Forumul Scientia

Matematică şi Logică => Aritmetica => Subiect creat de: A.Mot-old din Martie 28, 2012, 03:09:30 PM

Titlu: O conjectura
Scris de: A.Mot-old din Martie 28, 2012, 03:09:30 PM
Daca intre numerele naturale 1 si n sunt P numere prime atunci intre n si 2n sunt cel putin P/2 numere prime.
Ce parere aveti despre aceasta conjectura?Multumesc!
Titlu: Răspuns: O conjectura
Scris de: zec din Martie 28, 2012, 08:00:06 PM
 A cui e aceasta conjectura?
Nu pot sa am nici o parere poate fi adevarata dar poate fi si falsa.
E o teorema a unui matematician pe care mereu il confund si nu am sa dau nume,care a demonstrat ca [tex]\pi(2n)-\pi(n)\ge 1[/tex] unde prin [tex]\pi(x)[/tex] se intelege numarul de numere prime mai mici ca x.Mai concret acea afirmatie spune ca intre n si 2n e cel putin un numar prim.Sincer numai am cursurile ca le am pierdut ca un distrat ce am fost,dar demonstratia acestei teoreme am facuto la cursul de teoria numerelor cu regretatul L.Panaitopol.
Mai concret aceasta conjectura e mai tare ca teorema aceasta ,daca cumva e adevarata,practic ne da o valoare mai precisa despre numarul de numere prime intre n si 2n.
Titlu: Răspuns: O conjectura
Scris de: A.Mot-old din Martie 29, 2012, 07:53:31 AM
Citat din: zec din Martie 28, 2012, 08:00:06 PM
A cui e aceasta conjectura?
Nu pot sa am nici o parere poate fi adevarata dar poate fi si falsa.
E o teorema a unui matematician pe care mereu il confund si nu am sa dau nume,care a demonstrat ca [tex]\pi(2n)-\pi(n)\ge 1[/tex] unde prin [tex]\pi(x)[/tex] se intelege numarul de numere prime mai mici ca x.Mai concret acea afirmatie spune ca intre n si 2n e cel putin un numar prim.Sincer numai am cursurile ca le am pierdut ca un distrat ce am fost,dar demonstratia acestei teoreme am facuto la cursul de teoria numerelor cu regretatul L.Panaitopol.
Mai concret aceasta conjectura e mai tare ca teorema aceasta ,daca cumva e adevarata,practic ne da o valoare mai precisa despre numarul de numere prime intre n si 2n.
Nu este a mea si nu am permisiunea sa divulg numele celui care a enuntat aceasta conjectura dar si eu am zis ca pentru anumite numere n s-ar putea sa nu fie adevarata si analizand aceasta conjectura am ajuns la niste concluzii si anume:
- in intervalul [1,2] este evident un numar prim
- in intervalul [2,4] este cel putin un numar prim
- in intervalul [4,8] este cel putin un numar prim
--------------
--------------
--------------
- in intervalul [2m-1,2m] este cel putin un numar prim
Rezulta ca in intervalul [1,2m] sunt cel putin m numere prime.Conform conjecturii acelui om rezulta ca daca in intervalul [1,2m-1] sunt P numere prime atunci in intervalul [2m-1,2m] sunt cel putin P/2 numere prime adica in intervalul [1,2m] sunt 3P/2 numere prime.
Din cele doua afirmatii rezulta ca m=3P/2 adica P=2m/3.........Ce ar insemna asta???? ::)
Titlu: Răspuns: O conjectura
Scris de: zec din Martie 29, 2012, 09:39:48 AM
 Ok.Am sa aduc cateva informatii despre acest gen de conjecturi.
Aceea teorema se numeste teorema lui Bertrand si a fost demonstrata de catre Cebisev.
Una din ele e a demonstrato un roman, care a afirma :
[tex]\pi(2n)-\pi(n)\ge [sqrt{n}][/tex], conjectura pe care a  demonstrato parca in 2010.
 
Titlu: Răspuns: O conjectura
Scris de: Electron din Martie 29, 2012, 11:49:35 AM
Citat din: A.Mot din Martie 29, 2012, 07:53:31 AM
Nu este a mea si nu am permisiunea sa divulg numele celui care a enuntat aceasta conjectura
Asta imi aduce aminte de bancul cu tipul care merge la doctor si spune: Doctore, am un prieten caruia ii e rusine sa discute despre propriile probleme si din cauza asta inventeaza prieteni care au de fapt problemele lui!

Citatdar si eu am zis ca pentru anumite numere n s-ar putea sa nu fie adevarata
Cu alte cuvinte nu ai zis nimic, pentru ca asta si inseamna conjectura: ceva ce s-ar putea sa nu fie adevarat. Sau, ca sa intelegi mai bine, ai spus ca aceasta conjectura este o conjectura. Foarte profund!

Citatsi analizand aceasta conjectura am ajuns la niste concluzii si anume:
- in intervalul [1,2] este evident un numar prim
- in intervalul [2,4] este cel putin un numar prim
- in intervalul [4,8] este cel putin un numar prim
--------------
--------------
--------------
- in intervalul [2m-1,2m] este cel putin un numar prim
Cum demonstrezi aceasta ultima afirmatie, subliniata de mine cu rosu?

CitatRezulta ca in intervalul [1,2m] sunt cel putin m numere prime.
Nu rezulta asa ceva, pana nu demonstrezi ca "in intervalul [2m-1,2m] este cel putin un numar prim".

Eventual, poti sa spui ca: "Daca in intervalul [2m-1,2m] este cel putin un numar prim, atunci in intervalul [1,2m] sunt cel putin m numere prime". Este o diferenta si tu ca mare matematician ar trebui sa intelegi acest lucru si sa nu faci asemenea confuzii.

CitatConform conjecturii acelui om rezulta ca daca in intervalul [1,2m-1] sunt P numere prime atunci in intervalul [2m-1,2m] sunt cel putin P/2 numere prime adica in intervalul [1,2m] sunt 3P/2 numere prime.
Din cele doua afirmatii rezulta ca m=3P/2 adica P=2m/3...
Nu rezulta asa ceva. Ar rezulta asta daca ai demonstra ca afirmatia "in intervalul [1,2m-1] sunt P numere prime" este echivalenta cu afirmatia "in intervalul [1,2m-1] sunt p-1 numere prime". Daca pe a doua ai putea-o demonstra in momentul in care demonstrezi ca "in intervalul [2m-1,2m] este cel putin un numar prim", in cazul primeia este vorba de o conjectura, nu de o afirmatie demonstrata, ca atare nu poti face legatura P si m, pentru ca, asa cum ai observat si tu in mod magnific, acea conjectura s-ar putea sa nu fie adevarata (adica acea conjectura este o conjectura).  :D

CitatCe ar insemna asta?
Inseamna ca tot nu te-ai invatat minte si continui sa fabulezi aiurea pe acest forum. Macar bine ca nu o faci in sectiunea de teme pentru acasa.



e-
Titlu: Răspuns: O conjectura
Scris de: A.Mot-old din Martie 29, 2012, 01:54:55 PM
Electron,
Ca intotdeauna ironic si de-aiurea esti.........si asta inseamna ca in acest caz habar n-ai ca atunci cand am afirmat ca in intervalul  [2m-1,2m] este cel putin un numar prim m-am bazat de fapt pe Conjectura lui Bertrand care deja a fost demonstrata si in consecinta rezulta ca in intervalul [1,2m] sunt cel putin m numere prime.......  >:( ::) Daca ai ceva de spus spune despre conjectura acelui om si nu mai ataca cu glume proaste orice afirmatie adica ai bunul simt si daca te crezi mai destept atunci raspunde la subiect iar daca nu ai ce raspunde atunci nu mai zi nimic....... >:( >:( >:(
Din ceea ce am discutat cu Administratorul acestui forum rezulta ca am dreptul sa postez la orice sectiune doresc si ai face bine sa nu mai tot vorbesti aiurea si sa vorbest decent........Asa vorbesti si cu copii tai???????Daca vorbesti asa atunci inseamna ca ai avut niste parinti fara bun simt.......... >:( >:( >:(
Titlu: Răspuns: O conjectura
Scris de: A.Mot-old din Martie 29, 2012, 01:57:12 PM
Citat din: zec din Martie 29, 2012, 09:39:48 AM
Ok.Am sa aduc cateva informatii despre acest gen de conjecturi.
Aceea teorema se numeste teorema lui Bertrand si a fost demonstrata de catre Cebisev.
Una din ele e a demonstrato un roman, care a afirma :
[tex]\pi(2n)-\pi(n)\ge [sqrt{n}][/tex], conjectura pe care a  demonstrato parca in 2010.
 
Ce sa inteleg din Ok????Ce este gresit in rationamentul meu?????Interesanta conjectura [tex]\pi(2n)-\pi(n)\ge [sqrt{n}][/tex].Multumesc mult!
Titlu: Răspuns: O conjectura
Scris de: zec din Martie 29, 2012, 05:16:10 PM
Ce am spus eu numai e conjectura e teorema,deoarece demonstratia sa dat in 2010.
Rationamentul tau nu e prea relevant cand ai rezultate mult mai precise si mai avansate in aceasta teorie.
Titlu: Răspuns: O conjectura
Scris de: Electron din Martie 29, 2012, 05:42:36 PM
Citat din: A.Mot din Martie 29, 2012, 01:54:55 PM
Electron,
Ca intotdeauna ironic si de-aiurea esti.........si asta inseamna ca in acest caz habar n-ai ca atunci cand am afirmat ca in intervalul  [2m-1,2m] este cel putin un numar prim m-am bazat de fapt pe Conjectura lui Bertrand care deja a fost demonstrata si in consecinta rezulta ca in intervalul [1,2m] sunt cel putin m numere prime...
A.Mot, eu ti-am atras atentia ca ai redactat gresit "rationamentul" prezentat. Nu e treaba mea sa stiu pe ce conjectura demonstrata deja te-ai bazat, ci e treaba ta sa o precizezi. Asa cum ai redactat-o, demonstratia ta e incompleta, adica gresita.

CitatDaca ai ceva de spus spune despre conjectura acelui om
Eu comentez ce se posteaza pe acest forum si incerc sa dialoghez cu cei care participa aici. Daca acea conjectura e a altcuiva, sa vina sa discutam aici, nu am interesul sa discut prin intermediari.

CitatDin ceea ce am discutat cu Administratorul acestui forum rezulta ca am dreptul sa postez la orice sectiune doresc si ai face bine sa nu mai tot vorbesti aiurea
Faptul ca ai fost deja suspendat o data pentru erorile facute in sectiunea de teme pentru acasa, plus faptul ca in continuare postezi erori foarte des, inseamna ca tentativele tale de a face pe atotstiutorul in sectiunea cu pricina vor duce foarte repede la suspendare.

Retine ca nu am nimic personal impotriva ta, ma deranjeaza doar erorile pe care le scrii, in special in sectiunea de teme pentru acasa. Si pentru ca acum exista o norma pe forum in acest sens, nu vei mai putea sa-ti faci de cap ca la inceput.


e-
Titlu: Răspuns: O conjectura
Scris de: ariel55 din Martie 30, 2012, 09:08:33 AM
Draga Electron, apreciez sincer, implicarea ta in a mentine curat acest forum.Din pacate nu am suficient timp sa fiu un participant activ.Este un forum axat pe cunoastere, si uneori este poluat de surse "ciudate".Sper sa ramana in continuare curat.
Titlu: Răspuns: O conjectura
Scris de: Etcetera din Octombrie 13, 2012, 09:13:12 PM
Citat din: A.Mot din Martie 28, 2012, 03:09:30 PM
Daca intre numerele naturale 1 si n sunt P numere prime atunci intre n si 2n sunt cel putin P/2 numere prime.
Ce parere aveti despre aceasta conjectura?Multumesc!

Conjectura se poate demonstra si daca se arata ca intre [tex]P_{x}[/tex] si [tex]2P_{x}[/tex] sunt cel putin [tex]\frac{x}{2}[/tex] numere prime.
Pentru ca orice numar natural mai mare ca 1 poate fi incadrat in relatia :
[tex]P_{x}\leq n< P_{x+1}[/tex]

de unde rezulta ca [tex]2P_{x}\leq2n< 2P_{x+1}[/tex].

Deci intervalul [tex][P_{x+1},2P_{x})[/tex] este inclus in intervalul [n, 2n),
ceea ce inseamna ca daca in intervalul [tex][P_{x+1},2P_{x})[/tex] exista cel putin [tex]\frac{x}{2}[/tex] numere prime, inseamna ca si in intervalul [n, 2n) sunt cel putin [tex]\frac{x}{2}[/tex] numere prime.
Atat timp cat [tex]P_{x}[/tex] este al x-lea numar prim, deci si pana la n sunt x numere prime, iar intre [tex]P_{x}[/tex] si [tex]2P_{x}[/tex] sunt cel putin [tex]\frac{x}{2}[/tex] numere prime, inseamna ca si intre n si 2n sunt cel putin [tex]\frac{x}{2}[/tex] numere prime.
Deci enuntul conjecturii ar trebui formulat mai simplu :

Intre [tex]P_{x}[/tex] si [tex]2P_{x}[/tex] sunt cel putin [tex]\frac{x}{2}[/tex] numere prime.
Titlu: Răspuns: O conjectura
Scris de: meteor din Octombrie 14, 2012, 03:55:50 PM
Se demonstreaza foarte usor,  ....
Titlu: Răspuns: O conjectura
Scris de: Etcetera din Octombrie 14, 2012, 05:47:28 PM
Citat din: meteor din Octombrie 14, 2012, 03:55:50 PM
Se demonstreaza foarte usor,  ....
La conjectura asta te referi ?
Daca da, crezi ca poti sa fii ceva mai explicit ?

Titlu: Răspuns: O conjectura
Scris de: zec din Octombrie 15, 2012, 12:19:21 AM
@Etcetera
Am o observatie legata de notatiile folosite.
In matematica x e folosita ca variabila reala sau necunoscuta reala in timp ce pentru siruri folosim indici care sugereaza ideea de numar natural a carei multime este numarabila si putem avea exprimari de gen al k-lea numar prim.
Acuma o observatie minora :
Deci in enunt zice daca sunt p numere prime intre 1 si n atunci puteai zice:
[tex]P_p\le n<P_{p+1}[/tex] ,care e mai indicat si asociat cu datele din enunt.
Pe alta parte folosind functia [tex]\pi (x):R\to N[/tex] unde [tex]\pi(x)[/tex] reprezinta numarul de numere prime mai mici sau egale cu x enuntul conjecturi ar fi echivalent cu urmatorul:
[tex]\pi(2n)-\pi(n)\ge\frac{\pi(n)}{2}[/tex] sau altfel scris [tex]\pi(2n)\ge \frac{3}{2}\pi(n)[/tex] si deja sub aceasta forma ne cam dam seama ca este adevarata aceasta conjectura.
Datorita unei limite foarte importante care precizeaza ca [tex]\pi(N) \sim \frac{N}{lnN}[/tex] rezultat stabilit de Cebisev si demonstrat de Hadamard,putem sa verificam inegalitatea sub forma explicita data de mine.
Astfel conejctura devine [tex]\frac{2N}{ln2N}\ge\frac{3}{2}\frac{N}{lnN}[/tex] care este echivalenta cu [tex]N^4\ge 8N^3[/tex] ceea ce este adevarat.
Titlu: Răspuns: O conjectura
Scris de: meteor din Octombrie 15, 2012, 12:07:12 PM
Citat din: zec din Octombrie 15, 2012, 12:19:21 AM
@Etcetera
Am o observatie legata de notatiile folosite.
In matematica x e folosita ca variabila reala sau necunoscuta reala in timp ce pentru siruri folosim indici care sugereaza ideea de numar natural a carei multime este numarabila si putem avea exprimari de gen al k-lea numar prim.
Acuma o observatie minora :
Deci in enunt zice daca sunt p numere prime intre 1 si n atunci puteai zice:
[tex]P_p\le n<P_{p+1}[/tex] ,care e mai indicat si asociat cu datele din enunt.
Pe alta parte folosind functia [tex]\pi (x):R\to N[/tex] unde [tex]\pi(x)[/tex] reprezinta numarul de numere prime mai mici sau egale cu x enuntul conjecturi ar fi echivalent cu urmatorul:
[tex]\pi(2n)-\pi(n)\ge\frac{\pi(n)}{2}[/tex] sau altfel scris [tex]\pi(2n)\ge \frac{3}{2}\pi(n)[/tex] si deja sub aceasta forma ne cam dam seama ca este adevarata aceasta conjectura.
Datorita unei limite foarte importante care precizeaza ca [tex]\pi(N) \sim \frac{N}{lnN}[/tex] rezultat stabilit de Cebisev si demonstrat de Hadamard,putem sa verificam inegalitatea sub forma explicita data de mine.
Astfel conejctura devine [tex]\frac{2N}{ln2N}\ge\frac{3}{2}\frac{N}{lnN}[/tex] care este echivalenta cu [tex]N^4\ge 8N^3[/tex] ceea ce este adevarat.
Zec, bravo!

Acum o intrebare, pentru toata lumea:
CUM, DE CE, asa gen de conjencturi fooooaaartee simple nu au fost rezolvate pina in ziua de azi??? ???
Au cite o suta de ani, si stau nerezolvate, DE CEEE???
Eu in primul moment cind am aflat de aceasta teorema, indata am rezolvat conjecturile:
lui Legendre, lui Brocard, lui Schinzel, lui Andrica, (calea de rezolvare am gasit si la conjectura lui Smarandache), conjectura a doua lui H-L, etc.

DE CE, conjectura lui Legendre, pina in ziua de azi nu am vazut nicaeri rezolvata ???
Stau mai mult de jumatate de an, si nu imi dau seama, sau eu nu is intreg la minte, sau ce??

Principiul de rezolvare, fiind ,  e aproape acelasi care zec l-a prezentat (eu cu mult timp avindule rezolvate in caet!!!).

Aproape exact si eu am rezolvat conjectura aceasta, doar ca ceva nuante la sfirsit, si anume:
Dupa ce definesc functia f(x), obtin:
f(2x)>=3/2f(x) (1) (intradevar aceasta e evident, nici nu mai merita demonstratii)
Acum problema se rezuma la rezolvarea inegalitatii (1), si anume asa am facut:
Deoarece f(x) e strict crescatoare pe intervalul [e; +inf), dupa un anumit numar, acesta fiind numarul x care este solutia pozitiva de pe intervalul [e,;+inf) a ecuatiei: f(2x)=3/2f(x)  => Q.E.D.

Problema data se poate generaliza.
Insa, dupa ce facem generalizarea, adica mai precis cite numere pot fi in intervalul [n,2n], exprimate prin acel P, (folosind aceasta functie) ajungem la concluzia ca dupa un numar suficient de mare, intradevar intre [n;2n] exista cel putin numarul cela de numere prime presupus.
adica cam asa:
f(2x)>=(z+1)/z* f(x) (2)
Aflind solutia atunci cind inegaliatea (2) este valabila (pe un anumit interval), determinam ca intradevar intre [n,2n] exista cel putin p/z numere prime.
Se mai poate de aflat si mai precis numarul de numere prime pe acest interval (folosind alte functii), numarul maximal posibil de numere prime pe acest interval (deasemenea folosind alta functie).

* As ruga, inclusiv, Electron, sa-mi raspunda, de ce pina in ziua de azi (cel putin) conjectura lui Legendre , nu a fost rezolvata, daca e foarte simpla, si e pentru un elev de clasa a X-a ????
Titlu: Răspuns: O conjectura
Scris de: Etcetera din Octombrie 15, 2012, 12:18:54 PM
In primul rand, ma bucur ca ai inteles ideea de baza pe care am vrut sa o expun.
Inclin sa nu fiu de acord cu prima parte a mesajului tau si te rog sa ma corectezi in cazul in care gresesc.
Ai dreptate, trebuia totusi mentionat ca prin [tex]P_{x}[/tex] trebuie inteles oricare termen din sirul numerelor prime (unde x este natural).
In exprimarea termenului general ca fiind [tex]P_{p}[/tex] se poate confunda valoarea termenului[tex]P[/tex] cu ordinalul sau [tex]p[/tex] si ar inseamna ca numarul prim [tex]P[/tex] este al [tex]p[/tex]-lea numar prim, motiv pentru care am folosit x-ul ca indice, pentru a fi diferit de [tex]P[/tex].
Sper sa nu ma insel si te rog sa ma corectezi daca este cazul.
A doua parte a mesajului pare a fi corect dezvoltata, iar daca vrei sa ma ajuti sa inteleg mai bine daca este corect sau nu dezvoltata, detaliaza un pic mai mult cum ai ajuns la ultima echivalenta.
Ma gandesc ca ai aproximat [tex]e[/tex] cu 2 si ai ajuns la arata ca [tex]\frac{N}{lnN}=\frac{e^{N}}{N}\sim \frac{2^{N}}{N}[/tex].
Titlu: Răspuns: O conjectura
Scris de: Etcetera din Octombrie 15, 2012, 01:21:09 PM
@zec
Ce conditii crezi ca trebuiesc indeplinite pentru ca implicatia de mai jos sa fie adevarata:

1. daca n+x = m+y si x < 2y
2. atunci 2n > m.


Titlu: Răspuns: O conjectura
Scris de: zec din Octombrie 15, 2012, 10:21:49 PM
Citat din: Etcetera din Octombrie 15, 2012, 01:21:09 PM
@zec
Ce conditii crezi ca trebuiesc indeplinite pentru ca implicatia de mai jos sa fie adevarata:

1. daca n+x = m+y si x < 2y
2. atunci 2n > m.



in mod normal ar trebui sa il transformi in sistem si sa il rezolvi.Sistemul se face prin parametrizare si conditiile vor fi solutia sistemului.
Astfel vom face un sistem in 4 necunoscute:
x+n=a
y+m=a
2y-x=b
2n-m=c unde b si c sunt numere reale strict pozitive.Determinantul matricei sistemului este egal cu 5 si asta inseamna solutie unica in functie de a,b si c.
Astfel conditia de compatibilitate ne arata ca putem avea solutii cu 2n>m dar putem avea solutii si cu 2n<m din cauza ca determinantul matricei sistemului nu depinde de alegerea parametrului c.Si in concluzie nu poti avea conditii exacte sau sa rezulte asa ceva doar din ipoteza 1 data de tine.
Referitor la aproximarea lui e ,nu am facut asa ceva.Am inlocuit [tex]\pi(2n)\sim\frac{2n}{ln 2n}[/tex] respectiv [tex]\pi(n)\sim\frac{n}{ln n}[/tex] in inegalitatea obtinuta si rezulta ceea ce am zis prin simplificare cu n si introducere sub logaritm ,respectiv delogaritmare.
Titlu: Răspuns: O conjectura
Scris de: zec din Octombrie 15, 2012, 10:44:43 PM
@meteor
In teoria numerelor enunturile sunt simple si usor de inteles dar demonstratiile sunt extrem de grele.Euler a zis la un moment dupa ce a rezolvat cazul n=3 al ipotezei lui Fermat ca e nevoie de altfel de numere pentru a demonstra aceasta ipoteza.Teoria aritmetica din algebra superioara a aratat ca e nevoie uneori sa ne gasim o structura in care sa verificam proprietati ale numerelor.Cam in aceasta idee pana la urma sa demonstrat ipoteza lui Fermat si multe din problemele de teoria numerelor si au gasit rezolvare.Solutiile clasice sunt uneori imposibile si de aceea algebra superioara e metoda corecta de abordare.
Pe timpul lui Euler nu incepuse teoria despre algebra superioara,printre initiatori aveau sa fie Galois,Abel amandoi cam in aceeasi perioada dar loviti de soarta si au murit mult prea devreme dar din motive diferite.Astfel algebra superioara a inceput sa apara pe la sfarsitul sec 19 perioada in care matematica sa dezvoltat extrem de mult avand alta perspectiva.Teoria numerelor nu ofera neaparat ceva util dar totusi ea e o bariera in matematica si ofera provocari si sanse in noi teorii care pot duce la ceva aplicabil.
Titlu: Răspuns: O conjectura
Scris de: Etcetera din Octombrie 15, 2012, 10:45:31 PM
@zec
Ce zici de conditia suficienta x > y ?
Adica
1. daca n+x = m+y , x < 2y si x > y
2. atunci 2n > m.

Nu prea sunt (deocamdata) de acord cu aproximarea prin logaritmul natural al teoremei asimptotice a numerelor prime, pentru ca :

daca

[tex]\frac{2N}{ln2N}\geq \frac{3N}{2lnN}[/tex]

este echivalent cu

[tex]N^4\geq 8N^{3}[/tex],

atunci inseamna ca este adevarata egalitatea:

[tex]\frac{\frac{2N}{ln2N}}{N^{4}}=\frac{\frac{3N}{2lnN}}{8N^{3}}[/tex] , deci implicit este adevarata si egalitatea :

[tex]\frac{2N^{5}}{ln(2N)}=\frac{24N^{4}}{2lnN}}[/tex]

iar simplificand egalitatea cu [tex]\frac{1}{2N^{4}}[/tex]
obtinem egalitatea :

[tex]\frac{N}{ln(2N)}=\frac{12}{2lnN}[/tex],

si simplificand termenul din dreapta cu 2, ajungem la

[tex]\frac{N}{ln(2N)}=\frac{6}{lnN}[/tex]

situatie cu care nu prea sunt de acord.
Dar s-ar putea sa ma insel si mai analizez.
Titlu: Răspuns: O conjectura
Scris de: Electron din Octombrie 15, 2012, 10:53:00 PM
Citat din: Etcetera din Octombrie 15, 2012, 10:45:31 PM
Nu prea sunt (deocamdata) de acord cu aproximarea prin logaritmul natural al teoremei asimptotice a numerelor prime, pentru ca :

daca

[tex]\frac{2N}{ln2N}\geq \frac{3N}{2lnN}[/tex]

este echivalent cu

[tex]N^4\geq 8N^{3}[/tex],

atunci inseamna ca este adevarata egalitatea:

[tex]\frac{\frac{2N}{ln2N}}{N^{4}}=\frac{\frac{3N}{2lnN}}{8N^{3}}[/tex]
Ai si o demostratie pentru afirmatia asta?


e-
Titlu: Răspuns: O conjectura
Scris de: zec din Octombrie 15, 2012, 11:04:10 PM
Ai grija cu rationamentul de la inegalitati ajungi la egalitati fara sa fie antisimetrie.Deci rationamentul tau e gresit.
Legat de conditia aceea se complica treaba si nu am rabdare sa fac studiu la un sistem de 5 ecuatii cu 5 necunoscute .Totusi prin metoda eliminarii a lui Gauss e mai suor de abordat si sa verifici compatibilitatea.
Ai 2 optiuni ,prima sa rezolvi sistemul cu conditiile din 1 si la final sa introduci in 2 si daca cumva obtii ceva adevarat indiferent de parametrii atunci conditiile sunt suficiente sau sa rezolvi sistemul cu toate 5 si sa studiezi compatibilitatea lui in functie de parametrul t din 2n-m=t si daca doar ptr t>0 ai solutie atunci ai putea sa zici suficiente.
Asa ca sfatul meu e sa acorzi atentie sporita unor conditii de suficienta.
Titlu: Răspuns: O conjectura
Scris de: Etcetera din Octombrie 15, 2012, 11:13:53 PM
Salut Electron,
plecam de la [tex]a\geq b[/tex] este echivalent cu  [tex]c\geq d[/tex] (echivalenta 1)

Daca notam [tex]\frac{a}{c}=k[/tex],
pentru a fi adevarata echivalenta 1, este necesar si ca [tex]\frac{b}{d}=k[/tex], de unde rezulta ca

[tex]\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=k[/tex].

In cuvinte, raportul de proportionalitate dintre a si c, trebuie sa fie identic cu raportul de proportionalitate dintre b si d, pentru a fi valabila echivalenta 1.

Gresesc ?
Titlu: Răspuns: O conjectura
Scris de: Electron din Octombrie 15, 2012, 11:32:32 PM
Citat din: Etcetera din Octombrie 15, 2012, 11:13:53 PM
plecam de la [tex]a\geq b[/tex] este echivalent cu  [tex]c\geq d[/tex] (echivalenta 1)

Daca notam [tex]\frac{a}{c}=k[/tex],
pentru a fi adevarata echivalenta 1, este necesar si ca [tex]\frac{b}{d}=k[/tex],
De ce este necesar? Nu te intreb pentru ca as fi gasit un contra-exemplu, ci pentru ca nu mi se pare o concluzie NECESARA.

Echivalenta inseamna dubla implicatie. Cum rezulta din dubla implicatie a celor doua inegalitati, ca rapoartele acelea ar fi egale?

Daca ai o demonstratie completa sunt curios sa o vad.

e-
Titlu: Răspuns: O conjectura
Scris de: zec din Octombrie 15, 2012, 11:43:47 PM
E gresit.E chestie de logica matematica .
Sa zicem ca 7>5 atunci 3>2 implica 7/3=5/2 .Din punct de vedere logic acest predicat e adevarat,doar ca propozitia 7/3=5/2 e falsa si invocando ca una adevarata in alte rationamente duce la consecinte false.
Deci e ok pana la notatia a/c=k dar de unde vine necesitatea ca b/d sa fie k nu e clara .
Titlu: Răspuns: O conjectura
Scris de: Etcetera din Octombrie 15, 2012, 11:51:06 PM
@zec
Ai dreptate, conditia nu este utila.
Am expus aceasta situatie pentru ca am ajuns la aceasta conjectura analizand conjectura lui Goldbach de unde, printr-un rationament, reiese ca x < 2y, dar nu implica neaparat si ca 2n >m. Ma intrebam care sunt conditiile si ar fi important pentru mine sa aflu un raspuns.

In exemplul cu 7/3 si 3/2 nu ai specificat ca 7 > 3 este echivalent cu 3 > 2.
Raportat la echivalenta pe care ai facut-o tu, prin logaritmul natural, tu ar trebui sa arati de ce este adevarata echivalenta respectiva, nu sa insisti asupra unor aspecte care s-ar putea ca eu sa le fi expus gresit.

@Electron,
o sa incerc sa fiu mai explicit.
Titlu: Răspuns: O conjectura
Scris de: Etcetera din Octombrie 16, 2012, 12:19:46 AM
@zec
sa stabilim de comun acord anumite aspecte pentru a stii cum sa continui explicatiile pe care le vrea Electron.

100 > 5  este echivalent cu 57 > 13 ?

Deci sa stabilim limitele logice din punct de vedere matematic, pentru care putem stabili ca doua inegalitati sunt echivalente.
Titlu: Răspuns: O conjectura
Scris de: Electron din Octombrie 16, 2012, 10:34:56 AM
Citat din: Etcetera din Octombrie 16, 2012, 12:19:46 AM
100 > 5  este echivalent cu 57 > 13 ?
Ca sa raspunzi la asta, trebuie sa folosesti definitia "echivalentei". Stii cand doua propozitii sunt echivalente ?

e-
Titlu: Răspuns: O conjectura
Scris de: Etcetera din Octombrie 18, 2012, 12:11:15 AM
Nu , nu stiu ce inseamna.
Si in functie de cum iti formulezi intrebarile, banuiesc ca asta este raspunsul pe care sperai sa ti-l dau.
Eu am analizat in acest fel demonstratia lui zec pentru ca asa am considerat.
Nu mi se pare o demonstratie completa, ca sa nu spun corecta,
asa cum nici tie nu ti se pare corect sau/si complet rationamentul meu.
Titlu: Răspuns: O conjectura
Scris de: zec din Octombrie 18, 2012, 05:53:12 PM
 Ca sa intelegi ce am vrut sa zic e nevoie sa cunosti putin din logica matematica.
Deci  100>5 daca si numai daca 57>13.Aceasta afirmatie devine o propozitie logica ceea ce in matematica se defineste ca o propozitie careia ii putem stabili o valoare de adevar(adevarat sau fals).Se stie ca un predicat P: p<->q e adevarat doar daca p si q ori sunt ambele adevarate ori false.
Pe alta parte din ceva adevarat nu poate sa rezulte ceva fals astfel o propozitie de gen p->q cu p adevarata,
Citat din: Etcetera din Octombrie 15, 2012, 10:45:31 PM[tex]\frac{\frac{2N}{ln2N}}{N^{4}}=\frac{\frac{3N}{2lnN}}{8N^{3}}[/tex]
e adevarata doar daca q e adevarata.La tine din predicatul P rezulta ceva care e fals si de aceea sustin cu tarie ca gresesti rationamentul.O metoda de verificare este sa verifici prin tautologie.Adica (p->q)<->(nonq->nonp),acest predicat se numeste tautologie deoarece e adevarata intodeauna.De altfel el reprezinta asa numitul rationament al reducerii la absurd.
Astea au fost niste explicatii simple dar e grav ,chiar foarte grav faptul ca nu realizezi greseala pe care o faci.Iara cat priveste demonstratia mea e cat se poate de curata si simpla de inteles.Deci ce valoare de adevar are afirmatia ta din quote?
Titlu: Răspuns: O conjectura
Scris de: Etcetera din Octombrie 18, 2012, 09:10:00 PM
De ce sa fie foarte grav ?
Am omorat pe cineva ?
Si nici nu am sustinut sus si tare ca eu stiu tot ce inseamna matematica.
Sa trecem peste asta.
Reluam, expunem altfel.
Poate ca ma insel.

Deci [tex]\frac{2N}{ln2N}\geq \frac{3}{2}\frac{N}{lnN}[/tex] este o relatie adevarata, pentru ca [tex]N^{4}\geq 8N^{3}[/tex] este o relatie adevarata.

Dar de ce te complici ?
Este suficient sa arati ca 3,14 > 3,13.

Carevasazica,
[tex]\frac{2N}{ln2N}\geq \frac{3}{2}\frac{N}{lnN}[/tex] este o relatie adevarata, pentru ca 3,14 > 3,13 este o relatie adevarata !?!

Simplu, nu ?
Et voila, am demonstrat-o si mai simplu ca tine !
Sa vad cine ma contrazice !
Pentru ca cine incearca, te contrazice pe tine in locul meu.
Titlu: Răspuns: O conjectura
Scris de: Electron din Octombrie 19, 2012, 09:39:06 AM
Citat din: Etcetera din Octombrie 18, 2012, 12:11:15 AM
Nu , nu stiu ce inseamna.
Daca nu sti ce inseamna "echivalenta", de ce folosesti acest concept in "demonstatiile" tale? Ce rost are sa vorbesti fara sa stii ce spui?

CitatSi in functie de cum iti formulezi intrebarile, banuiesc ca asta este raspunsul pe care sperai sa ti-l dau.
Nici pe departe. Speram sa raspunzi cu definitia "echivelentei". Daca nu o cunosti, pui manuta si cauti (ca e usor de gasit), nu continui in ignoranta. Sau, daca ti-e lene sa cauti singur, pui intrebarea si ti se raspunde.

CitatEu am analizat in acest fel demonstratia lui zec pentru ca asa am considerat.
Si ce rost are sa vorbesti despre lucruri pe care nu le cunosti? De ce folosesti "echivalenta" in asa numita ta demonstratie, daca nu cunosti semnificatia acelui concetp?

CitatNu mi se pare o demonstratie completa, ca sa nu spun corecta,
asa cum nici tie nu ti se pare corect sau/si complet rationamentul meu.
Foarte bine. N-ai decat sa demonstrezi ca e gresita. Asta se asteapta pe un forum serios dedicat stiintei. Pentru fabulatii gratuite sunt alte forumuri pe net.


e-
Titlu: Răspuns: O conjectura
Scris de: Electron din Octombrie 19, 2012, 09:53:07 AM
Citat din: Etcetera din Octombrie 18, 2012, 09:10:00 PM
Reluam, expunem altfel.
Poate ca ma insel.

Deci [tex]\frac{2N}{ln2N}\geq \frac{3}{2}\frac{N}{lnN}[/tex] este o relatie adevarata, pentru ca [tex]N^{4}\geq 8N^{3}[/tex] este o relatie adevarata.
Pentru a accepta o asfel de afirmatie trebuie sa vezi demonstratia faptului ca a doua inegalitate o implica pe prima.

CitatDar de ce te complici ?
Este suficient sa arati ca 3,14 > 3,13.
Nu, nu este suficient. 3.14 este intr-adevar mai mare decat 3.13, dar asta nu implica adevarul oricarei alte propozitii matematice. Tu nu stai sa te gandesti deloc inainte sa postezi asemena "rationamente" ?

CitatCarevasazica,
[tex]\frac{2N}{ln2N}\geq \frac{3}{2}\frac{N}{lnN}[/tex] este o relatie adevarata, pentru ca 3,14 > 3,13 este o relatie adevarata !?!
Nu, propozitia a doua nu o implica pe prima. Se vede ca, pe langa faptul ca nu sti ce inseamna "echivalenta", nu sti nici ce inseamna "implicatie". Ar fi cazul sa studiezi aceste lucruri, sa nu mai insisti in ignoranta.

CitatSimplu, nu ?
O fi simplu, dar e complet GRESIT.

CitatEt voila, am demonstrat-o si mai simplu ca tine !
Nu ai demonstrat nimic, decat propria ta ignoranta in domeniul logicii matematice.

CitatSa vad cine ma contrazice !
Eu te contrazic.

CitatPentru ca cine incearca, te contrazice pe tine in locul meu.
Nu este adevarat. Eu te contrazic pentru ca tu GRESESTI in ceea ce ai scris tu. Implicatiile despre care vorbesti tu (de la inegalitati pana la "cine pe cine contrazice") sunt erorile tale. Eventualele greseli ale lui zec nu au nici o treaba cu asta. Faptul ca tu (probabil) nu intelegi ce scrie zec, din cauza ca nu stii nici macar ce inseamna "echivalenta" si "implicatie", e problema ta. De aceea tot repet ca a critica din ignorata, e inutil si denota doar ignoranta criticului.


e-
Titlu: Răspuns: O conjectura
Scris de: Etcetera din Octombrie 19, 2012, 12:47:01 PM
OK
Titlu: Răspuns: O conjectura
Scris de: Electron din Octombrie 19, 2012, 02:36:39 PM
Citat din: Etcetera din Octombrie 19, 2012, 12:47:01 PM
OK
Minunat. Cand vei dori sa discuti serios pe aceste teme, te mai astept pe aici.

e-
Titlu: Răspuns: O conjectura
Scris de: Etcetera din Octombrie 19, 2012, 05:32:24 PM
Ce te-a facut sa crezi ca nu am vorbit serios ?
Faptul ca nu sunt de acord cu ceva ?
In primul rand, ocoliti elegant aspecte care ar putea fi gresite.
In al doilea rand, aplica rationamentul prin care ma fortezi sa continui in ignoranta, la demonstratia lui zec.
Nu  spun nimic de corectitudinea ei, dar cu certitudine nu este completa.
Citeste-o si aplica acolo ce mi-ai spus mie.
Ti-am raspuns asa pentru ca, dupa cum mi-ai demonstrat, este raspunsul pe care sperai sa-l primesti ca sa incepi sa-ti faci numarul.
Bineinteles ca dupa modul in care mi s-a spus bine ai venit, implica indirect, aici nu e loc pentru tine.
N-am avut nimic si am pierdut tot.
Numai bine electroane !
Spor la respins utilizatorii ce vor sa forumeze pe aici.
Titlu: Răspuns: O conjectura
Scris de: Etcetera din Octombrie 19, 2012, 07:39:36 PM
maestre electron,
raspunde-mi si mie, te rog, la intrebarea pe care am ridicat-o :

"daca n+x = y+m si 2x > y,
ce conditii trebuiesc indeplinite pentru ca 2m > n sa fie adevarat "
,

Asta  consideri o discutie serioasa ?
Pentru ca maestrul zec, m-a luat cu matrici si cu discriminanti, care nu o rezolva.
Titlu: Răspuns: O conjectura
Scris de: Etcetera din Octombrie 19, 2012, 09:27:41 PM
Evident, nu ma refer la conditii care se pot deduce din ipoteza, de genul :
daca n+x = m+y, si 2x > y, conditia pentru care si 2m > n este y-x < m

Pentru ca din egalitatea respectiva, ajungi la y-x = n-m, iar m > y-x poate fi scrisa ca m > n-m, de unde rezulta ca 2m > n.
Ma gandesc ca e bine de mentionat ca acest tip de conditii nu ma ajuta.
Exista alta conditie ?

Am uitat sa mentionez ca aceste conditii pentru relatia de mai sus, demonstreaza aceasta conjectura, fara a lasa loc interpretarii.
Voi stabiliti si demonstrati conditiile si eu o sa va arat demonstratia corecta si completa a  conjecturii din acest subiect, pe baza acestor conditii.
Titlu: Răspuns: O conjectura
Scris de: AlexandruLazar din Octombrie 19, 2012, 10:00:11 PM
Încerc şi eu ca inginerul sa înţeleg despre ce e vorba aici şi mă simt un pic depăşit...

Citat din: Etcetera din Octombrie 15, 2012, 11:13:53 PM
plecam de la [tex]a\geq b[/tex] este echivalent cu  [tex]c\geq d[/tex] (echivalenta 1)

Daca notam [tex]\frac{a}{c}=k[/tex],
pentru a fi adevarata echivalenta 1, este necesar si ca [tex]\frac{b}{d}=k[/tex], de unde rezulta ca

[tex]\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=k[/tex].

Să luăm un caz concret, de exemplu [tex]a=3, b=3[/tex] şi [tex]c=10, d=1[/tex], care satisfac relaţia [tex]a \geq b[/tex] şi [tex]c \geq d[/tex].

Notăm [tex]\frac{a}{c} = k[/tex]; evident că [tex]\frac{b}{d} = k[/tex] nu e adevărat în cazul de faţă ([tex]\frac{3}{10} \neq \frac{3}{1}[/tex]).

Prin urmare, pe baza criteriului expus de tine, în cazul de faţă [tex]a \geq b[/tex] nu implică faptul că [tex]c \geq d[/tex], şi nici invers. Implicaţia e atunci valabilă numai pentru anumite valori ale lui [tex]a, b, c, d[/tex]?

Ce îmi scapă? Pe mine m-au învăţat la facultate -- poate greşit, ce-i drept am fost cam certat cu matematica -- cum că dintr-o relaţie între două constante nu poţi deduce nimic despre relaţia dintre alte două constante, câtă vreme nu poţi stabili vreo legătură între cele două perechi.
Titlu: Răspuns: O conjectura
Scris de: Etcetera din Octombrie 19, 2012, 10:12:03 PM
In sfarsit !
Cineva intelege ce vreau sa spun !
Multumesc Alexandru !
Este ceea ce am vrut sa spun, desi am dat de inteles ca ma cert cu matematica tot timpul, nu numai in facultate.
Si rationamentul tau este valabil si in demonstratia lui zec, caruia nu vreau sa-i dau de inteles ca-l subestimez.
Nicidecum !

Ci doar consider ca nu este complet.
Prin urmare, nu spune ca este incorect, ci doar ca este incomplet.
Iar electron ma contrazice din motive pe care le inteleg doar eu.
Nu am nimic nici cu el si sper sa inteleaga ca stiu, sau cel putin cred ca stiu, cand trebuie sa dau dreptate si cand nu.
Titlu: Răspuns: O conjectura
Scris de: AlexandruLazar din Octombrie 19, 2012, 10:46:00 PM
Mie nu mi-e prea clar ce vrei să spui, tocmai. În mintea mea, dintr-o relaţie între două numere [tex]a[/tex] şi [tex]b[/tex] nu are cum să decurgă cu necesitate  vreo implicaţie între alte două numbere [tex]c[/tex] şi [tex]d[/tex] exclusiv în virtutea faptului că a şi b se află în aceeaşi relaţie ca şi c şi d. Altfel zis, fiind date a, b, c şi d, chiar dacă [tex]a r b[/tex], nu văd niciun motiv pentru care ar trebui să decurgă [tex]c r d[/tex]. Chiar şi dacă [tex]c r d[/tex] e adevărat, el e adevărat în virtutea definiţiei relaţiei [tex]r[/tex], nu în virtutea faptului că a şi b o satisfac.

În cazul de faţă, unde [tex]r = \geq[/tex], nu văd, de exemplu, cum din [tex]5 \geq 3[/tex] decurge cu necesitate că [tex]9 \geq 8[/tex], nici invers, ca să pot spune că cele două relaţii sunt echivalente.
Titlu: Răspuns: O conjectura
Scris de: Etcetera din Octombrie 19, 2012, 11:11:03 PM
Alexandru,
sunt de acord cu ceea ce ai spus !
Ceea ce cred ca nu intelegi este incercarea prin rationamentul pe care l-am aratat si pe care l-ai analizat tu, sa-i arat lui zec ca demonstratia lui nu este completa.
Electron il sustine, dar cred ca nu intelege nici el ce vreau sa spun.

Demonstratia lui zec poate fi corecta, dar cu siguranta este incompleta din motivele pe care le-ai mentionat tu.
M-am zbatut pentru a arata ceva, ce Alexandru este pe cale sa inteleaga, sau cel putin vrea sa intelaga bine ce vreau sa spun, inainte de a critica ca nu stiu ceva.

Alexandru,
vorbesc cu tine acum si iti multumesc ca ma asculti.

Trebuie sa demonstram ca a > b.
Stim ca c > d.
Ce relatie trebuie sa existe intre numerele a, b, c si d, sa certifice faptul ca rezulta a > b,   doar pentru ca c > d ?
Iti multumesc anticipat pentru un raspuns care nu tine cont de ceea ce electron sau zec cunosc despre mine .
Titlu: Răspuns: O conjectura
Scris de: meteor din Octombrie 19, 2012, 11:12:19 PM
@zec Nu am observat raspunsul tau, eu insa tot asteptind raspunsul,  :)

Putin, vom trece in alt diapazon, in cel al istoriei matematicii, la care nu am putut sa nu il parcurg.. ca asa sunt eu. Aici, fara ca sa te intreb, as putea spune ca stiu ceva care e povestea.
Citat din: zec din Octombrie 15, 2012, 10:44:43 PM
@meteor
In teoria numerelor enunturile sunt simple si usor de inteles dar demonstratiile sunt extrem de grele.
NU as spune ca este adevarat ca toate enunturile atit din teoreme cit si conjecturi sunt extrem de simplu de inteles, multe (la care materia nu o cunosc), eu chiar nu le inteleg, despre multe altele, desigur ca sunt foarte simple.
Despre demonstratii, deacord partial. Deoarece furind fatis (deoarece au lucrat la aceasta teorema zeci de matimaticieni) de fiecare data o faimoasa teorema ... (eu ii spun fundamentala in teoria numerelor), obtii celelalte rezultate frumoase.
Citat din: zec din Octombrie 15, 2012, 10:44:43 PM
Euler a zis la un moment dupa ce a rezolvat cazul n=3 al ipotezei lui Fermat ca e nevoie de altfel de numere pentru a demonstra aceasta ipoteza.
Teoria aritmetica din algebra superioara a aratat ca e nevoie uneori sa ne gasim o structura in care sa verificam proprietati ale numerelor.Cam in aceasta idee pana la urma sa demonstrat ipoteza lui Fermat si multe din problemele de teoria numerelor si au gasit rezolvare.Solutiile clasice sunt uneori imposibile si de aceea algebra superioara e metoda corecta de abordare.
Pe timpul lui Euler nu incepuse teoria despre algebra superioara,
dar, un meritul al sau (socotit ca fiind cel mai mare in acest domeniu, din cite tin minte), e ca el primul a inceput sa dezvolte(analizeze) teoria numerelor anume- analitic, ceea ce si noi(eu cu jumatate de an in urma, adica, indata cum am aflat ca exista acea teorema) am facut-o folosind acele functii.
Citat din: zec din Octombrie 15, 2012, 10:44:43 PM
printre initiatori aveau sa fie Galois,Abel amandoi cam in aceeasi perioada dar loviti de soarta si au murit mult prea devreme dar din motive diferite.Astfel algebra superioara a inceput sa apara pe la sfarsitul sec 19 perioada in care matematica sa dezvoltat extrem de mult avand alta perspectiva.Teoria numerelor nu ofera neaparat ceva util dar totusi ea e o bariera in matematica si ofera provocari si sanse in noi teorii care pot duce la ceva aplicabil.
Uite. Cica Legendre(18 September 1752 – 10 January 1833) si altii primii au avut mareata ipoteza despre existenta acestei teoreme. Pe atunci, aceasta ipoteza, era doar conjectura. Pina in anii '1900, aceasta conjectura a fost definitiv rezolvata.
Conjectura lui legendre,  nu stiu in ce an a fost publicata (probabil nu mai tirziu de 1833). Deci, pe Legendre se poate de inteles, caci atunci era doar conjectura.
DAR, din '1900 pina in 2012, trecind prin mii (milioane) de matimaticieni aceasta teorema care au invatat-o + auzind de enuntul (cel putin, deoarece e mai veche) a conjecturii lui Legendre, cum, pot eu  s a   i n t e l e g ???????
SI, fii atent, este inclusa in lista problemelor lui Landau, a fost si o conferinta ([cel putin] inca o problema din acea lista a fost deja rezolvata de [cel putin] V.Suceveanu...)!!!
Stau jumatate de an, si nu inteleg  n i m i c.
Ce e interesant, e ca sirul de conjecturi rezolvabile asa de simplu, este mare.

Cum spunea V.Suceveanu: "Chimpul de creatie in matematica nu e mai mic ca in arte."
Ramin la parerea ca o anumita problema (in forma nestandart), ar putea-o rezolva un elev de clasa a treea, dar sa nu o rezolve un academician.
Si a se lua in vedere ce mai spune M. Gromov: " Matematica nu este pentru wonderchildti, matematica nu se invata in o zi sau doua. Matematica se invata ani la rindul, este nevoe de ani, pentru ca a putea percepe toate profunzimile ei."

Despre demonstratia ta.
1) In cadrul ei, nu specifici n carui interval apartine (in cazul de fata aceasta fiind fleac, in alte cazuri- nu). Spre exemplu e gresit daca am spune ca n apartine [1,+inf) in cazul cutarei demonstratii. Aceasta demonstratie permite a accepta pe n, doar in cazul cind el este>=8. Celelalte cazuri n=1,2,..,7, desigur, si simplu, se verifica usor ca conjectura e adevarata.
2) Nu am mai inteles demonstratia inegalitatii prin acel N. Sau notatiile poate nu prea bune sunt, sau nu stiu ce.

Acum despre demonstratia (cam prea abstracta) mea a acelei inegalitati.
Am vrut sa spun ca, f(2x) este o functie ce va creste mai rapid ca f(x). Pentru a demonstra ca f(x) este crescatoate pe [3,+inf) e de ajuns de aratat ca x este mai mare ca lnx dupa un anumit numar.  Insa avem in fata lui f(x) o constanta, si anume 3/2. Insa, variabila bate constanta, deci dupa un anumit numar, (mai mult intuitiv adica demonstratie incompleta, deoarece pot fi si alte exemple, cu rezultate contrare) putem spune ca conjectura e adevarata.

Una mai buna ar fi:
[tex]\frac{2x}{lnx+ ln2}\geq \frac{3}{2}\frac{x}{lnx}[/tex]
...
ajungem la:
[tex](lnx-3ln2)\geq 0[/tex], ceea ce e evident, lnx e o functie crescatoare (care incepe a creste de la [1;inf)), iar 3ln2 este pur si simplu o functie constanta. Deci dupa un anumit numar inegalitatea ar fi adevarata.
Titlu: Răspuns: O conjectura
Scris de: Etcetera din Octombrie 19, 2012, 11:25:56 PM
Ultima ta relatie meteor, este corect folosita in raport cu aceasta conjectura, daca ln(2x) = ln(x) + ln(2), dupa cum rezulta din modul in care ai scris-o.
Analizeaza mai bine si ai sa vezi ca nu e corecta egalitatea.
In ce priveste n>=8 in relatia echivalent logaritmica a lui zec era de intels ce vrea sa spuna si cred ca asta e si motivul pentru care nici nu a mai mentionat asta.

Si daca tu consideri pi(x) ca fiind f(x), pentru 2x, ea nu creste nicidecum mai repede ca pentru x.
Daca ar fi asa conjectura asta nu ar mai avea niciun rost, pentru ca s-ar verifica direct prin faptul ca pi(2x) creste mai repede ca pi(x).
Pentru ca functia care defineste numarul de numere prime intre n si 2n  este constant descrescatoare fata de valoare lui n pentru care este calculata.
Titlu: Răspuns: O conjectura
Scris de: meteor din Octombrie 20, 2012, 09:44:10 AM
@Etcetera, mai bine nu te grabi cu concluziile. Iati o pauza. Mai studiaza si analizeaza. Daca, matereialul de studiu cutare ti se pare neclar, atunci ramine sa mai studiezi. Eu spre exemplu, nu ma implic in domenii necunoscute.
Titlu: Răspuns: O conjectura
Scris de: AlexandruLazar din Octombrie 20, 2012, 12:42:10 PM
Citat din: Etcetera din Octombrie 19, 2012, 11:11:03 PM
Alexandru,
sunt de acord cu ceea ce ai spus !
Ceea ce cred ca nu intelegi este incercarea prin rationamentul pe care l-am aratat si pe care l-ai analizat tu, sa-i arat lui zec ca demonstratia lui nu este completa.

Într-adevăr, asta nu înţeleg. Te referi cumva la asta?

Citat din: zec din Octombrie 15, 2012, 12:19:21 AM
Astfel conejctura devine [tex]\frac{2N}{ln2N}\ge\frac{3}{2}\frac{N}{lnN}[/tex] care este echivalenta cu [tex]N^4\ge 8N^3[/tex] ceea ce este adevarat.

Mie mi se pare că a doua relaţie chiar rezultă din prima. Recunosc că nu am nici răbdarea, nici îndemânarea (şi n-am avut niciodată plăcerea ;D) să calculez, dar mi se pare că ceea ce a făcut zec a fost să aducă la acelasi numitor, să introducă coeficienţii logaritmilor în logaritmi (pe baza proprietăţii [tex]a \cdot ln(x) = ln(x^a)[/tex] şi să obtină o inecuaţie numai în puteri ale lui N, care se reduce la a doua relaţie. Desigur, din a doua relaţie poţi ajunge la prima făcând drumul invers.

Dacă de-aici vine confuzia poate s-ar lumina doar dacă zec ne-ar arăta cum a ajuns de la prima relaţie la a doua? Aş posta eu calculul dar cum priceperea mea în domeniu se apropie vertiginos de zero mi-e teamă că mai mult aş încurca topicul decât l-aş ajuta...
Titlu: Răspuns: O conjectura
Scris de: Etcetera din Octombrie 20, 2012, 06:53:42 PM
Citat din: meteor din Octombrie 20, 2012, 09:44:10 AM
@Etcetera, mai bine nu te grabi cu concluziile. Iati o pauza. Mai studiaza si analizeaza. Daca, matereialul de studiu cutare ti se pare neclar, atunci ramine sa mai studiezi. Eu spre exemplu, nu ma implic in domenii necunoscute.

Ai dreptate !
Si concluzia la care ai ajuns, ln(x) >=3ln(2) este corecta.
SCUZE SI CELORLALTI !
Titlu: Răspuns: O conjectura
Scris de: zec din Octombrie 20, 2012, 07:08:14 PM
meteor a inteles cel mai bine si a remarcat ca am dat o demonstratie partiala.
Chiar daca echivalenta [tex]\pi(N)\sim\frac{N}{lnN}[/tex] e utilizabila la numere mari totusi ea functioneaza si la numere mici.
Si avem [tex]0,92\frac{N}{lnN}<\pi(N)<1,11\frac{N}{lnN}[/tex] incadrari pe care le putem folosi si la numere mici.Aceste constante prea putin influenteaza rezultatul  dar am sa arat cum ar fi fost mai corect.
Avem de aratat:[tex]\pi(2N)\ge\frac{2}{3}\pi(N)[/tex] .Si avem [tex]\pi(2N)\ge0,92\frac{2N}{ln2N}[/tex] respectiv [tex]\pi(N)<1,11\frac{N}{lnN}[/tex] de unde amplificand cu 3/2 obtinem: [tex]\frac{3}{2}\pi(N)<1,11\frac{3}{2}\frac{N}{lnN}[/tex].
Astfel daca are loc [tex]0,92\frac{2N}{ln2N}\ge1,11\frac{3}{2}\frac{N}{lnN}[/tex] pentru majoritatea numerelor naturale e demonstrata conjectura.
Putem obtine o inecuatie ale carei solutii in numere naturale sa fie toate numere naturale mai putin cateva,care pot fi  primele numere chiar si pana la 100.Astfel pentru numerele care nu va avea loc inegalitatea se va face verificare la fiecare numar in parte.
La rezolvarea inecuatiei prima operatie a fost simplificarea cu N deoare e numar pozitiv dupa care amplificarea cu 2ln(2N)lnN (la fel ca impartirea amplifacrea e cu numere pozitive si o putem realiza).Si ajungem la urmatorul rezultat[tex]0,92\times4lnN\ge1,11\times3ln2N[/tex].
Initial era fara acele valori,dar ca sa fie mai usor am sa amplific cu 100 si fac inmultirile si obtin [tex]368lnN\ge333ln2N[/tex] de unde obtin [tex]lnN^{368}\ge ln2^{333}N^{333}[/tex] si de aici rezulta [tex]N^{368}\ge2^{333}N^{333}[/tex] simplificand rezulta [tex]N^{35}\ge2^{333}[/tex]  care pentru N>210 e adevarata,iara pentru valori pana in 210 e de verificat eventual cu ajutorul calculatorului.
Titlu: Răspuns: O conjectura
Scris de: meteor din Octombrie 20, 2012, 09:05:07 PM
Citat din: zec din Octombrie 20, 2012, 07:08:14 PM
meteor a inteles cel mai bine si a remarcat ca am dat o demonstratie partiala.
Chiar daca echivalenta [tex]\pi(N)\sim\frac{N}{lnN}[/tex] e utilizabila la numere mari totusi ea functioneaza si la numere mici.
Si avem [tex]0,92\frac{N}{lnN}<\pi(N)<1,11\frac{N}{lnN}[/tex] incadrari pe care le putem folosi si la numere mici.Aceste constante prea putin influenteaza rezultatul  dar am sa arat cum ar fi fost mai corect.
Avem de aratat:[tex]\pi(2N)\ge\frac{2}{3}\pi(N)[/tex] .Si avem [tex]\pi(2N)\ge0,92\frac{2N}{ln2N}[/tex] respectiv [tex]\pi(N)<1,11\frac{N}{lnN}[/tex] de unde amplificand cu 3/2 obtinem: [tex]\frac{3}{2}\pi(N)<1,11\frac{3}{2}\frac{N}{lnN}[/tex].
Astfel daca are loc [tex]0,92\frac{2N}{ln2N}\ge1,11\frac{3}{2}\frac{N}{lnN}[/tex] pentru majoritatea numerelor naturale e demonstrata conjectura.
Putem obtine o inecuatie ale carei solutii in numere naturale sa fie toate numere naturale mai putin cateva,care pot fi  primele numere chiar si pana la 100.Astfel pentru numerele care nu va avea loc inegalitatea se va face verificare la fiecare numar in parte.
La rezolvarea inecuatiei prima operatie a fost simplificarea cu N deoare e numar pozitiv dupa care amplificarea cu 2ln(2N)lnN (la fel ca impartirea amplifacrea e cu numere pozitive si o putem realiza).Si ajungem la urmatorul rezultat[tex]0,92\times4lnN\ge1,11\times3ln2N[/tex].
Initial era fara acele valori,dar ca sa fie mai usor am sa amplific cu 100 si fac inmultirile si obtin [tex]368lnN\ge333ln2N[/tex] de unde obtin [tex]lnN^{368}\ge ln2^{333}N^{333}[/tex] si de aici rezulta [tex]N^{368}\ge2^{333}N^{333}[/tex] simplificand rezulta [tex]N^{35}\ge2^{333}[/tex]  care pentru N>210 e adevarata,iara pentru valori pana in 210 e de verificat eventual cu ajutorul calculatorului.
Merci, acum mai clar. Si ce simplu era  :).
Apropo, din demonstratia (din rezultatul anterior) anterioara, reese ca e adevarata demonstratia doar pentru N>=8 (prin simplificare cu N^3).
Si inca un chitibus mai am, in final cind ajungi la a (doua demonstratie), inegalitatea e valabila Inclusiv pentru 2^10, trebuia N>=2^10.