Forumul Scientia

Matematică şi Logică => Analiza matematica => Subiect creat de: Veronica din Ianuarie 12, 2015, 05:20:37 p.m.

Titlu: integrala1
Scris de: Veronica din Ianuarie 12, 2015, 05:20:37 p.m.
integrala de la 0 la  pi/2 din (sinx-cosx)/(sinx+cosx)----(am înmulţit numărătorul şi numitorul cu sinx+1 şi am obtinut :-integrala din cos 2x/(1+sin2x ). Am luat u(x)=1+sin2x, u'(x)=2cos2x, u(0)=1, u(pi/2)=1. Aici m.am impotmolit. nu ştiu unde am greşit de.mi dau capetele egale...
Mulţumesc!
Titlu: Răspuns: integrala1
Scris de: mircea_p din Ianuarie 12, 2015, 10:42:04 p.m.
Nu cred ca ai gresit nimic. Functia e antisimetrica fata de mijlocul intervalului deci integrala e nula.
Poti vedea asta usor daca o reprezinti grafic. In Wolfram Alpha, de exemplu.
Titlu: Răspuns: integrala1
Scris de: Orakle din Ianuarie 13, 2015, 10:34:34 a.m.
De acord cu observatia dinainte. O singura completare:
Te-ai complicat cu alegerea schimbarii de variabila,era mai simplu sa consideri u(x)=(sinx+cosx) de unde rezulta:
u'(x)=-(sinx-cosx) ...
Titlu: Răspuns: integrala1
Scris de: zec din Ianuarie 15, 2015, 03:45:47 p.m.
Schimbarea de variabila se face pe functii inversabile in intervalul respectiv.Faptul ca pe capete ai valori egale inseamna ca aceea schimbare de variabila nu se poate efectua nefiind injectiva si automat neinversabila .Nu degeaba se apeleaza la schimbari de variabila de gen tg(y/2) sau tgy fiind cunoscut faptul ca tangenta este inversabila pe o perioada de pi.Ceea mai eleganta solutie e aceea cu prima schimbare de variabila sugerata de Orakle.