Matematică şi Logică > Matematică - probleme generale
Cum rezolvam probleme de matematica?
zec:
Am deschis acest subiect pentru a clarifica ce inseamna o problema de matematica si ce ar trebui sa facem ca sa o rezolvam corect.
Sa zicem ca avem problema "25 de pixuri costa 8 lei, cat costa un pix?".Asa ceva nu se poate numi problema de matematica , e un exercitiu de fixare a cunostintelor.
Primele exemple de probleme de matematica apar in clasa a 4-a .Un model ar fi Mihai si Costel au impreuna 40 lei.Cati bani are Mihai daca stim ca el are cu 10 lei mai mult ca Costel?.
Dupa ce prezinti un model de rezolvare aceasta problema devine un automatism la rezolvarea ei.
Deci corect e sa numim o problema de matematica orice intrebare care implica rationament si cunostinte matematice pentru a raspunde la ea.Lipsa unui rationament face din problema un exercitiu ceea ce e cu totul diferit,scopul exercitiilor fiind pentru a fixa cunostintele si a mari viteza de lucru.
Scopul unei probleme e de a aprofunda.
Pentru rezolvarea unei probleme de matematica e nevoie de cunostinte teoretice in domeniul respectiv si nu numai.
De exemplu anumite probleme de geometrie pot fi rezolvate in mai multe moduri fiecare cu avantaje sau dezavantaje.Exista pentru geometrie o gama variata in afara de ceea clasica precum:Analitic,vectorial,trigronometric sau cu aplicatii ale numerelor complexe.
In algebra majoritatea problemelor au la baza notiunile teoretice dar combinate cu aritmetica pot deveni probleme dificile.
Cele mai grele probleme par ar fi din aritmetica la care enunturile sunt simple dar rezolvarile extrem de delicate implicand uneori chiar notiunile de aritmetica superioara(aici de principiu e vb de partea de aritmetica a structurilor algebrice grupuri,inele,module parte care de obicei e studiata mai mult in facultate).
Prima etapa in rezolvarea problemei e intelegerea textului si cerintei sale.Daca acest pas nu e facut atunci nu ai nici o sansa sa rezolvi problema.
Odata inteles ce ai de facut cautam sa prelucram datele problemei.Deci trebuie sa conectam ceea ce stim cu ceea ce trebuie sa aflam.
Prin aceasta cale am zice ca facem o rezolvare directa a problemei,dar unele situatii nu permit acest gen de rezolvare directa si apelam la metode mai variate de rationament.
Prima metoda de rationament este reducerea la absurd.De obicei aceasta metoda e utila in situatiile in care avem mai multe posibilitati de a prelucra concluzia problemei decat ipoteza si se cauta o contradictie in ipoteza in timp ce presupunem falsa concluzia.
A alta metoda de rationament este inductia matematica.
Aceasta metoda e cam prost inteleasa de elevi din cauza automatismelor si modelelor rezolvate de probleme.Ea e o metoda mai complexa in care se pot aborda si alte feluri de rezolvare.Ca sa fiu mai inteles am sa dau 2 exemple :
Eu daca arat ca P(n) implica P(n+2) si fac verificari pentru primele 2 valori pot sa afirm ca inductia e completa si relatia are loc ptr orice n.
O alta idee de demonstratie am intalnit la inegalitatea mediilor demonstrata prin inductie.
A aratat ca P(2n) implica P(2n+1) si dupa ca P(n) implica P(n-1) .Cu verificare ptr n=1 se dovedeste a fi suficient ptr a concluziona ca relatia e valabila ptr orice numar natural.
sumalan dorin:
Salutari
@Zec ,nici nu stiu cum sa iti multumesc pentru aceasta initiativa.Chiar ma intereseaza subiectul,in special:
--- Citat din: zec din Martie 19, 2012, 07:30:44 p.m. --- Am deschis acest subiect pentru a clarifica ce inseamna o problema de matematica si ce ar trebui sa facem ca sa o rezolvam corect.
Sa zicem ca avem problema "25 de pixuri costa 8 lei, cat costa un pix?".Asa ceva nu se poate numi problema de matematica , e un exercitiu de fixare a cunostintelor.
--- Terminare citat ---
exact asta ma intereseaza,cum as putea sa inteleg teoria din matematica astfel incat sa fiu in stare sa rezolv probleme de matematica.
Mi-am descarcat manuale de matematica ( mateinfo.ro) dar pana acum ...nu am reusit mai nimic.
zec:
Notiunile de matematica sunt pe deplin intelese doar daca se invata progresiv si fara salturi.
Fiecare elev is adopta metoda de studiu care ii se potriveste.Uni nu inteleg decat in scris,alti auditiv stau mai bine ,alti cand citesc inteleg despre ce e vorba.
E bine ca un elev sa isi imbunateasca o metoda de studiu pe care sa se bazeze.Ca in toate stiintele exacte intalnim niste notiuni care sunt fundamentale.In matematica notiunea de multime si functie sunt cele mai importante.Aceste notiuni nu sunt deloc predate cum ar trebui in scoala.Cat despre multime se studiaza in scoala cele importante incepand cu numerele naturale pana la numere complexe si asocierea lor cu multimi de puncte pe o axa sau in plan.
Propriu zis cand ajungi sa ai in studiu un anumit capitol ai nevoie de o anumita baza.Lipsa ei practic face sa fie dificil si uneori gresit inteles acel capitol.
virgil 48:
Impresia unuia care invata matematica acum 50 de ani cu oarecare succes, este
ca s-au adaugat prea multe ingrediente ce tin de invatamantul superior in cursurile
elevilor. Definitii, notatii, conventii, intr-un cuvant ambalaj, care uneori ii impiedica
sa vada marfa si necesita memorare. Cred ca era mai atragatoare matematica
aceea bazata mai mult pe logica si mai putin pe cunoasterea de notiuni specifice.
Nu vreau sa ma contrazic cu nimeni, este numai o parere personala, pe care cei
tineri probabil nici nu o inteleg. Scuze pentru o anumita deturnare a topicului.
AlexandruLazar:
Am avut profesori care au incercat o astfel de abordare (drept e ca nu in domeniul matematicii, dar lucrurile nu sunt mult diferite), si rezultatele au fost... sub asteptari.
Materia, desigur, parea mai interesanta si audienta era un pic mai larga, dar lipsa de rigurozitate isi spunea cuvantul imediat ce acele cunostinte trebuiau aplicate intr-un context interdisciplinar sau neideal. Cred ca cele mai intalnite greseli pe care le-am intalnit pana acum in practica au rezultat din aplicarea unor metode sau solutii care se bazau pe presupuneri nefondate. Exemplul cel mai recent a fost o sursa de alimentare un pic mai ciudata, cu care un coleg a pierdut zile bune incercand sa aplice formule care nu mai erau valabile pentru semnale cu continut ridicat de armonici, desi semnalul aplicat in infasurarea primara era un semnal dreptunghiular.
Aceste ¨ingrediente¨ nu sunt in plus -- sunt acolo cu scopul de a fundamenta foarte bine principiile de baza si limitele materiei invatate.
Navigare
[#] Pagina următoare
Du-te la versiunea completă