Ştiri:

Vă rugăm să citiţi Regulamentul de utilizare a forumului Scientia în secţiunea intitulată "Regulamentul de utilizare a forumului. CITEŞTE-L!".

Main Menu

Cum a ajuns Einstein la concluzia ca E=mc2 ?

Creat de morpheus, Martie 11, 2011, 08:08:00 PM

« precedentul - următorul »

0 Membri şi 1 Vizitator vizualizează acest subiect.

tavy

Citat din: Electron din Martie 15, 2011, 04:00:28 PM
In cazul unui spot pe un ecran, nu avem nici un fel de deplasare, in sens fizic, ca atare aceasta (viteza cu care se schimba locul geometric de impact intre raza si ecran), nu se poate "compune" cu alta viteza (nu are sens fizic). Asa, doar ca jonglerie matematica putem face orice, dar fara semnificatie fizica, tot degeaba.
Iar ne certăm cu spotul?
Spotul este ceva real, are o viteză, viteza spotului poate fi măsurată.
Cunoști viteza spotului măsurată din sistemul de referință [tex]S[/tex], [tex]v[/tex], cunoști viteza lui [tex]S[/tex] față de un alt sistem de referință [tex]S'[/tex], [tex]u[/tex], cum afli viteza spotului care ar fi măsurată din [tex]S'[/tex]? Nu din compunerea vitezelor [tex]v[/tex] și [tex]u[/tex]?

tavy

Citat din: HarapAlb din Martie 15, 2011, 02:21:04 PM
Asa le-a dedus Einstein, insa se poate ajunge la transformarile Lorentz plecand de la conditii mai putin restrictive. Ajunge sa presupunem indeplinirea cauzalitatii (nu exista interactiuni cu viteza de propagare infinita), vezi aici.
Din nefericire se pare că nu găsesc prea ușor o formulare clară a teoremei lui Zeeman care afirmă ,,Causality implies the Lorentz group" și nu înțeleg dacă este suficientă cauzalitatea sau mai este necesară presupunerea că ,,nu există interacțiuni cu viteza de propagare infinită".
Dacă doar cauzalitatea ar implica că ,,nu există interacțiuni cu viteza de propagare infinită" ar fi foarte interesant și o să caut demonstrația.
Pe de altă parte, dacă se pornește de la ,,nu există interacțiuni cu viteza de propagare infinită" atunci nu mai este interesant pentru că mi se pare mult mai ușor de verificat experimental că viteza luminii nu depinde de viteza sursei. Nici nu văd cum aș putea verifica experimental că ,,nu există interacțiuni cu viteza de propagare infinită".

Electron

Citat din: tavy din Martie 15, 2011, 04:06:46 PM
Iar ne certăm cu spotul?
De ce sa ne certam? Eu nu subliniez decat faptul ca "viteza spotului" nu este o viteza de deplasare in sens fizic, atata tot.

CitatSpotul este ceva real,
Da, ca loc de impact al fotonilor cu un ecran, este cat se poate de real.

Citatare o viteză,
Nici un loc de impact nu se deplaseaza, fiecare spot e alt loc de impact.

Citatviteza spotului poate fi măsurată.
Da, dar aceasta viteza "masurata" nu este o viteza de deplasare. Daca doi fotoni (fie ei si de la aceeasi sursa) ajung simultan la un ecran (fiecare dand nastere la cate un spot), asta nu inseamna ca "spotul" are viteza infinita. Sau pentru tine asta inseamna?

CitatCunoști viteza spotului măsurată din sistemul de referință [tex]S[/tex], [tex]v[/tex], cunoști viteza lui [tex]S[/tex] față de un alt sistem de referință [tex]S'[/tex], [tex]u[/tex], cum afli viteza spotului care ar fi măsurată din [tex]S'[/tex]? Nu din compunerea vitezelor [tex]v[/tex] și [tex]u[/tex]?
Aceasta "viteza" poate fi calculata prin aceasta jonglerie matematica (care nu este "compunere de viteze" in sens fizic), dar tot nu o transforma intr-o viteza de deplasare. Repet, nu orice jonglerie matematica are si sens fizic.

e-
Don't believe everything you think.

tavy

Citat din: Electron din Martie 15, 2011, 04:43:27 PM
Citatviteza spotului poate fi măsurată.
Da, dar aceasta viteza "masurata" nu este o viteza de deplasare.
Ce înțelegi tu prin viteză de deplasare? Ce fel de viteză ar fi cea care o măsurăm pentru spot?

Citat din: Electron din Martie 15, 2011, 04:43:27 PM
CitatCunoști viteza spotului măsurată din sistemul de referință [tex]S[/tex], [tex]v[/tex], cunoști viteza lui [tex]S[/tex] față de un alt sistem de referință [tex]S'[/tex], [tex]u[/tex], cum afli viteza spotului care ar fi măsurată din [tex]S'[/tex]? Nu din compunerea vitezelor [tex]v[/tex] și [tex]u[/tex]?
Aceasta "viteza" poate fi calculata prin aceasta jonglerie matematica (care nu este "compunere de viteze" in sens fizic), dar tot nu o transforma intr-o viteza de deplasare. Repet, nu orice jonglerie matematica are si sens fizic.
Adică măsurăm o viteză din [tex]S[/tex], viteză care, zici tu, nu este de deplasare, măsurăm viteza lui [tex]S'[/tex] față de [tex]S[/tex], aplicăm formula de compunere a vitezelor pentru a obține viteza raportată la [tex]S[/tex] și obținem o viteză care este egală cu cea măsurată din [tex]S[/tex] și deși formula corespunde cu experimentul tu spui că este o simplă jonglerie matematică?
Ce înțelegi tu prin ,,compunere de viteze în sens fizic"? O definiție, ceva? Există și compunere de viteze în sens ne fizic? Din câte știam eu, compunerea vitezelor, în singurul sens care-l cunosc, de referă la aflarea vitezei unui punct raportat la un S.R. atunci când cunosc viteza acelui punct față de alt S.R. și viteza relativă a celor două S.R.

Electron

#34
Citat din: tavy din Martie 15, 2011, 05:01:45 PM
Ce înțelegi tu prin viteză de deplasare?
Viteza de deplasare caracterizeaza deplasarea unui punct material. (EDIT) Daca e vorba de unde (sau de cuante de energie), vorbim de viteze de propagare.

Ca sa vorbim de deplasare, trebuie sa avem "ceva" care se afla intr-o pozitie la un moment dat, si acelasi "ceva" in alta pozitie la alt moment. Locul geometric al impactului unui foton cu un ecran este "ceva", dar acest "ceva" nu se deplaseaza in cazul spotului. Pentru fiecare spot e alt "ceva" pe care il detectam ca "spot".

CitatCe fel de viteză ar fi cea care o măsurăm pentru spot?
Tocmai asta e ceea ce incerc sa explic: aceasta nu este o viteza de fapt, pentru ca nu avem deplasare. Reamintesc exemplul cu cele doua spoturi simultane, ca sa vezi clar de ce nu e vorba de nici o deplasare.

Citat din: Electron din Martie 15, 2011, 04:43:27 PM
Adică măsurăm o viteză din [tex]S[/tex], viteză care, zici tu, nu este de deplasare, măsurăm viteza lui [tex]S'[/tex] față de [tex]S[/tex], aplicăm formula de compunere a vitezelor pentru a obține viteza raportată la [tex]S[/tex] și obținem o viteză care este egală cu cea măsurată din [tex]S[/tex] și deși formula corespunde cu experimentul tu spui că este o simplă jonglerie matematică?
Da, este o jonglerie matematica fara semnificatie fizica, pentru ca nu vorbim de viteze de deplasare. Faptul ca rezultatul jongleriei matematice coincide cu masuratoarea de care vorbesti, nu o valideaza in sens fizic, tocmai pentru ca nici in al doilea sistem, "spotul" nu se deplaseaza.

Ce calculezi tu este (EDIT) coerent cu masuratorile, pentru ca de fapt ceea ce se transforma este distanta temporala intre niste evenimente (impactul fotonilor in diferite locuri cu ecranul), care desigur ca respecta transformarile Lorentz, dar asta nu transforma "viteza spotului" in ceva cu sens fizic de deplasare. Sa nu uitam ca in topicul celalalt unde am mai discutat despre spoturi, tu voiai sa demontrezi ceva despre simultaneitate (si ordinea evenimentelor departate spatial), lucru care se poate face foarte bine si fara a folosi jonglerii matematice despre niste "viteze" fara sens fizic de deplasare.

CitatCe înțelegi tu prin ,,compunere de viteze în sens fizic"? O definiție, ceva?
Se pot compune in sens fizic doar viteze de deplasare (EDIT) sau de propagare.  

CitatExistă și compunere de viteze în sens ne fizic?
Strict vorbind, daca nu e vorba de viteze de deplasare (in sens fizic), operatiile cu ele nu mai sunt "compuneri" ci doar jonglerii matematice.

CitatDin câte știam eu, compunerea vitezelor, în singurul sens care-l cunosc, de referă la aflarea vitezei unui punct raportat la un S.R. atunci când cunosc viteza acelui punct față de alt S.R. și viteza relativă a celor două S.R.
Corect, doar ca spotul nu se deplaseaza in sens fizic fata de nici unul din sistemele de referinta.


e-
Don't believe everything you think.

Eugen7

#35
Citat din: Electron din Martie 15, 2011, 07:06:51 PM
Viteza de deplasare caracterizeaza deplasarea unui punct material. (EDIT) Daca e vorba de unde (sau de cuante de energie), vorbim de viteze de propagare.
dar caracterizeaza acelasi lucru: distanta parcursa in spatiu (in timpul considerat).
o undă este un fenomen fizic ce se propagă si se reproduce singur "un pic" mai tarziu in timp si "un pic" mai departe in spațiu.

in experimentul celor doua fante care evidentiaza dulaitatea corpuscul-unda a materiei (esentiala in mecanica cuantica), chiar dacă sursa emite doar un foton, franjele (lumina si intuneric) tot apar pe ecran. Prin urmare fiecare foton trebuie să treacă prin ambele fante în acelaşi timp (comportându-se ca o undă)! Concluzia inevitabilă arăta că fotonul este iniţial o particulă, devine undă, trece prin ambele fante, interferează cu el însuşi pentru a lovi în final ecranul tot sub forma unei particule. Din punct de vedere matematic este şi mai ciudat, fotonul putând trece prin ambele fante, prin niciuna, prin una dintre cele două, sau prin cealaltă. Toate aceste posibilităţi sunt în superpoziţie una cu cealaltă.

"În mecanica cuantică toate obiectele microscopice au o proprietate de unda si o porprietate de particula dar nu sant nici una nici alta. Aceasta dualitate unda-particula sa explica prin faptul ca obiectul cuantic respectiv este perceptibil prin proprietatile detinute si nu ca un tot unitar, pentru moment nu exista nici un cuvnat pentru a desemna acest tot unitar. [...] Dificultatea rezida in faptul ca notiunea de unda este antinomica notiuni de particula, perceptia la nivel macroscopic face sa se creada ca o particula est un obiect "solid" iar unda este o forma de "energie", ceva in miscare deci contrara principiului material, solid, fix... acest sens etimologic ne face sa admitem cu dificulatate ca un corp poate sa aiba aceste doua proprietati "unda-particula" in acelasi timp, de fapt iata cum trebue interpretata aceasta dualitate : atata timp cat obiectul cuantic nu este masurat este considerat ca o probabilitate de unda, dupa ce-a fost masurat este consisderat ca o particula cu o valoare fixa.

Aceasta dualitate « unda-particula » ramane o porblema de actualitate intrucat fenomenele de masura la nivel cuantic se lovesc pe deplin de modul de perceptie al realitati la nivel macroscopic. Pentru a iesi din impas, au fost propuse cateva soluti precum, « Interpretatia de la Copenhaga » prin care se sustien ca fizica cuantica nu descrie realitatea in ea insasi ci tot ce se poate cunoaste despre realitate ». Ultima tetativa de concialiare privind masura fenomenelor cuantice este teoria « Decoherentei cuantice »."
http://ro.wikipedia.org/wiki/Und%C4%83

http://en.wikipedia.org/wiki/Wave

in concluzie, atunci cand studiem un fenomen din "realitate" trebuie sa avem in vedere scara la care se petrece acel fenonem pentru a utiliza teoria stiintifica corespunzatoare (respectiv la scara supra atomica utilizam teoria relativitatii, mecanica newtoniana... insa la scara atomica si subatomica mecanica cuantica).
"Stiu ca nu stiu nimic dar stiu ca pot sti mai multe decat stiu" (Socrate)

A.Mot-old

Se stie ca energia cinetica este [mv^2]/2.....De ce E=mc^2?????
Adevărul Absolut Este Etern!

Eugen7

Citat din: A.Mot din Martie 17, 2011, 09:21:36 AM
Se stie ca energia cinetica este [mv^2]/2.....De ce E=mc^2?????
energia cinetica este doar un tip de energie. conform mecanicii clasice (newtoniene) doar corpurile in miscare au energie cinetica.
Energia cinetică a unui corp aflat în mișcare este acea energie datorată mișcării (de translație) cu viteza v. Ea este egală cu lucrul mecanic necesar pentru a modifica (accelera) viteza corpului din repaus la viteza curentă v.

Echivalența masei și energiei, (E=mc^2), ne spune că energia înmagazinată de un obiect în repaus cu masa m este egală cu masa respectivă înmulţită cu pătratul vitezei luminii în vid, arătând că un corp are energie chiar şi atunci când este staţionar, spre deosebire de mecanica newtoniană în care un corp care nu se află în mișcare nu are energie cinetica (însă el poate avea sau nu alte forme de energie înmagazinate în interior, cum ar fi energie termică sau energie chimică. paote avea si energie potentiala. Energia potențială depinde numai de poziția relativă a corpurilor din sistem și față de sistemele din exterior. Energia potențială poate fi sub diferite forme: de deformare, elastică, gravitațională, electrică etc.)

În teoria relativităţii, toate energiile care se mişcă împreună cu un obiect se adună la masa totală a corpului obiectului, care măsoară rezistenţa acestuia la deviere. Atât energia cinetică, cât și cea potențială au o contribuție directă asupra masei. În teoria relativităţii scăderea energiei înseamnă scăderea masei.
"Stiu ca nu stiu nimic dar stiu ca pot sti mai multe decat stiu" (Socrate)

tavy

#38
Citat din: A.Mot din Martie 17, 2011, 09:21:36 AM
Se stie ca energia cinetica este [mv^2]/2.....De ce E=mc^2?????
În formula [tex]E=mc^2[/tex] se consideră [tex]m=\gamma m_0[/tex], unde [tex]m_0[/tex] este masa de repaus iar [tex]\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}[/tex].
Dacă folosim pentru [tex]\gamma[/tex] dezvoltarea în serie Maclaurin obținem:
[tex]
\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}=\left(1-\frac{v^2}{c^2}\right)^{-\frac{1}{2}}=1+\frac{1}{2}\frac{v^2}{c^2}+\frac{3}{8}\left(\frac{v^2}{c^2}\right)^2+\frac{5}{16}\left(\frac{v^2}{c^2}\right)^3+\cdots
[/tex]
Pentru [tex]v<<c[/tex] putem considera [tex]\left(\frac{v^2}{c^2}\right)^n\simeq 0[/tex] pentru [tex]n>1[/tex] și avem:
[tex]\gamma \simeq 1+\frac{1}{2}\frac{v^2}{c^2}[/tex]
Pentru energie avem:
[tex]
E=\gamma m_0c^2\simeq \left(1+\frac{1}{2}\frac{v^2}{c^2}\right)m_0c^2=m_0c^2+\frac{1}{2}m_0v^2
[/tex]
Observi că formula conține doi termeni, unul este energia de repaus iar celălalt este ceea ce numim energie cinetică.

Adi

#39
Excelent! Demonstratie explicita!

<Fara citate>
Pagina personala: http://adrianbuzatu.ro

tavy

Citat din: Adi din Martie 17, 2011, 09:08:51 PM
Excelent! Demonstratie explicita!
Făcusem o mică eroare, de neiertat, la coeficienții termenilor trei și patru din dezvoltarea în serie, am corectat.

A.Mot-old

#41
Citat din: tavy din Martie 17, 2011, 10:14:47 AM
Citat din: A.Mot din Martie 17, 2011, 09:21:36 AM
Se stie ca energia cinetica este [mv^2]/2.....De ce E=mc^2?????
În formula [tex]E=mc^2[/tex] se consideră [tex]m=\gamma m_0[/tex], unde [tex]m_0[/tex] este masa de repaus iar [tex]\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}[/tex].
Dacă folosim pentru [tex]\gamma[/tex] dezvoltarea în serie Maclaurin obținem:
[tex]
\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}=\left(1-\frac{v^2}{c^2}\right)^{-\frac{1}{2}}=1+\frac{1}{2}\frac{v^2}{c^2}+\frac{3}{8}\left(\frac{v^2}{c^2}\right)^2+\frac{5}{16}\left(\frac{v^2}{c^2}\right)^3+\cdots
[/tex]
Pentru [tex]v<<c[/tex] putem considera [tex]\left(\frac{v^2}{c^2}\right)^n\simeq 0[/tex] pentru [tex]n>1[/tex] și avem:
[tex]\gamma \simeq 1+\frac{1}{2}\frac{v^2}{c^2}[/tex]
Pentru energie avem:
[tex]
E=\gamma m_0c^2\simeq \left(1+\frac{1}{2}\frac{v^2}{c^2}\right)m_0c^2=m_0c^2+\frac{1}{2}m_0v^2
[/tex]
Observi că formula conține doi termeni, unul este energia de repaus iar celălalt este ceea ce numim energie cinetică.
Interesant!Cum se ajunge la faptul ca  [tex]\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}[/tex]?Daca v tinde ( si nu vad de ce nu ar putea sa tinda v la c????!!!!) la c atunci ar rezulta ca [tex]E=m_0c^2+\frac{1}{2}m_0v^2[/tex] tinde la [tex]E=\frac{3}{2}m_0c^2[/tex].......daca nu chiar la o valoare mai mare........Nu inteleg!Cat de mare poate fi v?
Adevărul Absolut Este Etern!

Adi

v poate sa tinda la c si valoarea maxima a lui v este c. Valoarea maxima a energiei este atunci infinit. La fel valoarea maxima a masei va fi infinit. Cand v tinde la c, exista o serie cu suma infinita. Acel 3/2 e dat de doar primii doi termini ai sumei, dar sunt o infinitate de termeni care se mai adauga ...
Pagina personala: http://adrianbuzatu.ro

tavy

Citat din: A.Mot din Martie 20, 2011, 05:13:22 PM
Interesant!Cum se ajunge la faptul ca  [tex]\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}[/tex]?Daca v tinde ( si nu vad de ce nu ar putea sa tinda v la c????!!!!) la c atunci ar rezulta ca [tex]E=m_0c^2+\frac{1}{2}m_0v^2[/tex] tinde la [tex]E=\frac{3}{2}m_0c^2[/tex].......daca nu chiar la o valoare mai mare........Nu inteleg!Cat de mare poate fi v?
Nu poți în formula [tex]E=m_0c^2+\frac{1}{2}m_0v^2[/tex] să-l faci pe [tex]v[/tex] să tindă la [tex]c[/tex] pentru că formula este valabilă doar pentru [tex]v[/tex] mult mai mic decât [tex]c[/tex].
Dacă [tex]v[/tex] nu este mult mai mic ca [tex]c[/tex] atunci se aplică formula [tex]E=\frac{m_0c^2}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}[/tex].
Pentru cum s-a ajuns la [tex]E=\frac{m_0c^2}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}[/tex] s-au dat deja legături către articole de colegii de pe forum.
Eu am arătat doar cum se ajunge de la [tex]E=\frac{m_0c^2}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}[/tex] la [tex]E=m_0c^2+\frac{1}{2}m_0v^2[/tex] pentru [tex]v[/tex] mult mai mic decât [tex]c[/tex] pentru că mi s-a părut un exercițiu matematic interesant.

A.Mot-old

Citat din: Adi din Martie 20, 2011, 05:30:19 PM
v poate sa tinda la c si valoarea maxima a lui v este c. Valoarea maxima a energiei este atunci infinit. La fel valoarea maxima a masei va fi infinit. Cand v tinde la c, exista o serie cu suma infinita. Acel 3/2 e dat de doar primii doi termini ai sumei, dar sunt o infinitate de termeni care se mai adauga ...
Corect!Eu am facut observatia ca poate fi chiar mai mare si intr-adevar seria tinde la infinit.De aceea am considerat ca demonstratia lui tavy era fortata....ca sa nu zic altfel.........si de aceea am zis ca nu inteleg.....Problema este cum s-a ajuns la acel factor gama care iarasi mi se pare o gaselnita fortata......Oare nu ar fi bine sa se gandeasca savantii la posibilitatea ca viteza poate avea orice valori si chiar mai mari ca c si eventual chiar valori negative?
Adevărul Absolut Este Etern!