Pasul [2]2: O noua lege a perspectivei ?Asa cum s-a vazut in Pasul [2]1, argumentul lui Parallax pentru a respinge necesitatea (el o numeste presupunere) curburii Pamantului este faptul ca el a gasit o noua lege a perspectivei care aplicata suprafetelor plane produce, in mod necesar, acelasi efect (adica disparitia partii inferioare a corabiilor care se indeparteaza de tarm, inaintea varfului catargelor).
Ei bine, sa vedem in ce consta aceasta noua lege a perspectivei...
Am gasit cateva fragmente de text, cu care si eu sunt de acord, asa ca sunt un bun punct de plecare (aceleasi premise pentru ambele tabere!) pentru a asigura aceleasi concluzii pe cale rationala.
If an object be held up in the air, and gradually carried away from an observer who maintains his position, it is true that all its parts will converge to one and the same point--the centre, in relation to which the whole contracts and diminishes.
[Traducere]
Daca un obiect este mentinut suspendat in aer, si in mod gradual indepartat de un observator care isi mentine pozitia, este adevarat ca toate partile sale [ale obiectului] vor converge spre unul si acelasi punct – centrul, in raport cu care intregul se contracta si diminueaza [ca dimensiune].
[/Tranducere]
De remarcat ca se foloseste ideea intuitiva de „centru” (nu se descrie o metoda exacta de determinare a lui), dar imaginea descrisa este suficient de sugestiva pentru a intelege despre ce e vorba. In plus, considerand si paragraful de aici, e perfect coerenta:
If this horizon were formed by the apparent junction of two perfectly stationary parallel lines, it could, as before stated, be penetrated by a telescope of sufficient power to magnify at the distance, however great, to which any vessel had sailed.
[Traducere]
Daca acest orizont ar fi format de aparenta unire a doua linii paralele
perfect stationare, ar putea fi, asa cum s-a spus inainte, patruns de un telescop cu suficienta putere optica, la orice distanta, oricat de mare, la care ar ajunge o nava.
[/Traducere]
Pana aici, perfect de acord. (Ma bucur ca inestimabilul zenetician Parallax scrie aceste randuri, pentru ca arata ca nu este ignorant in ce priveste aceasta tema). Aceste consideratii sunt conforme ideii de perspectiva asa cum o stiu si eu, si deci le accept ca adevarate. Faptul ca pe suprafata apei exista valuri, de dimensiune mai mare sau mai mica, nu este o problema deocamdata, deoarece vom aplica aceasta perspectiva doar suprafetelor perfect stationare, asa cum cere citatul de mai sus.
Bun, inainte de a ajunge la noua lege a perspectivei propusa de inestimabilul Parallax, trebuie sa analizam conceptul de „vizibil” asa cum e folosit de el (si acela de „unghi sub care e vazut un detaliu/obiect").
"The range of the eye, or diameter of the field of vision, is 110°; consequently this is the largest angle under which an object can be seen. The range of vision is from 110° to 1° ... The smallest angle under which an object can be seen is upon an average, for different sights, the sixtieth part of a degree, or one minute in space; so that when an object is removed from the eye 3000 times its own diameter, it will only just be distinguishable; consequently the greatest distance at which we can behold an object like a shilling of an inch in diameter, is 3000 inches or 250 feet.”
The above may be called the law of perspective.
[Traducere]
„Vizibilitatea ochiului, sau diametrul campului vizual, este 110º; in consecinta, acesta este cel mai larg unghi sub care un obiect poate fi vazut. [Adica: un obiect poate fi mai mare decat campul vizual, iar ochiul poate vedea doar partea din el care intra in cei 110º vizibile in orientarea data a ochiului.] Cel mai mic unghi sub care un obiect poate fi vazut, in medie, depinzand de ochi, este a saizeci-a parte dintr-un grad, sau un minut spatial; astfel incat un obiect care este indepartat de ochi la o distanta de 3000 ori mai mare decat diametrul sau, va fi abea vizibil; in consecinta cea mai mare distanta la care un obiect poate fi observat (distins), cum ar fi un shilling de un tol [2.4 cm] in diametru, este de 3000 toli sau 250 picioare [7200 cm sau 72 metri].”
Ceea ce s-a prezentat aici poate fi numit
legea perspectivei.
[/Traducere]
Trebuie observat insa, ca ceea ce s-a analizat pana acum in acest pas, corespunde perfect legii perspectivei „clasice”, adica nu s-a adus nici un fel de informatie sau idee noua.
Asa cum se explica foarte bine in acest paragraf, vorbind de ochiul uman (sau de orice aparat optic), vizibilitatea unui obiect, adica posibilitatea de a fi distins, depinde de unghiul sub care e vazut, existand o limita (in cazul ochiului liber limita fiind de un minut de grad spatial) la care nu se mai disting detaliile sau obiectele indepartate.
[nota: aceste paragrafe sunt adaugate in plus, fata de versiunea originala a acestui pas din topicul „mort”]De retinut insa ca e vorba de unghiul
real subintins de diametrul obiectului, masurat
la nivelul ochiului observatorului.
De ce spun asta, si mai mult, ce inseamna asta? Pai, sa stabilim precis cum se defineste „unghiul sub care e vazut un obiect indepartat”, in cazul concret al unei sfere de diametru de 2.5 cm. (Folosim o sfera pentru a nu ne complica cu orientarea planului monedei fata de observator).
Cand aceasta sfera se afla la 72 m de observator, ea va fi vazuta ca un disc circular, orice diametru al acestui disc subintinzand faimosul unghi minim de un minut de grad. Dar unde este acest unghi? Acest unghi se afla intr-un triunghi (triunghiul este isoscel daca linia de viziune trece prin centrul sferei) format din diametrul considerat, si razele (drepte) de lumina care aduc imaginea extremitatilor diametrului la ochi (ochiul, sau retina, e considerat un punct). In acest triunghi, unghiul ascutit format de cele doua raze, cu varful
la nivelul ochiului, este cel de un minut de grad spatial. Repet: este un unghi real, si nu unul aparent. In nici un caz nu este un unghi masurat „langa sfera” sau eventual la „orizont”.
Verificati in paragraful tradus aici, daca se vorbeste undeva de orizont!Acum, imaginati-va o sfera virtuala cu raza de 72 m, cu centrul in ochiul observatorului. Daca sfera „de proba” se situeaza oriunde pe sfera virtuala, ea va fi mereu vazuta sub exact acelasi unghi de un minut de grad (pentru ca putem construi triunghiul de mai sus), indiferent daca e deasupra observatorului pe directie verticala, pe directie oblica, sau pe o directie orizontala. (Asta se intampla deoarece consideram spatiul izotrop, si neglijam eventualele diferente de densitate a aerului pe straturile orizontale care sunt cuprinse in sfera noastra virtuala.) Concluzia: unghiul sub care se vede un obiect, la o distanta data de observator, nu depinde de directia in care se afla fata de Pamant, atata timp cat linia de viziune a observatorului este orientata spre centrul detaliului/corpului observat. Sper ca toata lumea e de acord ca acesta concluzie e conforma nu doar cu intuitia, ci si cu rezultatele observatiile din lumea reala.
[nota: final insertie]Asa cum se arata in paragraful despre liniile paralele perfect stabile, aceste obiecte pot fi vazute cu ajutorul unor aparate optice suficient de sofisticate, ramanand la aceeasi distanta, deci chiar daca foloseste termeni ca „vizibil” sau „observabil”, autorul se refera la posibilitatea ochiului liber de a distinge aceste obiecte, si nicidecum la o eventuala „disparitie” a lor. Daca s-ar vorbi de disparitie, atunci obiectele nu ar mai fi vizibile nici cu cele mai puternice aparate optice imaginabile.
Un exemplu graitor, pe care eu il propun, este o pagina scrisa, cotinant mai multe cuvinte, formand cateva fraze, ele formand un paragraf, pe o foaie alba. Daca indepartam foaia de ochiul liber, incetul cu incetul literele devin din ce in ce mai mici si mai greu de distins (sau de citit), pana cand nu se mai vad literele individuale, ci doar sirurile care formeaza cuvintele; la o distanta mai mare nu se mai disting liniile diferite si doar „o pata colorata”, mai mult sau mai putin rectangulara, care este paragraful, iar la o distanta suficient de mare, inclusiv foaia devine atat de mica incat nu se mai poate spune cu ochiul liber daca contine vreun paragraf scris pe ea. Pentru a nu avea probleme cu suprafete stabile sau nu, putem folosi orice directie de „indepartare” a foii, inclusiv „in sus” (deoarece spatiul este izotropic), iar legea perspectivei conform careia obiectele indepartate converg spre „centrul” lor amintita la inceput este in perfecta concordanta cu fenomenul observabil cand indepartam respectiva pagina.
[nota: in momentul in care am scris versiunea din topicul „mort” a acestui pas, eu intelesesem din textul inestimabilului Parallax ca in continuare foloseste termenul „invizibil” cu sensul schimbat in „imposibil de vazut” (adica de disparitie completa), datorita figurilor sale cu discurile, figuri folosite in Pasul 3.
Stimabilul sandokhan m-a asigurat ca inestimabilul Parallax nu a vrut niciodata sa spuna „disparut total”, deci imi retrag concluzia conform careia inestimabilul Parallax ar fi schimbat in acest moment, in mod nejustificat sensul asa cum am crezut eu initial.
Ca atare, analiza urmatoarelor fragmente traduse se va face cu interpretarea precizata de stimabilul sandokhan.] In imediata continuare a paragrafului tradus mai sus, unde se defineste in termeni comuni legea perspectivei, vine urmatorul paragraf:
It may be given in more formal language, as the following:. when any object or any part thereof is so far removed that its greatest diameter subtends at the eye of the observer, an angle of one minute or less of a degree, it is no longer visible.
From the above it follows:--
1.--That the larger the object the further will it require to go from the observer before it becomes invisible.
2.--The further any two bodies, or any two parts of the same body, are asunder, the further must they recede before they appear to converge to the same point.
3.--Any distinctive part of a receding body will be-come invisible before the whole or any larger part of the same body.
[Traducere]
Aceata [legea perspectivei] poate fi formulata in limbaj mai formalizat [autorul confirma ca explicatia anterioara era in termeni comuni], in felul urmator:
cand un obiect, sau orice parte a lui, este atat de indepartat incat diametrul sau maxim subintinde, la nivelul ochiului observatorului, un unghi de un minut de grad sau mai putin, nu mai este vizibil.
Din aceasta, rezulta: --
1.-- Cu cat este mai mare un obiect, cu atat mai departe e nevoie sa se situeze observatorul, inainte sa devina invizibil.
2.-- Cu cat sunt mau indepartate doua corpuri, sau doua parti ale aceluiasi corp, spatial vorbind, cu atat mai mult trebuie sa fie indepartate [de observator] pentru a aparea convergente in acelasi punct.
3.-- Orice parte distinctiva [detaliu] a unui corp care se indeparteaza va deveni invizibila inainte ca intregul sau orice parte mai mare a acestuia.
[/Traducere].
Ei bine, dat fiind ca aceasta exprimare se vrea formala, autorul face deductii pe baza ei, si propune trei asemenea rezultate, dintre care #3 este cea mai ambigua si care cred eu ca a fost ilustrata de inestimabilul Parallax in figurile sale cu discuri (vezi pasul urmator).
[Nota: paragraf final nou, fata de versiunea din topicul "mort".]Ca atare, in
Pasul [2]3 voi analiza figurile ilustrative folosite in carte, pentru a arata pe de o parte ca ele sunt incorecte pentru „demonstrarea” legii perspectivei, si pe de alta parte pentru a arata la ce punct am fost eu convins ca inestimabilul Parallax schimbase sensul termenului „vizibil” in „imposibil de vazut cu orice aparat optic, adica disparut complet”. Repet, in urma precizarii stimabilului sandokhan, nu mai afirm ca aceasta schimbare de sens era intentia inestimabilului zenetician Parallax.
Sfarsitul pasului [2]2.< Inapoi la Index < |
> Pasul Urmator >e-
