Forumul Scientia

Matematică şi Logică => Analiza matematica => Subiect creat de: juantheron din Aprilie 10, 2012, 08:45:56 p.m.

Titlu: definite Integral
Scris de: juantheron din Aprilie 10, 2012, 08:45:56 p.m.: (http://latex.codecogs.com/gif.latex?\hspace{-16}\bf{\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}2^{\sin%20x}dx+\int_{\frac{5}{2}}^{4}arc\sin(\log_{2}(x-2))dx})
Titlu: Răspuns: definite Integral
Scris de: mircea_p din Aprilie 10, 2012, 09:12:09 p.m.: Ce-i cu integrala asta? Vrei sa stii rezultatul numeric sau crezi ca exista o solutie analitica?
Titlu: Răspuns: definite Integral
Scris de: Electron din Aprilie 10, 2012, 10:39:29 p.m.: Cu integrala asta se afla suprafata intersectiei dintre o banana si un ananas. Cel putin asa banuiesc...

e-
Titlu: Răspuns: definite Integral
Scris de: zec din Aprilie 16, 2012, 12:49:37 p.m.: Am sa prezint o generalizare.Fie f:[a,b]->I inversabila si intergrabila.Atunci
$\int_{a}^{b}f(x)dx+\int_{f(a)}^{f(b)}f^{-1}(x)dx=\int_{a}^{b}f(x)dx+\int_{a}^{b}f^{-1}(f(x))f'(x)dx=\int_{a}^{b}(f(x)+xf'(x))dx=\int_{a}^{b}(xf(x))'dx=bf(b)-af(a)$ .
In particular pentru $f(x)=2^{sinx}; a=-\frac{\pi}{2}, b=\frac{\pi}{2}$ si faptul ca
$\int_{\frac{5}{2}}^{4}arc\sin(\log_{2}(x-2))dx=\int_{\frac{1}{2}}^{2}arc\sin(\log_{2}x)dx$ se obtine rezultatul dat adica
R: $\frac{5\pi}{4}$
Observatii:-am folosit schimbarea de variabila x->f(x) la prima parte fara sa schimb variabila x.Corect era sa fac x->f(y) si sa se vada ca in timp ce x era de la f(a) la f(b) atunci y se duce de la a la b intrucat y=f^-1(x)
-La integrala din problema am efectuat schimbarea de variabila x-2->x
-nu am aratat in cazul particular ca functia data e inversabila,se remarca totusi usor ca e compunerea dintre 2^x si sin x ,iara sinus e inversabila pe acel interval.
Titlu: Răspuns: definite Integral
Scris de: AlexandruLazar din Aprilie 16, 2012, 01:42:15 p.m.: Wow. Asta trebuie să o ţin minte.
Titlu: Răspuns: definite Integral
Scris de: juantheron din Martie 09, 2013, 09:28:11 a.m.: Thanks Zec Got it