Matematică şi Logică > Algebra

primul divizor

(1/1)

orh:
Care este primul divizor diferit de 1 al numarului (100!+1), unde 100!=1*2*3*...*100?
Cateva indicatii, va rog ???

Aiscrim:
Salut!

Cel mai mic divizor al lui diferit de 1 va fi evident un numar prim (se demonstreaza usor prin reducerea la absurd(R.A.) si prin folosirea principiului extremal; iei cel mai mic divizor al lui ; prin R.A. presupun ca e numar compus exista numarul prim a.i. . Din asta rezulta ca si , deci am gasit un divizor mai mic decat , contradictie)

Evident, , unde este orice numar prim, , deci nu este divizibil cu niciun numar prim mai mic decat 100.

Teorema lui Wilson afirma ca daca este un numar prim,

Bazandu-ne pe aceasta teorema si pe faptul ca este numar prim, .

Astfel, este cel mai mic numar cu proprietatea cautata.

zec:
 @Aiscrim foarte buna demonstratia doar ca puteai evita putin partea de inceput, incepand cu partea finala a demonstratiei in care aratai ca 101 divide numarul.E foarte usor de vazut ca nici un numar pana la 100 nu divide deoarece dau restul 1 la impartire.De aici minimalitatea.

Navigare

[0] Indexul de Mesaje