Se dau doua corpuri incarcate electric (de sarcini diferite). Corpurile se plaseaza in interiorul unei sfere izolante dupa cum urmeaza: Un corp se fixeaza in partea superioara, iar celalalt este asezat in partea inferioara; practica ele sunt diametral opuse asezate pe verticala.
Se cere sa se calculeze amplitudinea micilor oscilatii ale corpului din partea inferioara atunci cand este scos din echilibru.
Citat din: HarapAlb din Mai 16, 2008, 04:31:39 PM
Se dau doua corpuri incarcate electric (de sarcini diferite).
Cand spui "sarcini diferite" te referi la "sarcini de semne diferite", nu ?
e-
da, sarcini de semne diferite am vrut sa spun.
ok, se cunoaste relatia dintre raza sferei, masa corpurilor si sarcina lor ? Ma gandesc, sa nu fie raza prea mica, si sarcina prea mare, fata de masa, altfel se obtine echilibru doar in momentul in care cele doua corpuri se ating, si nu avem oscilatii.
e-
Am gresit eu, sarcinile trebuie sa fie de acelasi semn. Punctul de echilibru trebuie sa fie diametral opus, ar fi un fel de pendul si se pot face aproximatii (diametru suficient de mare -> sin(alpha)=alpha .... )
Sfera este suficient de mare, de fapt putem trata problema pe un cerc. Nu-i neaparat nevoie sa analizam problema in interiorul unei sfere.
Se cunosc toate datele: sarcinile si masele corpurilor, diametrul sferei...
Nu inteleg nimic. HarapAlb, poti fi bun sa explici de la inceput, de la zero? Te-ai cam incurcat in semnul sarcinilor, in faptul ca e in sfera isolata, apoi ca e pe un cerc. Daca ai doua sarcini +q si +q in univers, ele se vor respinge pana la infinit si nu ai oscilatii. Zici ca cele doua sarcini sunt prinse in un tunel si se pot misca doar pe un cerc si atunci daca se resping si se indeparteaza in un sens, de fapt se apropie pe altul si apoi se resping? Una din sarcini e fixa si doar cealalta e mobila? Daca e asa, cred ca inteleg problema si trebuie sa fie una interesanta ... Astept confirmarea ta.
Am pus un desen.
Incepem ci situatia din prima poza, sarcini de acelasi semn. Ca tot s-a pomenit despre situatia cu sarcini diferite problema ar putea fi extinsa, evident avem nevoie de gravitatie ca sa mentina corpul m in echilibru.
Se cere sa se calculeze perioada micilor oscilatii ale corpului m cand este scos din poziti de echilibru.
Probabil cazul (b) impune niste restrictii asupra marmilor fizice, asta se poate discuta.
HarapAlb, multumesc, acum problema este un pic mai clara. Hai sa discutam cazul A. Am obtinut rezultatul urmator. daca k=mw^2, atunci am obtinut k=(1/4 pi epsilon zero) * (Qq/(2R)^3). Poti verifica rezultatul? Mersi, Adi.
Citat din: admin din Mai 17, 2008, 02:43:00 AM
Am obtinut rezultatul urmator. daca k=mw^2, atunci am obtinut k=(1/4 pi epsilon zero) * (Qq/(2R)^3). Poti verifica rezultatul?
cine sunt k si w ?
Rezultate nu am, asta e o problema care s-a dat la olimpiada de clasa a XI-a acum multi ani ;) Prin urmare puteti sa dati frau liber imaginatiei. Inainte de a pune vreun rezultat matematic e mai interesant de explicat rationamentul.
Cred ca intr-o prima aproximatie cazul (b) este echivalent cu (a) pentru ca suma fortelor trebuie sa fie orientata in jos.
PS: eventul se poate infiinta un nou topic cu problema asta; rog moderatorii sa transfere mesajele intr-un nou topic.
Citat din: HarapAlb din Mai 17, 2008, 12:23:00 PM
PS: eventul se poate infiinta un nou topic cu problema asta; rog moderatorii sa transfere mesajele intr-un nou topic.
<M1: split la cerere :) >
k = k
w = omega
Pai rezolv-o si tu, eu am rezolvat-o, acum trebuie sa imi confirmi daca ajungi la acelasi rezultat. Daca ajungi la acelasi rezultat, inseamna ca am facut rationament corect si nu mai trebuie sa il explic, decat daca cumva cineva nu intelege formula.
Citat din: Adi din Mai 17, 2008, 11:37:33 PM
k = k
w = omega
nu s-a cerut nici k si nici omega.... s-a cerut perioada micilor oscilatii.
Citat
... acum trebuie sa imi confirmi daca ajungi la acelasi rezultat. Daca ajungi la acelasi rezultat, inseamna ca am facut rationament corect si nu mai trebuie sa il explic, decat daca cumva cineva nu intelege formula.
Ceea ce ai calculat eu nu inteleg. Eu cred ca este mai important rationamentul (ce aproximari ai facut, ce forte ai luat in calcul...) decat rezultatul concret.
Intr-o prima aproximatie se face o analogie directa cu pendulul gravitaional a carui perioada este
T=sqrt(l/g), unde
l este lungimea firului si
g constanta gravitationala. Echivaland forta de respingere electrostatica cu forta de atractie gravitationala se obtine
T=sqrt(m*(2*R)³/K*q).
Rezultatul asta este direct si simplu de obtinut. Avand in vedere ca problema a fost data la olimpiada ar fi interesant de vazut ce corectii se pot aduce rezultatului de mai sus.
Pai T=2*pi*sqrt(m/k), deci in orice problema de oscilatii trebuie luata o pozitie in afara echilibrului si vazuta forta totala care se scrie ca F=-kx, si de acolo scoti k si il pui in formula de mai sus. Orice problema de oscilatii e de fapt problema de a gasi pe k.
O sa incerc sa scriu si pe hartie frumos si sa fac poza, este mai usor asa, pot face desen si scrie formule si revin.
Salut, exact cum am promis, am scris pas cu pas pe hartie, cu grafic, cu formule, cu rationament, cu rezultat final, solutia la problema de mai sus. Fisierul atasat reprezinta 2 pagini scanate. HarapAlb (dar si ceilalti), te rog sa citesti solutia si sa imi spui daca sunt greseli sau parti ce nu sunt clare, pentru ca apoi sa o adaug la colectia mea de probleme rezolvate model.
Mersi mult,
Adi
Adi, eu nu vad fisiere atasate la mesajul tau...
e-
Citat din: HarapAlb din Mai 18, 2008, 12:57:59 AM
Intr-o prima aproximatie se face o analogie directa cu pendulul gravitaional a carui perioada este T=sqrt(l/g), unde l este lungimea firului si g constanta gravitationala. Echivaland forta de respingere electrostatica cu forta de atractie gravitationala se obtine T=sqrt(m*(2*R)³/K*q).
Rezultatul asta este direct si simplu de obtinut. Avand in vedere ca problema a fost data la olimpiada ar fi interesant de vazut ce corectii se pot aduce rezultatului de mai sus.
Din desenul propus de tine, eu nu am inteles exact ce reprezinta R, raza cercului/sferei, sau diametrul sau? Pana la urma tot una e, deoarece constanta K din formula fortei electrostatice (care contine si pe Q) poate contine si factorul 1/4 necesar.
Iata insa rationamentul meu legat de situatia propusa:
Sunt de acord ca sistemul poate fi "aproximat" cu un pendul gravitational dar, trebuie tinut cont de urmatoarele:
1-,,lungimea firului" pendulului este egala cu raza sferei (deoarece traiectoria pe care e obligat corpul de jos sa se miste este tocmai cercul, deci pendulul nu e ,,fixat" in punctul cel mai de sus, pentru a considera lungiemea firului egala cu diametrul.)
2- pe de o parte, forta electrostatica nu e constanta (in modul) deoarece pe parcursul oscilatiilor distanta dintre cele doua corpuri se modifica (e o functie de ungiul de deviatie). Eu as considera totusi, intr-o prima aproximatie, ca forta e constanta in modul.
3- pe de alta parte, forta electrostatica nu e constnta nici ca directie: pe cand forta gravitationala e mereu verticala, forta electrostatica va avea mereu directia care uneste cele doua corpuri, iar proiectia pe verticala este variabila in timpul oscilatiilor (este maxima in punctul cel mai de jos). Eu nu cred ca a aproxima aceasta proiectie cu o valoare constanta ar fi corect in acest caz.
Ca atare, analogia nu e perfecta cu un pendul de lungime egala cu raza, si masa
m' = (Fg +Fe)/g,
ci este mai degraba un pendul lungime egala cu raza, dar masa variabila (deoarece Fe e variabila).
De aici deduc faptul ca nu putem aplica formula perioadei T in mod direct, ci doar integrand pe traiectorie timpii pe portiuni foarte mici, adica pe portiuni unde putem considera masa pendulului constanta.
Ideea e ca avem in fiecare moment ,,un alt pendul", cu perioada sa particulara, si ca vom aduna timpii necesari pentru a parcurge fiecare dx de pe traiectorie, considerat ca fiind T(x)dx.
Nu am facut calcule, dar sunt curios daca sunteti de acord cu aceasta abordare.
e-
Fisierul atasat. Am uitat sa il atasez prima data.
Electron, sunt de acord cu rationamentul tau. Insa cum luam perioada micilor oscilatii, e ca si cum am avea un singur pendul, cu un singur k. Vezi rezolvarea mea.
Relativ la gravitatie, in ipoteza mea ca particula e pe un tub in care orice forta se descompune dupa doua forte, una radiala care nu are nici un efect si una tangentiala care este forta pe care cautam sa o scriem ca si -kx, astfel incat sa identificam k si sa il punem in fomula T=2pisqrt{m/{k}, atunci la fel putem face cu forta gravitationala si sa calculam perioada micilor oscilatii pentru asta. Apoi trebuie vazut fortele impreuna. Adica daca ai k_electric si k_gravitational, cat e k_total? E ca si cum ar fi k-urile in serie sau in paralel? O sa investighez si asta si o sa revin.