Forumul Scientia

Diverse => Probleme de perspicacitate => Subiect creat de: b12mihai din Ianuarie 10, 2009, 05:00:17 PM

Titlu: Probleme propuse de perspicacitate si resurse de pe Internet
Scris de: b12mihai din Ianuarie 10, 2009, 05:00:17 PM
Pentru ca Adi m-a intrebat de probleme de perspicacitate si de site-uri unde pot fi gasite astfel de probleme, mi-am amintit ce am gasit mai demult: Project Euler (http://"http://projecteuler.net/") este un site cu probleme ce pot fi rezolvate fie matematic, fie cu ajutorul algoritmilor (deci cu ajutorul programarii) . Sunt multe probleme, de la usoare la dificile si sunt facute pentru cei dornici de provocare, pasionati de matematica si de programare.

De asemenea, desi am inteles ca a a mai fost un topic similar, la acest topic as dori sa fie postate site-urile cu probleme de perspicacitate sau probleme propuse/gasite de voi.
Titlu: Re: Probleme propuse de perspicacitate si resurse de pe Internet
Scris de: Adi din Ianuarie 10, 2009, 05:31:12 PM
Excelenta initiativa, Ghotik! Intr-adevar, acum cateva luni am realizat timp de o luna concursuri de perspicacitate sambata, dar de atunci nu am mai avut timp si am abandonat proiectul. Acum, pentru cei interesati, va invitam sa puneti probleme si raspunsuri in acest topic. Proiectul Euler pare sa fie o sursa de intrebari interante in acest sens.

Si pentru incalzire, iata Ghotik mi-a propus pe messenger urmatoarea problema, dar pare mai mult precum cea cu intrebarile la care se raspunde cu "da", "nu" si "irelevant".

"Un cowboy intra intr-un bar si ii cere barman-ului un pahar cu apa. Barmanul scoate un pistol si il orienteaza catre cowboy. Cowboy-ul ridica mainile si barmanul lasa pistolul jos, fara sa il impuste. Cowboy-ul ii multumeste barmanului foarte mult pentru fapta care a facut-o acesta si pleaca. De ce i-a multumit cowboy-ul barmanului?"
Titlu: Re: Probleme propuse de perspicacitate si resurse de pe Internet
Scris de: darieglobur din Ianuarie 17, 2009, 01:08:37 AM
Pentru ca, speriindu-l cu pistolul, l-a scapat de sughiţ! ;D
Titlu: Re: Probleme propuse de perspicacitate si resurse de pe Internet
Scris de: b12mihai din Ianuarie 17, 2009, 11:14:28 PM
Corect raspunsul lui darieglobur :) .
Titlu: Re: Probleme propuse de perspicacitate si resurse de pe Internet
Scris de: darieglobur din Ianuarie 18, 2009, 05:56:36 PM
Buna!
Am intrat pe forumul asta despre care, la prima vedere, as avea numai cuvinte de lauda, si m-am oprit si eu acolo unde am crezut ca stiu sa dau o replica ;D. Eh, acum, fie vorba intre noi, mi-ar fi placut ca  aceasta sectiune, a problemelor de perspicacitate, sa fie mai animata :).
Titlu: Re: Probleme propuse de perspicacitate si resurse de pe Internet
Scris de: Adi din Ianuarie 19, 2009, 05:45:55 AM
Timp de o luna acum mai multe luni, am avut in fiecare saptamana cate o intrebare de perspicacitate concurs pe site. Acum il vom continua pe forum. Sectiunea va fi animata atunci cand oameni propun si ei probleme. Noi, administratorii, suntem ocupati cu multe aspecte ale forumului, plus siteul principal, unde punem stiri, organizam concursuri, revista si asa mai departe. Asadar, cine stie astfel de probleme este invitat sa le puna aici. Haideti sa construim un forum in care comunica utilizatorii lui intre ei, nu doar utilizatorii cu administratorii. Va asteptam!
Titlu: Re: Probleme propuse de perspicacitate si resurse de pe Internet
Scris de: darieglobur din Ianuarie 20, 2009, 07:23:07 PM
Ok, atunci dau si eu o problema :)...
Avem 12 bile care seamana intre ele si o balanta. Una din bile difera ca greutate fata de celelalte 11 care au aceeasi greutate.
Cum determinam din 3 cantariri care este bila de greutate diferita, precum si faptul daca este mai usoara sau mai grea decat celelalte?

Titlu: Re: Probleme propuse de perspicacitate si resurse de pe Internet
Scris de: Adi din Ianuarie 20, 2009, 07:33:32 PM
Interesanta problema, de asta am si pus-o la concursul de perspicacitate de pe site. Pentru a vedea si ce alte probleme am pus atunci, acum cateva luni, timp de aproape o luna, vezi sectiunea din stanga sus de pe site denumita "Concursuri" si desigur rubrica de pe acest forum intitulata concursuri, unde am pus de asemenea acele probleme.

Te asteptam asadar cu alta problema.
Titlu: Re: Probleme propuse de perspicacitate si resurse de pe Internet
Scris de: darieglobur din Ianuarie 20, 2009, 08:10:54 PM
Mii de scuze!
Atunci incerc alta, prima care-mi vine in minte, si sa nu ma certati daca e prea simpla :)...

Cu ocazia unui important turneu de sah, intr-o cafenea erau patru mari maestri care discutau de una de alta. Vine un tip si le zice: "Pe pariu ca am curaj sa fac un simultan cu voi si ca nu o sa-mi luati, adunate, mai mult de doua puncte!" Tipii se uita la el si-si spun: "Da', ce? Banii <<tipului>> nu sunt buni? Pe el, fratilor!" OK, zise omu' zambind, da' veti sta suficient de departe unul de altul ca sa nu susotiti intre voi; si mai am doua conditii mici, care nu cred sa conteze pentru niste sahisti de talia voastra.
Cum acestia fura de acord, simultaul incepu, spre deliciul galeriei.
La sfarsitul partidelor, omul nostru- desi nu era un mare jucator de sah- reusi sa obtina doua puncte din cele 4 meciuri ( victorie=1p; remiza=1/2 uncte). Cum a reusit?

Titlu: Re: Probleme propuse de perspicacitate si resurse de pe Internet
Scris de: Adi din Ianuarie 20, 2009, 08:57:01 PM
Interesanta problema. Cred ca raspunsul este ca lasa pe primul sa joace cu albele, apoi ce muta ala, muta si el la urmatorul jos si tot asa. Este o tehnica folosita curent si in securitatea informatica, parca. Asa este?
Titlu: Re: Probleme propuse de perspicacitate si resurse de pe Internet
Scris de: darieglobur din Ianuarie 23, 2009, 09:45:48 PM
In principiu asa este. Ideea omului nostru a fost sa-i determine cumva pe sahisti sa joace intre ei, doi cate doi, fara ca ei sa stie! ;D Pentru asta, insa, le-a pus cateva conditii. Prima, ca mesele de sah sa fie la o distanta suficienta pentru ca acestia sa nu poata vedea ce se intampla la o masa vecina, iar sahistii sa nu se deplaseze de la masa, in timp ce el, bine-nteles, putea sa faca nestingherit ture de la o masa la alta. A doua, ca el sa aleaga la fiecare masa culorile pieselor cu care va juca si sa aibe libertatea de a nu muta imediat.. Sigur ca a ales ca in doua partide sa joace cu piesele negre si in celelalte doua cu piesele albe.
Titlu: Re: Probleme propuse de perspicacitate si resurse de pe Internet
Scris de: darieglobur din Ianuarie 23, 2009, 09:55:32 PM
Si una usoara :)...

Cica intr-o inchisoare uitata de lume erau 23 de detinuti. Intr-o buna zi, seful inchisorii, mare amator de probleme de logica, vine si le spune:

"Astazi puteti discuta intre voi si sa planuiti o strategie. Dupa aia va voi pune in celule separate, fara a putea discuta intre voi."

"In inchisoare asta se afla o camera cu doua comutatoare A si B, fiecare putand fi in pozitia "on" sau "off". Nu va spun pozitia lor initiala, iar comutatoarele nu-s conectate la nimic"

Incepand de azi, din cand in cand o sa scot un detinut din celula si o sa-l duc in camera cu comutatoarele. El trebuie sa apese unul dintre ele si sa-i schimbe pozitia. Nu poate sa le apese pe amandoua si de asemenea nu poate sa nu apese niciunul. Dupa asta el se va intoarce in celula"

"Nimeni in afara de voi nu va intra acolo , iar eu o sa aleg prizonierii la intamplare, pot alege pe acelasi individ de 3 ori la rand sau sa nu-l aleg deloc. De asemenea, pot sa revin dupa ceva timp si sa-l aleg pe unul care a mai fost."

"Dupa ceva vreme toti veti fi dusi in camera comutatoarelor in mod egal. In orice moment cineva poate sa-mi zica ca ati fost deja toti 23 de insi in camera aia si sa fie 100% sigur"

"Daca are dreptate, veti fi pusi toti in libertate. Daca nu, veti fi dati la crocodili".

Intrebarea e cu ce strategie au venit detinutii pt a scapa de la inchisoare?
Titlu: Re: Probleme propuse de perspicacitate si resurse de pe Internet
Scris de: Electron din Ianuarie 23, 2009, 11:30:10 PM
Citat din: darieglobur din Ianuarie 23, 2009, 09:55:32 PM
"In inchisoare asta se afla o camera cu doua comutatoare A si B, fiecare putand fi in pozitia "on" sau "off".
Cand te uiti la un comutator, poti sa stii ca e "on" sau "off" ? Adica e "on" sus si "off" jos de exemplu? Sau sunt comutatoare binare, care au exact acelasi aspect cand sunt in pozitia "on" sau "off" ?

Citat"Dupa ceva vreme toti veti fi dusi in camera comutatoarelor in mod egal.
Adica, pe termen lung, se asigura ca toti 23 trec in medie in mod egal prin camera cu comutatoarele, desi nu se precizeaza acest termen?

CitatIn orice moment cineva poate sa-mi zica ca ati fost deja toti 23 de insi in camera aia si sa fie 100% sigur"
Adica, orice detinut are posibilitatea sa decida ziua in care sa declare, pe proprie raspundere (si a celorlalti 22) ca au trecut toti 23 cel putin o data prin camera cu comutatoarele?

e-
Titlu: Re: Probleme propuse de perspicacitate si resurse de pe Internet
Scris de: Adi din Ianuarie 23, 2009, 11:33:28 PM
Citat din: darieglobur din Ianuarie 23, 2009, 09:45:48 PM
In principiu asa este. Ideea omului nostru a fost sa-i determine cumva pe sahisti sa joace intre ei, doi cate doi, fara ca ei sa stie! ;D Pentru asta, insa, le-a pus cateva conditii. Prima, ca mesele de sah sa fie la o distanta suficienta pentru ca acestia sa nu poata vedea ce se intampla la o masa vecina, iar sahistii sa nu se deplaseze de la masa, in timp ce el, bine-nteles, putea sa faca nestingherit ture de la o masa la alta. A doua, ca el sa aleaga la fiecare masa culorile pieselor cu care va juca si sa aibe libertatea de a nu muta imediat.. Sigur ca a ales ca in doua partide sa joace cu piesele negre si in celelalte doua cu piesele albe.

Ehe, excelenta completare. Sunt intr-adevar detalii fara de care smecheria nu i-a reusit. Se poate trage o lectie de viata din asta, lectie surprisa si de povestea lui Ivan Turbinca (parca) care atunci cand a invitat dracii sa se bata cu el, ii trimitea intai sa se bata cu varul lui mai slabut dintr-o pestera. Ei bine, varul lui era un ... urs. Va las sa ghiciti cine a castigat ... :)
Titlu: Re: Probleme propuse de perspicacitate si resurse de pe Internet
Scris de: darieglobur din Ianuarie 24, 2009, 12:37:33 PM
Citat din: Electron din Ianuarie 23, 2009, 11:30:10 PM
Citat din: darieglobur din Ianuarie 23, 2009, 09:55:32 PM
"In inchisoare asta se afla o camera cu doua comutatoare A si B, fiecare putand fi in pozitia "on" sau "off".
Cand te uiti la un comutator, poti sa stii ca e "on" sau "off" ? Adica e "on" sus si "off" jos de exemplu? 
e-

Sigur ca da. Oricine intra si priveste comutatoarele isi poate da seama cu certitudine daca acestea sunt in pozitia "on" sau "off". Ai sesizat bine. Pentru simplificare putem considera "on"-sus si "off"-jos si eventual putem chiar inlocui comutatoarele cu doua manete ce pot fi puse fiecare in pozitiile stabile "sus" si "jos".


Citat din: Electron din Ianuarie 23, 2009, 11:30:10 PM
Citat din: darieglobur din Ianuarie 23, 2009, 09:55:32 PM
"Dupa ceva vreme toti veti fi dusi in camera comutatoarelor in mod egal.
Adica, pe termen lung, se asigura ca toti 23 trec in medie in mod egal prin camera cu comutatoarele, desi nu se precizeaza acest termen?
e-

Da. De fapt, in intentia autorului problemei, cred eu, asertiunea asta vrea sa ne asigure ca problema are o rezolvare practica intr-un timp rezonabil si ca nu e vorba de o "smecherie" din partea sefului inchisorii, adica de o prelungire la nesfarsit a povestii prin introducerea continua "peste rand", in camera, a unora sau prin omiterea la nesfarsit a altora.
Adica, seful inchisorii ne asigura ca, "dupa ceva vreme", chiar daca in decursul desfasurarii povestirii el va recurge la diferite stratageme pentru ca sa-i incurce, toti detinutii vor fi dusi in camera respectiva in mod egal, astfel ca problema sa poata fi rezolvabila.





Citat din: Electron din Ianuarie 23, 2009, 11:30:10 PM
Citat din: darieglobur din Ianuarie 23, 2009, 09:55:32 PM
In orice moment cineva poate sa-mi zica ca ati fost deja toti 23 de insi in camera aia si sa fie 100% sigur"
Adica, orice detinut are posibilitatea sa decida ziua in care sa declare, pe proprie raspundere (si a celorlalti 22) ca au trecut toti 23 cel putin o data prin camera cu comutatoarele?

e-

Adica problema este daca, intr-un sfarsit, cineva dintre detinuti va intra in camera cu comutatoare si va spune: "Stop joc! Toti detinutii au intrat in camera cu comutatoare si sunt sigur de asta!"
Noi trebuie sa spunem daca acest lucru este posibil si sa gasim strategia pe care detinutii au urmarit-o pentru realizarea acestui lucru. Caci, evident, aici e vorba de o strategie, deci de o intelegere prealabila a detinutilor, astfel ca unul dintre ei sa-si poata da seama cu certitudine, la un moment dat, ca fiecare din detinuti a intrat in camera.



Titlu: Re: Probleme propuse de perspicacitate si resurse de pe Internet
Scris de: Electron din Ianuarie 24, 2009, 05:27:02 PM
Propun eu o strategie :)

Pentru a analiza situatia, am notat cu "0" pozitia "off" si cu "1" pozitia "on". Ca atare, avem 4 configuratii posibile ale comutatoarelor: 00, 01, 10, si 11.
Faptul ca fiecare detinut trebuie sa actioneze un comutator si numai unul, inseamna ca trecerea de la o configuratie la alta e limitata la : 00<->01<->11<->10<->00 ..., ceea ce produce un "circuit inchis" de pozitii (o bucla de 4 pasi) care poate fi "parcursa" ori intr-un sens, ori in altul, fiecare detinut fiind obligat sa faca un "pas" intr-un sens sau altul.

Strategia ar fi cam asa:

Din cei 23 de detinuti,
-- 11 primesc sensul 00->01->11->10->00 ... (adica, de fiecare data cand intra in camera, fac un "pas" in acest sens: daca intra si vad "01" vor trece in "11", daca vad "10" vor trece in "00", etc)
-- 11 primesc sensul 00->10->11->01->00 ... (adica, de fiecare data cand intra in camera fac un pas in sens invers: daca intra si vad "01" vor trece in "00", daca vad "10" vor trece in "11" etc)
-- unul e cel care trebuie sa anunte gardianul ca au trecut toti prin camera (el isi alege oricare din cele doua sensuri - sa zicem cel al primului grup - si il foloseste mereu, dar e singurul care poate spune "stop".)

Daca dupa o vreme toti au trecut prin camera acelasi numar de ori (evident cel putin o data), atunci efectul trecerii celor din primele doua grupuri se anuleaza reciproc, deci ar fi ca si cum n-ar fi modificat deloc comutatoarele. Ca atare, cel care poate spune "stop" trebuie sa gaseasca comutatoarele intr-o pozitie diferita de pozitia in care le-a vazut pentru prima data (oricare ar fi ea, sa zicem "11") cu un numar de pasi egal cu numarul de ori ce a trecut el prin camera (doar modificarile facute de el raman neanulate). Adica, daca se afla a 2-a oara in camera, ar trebui sa vada comutatorul in pozitia "10", daca e a 3-a oara ar gasi "00", a 4-a oara "01", a 5-a oara "11" s.a.m.d. Statistic vorbind, cu cat numarul de intrari creste (si se "asigura" intrearea de acelasi numar de ori in medie a detinutilor), cel care poate spune "stop" va observa tot mai des faptul ca gaseste comutatoarele in pozitia "corecta" (adica sa se anuleze efectele trecerii celorlalti). Cand intra de suficiente ori in camera (de exemplu de cel putin 10 ori) si le gaseste de suficiente ori "corect" (sa zicem a 3-a oara), poate declara cu siguranta ca toti ceilalti au trecut si ei prin camera.

Strategia nu este sigura 100%, dar consider ca are o foarte buna probabilitate de reusita.

Sunt curios ce alte solutii se mai propun, si desigur, daca exista una 100% sigura. :)

e-
Titlu: Re: Probleme propuse de perspicacitate si resurse de pe Internet
Scris de: darieglobur din Ianuarie 24, 2009, 08:00:22 PM
Eu as zice ca exista ;D.
Titlu: Re: Probleme propuse de perspicacitate si resurse de pe Internet
Scris de: Coesite din Ianuarie 26, 2009, 02:40:54 PM
Nu merge linkul... il poate reposta cineva va rog! Merci mult!
Titlu: Re: Probleme propuse de perspicacitate si resurse de pe Internet
Scris de: Diana Basaca din Ianuarie 26, 2009, 02:48:16 PM
Cred ca asta (http://projecteuler.net/) e linkul.
Titlu: Re: Probleme propuse de perspicacitate si resurse de pe Internet
Scris de: Electron din Ianuarie 26, 2009, 10:02:20 PM
Citat din: darieglobur din Ianuarie 24, 2009, 08:00:22 PM
Eu as zice ca exista ;D.
Uite, m-am gandit la o alta strategie: Fiecare cand intra prima data in camera, face un semn pe un perete, sau isi lasa o soseta intr-un colt, si cum nu intra altcineva in camera, semnele se acumuleaza si cel care gaseste 22 de astfel de semne, stie ca e ultimul si spune "stop". ;)

Daca detinutii stiu ca e curata camera, sau isi aleg un semn secret doar de ei stiut (sau inventat ad hoc in timpul reuniunii dinainte), atunci strategia e 100% sigura.

e-
Titlu: Re: Probleme propuse de perspicacitate si resurse de pe Internet
Scris de: darieglobur din Ianuarie 26, 2009, 11:37:23 PM
Pai, nu! Fără şosete, fără semne pe pereţi şi fără alte şmecherii ;D. Singura "şmecherie" admisă este manevra din comutatoare (sau manete, dacă vrem aşa), pe care ei trebuie sa o afle şi sa o foloseasca eficient.
Titlu: Re: Probleme propuse de perspicacitate si resurse de pe Internet
Scris de: Electron din Ianuarie 27, 2009, 09:47:09 AM
Pai initial nu ai zis nimic de "smecherii". ;)

In fine, cu noile "constrangeri", astept sa vad ce idei mai apar pe parcurs. Apropo, dupa cat timp vei prezenta solutia, daca nu o gaseste mimeni?

e-
Titlu: Re: Probleme propuse de perspicacitate si resurse de pe Internet
Scris de: darieglobur din Ianuarie 27, 2009, 05:47:55 PM
Pai, in afara de introducere, am prezentat problema intocmai cum am aflat-o si eu prima oara, mai demult, de pe un forum.
Nu m-am gandit la un termen pentru solutie. Propuneti voi unul.
Titlu: Re: Probleme propuse de perspicacitate si resurse de pe Internet
Scris de: Electron din Ianuarie 27, 2009, 09:12:30 PM
Ca termen, eu consider ca o saptamana (de la momentul prezentarii aici) e ok.

e-
Titlu: Re: Probleme propuse de perspicacitate si resurse de pe Internet
Scris de: darieglobur din Februarie 08, 2009, 12:28:17 PM
A trecut ceva timp de cand am dat problema asta si vad ca nimeni nu a dat solutia. Pentru cei interesati iata solutia pe care eu am gasit-o.

In seara in care au fost lasati sa se sfatuiasca, unul dintre detinuti, sa spunem John, la un moment dat vine cu o strategie si le spune:
"Ascultati-ma oleaca. Am gasit o strategie care va functiona cu singura conditie ca noi toti sa fim un pic atenti si sa respectam niste conditii simple. Vom face urmatoarea conventie: comutatorul din stanga este pentru semnalizare iar comutatorul din dreapta este pentru joaca. Voi trebuie sa va semnalizati prezenta in camera iar eu o sa fiu cel care va contabiliza acest lucru. Fiecare detinut intra in camera si primul lucru pe care-l face e sa se uite la comutatorul din stanga, acesta fiind comutatorul care mie imi va indica daca voi ati intrat sau nu in camera. In cazul in care comutatorul din stanga este in pozitia on (sus), veti actiona comutatorul din dreapta in pozitia on sau off, nu conteaza. In cazul in care comutatorul din stanga e in pozitia off (sau jos) il veti pune in pozitia on (sus), insa veti face asta doar o singura data si anume prima oara cand veti avea ocazia. In rest, ori de cate ori veti mai fi adusi in camera, veti actiona numai comutatorul din dreapta, in pozitia sus sau jos, nu conteaza. Cand eu o sa fiu introdus in camera o sa ma uit la comutatorul din stanga: daca acesta e in pozitia off (jos) atunci voi actiona comutatorul din dreapta in pozitia on sau off, dupa cum este cazul; iar daca el - comutatorul din stanga- este in pozitia on (sus) atunci o sa-l pun in pozitia off (jos). Retineti ca eu voi fi singurul care voi readuce comutatorul din stanga din pozitia on (sus) in pozitia off (jos), in felul asta dandu-i prilejul fiecaruia dintre voi sa-mi semnalizeze intrarea in camera . Astfel, de fiecare data data cand o sa vad comutatorul din stanga ca este in pozitia on (sus) eu il voi actiona in pozitia off (jos), in felul asta stiind cu certitudine ca unul din voi a fost in camera. Dupa 23 de astfel de comutari, o sa stiu cu certitudine ca fiecare dintre voi a trecut cel putin o data prin acea camera.
Mult succes si ne vedem la o bere, in libertate!"
Titlu: Re: Probleme propuse de perspicacitate si resurse de pe Internet
Scris de: Electron din Februarie 08, 2009, 01:03:18 PM
Mi se pare ca nici strategia asta nu e sigura 100%, deoarece John poate intra primul dintre toti in camera, si sa gaseasca maneta din stanga in pozitia "on", deducand ca unul dintre colegii sai a trecut pe acolo:
Citat din: darieglobur din Februarie 08, 2009, 12:28:17 PM
Astfel, de fiecare data data cand o sa vad comutatorul din stanga ca este in pozitia on (sus) eu il voi actiona in pozitia off (jos), in felul asta stiind cu certitudine ca unul din voi a fost in camera.
ceea ce este gresit.

CitatDupa 23 de astfel de comutari, o sa stiu cu certitudine ca fiecare dintre voi a trecut cel putin o data prin acea camera.
Daca John nu e primul care intra in camera, ci un coleg de-al sau, gasind comutatorul din stanga pe "off" (crezand ca John l-a lasat asa) il va pune pe "on", atunci oricat asteapta John nu va gasi comutatorul pe "on" de 23 de ori, deaoarece are doar 22 colegi.

e-
Titlu: Re: Probleme propuse de perspicacitate si resurse de pe Internet
Scris de: darieglobur din Februarie 08, 2009, 03:27:51 PM
Ba e sigura. :)
Titlu: Re: Probleme propuse de perspicacitate si resurse de pe Internet
Scris de: darieglobur din Februarie 08, 2009, 03:44:27 PM
Problema se poate incheia si dupa 22 de comutari.
Titlu: Re: Probleme propuse de perspicacitate si resurse de pe Internet
Scris de: Electron din Februarie 08, 2009, 04:41:55 PM
Da, normal ar fi sa se incheie dupa 22 de comtari, dar ramane problema pozitiei initiale a comutatorului stang si faptul ca John nu stie daca e primul care intra in camera sau nu.


e-
Titlu: Re: Probleme propuse de perspicacitate si resurse de pe Internet
Scris de: paul din Februarie 08, 2009, 05:17:11 PM
Va salut,
Si eu cred ca Electron are dreptate, John nu va sti 100% daca toti ceilalti 22 au trecut prin camera, tocmai pt. ca nu are date sigure despre situatia initiala (daca a trecut deja un coleg care, gasind comutatorul din stanga pe "off" sa-l comute pe "on". Dar, daca dupa foarte mult timp va vedea ca a ramas doar cu 22 de comutari numarate (perspectiva baltii cu crocodili il poate face sa aiba suficienta rabdare) si pentru ca directorul a promis ca-i va duce pe toti, (intr-un timp rezonabil) in camera respectiva,va putea spune  sigur ca au trecut toti.Deci, daca John e primul si gaseste comutatorul din stanga pe "on" ,vor fi 23 comutari dupa care el va sti sigur ca au trecut toti.Daca numara doar 22 si trece mult timp fara a se mai intampla nimic, poate spune deasemenea ca au trecut toti prin camera.   
Titlu: Re: Probleme propuse de perspicacitate si resurse de pe Internet
Scris de: Decebal din Februarie 08, 2009, 08:35:14 PM
Se dau urmatorii termeni ai unui sir: a(indice i)=101,a(indice i+1)=23104;a(indice i+2)=8365427.Sa se gaseasca termenii a(indice i-1) si a(indice i+3).   
Titlu: Re: Probleme propuse de perspicacitate si resurse de pe Internet
Scris de: Adi din Februarie 08, 2009, 10:02:57 PM
Citat din: Decebal din Februarie 08, 2009, 08:35:14 PM
Se dau urmatorii termeni ai unui sir: a(indice i)=101,a(indice i+1)=23104;a(indice i+2)=8365427.Sa se gaseasca termenii a(indice i-1) si a(indice i+3).   

Decebal, te rog sa folosesti notatiile Latex. Nu sunt grele. Pui doar totul intre [ tex ] si [ / tex ] (fara spatii) si apoi indice jos faci astfel: a _ i (fara spatii) atunci cand ai un singur termen la indice, sau a _ { i + 1} (fara spatii) atunci cand la indice ai mai multi termeni. Iata un exemplu.

[tex]a_i=101, a_{i+1}=23104, a_{i+2}=8365427[/tex]

Da un reply la acest post si vezi exact codul folosit de mine.
Titlu: Re: Probleme propuse de perspicacitate si resurse de pe Internet
Scris de: darieglobur din Februarie 08, 2009, 10:48:23 PM
Revin la problema cu detinutii pentru cateva precizari si cu ocazia asta voi incheia.
Intr-adevar...
a) In cazul in care John intra pentru prima data in camera si vede comutatorul din stanga in pozitia off (jos), e clar ca el stie la cea de-a 22 comutare el va sti cu certitudine ca toti detinutii au trecut prin camera cel putin o data.
b) In cazul in care, pentru prima oara cand intra, gaseste comutatorul in pozitia on (sus) si-l pune pe off (jos), el nu va sti cu certitudine la prima comutare daca acesta a fost pus asa de un detinut sau de gardianul sef. Astfel la cea de-a 22-a actionare a comutatorului nu va sti sigur ca toti detinutii au intrat deja in camera, existand pozibilitatea ca unul din detinuti sa nu fi putut sa-si semnaleze prezenta sau pur si simplu sa fie tinut pe tusa intentionat (vezi premisa:"sau sa nu-l aleg deloc").
Totusi, se mai afirma ca: "Dupa ceva vreme toti veti fi dusi in camera comutatoarelor in mod egal". Sigur ca exista o nedeterminare aici in expresia asta "dupa ceva vreme" si sunt si eu curios cum o suna problema in original, pentru ca cel care mi-a dat-o a spus ca a tradus-o din engleza. Dar eu am pornit de la premisa ca problema este rezolvabila si ca acest "Dupa ceva vreme..." inseamna ca in ciuda faptului ca un detinut poate fi tinut pe bara vreo cateva ture, dupa altele cateva (adica dupa un numar rezonabil) toti vor fi dusi in camera in mod egal.
Asta inseamna ca pentru acesta situatie, dupa cea de-a 22-a comutare, John asteapta ceva vreme pana isi va semnala prezenta si ultimul detinut, caz in care va incheia cu cea de-a 23 comutare  sau, vazand ca acest ultim detinut nu mai semnalizeaza, va presupune ca el a fost deja.
c) Strict vorbind, asa e, John nu va fi sigur 100% ca un detinut nu va fi tinut intentionat pe tusa de gardianul sef ;D si acest "ceva vreme" se poate transforma intr-o perioada nedeterminata. 

Ma rog, la vremea cand am incercat sa fac problema asta, eu alta solutie n-am gasit si chiar as fi curios daca ar fi una in afara de ce s-a discutat aici.
Titlu: Re: Probleme propuse de perspicacitate si resurse de pe Internet
Scris de: Decebal din Februarie 08, 2009, 11:06:59 PM
Citat din: Adi din Februarie 08, 2009, 10:02:57 PM
Se dau urmatorii termeni ai unui sir: a(indice i)=101,a(indice i+1)=23104;a(indice i+2)=8365427.Sa se gaseasca
[tex]a_i=101, a_{i+1}=23104, a_{i+2}=8365427[/tex]
Da un reply la acest post si vezi exact codul folosit de mine.
Am inteles!Multumesc frumos!
Titlu: Re: Probleme propuse de perspicacitate si resurse de pe Internet
Scris de: Adi din Februarie 08, 2009, 11:12:06 PM
Cu placere, Decebal. Sa stii ca in Latex se scriu articolele de stiinta, tezele de doctorat si cartile de stiinta. Incepe si la noi si cine stie Latex va putea face bani frumos din "tehnoredactare" de texte cu formule. Nu e rau sa inveti Latex, e gratuit.
Titlu: Re: Probleme propuse de perspicacitate si resurse de pe Internet
Scris de: Stilicho din Februarie 11, 2009, 04:43:32 PM
CitatSe dau urmatorii termeni ai unui sir: a(indice i)=101,a(indice i+1)=23104;a(indice i+2)=8365427.Sa se gaseasca termenii a(indice i-1) si a(indice i+3).

Aici un link unde este comentata problema:
http://www.didactic.ro/forum/viewtopic.php?p=130487
Titlu: Re: Probleme propuse de perspicacitate si resurse de pe Internet
Scris de: Stilicho din Februarie 11, 2009, 07:43:48 PM
Problema are o infinitate de soluţii.
Asta este o soluţie care am găsit-o rapid:
[tex]a_i=4159660i^2-12455977i+8296418[/tex]
verifică condiţiile iniţiale pentru i=1, i=2 si i=3
[tex]a_0=8296418[/tex] şi [tex]a_4=25027070[/tex]

E OK ?  ;)
Titlu: Re: Probleme propuse de perspicacitate si resurse de pe Internet
Scris de: Adi din Februarie 11, 2009, 07:53:43 PM
Salut! Am avut si noi un concurs exact in acest sens la StiintaAzi.ro (numerele) si intr-adevar Abel si altii au demonstrat ca sunt o infinitate de polinoame. Se cauta o functie ce are un comportament real, din natura, era vorba de formula lui Balmer de la spectrul atomilor.
Titlu: Re: Probleme propuse de perspicacitate si resurse de pe Internet
Scris de: allkbob din Martie 04, 2010, 03:57:16 PM
Citat din: Adi din Ianuarie 19, 2009, 05:45:55 AM
Timp de o luna acum mai multe luni, am avut in fiecare saptamana cate o intrebare de perspicacitate concurs pe site. Acum il vom continua pe forum. Sectiunea va fi animata atunci cand oameni propun si ei probleme. Noi, administratorii, suntem ocupati cu multe aspecte ale forumului, plus siteul principal, unde punem stiri, organizam concursuri, revista si asa mai departe. Asadar, cine stie astfel de probleme este invitat sa le puna aici. Haideti sa construim un forum in care comunica utilizatorii lui intre ei, nu doar utilizatorii cu administratorii. Va asteptam!
Am gasit acest forum, si am vazut cateva probleme interesante, am si eu o problema, dar nu gasesc explicatia.. "de ce asa? "
Problema zice cam asa: Se da un sir de litere: U D T P _ . Care este urmatoarea litera? Eu am solutia, dar astept variante de la voi, insotite de explicatii. Sa aveti minti sclipitoare!!
Titlu: Re: Probleme propuse de perspicacitate si resurse de pe Internet
Scris de: Electron din Martie 04, 2010, 04:32:57 PM
C

Explicatia tine de faptul ca problema e pentru cei care cunosc limba romana. ;)


EDIT: pentru cei interesati, propun si eu o problema simpatica:

Sa se determine toate sirurile de 2 sau mai multe numere intregi consecutive, care au suma 100.

e-

Titlu: Re: Probleme propuse de perspicacitate si resurse de pe Internet
Scris de: Adi din Martie 04, 2010, 06:31:50 PM
Nu m-am prins. De ce raspunsul este C?
Titlu: Re: Probleme propuse de perspicacitate si resurse de pe Internet
Scris de: laurentiu din Martie 04, 2010, 09:01:19 PM
La problema lui Electron trebuie sa determinam toate cuplurile [tex](a_1,n)[/tex] cu [tex]a_1\in\mathbb{Z}[/tex] si [tex]n\ge2[/tex] natural a.i. [tex]n\cdot a_1+\frac{n(n+1)}{2}=100[/tex].Iese usor.
Titlu: Re: Probleme propuse de perspicacitate si resurse de pe Internet
Scris de: Electron din Martie 04, 2010, 09:47:50 PM
Citat din: laurentiu din Martie 04, 2010, 09:01:19 PM
La problema lui Electron trebuie sa determinam toate cuplurile [tex](a_1,n)[/tex] cu [tex]a_1\in\mathbb{Z}[/tex] si [tex]n\ge2[/tex] natural a.i. [tex]n\cdot a_1+\frac{n(n+1)}{2}=100[/tex].Iese usor.
@laurentiu: daca iese usor, esti rugat sa prezinti solutiile pe care le-ai gasit. :)

@Adi, cate degete ai la mana?

e-
Titlu: Re: Probleme propuse de perspicacitate si resurse de pe Internet
Scris de: mircea_p din Martie 04, 2010, 10:30:09 PM
Eu am gasit doua solutii:
18+19+20+21+22
si
9+10+11+12+13+14+15+16

Daca e vorba numai de numere pozitive, nu cred ca mai sant alte solutii.

Cand spui numere intregi te referi si la numere negative?
Daca e voie si cu numere negative, exita de exemplu un sir care incepe cu -8, -9,.... si are 25 de termeni.
Si mai sant si altele.
Ar fi mai frumos sa se formuleze problema numai cu numere naturale.

Titlu: Re: Probleme propuse de perspicacitate si resurse de pe Internet
Scris de: Electron din Martie 04, 2010, 11:33:35 PM
Citat din: mircea_p din Martie 04, 2010, 10:30:09 PM
Eu am gasit doua solutii:
18+19+20+21+22
si
9+10+11+12+13+14+15+16

Daca e vorba numai de numere pozitive, nu cred ca mai sant alte solutii.
Aceste solutii sunt corecte, dar daca vrei sa fie o rezolvare completa, atunci trebuie sa argumentezi de ce nu mai sunt alte solutii cu numere pozitive.

CitatCand spui numere intregi te referi si la numere negative?
Da.

CitatDaca e voie si cu numere negative, exita de exemplu un sir care incepe cu -8, -9,.... si are 25 de termeni.
Si aceasta solutie este corecta.

CitatSi mai sant si altele.
Care? :)

CitatAr fi mai frumos sa se formuleze problema numai cu numere naturale.
Mie mi se pare problema ca fiind simpatica chiar si cu numere intregi (de ce sa ne cramponam pe numere naturale?) Solutia completa e destul de simpla si cuprinde toate sirurile, plus dovada ca nu mai sunt altele. ;)

e-
Titlu: Re: Probleme propuse de perspicacitate si resurse de pe Internet
Scris de: laurentiu din Martie 05, 2010, 12:15:09 AM
Scuze de greseala din prima postare de fapt in loc de [tex]\frac{n(n+1)}{2}[/tex] e [tex]\frac{n(n-1)}{2}[/tex].Revenind,avem [tex]2na_1+n^2-n-200=0[/tex],n are conditia sa fie natural si rezolvand in functie de a1 avem ca [tex]800+(2a_1-1)^2[/tex],trebuie sa fie patrat perfect .Asta se obtine doar in cazurile [tex](2a_1-1)^2\in\{17,35\}=>a_1\in\{-17,-8,9,18\}[/tex].Cu acesti primi termeni generam sirurile posibile care sunt in numar de 4.
Titlu: Re: Probleme propuse de perspicacitate si resurse de pe Internet
Scris de: mircea_p din Martie 05, 2010, 12:17:51 AM
Citat din: Electron din Martie 04, 2010, 11:33:35 PM

CitatDaca e voie si cu numere negative, exita de exemplu un sir care incepe cu -8, -9,.... si are 25 de termeni.
Si aceasta solutie este corecta.

De fapt este -8,-7,-6,.... Trebuie sa mearga in sus.

Si cealalta solutie cu numere negative este
-17,-16,-15.... cu 40 de termeni.

De fapt cele doua solutii cu termeni negativi sant o extindere a primelor doua astfel incat termenii adaugati se anuleaza reciproc, fiind simetrici de-o parte si de alta a lui zero.

Asa avem pentru prima solutie strict pozitiva (9+10+11+12+13+14+15+16) o a doua solutie care include si termeni negativi:
(-8-7-6-5-4-3-2-1+1+2+3+4+5+6+7+8)+9+10+11+12+13+14+15+16
unde termenii in paranteza se sumeaza la zero.

Interesant.
Titlu: Re: Probleme propuse de perspicacitate si resurse de pe Internet
Scris de: Electron din Martie 05, 2010, 12:57:36 AM
Citat din: laurentiu din Martie 05, 2010, 12:15:09 AM
Scuze de greseala din prima postare de fapt in loc de [tex]\frac{n(n+1)}{2}[/tex] e [tex]\frac{n(n-1)}{2}[/tex].Revenind,avem [tex]2na_1+n^2-n-200=0[/tex],n are conditia sa fie natural
Pana aici de acord. :)

Citatsi rezolvand in functie de a1 avem ca [tex]800+(2a_1-1)^2[/tex],trebuie sa fie patrat perfect .
Cum anume ai ajuns la aceasta concluzie? Poti detalia pasii facuti?

CitatAsta se obtine doar in cazurile [tex](2a_1-1)^2\in\{17,35\}=>a_1\in\{-17,-8,9,18\}[/tex].Cu acesti primi termeni generam [color=red]sirurile posibile care sunt in numar de 4.[/color]
Si daca-ti spun ca mai este cel putin o solutie, ma crezi? ;)

e-
Titlu: Re: Probleme propuse de perspicacitate si resurse de pe Internet
Scris de: Electron din Martie 05, 2010, 01:01:05 AM
Citat din: mircea_p din Martie 05, 2010, 12:17:51 AM
De fapt cele doua solutii cu termeni negativi sant o extindere a primelor doua astfel incat termenii adaugati se anuleaza reciproc, fiind simetrici de-o parte si de alta a lui zero.[...]

Interesant.
Da, si mie mi-a placut aceasta "smecherie" ;)

Si da, am gresit cand am aprobat suma aceea cu numere negative. Bine ca ai observat si ai corectat. :)

e-
Titlu: Re: Probleme propuse de perspicacitate si resurse de pe Internet
Scris de: mircea_p din Martie 05, 2010, 09:02:38 AM
Citat din: laurentiu din Martie 05, 2010, 12:15:09 AM
[tex]800+(2a_1-1)^2[/tex],trebuie sa fie patrat perfect .Asta se obtine doar in cazurile [tex](2a_1-1)^2\in\{17,35\}=>a_1\in\{-17,-8,9,18\}[/tex].Cu acesti primi termeni generam sirurile posibile care sunt in numar de 4.
Vrei sa zici ca [tex]800+(2a_1-1)^2[/tex] este patrat perfect cand [tex](2a_1-1)^2 [/tex] este 17 sau 35?
817 si 835 nu prea par asa ceva.
In schimb
[tex](2a_1-1)^2\in\{17^2,35^2\}[/tex] intradevar conduc la [tex]800+(2a_1-1)^2[/tex] patrat perfect si la n numar natural.
Titlu: Re: Probleme propuse de perspicacitate si resurse de pe Internet
Scris de: laurentiu din Martie 05, 2010, 10:00:49 AM
Da ,de fapt [tex](2a_1-1)\in\{17,35\}[/tex].Aseara eram cam obosit si cred ca mi-a scapat greseala asta .In schimb,electron are dreptate,mai e o solutie care incepe cu -99 si are 201 termeni .Sa spun cum am gandit .Notam [tex]2a_1-1=l=>800+l^2=k^2=>800=(k+l)(k-l)[/tex].Acum dintre toate descompunerile lui 800 in produs de 2 numere cautam acelea pt care l ne da numar impar ,si acestea sunt [tex](2,400),(10,80),(16,50)[/tex].Sper ca de data asta nu am uitat vreuna . ;)
Titlu: Re: Probleme propuse de perspicacitate si resurse de pe Internet
Scris de: mircea_p din Martie 05, 2010, 05:32:33 PM
Citat din: laurentiu din Martie 05, 2010, 10:00:49 AM
Da ,de fapt [tex](2a_1-1)\in\{17,35\}[/tex].Aseara eram cam obosit si cred ca mi-a scapat greseala asta .In schimb,electron are dreptate,mai e o solutie care incepe cu -99 si are 201 termeni .
Asa e. Asta corespunde solutiei strict pozitive eliminata de  conditia n>1 (adica "sirul" 100).