am nevoie de ajutor. am o problema a unui prieten si vreau sa-l ajut. sunt 7 saci cu monede. unul are monezi de 1,5 grame iar ceilalti de cate 1 gram. Cum se poate afla dintr-o singura incercare cu ajutorul unei balante care este cel cu monezi de 1,5 grame? Please help me
Interesanta intrebare. Imi amintesc ca la unele probleme cu saci cu monede (dar poate nu si la asta), era sa iei din primul sac o moneda, din al doilea doua monede, din al treiea trei monede sau ceva genul asta ca apoi sa poti deduce usor in care sac se afla.
Imparti sacii 3 - 3 si ce faci la prima grupa faci si la a doua. Daca da perfect egal, atunci sigur este in sacul al saptelea.
Daca da mai mare unul una din parti, atunci ai de ales fara nici o alta masuratoare in care din cei trei saci se afla monele de 1,5 grame. Asta deduci doar pe baza a cate monede ai pus in fiecare.
Deci problema s-a redus la o subproblema cu 3 sacii, 2 cu monede de 1 gram si al 3-lea cu monede de 1,5 grame si intrebarea este cum deduci fara nici o masurare care este care. Ceea ce imi pare imposibil.
Balanta asta poate sa dea numarul total de grame sau doar sa spuna care parte e mai grea decat alta? Cred ca se poate rezolva dintr-o cantarire doar daca este vorba de primul caz si cred ca ar fi necesare doua cantariri daca ar fi vorba de al doilea caz.
Citat din: carmen din Martie 11, 2009, 06:57:35 PM
am nevoie de ajutor. am o problema a unui prieten si vreau sa-l ajut. sunt 7 saci cu monede. unul are monezi de 1,5 grame iar ceilalti de cate 1 gram. Cum se poate afla dintr-o singura incercare cu ajutorul unei balante care este cel cu monezi de 1,5 grame? Please help me
in fiecare sac este acelasi numar de monezi ?
Salut
Problema e simpla!
Se iau cate 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 monede corespunzatoare fiecarui sac. Daca toate monedele ar avea aceeasi greutate ea ar fi:
sum (1:7) x 1.5 grame.
Fiindca intr-un sac monedele au cu 0.5 grame mai putin diferenta de greutate este egala cu 05xnr sac sau altfel spus greutatea diferenta se imparte la 0.5 si rezulta nr sacului!
Felicitari! Asta era! Tinusem eu minte ceva, dar nu si continuarea. Trebuie precizata ipoteza ca cel putin fiecare sac sa aiba 7 monede in el ...
mi se pare interesanta , dar nu inteleg cum a rezolvat-o ? se poate sa imi explice cineva ? prin calcul matematic ?
Citat din: DJAnoniM din Ianuarie 21, 2011, 02:15:46 AM
mi se pare interesanta , dar nu inteleg cum a rezolvat-o ? se poate sa imi explice cineva ? prin calcul matematic ?
E foarte interesanta, dar nu se rezolva prin ecuatii matematice. Da, este un calcul in spate, dar practic problema asta face parte din cele pare care nu le rezolvi, dar le aflii rezolvarea din culegere de probleme celebre de logica. Exista si in Romania din astea, dar la anticariate, ca se publicau in comunism.
Citat din: DJAnoniM din Ianuarie 21, 2011, 02:15:46 AM
mi se pare interesanta , dar nu inteleg cum a rezolvat-o ? se poate sa imi explice cineva ? prin calcul matematic ?
Rezolvarea se bazeaza pe logica, de fapt nu stiu daca se poate determina printr-o singura incercare care este sacul cu monezi mai grele.
Problema e una "clasica", si da, rezolvarea este cea pe care a spus-o chimistul. Nu e "matematica pura", adica niste calcule pe care sa le demonstrezi. E mai mult problema de logica.
Citat din: gothik12 din Februarie 10, 2011, 10:57:02 AM
Problema e una "clasica", si da, rezolvarea este cea pe care a spus-o chimistul.
In enuntul problemei nu se specifica daca poti scoate monezi din sacii respectivi, si apoi ai la dispozitie o balanta, nu un cantar.
Salut!
CitatIn enuntul problemei nu se specifica daca poti scoate monezi din sacii respectivi, si apoi ai la dispozitie o balanta, nu un cantar.
In enuntul problemei Nu se specifica ca NU poti acoate monedele din saci. Si balanta este si acel dispozitiv de cantarit pe care intr-o parte pui merele si pe cealata parte ( sau brat) muti o greutate calibrata pentru a ajunge la echilibru. Daca nu ma crezi poti sa mai mergi prin piata. Balantele s-au mai schimbat de pe vremea povestilor lui Creanga! ;D
Citat din: chimistul din Februarie 19, 2011, 08:44:50 PM
Si balanta este si acel dispozitiv de cantarit pe care intr-o parte pui merele si pe cealata parte ( sau brat) muti o greutate calibrata pentru a ajunge la echilibru. Daca nu ma crezi poti sa mai mergi prin piata. Balantele s-au mai schimbat de pe vremea povestilor lui Creanga! ;D
HarapAlb are dreptate. In problemele de logica, cand se zice ca ai o balanta, se refera ca ai balanta fara greutati. Adica doar poti compara care e mai greu, fara sa stii cu cat e mai greu. Desigur, sunt de acord ca in lumea chimiei balanta are si greutati, dar nu si in problemele de logica. Adica cred ca e conventie ca atunci cand spui balanta, se intelege ca ai doar balanta, nu si greutatile. De altfel, nu ai nevoie de greutati ca sa rezolvi problema.
Atunci da-ne solutia!!!. Daca logica ta e corecta atunci de ce mai sunt date greutatile monedelor? Nu pentru o masuratoare cantitativa? Asta nu implica o "balanta" cu greutati?
Fie x numarul de monezi de cate 1 gram si y numarul monezilor de 1,5 grame atunci daca scoatem cate o moneda din primul sac,doua monezi din al doilea sac,.....,sapte monezi din al saptelea sac si cantarind greutatea tuturor monedelor ca fiind G rezulta ca avem de rezolvat sistemul de ecuatii:
x+y=28
x+1,5y=G
Rezulta y=2G-56 care ne da si pozitia sacului care are monezile de 1,5 grame si astfel am gasit printr-o singura cantarire care este sacul care are monezi de 1,5 grame.
Q.E.D.