Va propun si eu o problema. De pe un zgarie nori (foarte inalt) se da drumul in acelasi timp la un soricel si la un elefant. Intrebarea e care din ei cade primul jos. Daca caderea ar fi in vid, atunci ar cadea amandoi in acelasi timp. Acum se va lua in calcul frecarea cu aerul, dupa modele simplificate, ca si cum ar fi sfere. De asemenea, in cadere cele doua corpuri (mic si mare) nu se vor influenta reciproc, se presupune.
Eu "votez" pentru elefant! ;)
e-
Elefantul,pentru ca greutatea este proportionala si cu masa unui corp.Cu cat masa este mai mare,cu atat greutatea este mai mare si eventual forta de rezistenta din partea aerului
Soricelul va cadea primul.
Depinde de înălţime :) .
Buna,
Imi incerc si eu norocul :).
In problema se zice ca putem aproxima soricelul si elefantul cu niste sfere, sau oricum, cu figuri geometrice echivalente.
Mai departe presupun ca densitatea carnii de soricel e la fel cu densitatea carnii de elefant. Nu e perfect adevarat dar e o aproximatie rezonabila in conditiile problemei. Deci avem, sa zicem, 2 sfere cu aceeasi densitate dar cu raze total diferite ce cad liber in aer.
La caderea in aer, marimile importante sunt greutatea si profilul aerodinamic. De fapt raportul dintre profilul aerodinamic si greutate e cel ce conteaza pentru ca viteza de cadere la un moment dat e proportionala cu greutatea si invers proportionala cu profilul aerodinamic. O pana de pasare cu greutate foarte mica dar arie mare va cadea extrem de usor. O bila de plumb cu aceeasi greutate ca a penei va cadea aproape ca in vid.
Profilul aerodinamic are dimensiune de arie, adica e proportional cu patratul razei unei sfere (in aproximatia din problema). Greutatea e proportionala cu volumul (ambele sfere au aceeasi densitate) adica cu cubul razei sferei. Daca facem raportul greutate/profil aerodinamic reiese ca viteza de cadere la un moment dat este proportionala cu raza/diametrul obiectului care cade. Gandind in felul asta, reiese ca elefantul cade mai repede decat soricelul.
Totusi trebuie avut in vedere ca problema rezistentei la inaintare intr-un fluid este ceva mai complicata si poate duce la complicarea rezultatului dat de mine.
Excelentă abordare, Ionuţ! Şi, într-adevăr, coeficientul de frecare aerodinamică depinde în mod foarte complicat de viteză (dealtfel, nici nu se cunoaşte exact acest mod). La viteze mici, coeficientul e proporţional cu viteza, la viteze mai mari, coeficientul e proporţional cu pătratul vitezei, etc.
Citat din: Sagoth-sabathan din August 27, 2008, 11:16:47 AM
Elefantul,pentru ca greutatea este proportionala si cu masa unui corp.Cu cat masa este mai mare,cu atat greutatea este mai mare si eventual forta de rezistenta din partea aerului
Forta de rezistenta nu este proportionala cu greutatea, ci cu suprafata de contact, cum a explicat corect Ionut mai jos.
Ma bucur ca am vazut atatea raspunsuri prompte.
Ionut a rationat foarte bine, o sa revin si eu dupa ce verific concluzia, am pus problema aseara tarziu la mine ...
Nu am timp acum sa citesc atent site-ul, dar il puteti citi voi, pare foarte relevant.
http://www.glenbrook.k12.il.us/gbssci/phys/mmedia/newtlaws/efar.html
Asa este.
Am facut calculul in care am considerat prima data o dependenta a fortei de rezistenta cu viteza la puterea unu si apoi la puterea doi.
Am obtinut viteza terminala proportionala cu mg si invers proporionala cu coeficientul de frecare. In al doilea caz am obtinut dependenta proportionala cu mg la puterea 1/2 si invers prop. cu coef. de frecare la puterea 1/2
in ambele cazuri timpul caracteristic [adica timpul in care corpul atinge viteza terminala] depinde de masa corpului.
Concluzie: m-am inselat! Elefantul atinge primul pamantul.
Intr-adevar, se considera ca forta de frecare depinde de viteza corpului si de suprafata de contact cu aerul. Si se pare ca elefantul atinge solul, prin urmare.
Eu as mai adauga aici ca, e foarte posibil, data fiind distanta mare de cadere, ca soricelul sa atinga viteza limita a sa in cadere, pe cand in cazul elefantului e putin probabil. In orice caz, e clar ca elefantul va fi accelerat pe o distanta mai mare decat soricelul, deci in mod cert va lovi Pamantul cu viteza mai mare.
e-
Chiar daca dependenta rezistentei aerului de viteza poate fi una complicata cred ca la orice moment de timp elefantul va avea o viteza mai mare decat cea a soricelului. Asta ar insemna ca indiferent de inaltimea cladirii, elefantul ajunge primul la sol.
Chiar indiferent de inaltime nu cred ca este. Diferenta incepe sa fie vizibila dupa un timp de cadere.
Oricum la cat de nebuni sunt astia cu protectia animalelor nu cred ca as vrea sa fac experimentul ;D
Putem sa-l facem, daca modelizam corect elefantul si soricelul, din plus, sau plastic, sau alte materiale ;) Pana una alta experimentul e mintal, si consideratiile calitative conduc spre acelasi rezultat: elefantul ajunge primul, indiferent de inaltimea initiala, atata timp cat ea este mai mare ca zero.
e-
conditia evidenta este ca cele doua animale sa aiba aceeasi forma geometrica. Atunci putem vorbi de acelasi coeficient de frecare.
Sa fie sfere, este forma ideala ...
Citat din: m00nkiller din August 30, 2008, 05:15:10 AM
conditia evidenta este ca cele doua animale sa aiba aceeasi forma geometrica. Atunci putem vorbi de acelasi coeficient de frecare.
Buna,
Aproximatia ca soricelul si elefantul au aceeasi forma geometrica simplifica calculul mintal. Frecarea cu aerul depinde de viteza si de profilul aerodinamic (F~v
y*A). Un corp in cadere intr-un fluid va accelera pana se atinge un echilibru intre greutate si forta de frecare F=G=k*v
y*A, unde k este o constanta de proportionalitate, v - viteza, y este un exponent care depinde de viteza si A -profilul aerodinamic. Presupunem ca k este acelasi si pentru soricel(1) si pentru elefant(2). Exponentul de la viteza, daca nu ma insel, are o dependenta de mediu si de viteza (creste cu viteza) ceea ce complica mult problema daca vrem sa o generalizam.
F
1 = G
1 = kv
1y1A
1 (soricel)
F
2 = G
2 = kv
2y2A
2 (elefant)
Datorita unor aproximari facute in postul precedent, stim ca raportul G/A este mai mare in cazul elefantului, ceea ce duce la conditia:
v
2y2 > v
1y1 (conditia 1)
Aceasta relatie nu este foarte concludenta, dar o putem discuta pe cazuri, tinand cont de faptul ca exponentul este mai mare la o viteza mai mare. Deci se pot elimina posibilitatile
1.) v
2 > v
1 si y
2 < y
12.) v
2 < v
1 si y
2 > y
1 Ne mai ramane:
3.) v
2 > v
1 si y
2 > y
14.) v
2 < v
1 si y
2 < y
1 In cazul 4, atat viteza elefantului cat si exponentul sunt mai mici decat cele corespondente soricelului. Este evident ca (conditia 1) nu poate fi satisfacuta. Asa ca nu mai ramanem decat cu cazul 3 care spune ca viteza elefantului este mai mare decat cea a soricelului.
E posibil sa ma insel. Daca cineva are la indemana un manual de fizica fluidelor poate sa verifice calitativ daca am dreptate.
Varianta mea la problema cu elefantul si soricelul, in PDF-ul atasat.
Ce sa mai, ma duc sa testez... :P
Mi-a placut sa citesc acest topic :D
Mi-a amintit de o prezentare PowerPoint pe care o si atasez.
Mie problema mi se pare ca sta in viteza limita a fiecarui corp, avand in vedere ca distanta de cadere este suficient de mare. Asa ca elefantul va ajunge primul jos.
PS: Ar fi o exceptie notabila. Daca elefantului ii flutura destul de bine urechile, e posibil sa atinga solul dupa soricel ;)
Pai aia am vrut si eu sa arat in post-ul meu dinainte. Daca elefantul este mai gras, suprafata de contact cu aerul este mai mare, atunci va sta in aer mai mult ca soricelul.
Primul va ajunge jos cel pentru care raportul suprafata/masa este mai mic.
Aveti dreptate, si cred ca am putea largi la problema putin. Cat de mari si cat de flexibile/rigide trebuie sa fie urechile elefantului ca sa cada mai usor decat soricelul ? ;)
Mai baieti, nu credeti ca faceti prea multe calcule?
La ce forta de frecare va asteptati de la 5 tone sau cate are un elefant?
Stiu sigur ca un soricel are vreo 30 de grame.
Luati fratilor un bolovan mare si o pietricica , duceti-va pe lac si de la suprafata apeti dati drumul la amandoua si convingeti-va.Nu va mai pierdeti capul in ecuatii matematice pentru niste chestii banale.Chiar nu e necesar.
Modelul teoretic si experimentul sunt complementare, nu exista una fara alta. Degeaba faci tu experimentul cu bolovanul de la inaltime mica, intrebarea e cum va fi de la inaltimi mari. Acolo trebuie model.
Pai ma tem ca soricelul daca il duci la o inaltime asa de mare nici nu cade, la ce greutate are el.... mai are putin si il tine densitatea aerului sa pluteasca :))
asta ca sa fac o gluma
CitatPai ma tem ca soricelul daca il duci la o inaltime asa de mare nici nu cade, la ce greutate are el.... mai are putin si il tine densitatea aerului sa pluteasca Smiley)
asta ca sa fac o gluma
La inaltimea aia mare si aerul o sa fie foarte rarefiat, asa ca nu putem vorbi despre nu stiu ce forta arhimedica. Tot va cadea pana la urma.
Citat din: Stilicho din Noiembrie 23, 2008, 10:42:56 AM
CitatPai ma tem ca soricelul daca il duci la o inaltime asa de mare nici nu cade, la ce greutate are el.... mai are putin si il tine densitatea aerului sa pluteasca Smiley)
asta ca sa fac o gluma
La inaltimea aia mare si aerul o sa fie foarte rarefiat, asa ca nu putem vorbi despre nu stiu ce forta arhimedica. Tot va cadea pana la urma.
era o gluma totusi...
Dar ceva serios ai de adaugat? :)
De ce credeti ca distanta ar putea afecta cu ceva?
Un elefan poate avea o greutate intre 2 si 5 tone iar un soricel intre 15 si 30 de grame.Pentru a simplifica putin calculul consideram un elefant de 3000 de kg si un soricel de 0,03 kg deci este o diferenta enorma.In plus, odata cu inaltimea scade forta de greutate dar scade in aceeasi proportie pentru amandoi iar frecarea cu aerul nu poate impiedica nici macar soricelul sa cada, dar elefantul?
Daca vreti calcule incercati sa gasiti de la ce diferenta de inaltime trebuie sa cada cele doua animale pentru a ajunge la sol in acelasi timp, dat fiind ca greutatea unui elefant este de 3000 kg iar a soricelului de 0,03 kg.
Citat din: Adi din August 27, 2008, 06:30:18 AM
Va propun si eu o problema. De pe un zgarie nori (foarte inalt) se da drumul in acelasi timp la un soricel si la un elefant. Intrebarea e care din ei cade primul jos. Daca caderea ar fi in vid, atunci ar cadea amandoi in acelasi timp.
Adi , daca ar cadea in vid nu ar exista frecarea cu aerul care ar tinde sa impiedice cele doua animale sa cada dar ar exista totusi greutate pentru ca altfel nu ar cadea.Si daca exista greutate se aplica acelasi principui, deci cel mai greu ajunge jos primul.
Mihaineken, iata raspunsul meu pe scurt.
1. Intr-adevar, daca nu ar fi aer, ci vid, si soricelul si elefantul ar cadea cu aceeasi viteza. Problema este pusa tocmai in contextul ca exista aer, pentru a studia efectul aerului.
2. In timpul caderii, intr-adevar forta gravitationala creste, dar foarte foarte putin, este un efect ce se neglijeaza in aceasta problema. Ori cazi de la 1 km, ori cazi de la 100 de metri, efectul este undeva la zecimala a patra sau a cincea in forta de greutate. Exista mai multe efecte si arta in fizica este de a vedea care are un efect mai mare si care mai mic, iar cel cu efect mai mic poate fi neglijat.
3. Datorita frecarii cu aerul, viteza nu creste doar proportional cu timpul, cum ar fi in vid. Ci este un fel de crestere dupa o formula unu mius exponentiala cu minus la exponent, adica viteza creste, dar din ce incet, pana ajunge la o viteza maxima, dupa care nu mai creste. Deci un parasutist daca isi da drumul de la inaltime foarte mare ajunge jos cu aceeasi viteza ca atunci cand si-ar da drumul de la o inaltime mai mica, daca ambele sunt mai mari decat inaltimea minima pt asta. Cu cat raza corpului este mai mare (la densitate constanta - cum se prespune pentru soricel si elefant), cu atat inaltimea asta minima este mai mare. Pentru a ajunge la viteza constanta, elefantului ii trebuie inaltime mai mare decat soricelului. Deci daca dai drumul la amandoi de la etajul trei, poate ca soricelul ajunge jos cu viteza constanta (zisei etajul trei ca idee, nu am facut calculul), in timp ce elefantului inca ii creste viteza mereu, ceea ce inseamna ca a ajunge inaintea soricelului.
Cam asta a fost vorba cu problema asta.
Citat din: mihaineken din Noiembrie 24, 2008, 12:34:09 AM
daca ar cadea in vid nu ar exista frecarea cu aerul care ar tinde sa impiedice cele doua animale sa cada dar ar exista totusi greutate pentru ca altfel nu ar cadea.Si daca exista greutate se aplica acelasi principui, deci cel mai greu ajunge jos primul.
mihaineken, cu aceasta afirmatie (subliniata in rosu) gresesti. Inca de pe vremea lui Galilei se stie ca in lipsa frecarilor, toate corpurile cad cu aceeasi acceleratie in camp gravitational. S-a confirmat si experimental acest lucru, deci nu mai este nici un dubiu ce se intampla in vid.
Tu spui ca cel mai greu ajunge jos primul? De ce, doar pentru ca e mai greu, adica este atras cu forta mai mare de Pamant?
Uite un exemplu unde o forta mai mare nu are "efect" mai mare:
Sa zicem ca avem un elefant pe o placa cu rotile, si un soricel pe o placuta cu rotile. Un copil de 5 ani poate impinge fara probleme soricelul pe rotile, cu un efort minim. Dar daca acelasi copil, incearca sa impinga elefantul pe rotile, cu tot efortul (forta) cu care e capabi, abea daca va urni elefantul (sau nici macar atat). Deci, desi forta asupra elefantului e mai mare din partea copilului, efectul e minim in cazul pachidermului, pe cand soricelul, cu o forta mica, e miscat fara probleme.
Cum iti explici acest lucru?
e-
La caderea in vid orice corp cade cu aceeasi acceleratie si anume acceleratia gravitationala :). E simplu de tot. Daca intr-o camera vidata pui la o anumita inaltime o pana si o bila de plumb si le dai drumul, aceste corpuri vor ajunge jos in acelasi timp. Ceea ce a spus mihaineken este acelasi lucru cu a spune ca un kilogram de fier e mai greu decat un kilogram de pene. Este o greseala clasica :)
Atunci cand acelasi experiment se face in alt mediu decat vidul, atunci problema se complica si nu mai este simplu de tot. Concluzia mea ca elefantul este primul care ajunge jos se bazeaza pe un rationament simplist in care elefantul si soricelul au forme geometrice "asemenea" si densitati identice. Concluzia mea nu se bazeaza nicidecum pe faptul ca "elefantul este mai greu". ;)
Aveti dreptate, nu stiam de acest comportament al obiectelor in vid (cad cu aceeasi acceleratie indiferent de greutate).
Ma bucur ca s-a mai lamurit un aspect. Multumim Electron si Ionut pentru completari.
Ca sa punem capat acestei probleme cred ca e timpul sa tragem o mica concluzie pentru a putea trece mai departe nu?
Prin urmare daca dam drumul la un soricel si la un elefant de la o inaltime foarte mare, elefantul va ajunge primul nu pentru ca este mai greu dar pentru ca lui ii va trebui o distanta mai mare decat a soricelului pentru a ajunge la viteza maxima, deci va accelera mereu.Sper sa fie corect acum.
Dar intrebare lui Electron, "de ce ii trebuie unui elefant pe skateboard o forta mai mare pentru a putea fi impins decat unui soricel pe un skateboard mai mic" cam ce solutie ar avea?Eu nu ma pot gandi decat la greutate care trage elefantul in jos si apasa pe rotile placii care creeaza forta de frecare mare cu axa ce trece prin roti si impiedica miscarea. Am rationat corect?
Citat din: mihaineken din Noiembrie 25, 2008, 06:13:14 AM
Ca sa punem capat acestei probleme cred ca e timpul sa tragem o mica concluzie pentru a putea trece mai departe nu?
Prin urmare daca dam drumul la un soricel si la un elefant de la o inaltime foarte mare, elefantul va ajunge primul nu pentru ca este mai greu dar pentru ca lui ii va trebui o distanta mai mare decat a soricelului pentru a ajunge la viteza maxima, deci va accelera mereu.Sper sa fie corect acum.
Da, ai inteles corect. Insa trebuie precizat ca elevantul va ajunge primul pentru ca este mai mare ca si dimensiune. Daca vezi elefantul si soricelul ca doua bile de aceeasi densitate, dar raze diferite, atunci elefantul cu raza mai mare are o masa proporitionala cu volumul, deci cu raza la a treia, dar o forta de frecare proportionala cu suprafata, deci cu raza la a doua. Deci per ansamblu, cand aduni cele doua forte de semn opus ai ceva de genul A*R^3-B*R^2. Astfel, cu cat R e mai mare cu atat forta de greutate domina mai mult si elefantul este accelerat mai mult si de aceea are nevoie de o distanta mai mare pana sa ajunga la viteza maxima.
Citat din: mihaineken din Noiembrie 25, 2008, 06:13:14 AM
Dar intrebare lui Electron, "de ce ii trebuie unui elefant pe skateboard o forta mai mare pentru a putea fi impins decat unui soricel pe un skateboard mai mic" cam ce solutie ar avea? Eu nu ma pot gandi decat la greutate care trage elefantul in jos si apasa pe rotile placii care creeaza forta de frecare mare cu axa ce trece prin roti si impiedica miscarea. Am rationat corect?
Aici forta de frecare este proportionala cu apasarea asupra solului, care este egala cu greutatea, care este proportionala cu masa, deci proportionala cu volumul, deci cu raza la a treia. Si e singura forta de frecare impotriva careia trebuie sa lupti. Si atunci daca raza e mai mare, forta de frecare e mai mare.
Nu ma asteptam sa raspunzi asa repede.
Exact atunci intrasem pe net. Tu pe ce fus orar esti? Sau te trezisi devreme? Eu sunt Romania minus 8 momentan, sunt la Chicago, la laboratorul Fermilab.
Sunt pe "Romania minus 1".Totusi ciudat ca m-am trezit asa devreme.Gandesc acum si la chestia cu 120 de grade ;)
Deci esti prin Europa pe undeva. Da, cea cu 90 de grade era de incalzire, pentru a vedea cum se pune problema cu un unghi simplu si doua limbi, pentru a ajunge apoi la cautarea simetriei asteia, de cate ori pe o zi, cu trei limbi, la 120 de grade ...
Citat din: mihaineken din Noiembrie 25, 2008, 06:13:14 AM
Dar intrebare lui Electron, "de ce ii trebuie unui elefant pe skateboard o forta mai mare pentru a putea fi impins decat unui soricel pe un skateboard mai mic" cam ce solutie ar avea?Eu nu ma pot gandi decat la greutate care trage elefantul in jos si apasa pe rotile placii care creeaza forta de frecare mare cu axa ce trece prin roti si impiedica miscarea. Am rationat corect?
Adi a raspuns mai sus despre cazul cu frecari, dar faptul ca un copil abea poate urni elefantul din loc se intapla si daca nu avem frecari. Explicatia este ca elefantul fiind mai masiv, are o inertie mult mai mare, ca atare chiar o forta mai mare decat cea care o aplicam unui soricel, va avea un efect (acceleratie) mult mai mic asupra unui elefant. Asta ilustreaza proprietatea de inertie a corpurilor cu masa, proprietate care se masoara prin "masa de repaus" a lor, sau "masa inerta", si nu are nimic de-a face cu gravitatia.
e-
De acord cu Electron, insa problema este putin ambigua. In lipsa frecarilor, oricine, aplicand o forta oricat de mica poate teoretic sa "urneasca" intreg sistemul solar :). Acceleratia va fi infinit mica, dar nenula asa ca problema nu are sens in modul in care am inteles eu ca a fost formulata. Daca sunt si niste forte de frecare implicate atunci ele trebuie definite foarte bine pentru ca problema depinde si calitativ si cantitativ de ele.
ionut, ai remarcat corect. Exemplul meu este prea ambiguu, pentru ca in practica avem mereu frecari...
Poate in loc sa fie pe "rotile", mai bine ar fi sa ne imaginam doua sfere pe o suprafata plana, una cu masa soricelului, si cealalta cu masa elefantului. Daca dorim sa avem aceeasi densitate, "sfera-elefant" va fi evident mult mai mare, iar daca vrem sa aiba aceeasi raza, "sfera-elefant" va fi mult mai densa.
Apropo, o analogie ar fi cu efortul necesar impingerii unei bile de bowling, fata de un balon rotund plin cu aer de aceeasi dimensiune geometrica. ;)
e-
Inteleg ce zici, Electron, ridici problema inertiei la translatie (masa) si la rotatie (momentul de inertie). Intr-adevar, pentru o forta cat de mica, acceleratie de translatie sau de rotatie ar fi nenule, dar ar fi cu atat mai mic cu cat masa si momentul de inertie ar fi mai mari.