Ştiri:

Vă rugăm să citiţi Regulamentul de utilizare a forumului Scientia în secţiunea intitulată "Regulamentul de utilizare a forumului. CITEŞTE-L!".

Main Menu

Problema combinatorica(proprie)

Creat de laurentiu, August 24, 2009, 01:13:57 PM

« precedentul - următorul »

0 Membri şi 1 Vizitator vizualizează acest subiect.

laurentiu

Fie[tex]n\ge 3 [/tex] natural si [tex]n^2[/tex]pozitii notate [tex]p_1,p_2,...,p_{n^2}[/tex].O pisica pleaca din[tex]p_1[/tex],putand inainta la fiecare pas[tex]1,2,...,n[/tex]pozitii.Celor [tex]n^2[/tex] pozitii li se asociaza numere naturale astfel incat:i)[tex]p_1=1,p_{n^2}=n^2[/tex];ii)intre [tex]p_{(k-1)n+1},p_{kn}[/tex] exista exact o pozitie pentru care [tex]p_i\not=i[/tex],[tex]\forall k\in\{1,2,...,n\}[/tex];iii)in rest [tex]p_i=i[/tex];iv)[tex]\|p_i-i\| \le n,\forall i\in\{1,2,...,n^2\}[/tex].Daca pisica ajunge intr-o pozitie [tex]p_i<i[/tex],se duce inapoi cu [tex]\|p_i-i\| [/tex]pozitii si invers in caz contrar.Daca dupa ce a ajuns in[tex]p_i[/tex]trebuie sa se mute in cadrul aceluiasi pas si ajunge intr-o pozitie [tex]p_j[/tex],se opreste orice ar fi in [tex]p_j[/tex].
   a)Sa se calculeze numarul de configuratii posibile pentru asezarea celor [tex]n[/tex] numere in care pisica nu ramane pe pozitia in care a ajuns in cadrul unui pas ,si numarul de configuratii de numere posibile .
   b)Se noteaza cu [tex]m_n[/tex]numarul minim de pasi prin care pisica ajunge in [tex]p_{n^2}[/tex],pentru orice configuratie.Sa se determine [tex]m_n[/tex].