Matematică şi Logică > Aritmetica
Probleme matematice. Lista lui Landau
curiosul:
Am deschis acest subiect pentru că am ajuns la niște rezultate interesante, validate oarecum de formule care pot verifica corectitudinea concluziilor, și aș vrea să știu dacă există pe forum persoane interesate de discuții obiective strict referitoare la problemele din Lista lui Landau, pe care le găsiți începând cu pagina 7 a pdf-ului din link.
Voi încerca o abordare simplă care conține doar rezultatele principale, deși pe alocuri ar părea să nu fie atât de evidente relațiile de implicare, pentru că nu voi expune toți pașii logici ce trebuie parcurși.
Pentru început, să stabilim o formulă decentă care determină numărul de numere prime mai mici decât o valoare dată n, folosind Ciurul lui Eratostene.
Principiul Ciurului lui Eratostene constă în eliminarea numerelor care nu sunt prime.
Desigur, după eliminarea acestor numere nonprime, cele care rămân sunt numere prime.
Evident, dacă un număr mai mic decât n nu este prim el este obligatoriu divizibil cu un număr prim mai mic/egal decât radicalul lui n.
Pentru început, putem stabili că din toate numerele până la n, sunt numere care sunt divizibile cu 2.
În concluzie, sunt numere care nu sunt divizibile cu 2.
Din toate numerele până la n, sunt numere care sunt divizibile cu 3:
Dar observăm că o parte din ele sunt numere divizibile cu 2, iar acestea au fost deja numărate în pasul anterior, prin eliminarea numerelor divizibile cu 2.
Din numere divizibile cu 3, așa cum este arătat anterior, vor fi numere divizibile cu 3, dar nedivizibile cu 2.
Până acum, putem spune că sunt numere nedivizibile cu 2 sau/și cu 3.
Procedând în mod similar pentru următorul număr prim, eliminînd numerele care sunt divizibile cu 5, dar nedivizibile cu 2 sau/și 3, pentru că acestea din urmă au fost deja eliminate, putem stabili că din toate numerele până la n, sunt numere nedivizibile cu 2, 3 sau/și 5.
Eliminând în aceeași manieră toate numerele nedivizibile cu ajungem să stabilim că numărul de numere prime prime până la n este aproximativ egal cu
(formula 1) , unde .
Facând ceva calcule putem stabili că această formulă estimează destul de bine numărul de numere prime până la n, evident cu o anumită eroare determinată de faptul că nu a fost folosită partea întreagă.
Oricum, putem stabili că
(relatia 1) ,
unde este numărul exact de numere prime până la n, iar inegalitatea de mai sus o vom folosi ceva mai târziu.
Să arătăm în continuare un alt rezultat interesant.
Toate numerele impare nedivizibile cu 3, pot fi scrise ca numere de forma 6k+1 și 6k+5:
1, 7, 13, 19, 25, 31, 37, 43, 49, 55, 61, 67, 73,..., 6m+1,...
5,11, 17, 23, 29, 35, 41, 47, 53, 59, 65, 71, 77,..., 6m+5,...
Folosind același principiu al Ciurului lui Eratostene, prezentat anterior, luând în calcul primele m numere de această formă, putem stabili ca în fiecare șir, numărul de numere prime este aproximativ identic și egal cu , unde .
Desigur, în produsul anterior nu vor fi luate în calcul numerele prime 2 și 3, pentru că în acele două șiruri, numerele nonprime pot fi divizibile doar cu numerele prime .
Aceasta înseamnă că din toate numerele prime mai mici ca n, aproximativ jumătate din ele vor fi numere prime de forma 6k+1, sau numere prime de forma 6k+5.
În mod similar, dacă scriem toate numerele nedivizibile cu 2 și 5, ca numere de forma 10k+1, 10k+3, 10k+7, 10k+9, folosind principiul Ciurului lui Eratostene putem arăta că pâna la 10m, numărul de numere prime de forma 10k+1 este aproximativ egal cu numărul de numere prime de forma 10k+3, aproximativ egal cu numărul de numere prime de forma 10k+7 etc.
În concluzie, putem stabili că din toate numerele prime până la n, aproximativ sunt numere prime de forma 10k+1, sau numere prime de forma 10k+3, sau numere prime de forma 10k+7, sau numere prime de forma 10k+9.
În mod similar, putem arăta că pentru orice număr prim impar , din toate numerele prime până la n, aproximativ sunt numere prime de forma , unde este un număr impar diferit de astfel încât .
Folosind un principiu asemănător celui pentru estimarea lui din formula 1, putem stabili că din toate numerele prime mai mici ca n, aproximativ
(formula 2)
sunt numere prime care nu sunt de forma 6k+1 (sau 6k+5), nu sunt de forma 10k+1 (sau 10k+3, sau 10k+7, sau 10k+9) etc, iar general, deși exprimarea este cam improprie, nu sunt de forma .
Spre exemplu, din toate numerele prime până la n, aproximativ sunt numere prime care nu sunt de forma 6k+1, nu sunt de forma 10k+9 și nu sunt de forma 14k+5.
Sau, pentru că formula generalizează situația, nu sunt de forma 6k+5, nu sunt de forma 10k+3, nu sunt de forma 14k+11.
În mod asemănător, formula estimează cu o aproximație destul de bună, pentru orice combinație de numere prime de formă generală am alege, cu .
Să trecem in continuare la prima problemă din Lista lui Landau - Conjectura lui Goldbach.
Cei familiarizați cu acest tip de probleme știu despre ce este vorba, dar menționăm totuși enunțul acestei conjecturi:
"Orice număr par mai mare ca 2 poate fi scris ca sumă de 2 numere prime."
Dacă nu este improprie folosirea cuvântului "demonstrație", continuu menționând că demonstrația următoare este bazată pe calcularea numărului de reprezentări pentru care un număr par 2n poate fi scris ca sumă de două numere prime.
Arătând că acest număr de reprezentări 2n=p+q este nenul sau este cel puțin o valoare minimă bine determinată, evident, este suficient să demonstreze că acel număr par 2n poate fi scris ca sumă de 2 numere prime p,q, fără a fi necesară determinarea exactă a acelor două numere prime p și q a căror sumă este egală cu acel număr par 2n.
Să considerăm, generalizat, un număr par 2n suficient de mare, pentru că putem verifica ușor conjectura, prin simplu calcul, că primele n numere pare pot fi scrise ca sumă de două numere prime.
Putem stabili că un număr mai mic/egal cu n, care nu este prim, este obligatoriu divizibil cu un număr prim mai mic/egal cu radical din n și, de asemenea, un număr mai mic/egal ca 2n, care nu este prim, este oligatoriu divizibil cu un număr prim mai mic/egal cu radical din 2n.
Este arătat anterior că formula 1 aproximează destul de bine numărul de numere prime până la n si este dată de , unde este un număr prim mai mic decât radical din n, notând acest aspect pentru limita superioară "i" cu .
Desigur,
Fie un număr impar astfel încât , cu
Putem arăta că dacă , atunci .
Cu alte cuvinte, dacă un număr impar nonprim din intervalul (n,2n), divizibil cu , notat mai sus cu , determină prin diferența un număr prim de forma , atunci toate numerele prime de forma , din intervalul (1,n), vor determina prin diferența un număr divizibil cu .
Spre exemplu, alegând aleatoriu un număr par 2n, nedivizibil cu 3 și 5, 128 spre exemplu, orice număr prim de forma 6k+5 din intervalul (1,64) va determina prin diferența 128-(6k+5) un număr divizibil cu 3 și de asemenea, orice număr prim de forma 10k+3 din intervalul (1,64) va determina prin diferența 128-(10k+3) un număr divizibil cu 5.
Concluzia este că din toate numerele prime mai mici ca n, trebuie eliminate toate numerele prime de forma , unde , așa cum este menționat mai sus, este un număr impar determinat, diferit de , astfel încât , cu precizarea că numărul prim nu trebuie să apară în factorizarea lui n.
Evident, dacă n este divizibil cu , diferența este un număr divizibil cu și nu poate fi un număr prim de forma .
Este determinată anterior formula 2 care elimină aceste numere prime din toate numerele prime mai mici/egale cu n, iar aceasta este, în forma în care este scrisă .
Însă în acest caz trebuiesc menționate două completări.
Limita superioară în produs va fi în acest caz "j" , unde , pentru că în intervalul (n,2n) pot fi numere nonprime divizibile cu numere prime mai mari decât radical din n, dar mai mici decât radical din 2n, precum și faptul că va trebui să menționăm cumva că în acel produs nu vor fi incluse numerele prime care apar în factorizarea lui n.
Adăugând aceste completări, estimarea numărului de reprezentări 2n=p+q , cu p, q numere prime, este aproximativ egală cu .
Deși formula devine ceva mai lungă, pentru o și mai bună estimare, înlocuim valoarea lui cu formula 1 determinată anterior, iar estimarea numărului de reprezentări 2n=p+q este dată de
(formula 3)
unde , , iar reprezintă notația prin care înțelegem faptul că în al doilea produs nu trebuie luate în calcul numerele prime impare care apar în factorizarea lui n.
În cazul în care 2n este o putere de 2 spre exemplu, sau dublul unui număr prim, evident, factorizarea lui n nu conține niciun număr prim mai mic/egal cu radical din 2n, iar în al doilea produs trebuie luate în calcul toate numerele prime mai mici ca radical din 2n.
Să luăm spre exemplu, pentru o scurtă verificare, un număr par care este o putere de 2, să spunem 512 și să vedem care este diferența.
512 se scrie ca sumă de două numere prime de 11 ori, iar prin această formulă obținem :
Putem observa că eroarea obținută este foarte mică.
Să mai dăm un exemplu pentru care 2n conține în factorizarea sa numere prime mai mici decât radical din 2n, să spunem .
Aceasta înseamnă că în al doilea produs nu vom lua în calcul numerele prime 3, 7, 11.
462 se poate scrie ca sumă de două numere prime de 28 de ori, iar formula estimează
Observăm și în acest caz cât de bine estimează formula numărul de reprezentări 2n=p+q, cel puțin pentru valori mici.
Eu am calculat-o pentru toate numerele pare mai mari ca 30 și mai mici ca 1000, iar formula respectivă determină valori cu o eroare mică.
Pentru cei care vor să verifice acest aspect, cel puțin din curiozitate, le pun la dispoziție un site în care pot afla repede de câte ori un număr par poate fi scris ca sumă de două numere prime :
https://plus.maths.org/content/mathematical-mysteries-goldbach-conjecture
însă valoarea determinată de formulă vor trebui să o calculeze manual.
Evident, formula respectivă calculează numărul de reprezentări 2n=p+q cu o anumită eroare, motiv pentru care vom diminua cât de mult posibil valoarea dată de această formulă, stabilind în acest fel "un număr minim de ori" pentru care un număr par 2n se poate scrie ca sumă de 2 numere prime.
În al doilea produs, pentru că toate fracțiile sunt subunitare, dacă vom folosi toate numerele prime mai mici/egale cu radical din 2n, se va obține o valoare și mai mică decât dacă vom utiliza doar numerele prime mai mici ca radical din 2n care nu apar în factorizarea lui n.
Din acest motiv putem stabili că
și de asemenea
Al doilea produs din primul termen al inegalității poate fi scris sub forma
,
iar pentru un număr par 2n mai mare decât 13 la pătrat,
.
Putem stabili în egală măsură că
.
Înlocuind în inegalitatea inițială obținem că
.
Prin condiția , inegalitatea anterioară poate fi scrisă
,
iar în membrul din stânga simplificăm prima fracție doar cu radical din 2.
Amintim în continuare relația 1 menționată anterior :
unde este numărul exact de numere prime până la n.
Folosind această inegalitate, putem diminua și mai mult valoarea prin inegalitatea
Așadar, putem stabili că pentru un număr par 2n mai mare decât 169, numărul de reprezentări 2n=p+q , cu p,q numere prime este cel puțin și pentru a completa demonstrația conjecturii trebuie arătat că această fracție este supraunitară.
Dacă conjectura lui Andrica este adevărată, atunci , iar în consecință, trebuie demonstrată și conjectura lui Andrica, ceea ce vom arăta separat mai târziu.
În continuare, vom analiza a doua problemă din Lista lui Landau - Conjectura numerelor prime gemene.
Această conjectură afirmă că sunt o infinitate de numere prime consecutive astfel încât .
Primele exemple sunt (3,5) , (5,7) , (11,13) , (17,19) etc.
Și în cazul acestei conjecturi vom folosi formula principală (formula 2) , cu o mică modificare, arătând că aceasta obține valori din ce în ce mai mari, ceea ce înseamnă că până la o valoare n din ce în ce mai mare, sunt din ce în ce mai multe perechi de numere prime gemene.
Să scriem pentru început același șir de numere de două ori, unul sub celălalt :
///1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41,....2n+1
1, 3, 5, 7, 9,11,13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43,...(2n+1)+2
.____X_X______X_________X__________________X___________________X_____ ___
La o analiză mai atentă, putem stabili că pentru calcularea numărului de perechi (p, p+2) ambele prime, în primul șir, din toate numerele prime mai mici/egale ca 2n+1, trebuie să eliminăm numerele prime de forma expresie folosită la modul general pentru orice număr prim impar , cu .
Dacă notăm m=2n+1, după eliminarea din primul șir a numerelor prime de forma , numerele prime care rămân sunt numerele prime care satisfac condiția .
Numărul aproximativ al acestora poate fi determinat de formula 2 si este aproximativ :
, cu .
Eu am calculat valoarea dată de pentru destul de multe valori aleatorii mai mici/egale cu 100 000 astfel încât să mă convingă că estimarea dată de formulă este foarte bună.
Totuși, pentru a prezenta o mică verificare, spre exemplu, până la 1000 sunt 35 de perechi de numere prime gemene iar formula estimează :
Observăm cât de bine estimează formula numărul de numere prime gemene până la 1000.
De altfel, ea estimează la fel de bine, cu eroare mică față de valoarea reală pentru valori mult mai mari ale lui m.
Oricum, trebuie arătat totuși că această formulă obține valori din ce în ce mai mari, pentru valori ale lui m din ce în ce mai mari.
Ne vom folosi de principiul folosit pentru conjectura lui Goldbach, folosind prima expresie din relatia
și scriind al doilea produs sub forma
de unde putem stabili că pentru
Folosind relatia 1
precum și faptul că putem stabili că numărul de numere prime gemene până la m este cel puțin .
Vom arăta ulterior, folosind conjectura lui Andrica, că este o fracție supraunitară, în timp ce produsul
va da o valoare din ce în ce mai mare dacă valoarea lui m crește, pentru că până la radical din m vor fi din ce în ce mai multe numere prime, iar toate fracțiile din acest produs sunt supraunitare.
Din punctul meu de vedere, acestea sunt argumente destul de solide pentru a arăta că există o infinitate de numere prime gemene.
Dar, ca și în cazul conjecturii lui Goldbach, trebuie arătat că și vom arăta cum rezultă aceasta folosind conjectura lui Andrica după ce tratăm a treia problemă din Lista lui Landau, pentru că aceasta este o consecință directă a conjecturii lui Andrica.
Să continuăm, așadar, cu a treia conjectură din Lista lui Landau și anume, conjectura lui Legendre.
Aceasta afirmă că între și există cel puțin un număr prim.
Conjectura lui Andrica demonstrează direct această a treia problemă din Lista lui Landau.
Conjectura lui Andrica afirmă că .
Această inegalitate poate fi scrisă .
Ridicând la pătrat ambii termeni inegalitatea devine și rearanjând termenii, putem stabili că enunțul conjecturii lui Andrica este adevărat dacă .
Dacă presupunem că există un număr n astfel încât între și nu există niciun număr prim, atunci ar fi adevărată relația de unde putem stabili că .
Asta ar însemna că ceea ce ar fi în contradicție cu enunțul conjecturii lui Andrica, și anume .
Deci, putem stabili că dacă conjectura lui Andrica este adevărată, atunci conjectura lui Legendre este adevărată.
În consecință, pentru a demonstra a treia problemă din Lista lui Landau este suficient să demonstrăm conjectura lui Andrica.
Folosind conjectura lui Legendre putem arăta în continuare că , deci, în mod indirect, conjectura lui Andrica demonstrează că .
Să notăm, ajutător, și putem stabili că , dacă între și există cel puțin un număr prim, conform conjecturii lui Legendre.
Să reținem că notația semnifică numărul de numere prime până la x.
Pentru primele n numere, , putem stabili că se verifică relația și vom considera orice număr x mai mic/egal ca n, ca îndeplinind relația .
Să notăm , cu k nenul, iar din relația rezultă că .
În acest fel putem arăta că
Cu alte cuvinte, generalizat, este arătat prin inducție că dacă pentru un număr x este adevărată inegalitatea , atunci și pentru x+1 este adevărat că .
Considerând toate numerele până la n inclusiv îndeplinind această inegalitate, atunci pentru toate numerele până la inclusiv, de asemenea, inegalitatea este îndeplinită.
Deci în mod indirect, dacă conjectura lui Andrica este adevărată, primele trei probleme din Lista lui Landau sunt adevărate.
Să continuăm, așadar, cu conjectura lui Andrica.
Așa cum a fost menționat și mai sus, enunțul acesteia spune că diferența radicalilor a două numere prime consecutive este mai mic ca 1 și se poate reduce la a arăta că .
Să stabilim mai întâi în ce condiții se poate obține clar o diferență cât mai mare între două numere consecutive care nu se divid cu niciun număr prim .
Evident, dacă aceste două numere care nu se divid cu niciun număr prim sunt mai mici decât acestea vor fi două numere prime.
Aceasta este o implicație directă a faptului că un număr nonprim mai mic ca n este obligatoriu divizibil cu un număr prim mai mic/egal decât radical din n.
Fie produsul .
Putem stabili că toate numerele mai mari ca și mai mici decât , cu excepția numerelor și vor fi numere divizibile cu cel putin unul din numerele prime .
Dacă vom considera că și sunt unul divizibil cu și celălalt divizibil cu obținem o diferență de între două numere nondivizibile cu niciun număr prim .
Simplificând, putem spune că prin această metodă de distribuire a factorilor primi , similară cu ordinea de apariție a lor în numere, se poate obține o diferență de între două numere consecutive nedivizibile cu niciun număr prim .
De altfel, aceasta este diferența maximă care se poate obține între astfel de două numere consecutive și numai în acest mod de distribuire a factorilor primi, identică cu a apariției lor în numere ca numere prime.
Analizând în altă manieră, folosind principiul Ciurului lui Eratostene, putem stabili că din numere consecutive, sunt numere divizibile cu 2, sunt numere divizibile cu 3, dar nedivizibile cu 2 etc, iar continuând în această manieră obținem că din numere consecutive, sunt numere nedivizibile cu niciun număr prim .
Pentru n mai mare/egal cu 5, valoarea obținută de această formulă este mai mare ca 2, iar prin această metodă, ar însemna că cea mai mare diferență dintre două numere prime consecutive, mai mici ca este cel mult .
Dar din teorema Bertrand-Chebâșev, care afirmă că între n și 2n este cel puțin un număr prim, rezultă că , iar asta înseamnă că cea mai mare diferență dintre două numere prime consecutive, mai mici decât poate fi .
Iar această diferență se poate obține prin distribuția factorilor primi în modul menționat anterior.
Aceasta înseamnă că între și există cel puțin două numere prime pentru că și pentru oricare două numere prime consecutive și , astfel încât , putem stabili că , și de asemenea .
În această situație conjectura lui Andrica este adevărată.
Dacă cele două numere prime satisfac relația , putem arăta de asemenea că și bineînțeles că .
Și în această situație, conjectura lui Andrica este adevărată.
Aceasta deoarece cea mai mare diferență dintre două numere consecutive nedivizibile cu niciun număr prim este cel mult egală cu , așa cum este arătat mai sus, iar în ambele situații de mai sus aceste două numere sunt două numere prime consecutive și .
În concluzie, odată demonstrată conjectura lui Andrica, primele trei probleme din Lista lui Landau sunt adevărate.
În continuare vom arăta, într-un mod destul de interesant, că și ultima conjectură din Lista lui Landau este adevărată.
Această conjectură afirmă că există o infinitate de numere prime p de forma .
Analizând factorizarea numerelor de forma putem stabili că, toate numerele prime care pot divide acest tip de numere sunt numere prime de forma 4k+1.
Bineînțeles, excepție face doar numărul prim par, 2.
Să notăm cu mulțimea care conține doar numerele prime de forma 4k+1 mai mici/egale cu n și cu mulțimea care conține doar numerele prime de forma 4k+3 mai mici/egale cu n.
Desigur, cele două mulțimi conțin toate numerele prime impare mai mici/egale cu n.
De asemenea, analizând factorizarea acestor numere de forma în ordine consecutivă, observăm că dacă este divizibil cu un număr prim , numărul va fi de asemenea divizibil cu acel număr prim, însă există un alt număr astfel încât , divizibil de asemenea cu numărul prim .
Pentru a calcula câte numere prime sunt în primele n numere de forma putem aplica, justificat, formula 2 menționată și folosită anterior, cu mici modificări, iar numărul acestora va fi aproximativ .
Fie n astfel încât .
Înmulțind ambii termeni ai inegalității de mai sus cu termenul din dreapta, în produsul din membrul din stânga vor apărea toate numerele prime impare mai mici/egale cu n, iar inegalitatea devine:
cu .
Observăm că membrul din stânga are o formă asemănătoare cu formula pentru estimarea numărului de numere prime gemene până la .
Dacă notăm pentru simplificare cu numărul de numere prime gemene până la x, unde , atunci inegalitatea anterioară devine :
Dacă extragem rădăcina pătrată din ambii termeni obținem :
unde membrul din dreapta reprezintă estimarea numărului de numere prime din primele n numere de forma .
În concluzie, putem spune că din primele n numere de forma cel puțin sunt numere prime.
Din calculele mele, valoarea estimată de radicalul respectiv este aproape jumătate din numărul real.
Oricum, faptul că numărul real este mai mare decat valoarea estimată de nu influențează concluzia finală.
Aceasta este că dacă pentru valori ale lui n ce tind spre infinit, numărul de numere prime gemene, notat cu , tinde către infinit, evident, aceasta înseamnă de asemenea că valoarea obținută de va tinde către infinit dacă tinde către infinit.
În concluzie, din analiza din acest topic rezultă că toate conjecturile din Lista lui Landau sunt adevărate.
atanasu:
a) Asadar pretinzi ca printre altele din lista lui Landau ai demonstrat adevarul conjectuei lui Goldbach?
Asa o fi caci eu nu stiu daca foarte odihnit voi fi in stare sa urmarsc demonstratia ta. Orcum premiul pentru demonstratie e de vre-un milion de dolari asa ca poti oferi 1% din suma primilor doi trei cae-ti verifca calculele si in fine tot ce ai facut.
Gratis nu cred ca vei gasi amatori. Succes! dar eu nu cred ca este demonstrabila din motive mistice.:)
b) Exprimarea ata este foarte neclara s pare a fi un cerc vicios: "Arătând că acest număr de reprezentări 2n=p+q este nenul sau este cel puțin o valoare minimă bine determinată, evident, este suficient să demonstreze că acel număr par 2n poate fi scris ca sumă de 2 numere prime p,q, fără a fi necesară determinarea exactă a acelor două numere prime p și q a căror sumă este egală cu acel număr par 2n"
Nota: este dintre exprimarile care pot fi intelese prin simpla citre ca restul.... :)
curiosul:
--- Citat din: atanasu din Ianuarie 29, 2016, 06:00:51 p.m. ---a) Asadar pretinzi ca printre altele din lista lui Landau ai demonstrat adevarul conjectuei lui Goldbach?
--- Terminare citat ---
Salut atanasu !
Nu stiu daca exprimarea pretind ca este tocmai corecta.
De altfel am si mentionat undeva in partea de inceput :
Daca nu este improprie folosirea cuvantului demonstratie...
Cat despre premii...da-le incolo, nu asta este scopul.
Analizez de mult acest tip de probleme si m-as bucura sa stiu ca dupa atata timp de studiu, sa spunem, au aparut si ceva rezultate bune, utile.
--- Citat ---Succes! dar eu nu cred ca este demonstrabila din motive mistice.:)
--- Terminare citat ---
Nu stiu nici eu ce sa spun, de asta am si scris aici toate astea, sa discutam despre ele si sa stabilesc daca este suficient ce-am facut si scris mai sus ca sa le putem eticheta ca si demonstratii.
--- Citat ---b) Exprimarea ata este foarte neclara s pare a fi un cerc vicios:
...
Nota: este dintre exprimarile care pot fi intelese prin simpla citre ca restul.... :)
--- Terminare citat ---
Pai, ce-ai scris in citat pare sa fie contradictoriu, daca am inteles bine.
Din prima fraza reiese ca exprimarea este greoaie, iar din a doua ca este usor de inteles prin simpla citire.
Oricum, sunt sigur ca prin multe locuri exprimarea este greoaie, dar n-am gasit o formulare mai potrivita si desigur, unde-i cazul, daca cineva vrea sa inteleaga mai exact ce-am vrut sa spun intr-un anumit loc, o sa incerc sa detaliez.
Am si mentionat, adresandu-ma lui electron in celalalt subiect, ca nu analizam calitatea expunerii, la nivel de terminologie si structura, ci doar corectitudinea ecuatiilor, daca implicatiile logice sunt sunt suficiente si corecte etc.
atanasu:
Ai raspuns aici desi eu am postat eronat aici adica de fapt doream sa pstez la celalalt topic si am si recopiat mesajul acolo si l-am mai si corectat la scris. Dar iti raspund aici unde ai scris:
a) Pretinz cu subiect si predcat ca ai demonstrat conjectura Goldbach. Pentru asa ceva ca si pentru fermat se da un premiu. Eu nu spun ca te intereseaza premiul dar verificarea calculelor tale nu este chiar asa usor si cine o face poate ca daca chiar ai demonstrat ceva trebuie recompensat. Este interesul tau de ati verifica calculele chiar daca personal nu te gandesti la bani. Eu in acest sens ti-am scris
b) Am spus ca acel paragraf este mai inteligibil fiind exprimat in limbaj literar si nu in limbajul matematic al formulelor si simbolurilor dar trecand peste nu mi s-a parut fraza clara si eventual poti sa o redactezi mai bine , desigur daca vrei si daca imi dai dreptate ca nu este foarte clara.
c) Ce ai facut tu se clasifica in zona unde se afla demonstratiile matematice care pot fi corecte, eronate sau chiar aberante. O demonstratie corecta in evul mediu se termina cu QED . Cred ca stii ce inseamna.
Succes si poti sa-mi raspunzi unde vrei, aici sau poate mai bine unde se discuta doar despre conjectura Goldbach si unde a intervenit si Electron
curiosul:
Mă gândesc ca atât timp cât aici este analizată și conjectura lui Golbach, cred că putem discuta și aici, deși n-ar fi o problemă să mutăm discuțiile acolo.
În primul rând QED-ul, pe care l-ai menționat la final.
Așa cum am mai menționat, deși am folosit cuvântul demonstrație, este posibil ca într-un final să se dovedească a nu fi complet/corect ceea ce am prezentat ca să poată fi numită demonstrație.
Asta de fapt urmăresc eu aici, prin discuțiile cu voi, să vedem cam care sunt aspectele din expunere asupra cărora mai trebuie insistat/analizat/modificat.
Cred că din aceste considerente n-am finalizat cu ceea ce era de demonstrat
Ți-am înțeles punctul de vedere privind premii, bani etc și sunt de acord cu ceea ce susții.
Dar nu vreau să discutăm, deocamdată, acest tip de aspecte, ci strict cele...matematice.
Eu am calculat, desigur, pentru destule valori, mici ce-i drept, în unele cazuri aleatorii, de până la 100 000.
Din punctul meu de vedere, formulele alea obțin estimări foarte bune, dar este posibil într-adevăr, ca pentru valori mult, mult mai mari, pe care nu am posibilitatea să le calculez, situația să fie alta și aproximarea să aibă o eroare mare.
Așa cum spui, părerea cuiva care poate calcula pentru valori foarte mari, ar fi destul de importantă.
Acesta este și motivul pentru care am încercat să minimizez cât de mult posibil valoarea obținută de formule, astfel încât să compenseze eventuale erori mari ale estimării prin formulele alea.
Dacă consideri că ceva nu ți se pare destul de clar, poți să copiezi și să menționezi textul sau relația matematică și voi încerca să detaliez cât se poate de clar ceea ce am vrut să fac sau să spun acolo.
Navigare
[#] Pagina următoare
Du-te la versiunea completă