai sus. Cred ca desenul domnului ionut corespunde propunerii mele. Viteza obtinuta din saritura adaugata la viteza tangentiala ii confera persoanei o viteza mai mare decat a podelei (orientata dupa unghiul phi fata de "verticala" pe desenul precizat); punctul sariturii de pe podea parcurge o traiectorie circulara cu o viteza constanta in modul - viteza tangentiala. Dat fiind acestea, speculez asa: o persoana care are in fata pragul usii, si pe podea un geam prin care vede soarele cum ramane in urma sa (deci viteza lui tangentiala este orientata de la varful degetelor de la picioare la pragul din fata lui) va putea "sari pragul" sarind de fapt doar in sus. Asta deoarece el parcurge o secanta a cercului cu o viteza "mare", iar punctul din care porneste (din spatele pragului) parcurge spatiul pe cerc, cu o viteza "mica". Iertati-mi ignoranta imaginand fereastra pe podea si folosind degetele de la picioare pentru orientare, dar pe o statie de tipul acesta e cam greu sa dai directii; ce am vrut sa zic este ca daca viteza tangentiala a experimentatorului este "din spatele sau spre fata sa", el va inainta sarind "in sus". Astept opinii.

Acest subiect este acoperit de asa-numitul "efect Coriolis" pe care din pacate nu l-am studiat, dar banuiesc ca ofera si calcule.

[Electron]

osozg, eu sunt de acord cu "speculatiile" tale. Intr-adevar e greu de dat repere pe statia orbitala, si poate si mai greu e de vazut ca de fapt toate argumentele calitive aduse pana acum sunt in concordanta cu ce spui tu, cu exceptia DAianei care are semnul schimbat, semn a carui explicatie nu l-am mai primit din partea ei.

Si daca tot ai decis sa te implici in acest topic, iti propun si tie intrebarea "ajutatoare" dinainte: cum cade un obiect lasat liber din mana de ocupantul acestei statii orbitale ?

e-

[osozg]

Si ca sa raspund la intrebarea initiala, intr-o camera in care liniile pseudocampului pot fi considerate paralele, eu cred ca subiectul "va sari in tavan", adica dupa ce va sari se va indrepta rectiliniu uniform catre punctul acela fix din centrul statiei; spun asta deoarece consider ca miscarile subiectului si camerei in care se afla acesta difera doar "vertical". Desigur, asta lasa loc de urmatoarea situatie: daca sare destul de incet, oricat de mare ar fi raza coloniei si "oricat de paralele" liniile campului, deci "plana" podeaua, se poate aplica rationamentul din postul meu anterior (daca se poate), deci poate "sari in perete". Ce se intampla dupa lipirea de tavan.. asta e mai greu.. mai merita gandit; cred ca daca se lipeste de perete inertia il va trage spre podea.

Electron: referitor la intrebarea ajutatoare:
Cred ca relativ la punctul acela fix (SRI) obiectul se misca pe o traiectorie rectilinie, distanta de la SRI la aceasta traiectorie fiind exact distanta din momentul initial de la obiect la SRI (cu alte cuvinte traiectoria e perpendiculara pe raza de pe care pleaca obiectul). Astfel la un moment dat se va ciocni de cerc (reprezentat de podea). Daca fixam un punct pe podea, despre care zicem ca se roteste cu aceeasi viteza cu care se deplaseaza rectiliniu obiectul, si fixam acest punct in momentul initial, pe aceeasi raza cu obiectul, nu pot decat sa spun ca "nu va fi inca acolo" cand obiectul se va ciocni de podea. Ce mai deduc de aici? Daca obiectul primeste un impuls "vertical in sus", ajunge si mai departe. Eu asa cred.

Ah, Later Edit:
Nu pot sa ma dezlipesc de podeaua care se roteste. Daca liniile campului sunt "atat de paralele" in camera in care se efectueaza experimentul, atunci ma gandesc ca se poate neglija modificarea orientarii vitezei camerei in raport cu viteza obiectului. Cum spuneam mai sus, miscarile difera doar "vertical", dar cum in acest caz bila este doar lasata libera, se va misca in acelasi mod cu camera, altfel spus, va pluti! Pentru putin timp insa, nu poti neglija o rotatie completa in care cel care a dat drumul obiectului parcurge 2piR circular, iar obiectul aceeasi distanta rectiliniu in asa hal incat sa zici ca la urma se afla in acelasi loc. Parerea mea finala: observatorul asezat pe podea va avea impresia ca obiectul cade spre podea pe o traiectorie eliptica (cerc relativ + rectiliniu nativ = cerc scalat, alungit; poate gresesc insa la natura exacta a curbei).

Cel mai bine: calitativ: se ia in calcul raza coloniei si se vede cand se poate aproxima ca saritorul merge drept in sus spre tavan sau nu. Pentru mine ramane insa la stadiul de Gedankenexperiment:D.