Matematică şi Logică > Aritmetica

Conjectura Goldbach

(1/7) > >>

laurentiu:
Una din problemele cele mai dificile din istorie(nerezolvata nici pana in prezent) este conjectura lui Goldbach.Enuntul pare banal :Orice numar par mai mare decat 2 poate fi scris ca suma a doua numere prime.S-a verificat parca in ultimul timp pana la un numar foarte mare (pana la cateva zeci de mii de miliarde,cu ajutorul computerului) si conjectura n-a picat .Insa nu exista pana in prezent o demonstratie a cazului general.Cel care va demonstra aceasta conjectura (mai bine zis daca este adevarata sau falsa ) ,va primi un premiu de 1 milion  de dolari din partea revistei americane Fields.

b12mihai:
S-a scris si o carte geniala pe tema asta, care ne-a recomandat-o proful de mate cand a facut misto de noi in clasa a noua cu problema asta  :D : "Unchiul Petros si conjectura lui Goldbach" de Doxiadis Apostolos http://www.buybooks.ro/unchiul-petros-conjectura-lui-g.html .

A.Mot-old:
Orice numar par mai mare ca patru este suma a doua numere impare.Fie 2n un numar par unde n=2,3,4,..... si 2k+1 si 2m+1 doua numere impare unde k=1,2,3,..... si m=1,2,3,..... cu precizarea ca m si k pot fi egale sau diferite atunci putem scrie ecuatia diofantica 2n=2k+2m+2 adica n=k+m+1 cu necunoscutele n,k,m.Ecuatia se mai scrie n-k-m=1.Notam a=2k+1 si b=2m+1 unde a si b sunt numere prime.Rezulta ca avem k=0,5(a-1) respectiv m=0,5(b-1) si inlocuind in ecuatia n-k-m=1 obtinem n-0,5(a+b)+1=1 sau n-0,5(a+b)=0 adica 2n=a+b ceea ce este adevarat.Daca multimea numerelor prime este inclusa in multimea numerelor impare rezulta ca este posibil ca un numar par sa nu fie suma a doua numere prime?????Nu prea inteleg aceasta conjectura.

mircea_p:

--- Citat din: A.Mot din Februarie 27, 2011, 10:07:04 a.m. ---Orice numar par mai mare ca patru este suma a doua numere impare.Fie 2n un numar par unde n=2,3,4,..... si 2k+1 si 2m+1 doua numere impare unde k=1,2,3,..... si m=1,2,3,..... cu precizarea ca m si k pot fi egale sau diferite atunci putem scrie ecuatia diofantica 2n=2k+2m+2 adica n=k+m+1 cu necunoscutele n,k,m.Ecuatia se mai scrie n-k-m=1.Notam a=2k+1 si b=2m+1 unde a si b sunt numere prime.Rezulta ca avem k=0,5(a-1) respectiv m=0,5(b-1) si inlocuind in ecuatia n-k-m=1 obtinem n-0,5(a+b)+1=1 sau n-0,5(a+b)=0 adica 2n=a+b ceea ce este adevarat.Daca multimea numerelor prime este inclusa in multimea numerelor impare rezulta ca este posibil ca un numar par sa nu fie suma a doua numere prime?????Nu prea inteleg aceasta conjectura.

--- Terminare citat ---
Deci, presupui ca numarul par 2n este suma a doua numere prime a si b. Apoi "demonstrezi" ceea ce ai presupus de la inceput.  Interesant.;)

HarapAlb:

--- Citat din: A.Mot din Februarie 27, 2011, 10:07:04 a.m. ---Daca multimea numerelor prime este inclusa in multimea numerelor impare rezulta ca este posibil ca un numar par sa nu fie suma a doua numere prime?????

--- Terminare citat ---
In principiu da, pentru ca multimea numerelor prime este inclusa in cea numerelor impare, nu orice numar impar este si numar prim.

Navigare

[0] Indexul de Mesaje

[#] Pagina următoare