Matematică şi Logică > Aritmetica
Marea Teoremă a lui Fermat
A.Mot-old:
Marea teoremă a lui Fermat:
Nu există numere întregi pozitive x, y, z și n, unde n> 2, pentru care xn + yn = zn.
Demonstrație:
Se arată cu ușurință că x, y, z trebuie să fie laturile unui triunghi.
Presupunând că z> y> x sunt laturi ale triunghiului ABC cu unghiurile corespunzătoare A> B> C, atunci putem scrie xn + yn = zn și x cosB + y cosC = z din care obținem în cele din urmă yn − xn = zn-2(y2-x2).
Se arată cu ușurință că xk + yk> zk unde 1≤k≤n − 1.
1) Din zn = xn + yn și yn − xn = zn-2(y2 − x2) rezultă zn− (y2 − x2) zn − 2−2xn = 0 ceea ce înseamnă că ∑zizk = - (y2 − x2) și z1 ⋅z2 ⋯ zn-1⋅zn = -2⋅ (-1) n⋅xn.
2) Din zn = xn + yn și yn − xn = zn − 2 (y2 − x2) rezultă zn + (y2 − x2) zn − 2−2yn = 0 ceea ce înseamnă că ∑zizk = (y2 − x2) și z1⋅z2 ⋯ zn-1⋅zn = -2⋅ (-1)n⋅yn.
3) Din 1) și 2) rezultă că x = y, fapt imposibil, deoarece prin ipoteza x <y.
Quod erat demonstrandum.
Există cineva care să găsească o greșeală în această demonstrație făcută cu elemente de matematică din vremea lui Fermat? Aștept răspunsuri! Mulțumesc foarte mult!
atanasu:
O sa ma uit mai atent la demonstratie dar deocamdata iti atrag atentia ca conform teoremei cu nr 20 din cartea I a lui Euclid laturile unui triunghi nu pot avea orice valoare ci trebuie sa respete conditia ca suma a doua din ele sa fie mai mare decat cea de a treia. Daca asta nu te incurca este OK si te rog sa spui ca sa nu ne chinuim inutil noi care am fi dispusi sa urmarim demonstratia ta .
Numai bine :)
A.Mot-old:
--- Citat din: atanasu din Iulie 20, 2020, 06:11:07 p.m. ---O sa ma uit mai atent la demonstratie dar deocamdata iti atrag atentia ca conform teoremei cu nr 20 din cartea I a lui Euclid laturile unui triunghi nu pot avea orice valoare ci trebuie sa respete conditia ca suma a doua din ele sa fie mai mare decat cea de a treia. Daca asta nu te incurca este OK si te rog sa spui ca sa nu ne chinuim inutil noi care am fi dispusi sa urmarim demonstratia ta .
Numai bine :)
--- Terminare citat ---
Nu mă încurcă deloc...Aștept replici!
Toate cele bune!
atanasu:
Sa presupunem ca demonstratia este corecta in cazul unor numere x,y,z care pot fi laturi ale unui triunghi dar anterior ti-am spus ca nu orice trei numere intregi diferite (dar teorema Fermat nu cred ca impune sa fie neaparat diferite) pot fi laturi in triunghi. Ce faci cu cele ce nu pot fi laturi?
A.Mot-old:
--- Citat din: atanasu din Iulie 21, 2020, 01:48:06 p.m. ---Sa presupunem ca demonstratia este corecta in cazul unor numere x,y,z care pot fi laturi ale unui triunghi dar anterior ti-am spus ca nu orice trei numere intregi diferite (dar teorema Fermat nu cred ca impune sa fie neaparat diferite) pot fi laturi in triunghi. Ce faci cu cele ce nu pot fi laturi?
--- Terminare citat ---
Se arată cu ușurință că x, y, z cu 0<x<y<z aparținând numerelor naturale trebuie să fie laturile unui triunghi.
Dacă x+y=z atunci ce rezultă din (x+y)n=zn?Rezultă că o sumă de numere mai mari ca zero este nulă ceea ce este aberant....În concluzie rezultă că x+y>z , x+z>y și y+z>x care sunt de fapt relații între laturile 0<x<y<z ale unui triunghi oarecare.
Fermat s-a referit numai la numerele întregi pozitive adică diferite de zero....
Ce înțelegi tu prin numere întregi diferite???
Navigare
[#] Pagina următoare
Du-te la versiunea completă