Forumul Scientia

Matematică şi Logică => Aritmetica => Subiect creat de: laurentiu din Octombrie 11, 2009, 06:43:23 PM

Titlu: Conjectura Goldbach
Scris de: laurentiu din Octombrie 11, 2009, 06:43:23 PM
Una din problemele cele mai dificile din istorie(nerezolvata nici pana in prezent) este conjectura lui Goldbach.Enuntul pare banal :Orice numar par mai mare decat 2 poate fi scris ca suma a doua numere prime.S-a verificat parca in ultimul timp pana la un numar foarte mare (pana la cateva zeci de mii de miliarde,cu ajutorul computerului) si conjectura n-a picat .Insa nu exista pana in prezent o demonstratie a cazului general.Cel care va demonstra aceasta conjectura (mai bine zis daca este adevarata sau falsa ) ,va primi un premiu de 1 milion  de dolari din partea revistei americane Fields.
Titlu: Re: Conjectura Goldbach
Scris de: b12mihai din Noiembrie 12, 2009, 05:34:24 PM
S-a scris si o carte geniala pe tema asta, care ne-a recomandat-o proful de mate cand a facut misto de noi in clasa a noua cu problema asta  :D : "Unchiul Petros si conjectura lui Goldbach" de Doxiadis Apostolos http://www.buybooks.ro/unchiul-petros-conjectura-lui-g.html .

Titlu: Răspuns: Conjectura Goldbach
Scris de: A.Mot-old din Februarie 27, 2011, 10:07:04 AM
Orice numar par mai mare ca patru este suma a doua numere impare.Fie 2n un numar par unde n=2,3,4,..... si 2k+1 si 2m+1 doua numere impare unde k=1,2,3,..... si m=1,2,3,..... cu precizarea ca m si k pot fi egale sau diferite atunci putem scrie ecuatia diofantica 2n=2k+2m+2 adica n=k+m+1 cu necunoscutele n,k,m.Ecuatia se mai scrie n-k-m=1.Notam a=2k+1 si b=2m+1 unde a si b sunt numere prime.Rezulta ca avem k=0,5(a-1) respectiv m=0,5(b-1) si inlocuind in ecuatia n-k-m=1 obtinem n-0,5(a+b)+1=1 sau n-0,5(a+b)=0 adica 2n=a+b ceea ce este adevarat.Daca multimea numerelor prime este inclusa in multimea numerelor impare rezulta ca este posibil ca un numar par sa nu fie suma a doua numere prime?????Nu prea inteleg aceasta conjectura.
Titlu: Răspuns: Conjectura Goldbach
Scris de: mircea_p din Februarie 27, 2011, 10:12:15 PM
Citat din: A.Mot din Februarie 27, 2011, 10:07:04 AM
Orice numar par mai mare ca patru este suma a doua numere impare.Fie 2n un numar par unde n=2,3,4,..... si 2k+1 si 2m+1 doua numere impare unde k=1,2,3,..... si m=1,2,3,..... cu precizarea ca m si k pot fi egale sau diferite atunci putem scrie ecuatia diofantica 2n=2k+2m+2 adica n=k+m+1 cu necunoscutele n,k,m.Ecuatia se mai scrie n-k-m=1.Notam a=2k+1 si b=2m+1 unde a si b sunt numere prime.Rezulta ca avem k=0,5(a-1) respectiv m=0,5(b-1) si inlocuind in ecuatia n-k-m=1 obtinem n-0,5(a+b)+1=1 sau n-0,5(a+b)=0 adica 2n=a+b ceea ce este adevarat.Daca multimea numerelor prime este inclusa in multimea numerelor impare rezulta ca este posibil ca un numar par sa nu fie suma a doua numere prime?????Nu prea inteleg aceasta conjectura.
Deci, presupui ca numarul par 2n este suma a doua numere prime a si b. Apoi "demonstrezi" ceea ce ai presupus de la inceput.  Interesant.;)
Titlu: Răspuns: Conjectura Goldbach
Scris de: HarapAlb din Februarie 27, 2011, 11:55:41 PM
Citat din: A.Mot din Februarie 27, 2011, 10:07:04 AM
Daca multimea numerelor prime este inclusa in multimea numerelor impare rezulta ca este posibil ca un numar par sa nu fie suma a doua numere prime?????
In principiu da, pentru ca multimea numerelor prime este inclusa in cea numerelor impare, nu orice numar impar este si numar prim.
Titlu: Răspuns: Conjectura Goldbach
Scris de: A.Mot-old din Februarie 28, 2011, 08:03:57 AM
Citat din: HarapAlb din Februarie 27, 2011, 11:55:41 PM
Citat din: A.Mot din Februarie 27, 2011, 10:07:04 AM
Daca multimea numerelor prime este inclusa in multimea numerelor impare rezulta ca este posibil ca un numar par sa nu fie suma a doua numere prime?????
In principiu da, pentru ca multimea numerelor prime este inclusa in cea numerelor impare, nu orice numar impar este si numar prim.
Multimea numerelor impare este infinita si la fel si multimea numerelor prime este infinita si daca multimea numerelor prime este inclusa in multimea numerelor impare asta inseamna ca multimea numerelor impare e mai mare decat multimea numerelor prime?Care este cardinalul multimii numerelor prime si care este cardinalul multimii numerelor impare?Sa presupunem ca avem submultimea numerelor impare I1={3,5,7,9,11,......,2n+1} si submultimea numerelor prime corespunzatoare lui I1 ca fiind P1={3,5,7,11,......,2m+1} unde m=1,2,3,5,... astfel incat 2m+1 este cel mai mare numar prim din multimea I1 si fie 2k+1 un numar prim asa incat 2k+1<2m+1 atunci rezulta ca 2m+1+2k+1=2(k+m)+2=P unde P este un numar par.Prin inductie ajungem la concluzia ca suma a doua numere prime mai mari ca 2 este un numar par.Daca gresesc rationamentul rog sa fiu corectat.
Titlu: Răspuns: Conjectura Goldbach
Scris de: AlexandruLazar din Februarie 28, 2011, 11:56:34 AM
CitatPrin inductie ajungem la concluzia ca suma a doua numere prime mai mari ca 2 este un numar par.Daca gresesc rationamentul rog sa fiu corectat.

Nu greșești nicăieri dar nu văd de ce ai avea nevoie de inducție ca să ajungi la concluzia că suma a două numere impare e un număr par ;D. Numerele prime mai mari ca 2 sunt toate impare, suma a două numere impare e un număr par, nu e nimic misterios în asta, se face undeva prin clasa a șasea.

Ideea nu e să arăți că suma a două numere prime e un număr par (asta e destul de evident...) -- conjectura Goldbach cere să arăți că orice număr par se poate scrie ca sumă de două numere prime. Adică, dându-se [tex]a=2k[/tex] să arăți că ecuația [tex]a=b+c[/tex] are o soluție cu [tex]b, c[/tex] prime, oricate [tex]k>1[/tex].
Titlu: Răspuns: Conjectura Goldbach
Scris de: zec din Februarie 28, 2011, 03:09:34 PM
Harap alb o mica corectare ,exceptand 2 multimea numerelor prime e inclusa in cea a numerelor impare.
Cardinalul multimi numerelor prime este numarabil,mai precis multimea numerelor naturale se considera de cardinal numarabil notat cu [tex]\chi _0[/tex] mai multe informatii gasesti aici despre cardinal http://en.wikipedia.org/wiki/Cardinal_number .Mai pe rezumat o submultime a numerelor naturale nu pot fi decat cel mult numarabile adica finite sau numarabile.Cum multimea numerelor prime a fost demonstrata inca din antichitate de catre euclid ca este infinita concluzionam ca este le fel de mare ca numar cu ceea a numerelor naturale de altfel se foloseste notatia [tex]\pi _n[/tex] pentru al n-lea numar prim.
Aceasta conjunctura inca nedemonstrata si probabil valabila arata faptul ca haosul in care se afla multimea numerelor prime nu e chiar lipsita de reguli.Primul mare rezultat in acest sens a fost dat de Cebisev care a aratat o limita celebra si anume [tex]lim\frac{{{\pi _n}}}{{\ln (n)}} = 1[/tex].
Titlu: Răspuns: Conjectura Goldbach
Scris de: A.Mot-old din Martie 01, 2011, 07:57:31 PM
Citat din: AlexandruLazar din Februarie 28, 2011, 11:56:34 AM
CitatPrin inductie ajungem la concluzia ca suma a doua numere prime mai mari ca 2 este un numar par.Daca gresesc rationamentul rog sa fiu corectat.

Nu greșești nicăieri dar nu văd de ce ai avea nevoie de inducție ca să ajungi la concluzia că suma a două numere impare e un număr par ;D. Numerele prime mai mari ca 2 sunt toate impare, suma a două numere impare e un număr par, nu e nimic misterios în asta, se face undeva prin clasa a șasea.

Ideea nu e să arăți că suma a două numere prime e un număr par (asta e destul de evident...) -- conjectura Goldbach cere să arăți că orice număr par se poate scrie ca sumă de două numere prime. Adică, dându-se [tex]a=2k[/tex] să arăți că ecuația [tex]a=b+c[/tex] are o soluție cu [tex]b, c[/tex] prime, oricate [tex]k>1[/tex].
Toate numerele prime diferite de 2 sunt numere impare...si daca suma a doua numere impare este un numar par atunci reciproca conjecturii lui Gldbach adica "Suma a doua numere prime (numere impare) este un numar par nu este adevarata??????Nu inteleg...
Titlu: Răspuns: Conjectura Goldbach
Scris de: A.Mot-old din Martie 01, 2011, 08:04:47 PM
Conjectura
Orice numar par mai mare ca 6 este suma a patru numere prime.
Am rectificat.
Titlu: Răspuns: Conjectura Goldbach
Scris de: Electron din Martie 01, 2011, 08:33:32 PM
Citat din: A.Mot din Martie 01, 2011, 07:57:31 PM
daca suma a doua numere impare este un numar par atunci reciproca conjecturii lui Gldbach adica "Suma a doua numere prime (numere impare) este un numar par nu este adevarata??????Nu inteleg...
Poti sa rescrii fraza asta in mod inteligibil?

e-
Titlu: Răspuns: Conjectura Goldbach
Scris de: A.Mot-old din Martie 01, 2011, 09:35:33 PM
Citat din: Electron din Martie 01, 2011, 08:33:32 PM
Citat din: A.Mot din Martie 01, 2011, 07:57:31 PM
daca suma a doua numere impare este un numar par atunci reciproca conjecturii lui Gldbach adica "Suma a doua numere prime (numere impare) este un numar par nu este adevarata??????Nu inteleg...
Poti sa rescrii fraza asta in mod inteligibil?

e-
Scuze!Repet cu modificari:
Daca suma a doua numere impare este intotdeauna un numar par si reciproc orice numar par este intotdeauna suma a doua numere impare atunci afirmatia "Suma a doua numere prime (numere impare) este un numar par." si reciproca acesteia "Orice numar par este suma a doua numere prime (impare)." sunt adevarate?
Titlu: Răspuns: Conjectura Goldbach
Scris de: AlexandruLazar din Martie 01, 2011, 10:22:07 PM
CitatDaca suma a doua numere impare este intotdeauna un numar par si reciproc orice numar par este intotdeauna suma a doua numere impare atunci afirmatia "Suma a doua numere prime (numere impare) este un numar par." si reciproca acesteia "Orice numar par este suma a doua numere prime (impare)." sunt adevarate?

Nu neapărat, pentru că nu toate numerele impare sunt prime!

E simplu să arăți că suma a două numere impare e un număr par: dacă iei două numere impare, 2m+1 și 2n+1, oricare ar fi m și n, 2m+1 + 2n+1 = 2m + 2n + 2 = 2(m+n+1) care e evident că e par. Similar, dacă iei la întâmplare un număr par 2k și un număr impar 2m+1 (desigur cu m < k-1), 2k - (2m+1) = 2k - 2m - 1 = 2(k-m) - 1 care e impar oricare ar fi k și m. Aici nu e nimic grozav. Conjectura Goldbach se referă în mod explicit la scrierea ca sumă de numere prime.

Mai pe românește, dificultatea nu e să arăți că un număr par e sumă de numere impare, ci că printre toate perechile de numere impare care însumate dau numărul acela par, e musai să fie măcar una în care ambele numere sunt prime.

Asta nu e trivial deloc: 22 se poate scrie, de exemplu, și ca 19+3 (ambele prime), dar și ca 13+9 (9 nu e prim) sau 15+7 (15 nu e prim!). Cel puțin până acum nu e niciun motiv evident pentru care, indiferent ce număr par alegi, măcar una din variantele de a-l scrie ca sumă de numere impare să fie formată din numere care nu sunt doar impare, ci și prime.

Poate e mai ușor de "înghițit" o formulare echivalentă: nu există niciun număr par [tex]a[/tex] pentru care [tex]a=b+c[/tex] cu [tex]b, c[/tex] prime să nu aibă soluție.

Am văzut mai sus că te derutează ideea că mulțimea numerelor prime e inclusă în mulțimea numerelor impare, deși ambele conțin o infinitate de numere. Asta nu e nicio problemă, incluziunea nu face nicio referire la cardinalul mulțimilor. Relația de incluziune a lui A în B se definește doar prin faptul că orice element al mulțimii A aparține mulțimii B -- nu există nicio restricție vis-a-vis de dimensiunea acelor mulțimi. Asta se întâmplă și cu mulțimea numerelor naturale, care e o mulțime a numerelor întregi, deși ambele conțin un număr infinit de numere.

(Notă: nu m-am mai ocupat de probleme de teoria numerelor și teoria mulțimilor de prin liceu, sper că n-am făcut nicio prostie prea evidentă ;D)
Titlu: Răspuns: Conjectura Goldbach
Scris de: A.Mot-old din Martie 02, 2011, 07:06:00 AM
Nu mai zic nimic pana nu am sa inteleg mai bine aceasta conjectura.
Titlu: Răspuns: Conjectura Goldbach
Scris de: A.Mot-old din Martie 02, 2011, 03:59:26 PM
De fapt initial Conjectura lui Goldbach a fost propusa intr-o scrisoare catre Euler,asa:
"Orice întreg mai mare decât 2 poate fi scris ca sumă de 3 numere prime."
Sursa:"Wikipedia".
Titlu: Răspuns: Conjectura Goldbach
Scris de: Sieglind din Septembrie 30, 2012, 02:02:06 AM
Răspunsul lui Euler:

"Every even integer is a sum of two primes.
I regard this as a completely certain theorem, although I cannot prove it."
(Euler's letter to Goldbach, June 30, 1742)

În 1966, matematicianul Chen Jingrun a reuşit să demonstreze că "orice întreg par suficient de mare este suma a două numere, dintre care unul este prim, iar al doilea are cel mult doi factori primi":

http://en.wikipedia.org/wiki/Chen%27s_theorem (http://en.wikipedia.org/wiki/Chen%27s_theorem)

În 2005, Tomás Oliveira e Silva verificase deja conjectura pentru numere până la 3 x 1017 (trei sute de mii de trilioane). În aprilie 2012 ajunsese la limita propusă, 4 x 1018 (patru cvadrilioane).

http://www.ieeta.pt/~tos/goldbach.html (http://www.ieeta.pt/~tos/goldbach.html)

Acum avansează "în echipă":

http://public.web.cern.ch/public/Welcome.html (http://public.web.cern.ch/public/Welcome.html)

http://www.isgtw.org/feature/researchers-edge-closer-solving-270-year-old-math-problem-thanks-grid-computing (http://www.isgtw.org/feature/researchers-edge-closer-solving-270-year-old-math-problem-thanks-grid-computing)
Titlu: Răspuns: Conjectura Goldbach
Scris de: atanasu din Octombrie 22, 2015, 01:25:22 PM
Discutie interesanta .
dar
Ma indoiesc ca este demonstrabila. Am si niste motive.
Ma indoiesc si ca nedemonstrabilitatea poate fi demonstrata .

Adaug ca dupa mine o conjectura este cea care se supune indefinit unei inductiii incomplete fara ca sa se cunoasca o demonstratie care sa permita inductia completa sa fie satisfacuta , asta fiind situatia in stiintele naturii unde nici faptul ca suntem muritori nu este demonstrabil altfel decat prin inductie incompleta.Se pare ca Hilbert a dat o definitie care implica lipsa certitudinii mie parandu-mi-se asta data de mine mai matematica

Cebisev care a aratat o limita celebra si anume lim\frac{{{\pi _n}}}{{\ln (n)}} = 1 lucru care leaga numarul prim intreg de numarul transcedental  e iar eu spun ca asemenea legatura nu ar fi posibila daca numarul prim ar fi intro multimre numarabila adica vreau sa spun ca prin analogie numarul prim este pentru intregi ce este transcedentalul pentru nonintregi. 
Titlu: Răspuns: Conjectura Goldbach
Scris de: meteor din Octombrie 22, 2015, 11:35:58 PM
e demonstrabila si am spus o varianta de demonstrare.

Construim un tablou bidimensional pe linii si coloana punem numere impare.
Fiecare celula ce coordonata [n,m] semnifica suma a 2 nr impare si anume coord n si m.

taem toate liniile si coloanele cu nr impare compuse (ramin nr prime)

a demonstra conjectura= a demonstra caci de la coloana si linia 3 pina la infinit (e deajuns pina la (linia/coloana) diagonala principala caci mai incolo se repeta)exista cel putin o celula.

Prima parte ceva se poate face  pentru nr mari cu ajutorul TNP, a doua parte trebue o teorema (formula, ca atare inegalitate ) care ar spune caci combinari din p (numarul de numere prime pina la n ) luate cite 2- repetitiile (sume dintre doua nr prime, din setul [3,..,p]) este mai mare sau egal cu n/2.

deaceea cred ca nici nu se demonstreaza (nici degraba nu va fi), caci partea a doua a demonstratiei  e si mai complicata, azi cred ca nu prea sunt deschise asa teoreme
Titlu: Răspuns: Conjectura Goldbach
Scris de: atanasu din Octombrie 24, 2015, 12:27:49 PM
Intrucat am redeschis acest fir si deci Meteor a raspuns celor spuse in sensul ca el este in dezacord cu mine in ceea ce priveste opinia posibilitati de a demonstra conjectura lui Goldbach el considerand ca este posibil si propunand o fundamentare  pentru aceasta ipoteza a sa in contradictie cu mine care doar intuitiv -filozofic consider cs nu e demonstrabila ba chiar banuiesc ca chiar si  discutia despr acest lucru ar trebui oprita asa cum este la fel de absurd sa discuti despre posibilitatea de a demonstra existenta sau inexistenta lui Dumnezeu in termeni stiintifici acest lucru netinand de stiinta ci de credinta, marii savanti care au crezut in Dumnezeu crezad in baza experientei lor in domeniul cunoasterii ca nu se pot lipsi de Dumnezeu iar ceilalti ca se pot.

Sa raspund

1) Nu am prea inteles ce spune Meteor caci exprimarea este destul de neclara;
2) Cu Goldbach m-am intalnit demult ca student si intalnirea mi-a deschis o perspectiva mai ampla asupra numarului fata de cea primita de-a gata din scoala intrucat datorita acesei conjecturi atat de simple in exprimare si intelegere si pana acum imposibila a fi demonstrata dar confirmata permanent printro inductie incompleta adica  verificarea pentru un  sir din ce in ce mai mare de numere prime dar astfel ca ajunsi la cel mai mare( azi) numar prim nu stim care este urmatorul daca nu-l testam pentru toate numerele naturale impare ce-i urmeaza;
3) Am inteles urmatoarele:

   a) Ca de fapt exista un singur numar tatal si mama tuturor numerelor si acela este numarul 1 si ca deci prima propozitie in teori numerelor ar trebui sa fie( sa fiu scuzat dar nu am studiat axiomtica numerelor si deci pot fi redundant cu ce s-a afirmat textual ca atare deja) pe care inca nu-l pot defini (probabil de aceea misticii ii asociaza Divinitatii, Existentei sau Universului numarul 1)
   b) Ca restul numerelor rezulta asa cum indica si numele din numarare care este un fel de parinte al adunarii caci aduna numerele din unu in unu obtinand astfel totalitatea multimii numerelor naturale;
   c) Ca daca intelegem adunarea  ca o adaugare a unui numar la alt numar putem intelege scaderea  primordiala ca o reintoarcere pe sirul natural al numerelor tot din unu in unu adica o numarare inversa si astfel ajungem la un nou numar sau mai degraba concept de zero adica de nimic, caci 1-1 = nimic;
   d) Ca cu aceste doua numere 1 si zero pot construi intreaga matematica si nu este deci intamplator ca inaintea  sistemului binar al ratiunii avem doar sistemul unar al naturii(numerele pozitive naturale) si ca scrierea numerelor in baza doi este forma fundamentala si cea mai simpla de exprimare a numerelor ca fiind formate din adunarea cu unu caci puterea este o a adunare repetata;
   e) Ca inmultirea fiind o adunare repetata si impartirea inversul inmultirii o scadere repetata abia acum pot defini clasele de numere si ca deci orice numar se poate imparti prin el insusi dand unu si reciproc se poate impari la el insusi dand 1;
   f) Respectiv ca numarul 1 este singurul numar care este divizibil printrun singur numar , prin el insusi fiind deci numarul primar fundamental , caci am putea spune ca se divide cu 1 si ca se divide prin el insusi adica tot cu unu;
   g) Ca numarul doi care este consecutivul lui 1 se divide atat cu unu cat si cu el insusi;
   f) Daca toate numerele naturale rezulta din adunarea repetata cu 1 , in multimea acestora exista doua submultimi care se formeaza consecutivul prin adunarea cu doi a acestuia cele care incep cu numarul 1 fiind numerele impare si cele care incep cu numarul doi si se aseaza in sirul numerelor naturale cate unul intre doua numere impare fiind numerele pare
   g) Intre numerele impare se afla niste numere care asemeni lui 1 sau 2 nu se divid decat prin ele insile si prin 1 (ca orice numar). Aceste numere care nu se divid decat prin ele insile sunt numere prime
Obs: Este absolut corecta si ar fi vazut de ce se numesc prime care trimite la notiunea de primar si cred ca pot spune ca asa cum cunoscand un numar finit de  N numere naturale acestea pot conduce la o multime infinita formata din  orice inmultire posibila a fi facuta de un numar indefinit de ori cu numerele din multimea finita N care insa sa nu aiba divizori decat dintre numerele N si deci desi infinita sa fie doar o submultime a multimii infinite de numere naturale. Aceasta multime va avea goluri incepand de la primur numar prim neintrodus in multimea N goluri care se umplu pe masura ce se adauga multimii N urmatoarele numere prime. Asadar pentru operatia de inmultire/impartire  care introduce notiunea de numar prim fiecare numar prim este cu adevarat un numar primar in construirea multimii numerelor naturale.

4) Revenind la textul lui Meteor din care nu am inteles decat cum construieste acel tablou si ca exista o teorema care daca ar fi demonstrata ar fi demonstrata si conjectura Goldbach ?
Asta cred ca este ca si cum eu as spune acum ca daca s-ar demonstra ca fiind teorema urmatoarea propozitie ar fi si Goldbach demonstrata:
Propozitia este : Daca un numar par este egal cu suma a doua numere prime toate numerele pare mai mici satisfac conditia Goldbach.

Demonstratia inferentei lui Goldbach pe baza "teoremei" de mai sus este foarte simpla in sensul ca numerele prime fiind in numar infinit si cele pare obtinute prin dublarea lor merg la infinit si deci paa la infinit inferenta Goldbach este dovedita QED.

Dar prin acest lucru nu am facut decat sa propun(nu stiu da sunt primul) o alta formulare a conjecturii Goldbach si daca asta este demonstrabila  atunci gresesc eu.

Titlu: Răspuns: Conjectura Goldbach
Scris de: meteor din Octombrie 25, 2015, 11:24:08 PM
(http://i080.radikal.ru/1510/6d/0a25b96078f2.jpg)
Avem tabloul bidimensional pe fiecare linie si coloana scriem nr impare de la 3. valorile celulelor le completam in partea de sus a diagonalei (sau partea de jos) cu valoarea sumei acelei linii si coloane, e inutil sa scrim in ambele parti..
Taiem liniile si coloanele care contin nr impare compuse, ramin deci liniile si coloanele strict cu numerele prime impare.
Fiecare celula este intersectie unei linii si coloane care contin nr prime. Valoarea clar ca e un nr prim.
Acum, observam caci toate celulele de pe diagonala secundara(linii care incep la 45 grade din partea sus-dreapta catre jos-stinga) au valori egale intre ele.
Ce inseamna a rezolva conjectura?
Inseamna a demonstra daca da sau nu caci fiecare diagonala secundara care incepe de la nr 3 pina la un oarecare nr contine cel putin o celula.

Mai matimatic spus ca conjectura sa fie adevarata trebue ca inegalitatea sa fie adevarata:
[tex]C_{\pi(n-3)}^{2}-N_{repetitii}-N_{mari}\geq \frac{n}{2}-2[/tex]
Cum se descifreaza inegalitatea ?
n- inseamna nr. oarecare de noi ales (e nr par sa nu mai facem vorba multa)
(n/2)-2 inseamna cite numere pare sunt pina la acest numar par inafara de numerele 2 si 4
PI(n-3)- nr de numere prime pina la n-3 (mai mari de n-3 nu ne intereseaza deoarece in suma cu orice alt nr prim impar deja va fi mai mare ca nr n)
C_(PI(n-3))^(2)- combinari cu repetitii din PI(n-3) luate cite 2, aceasta inseamna chite celule noi avem.
N_repetitii- observam caci o multime de diagonale secundare pot contine un numar mare de celule (toate stim ca sunt egale intre ele), noua deci ne trebue sa anulam repetiile si sa lasam numai una. De exemplu daca o diagonala secundara are 17 celule, numarul de repetitii va fi 17-1.
N_mari - observam caci sunt celule care au valori mai mari ca nrul n, deaceea e nevoe sa le eliminam si pe ele

EX.
Sa verificam  conj pina la nr 14 (trebue sa verificam deci caci numerele 6,8,10,12,14 [cinci la numar] pot fi scrise ca suma de 2 nr prime).
Pina la 11 avem 4 nr prime, anume {3},{5},{7},{11}
Combinari din 4 luate chite 2 cu repetitii sunt= 11: {3,3},{5,5},{7,7},{3,11},{11,11},{3,5},{3,7},{3,11},{5,7},{5,11},{7,11}
valorile acestor celule: {6},{10}{14},{14},{22},{8},{10},{14},{12},{16},{18}
repetitiile sunt: {14}- 2 la nr; {10}- unu; toatal 3
nr care depasesc nrul 14: {22}, {18},{16}; total 3
11-3-3>=5

Prima parte din formula azi dupa sute de ani de cercetari cu matimaticieni mari s-a facut ceva ceva (ma refer la combinatorica si teorema numerelor prime), iata ce sa faci ca sa gasesti formula ca sa determini numaril de repetitii intre celule si numarul de celule cu valori ce depasesc numarul nostru ?!
Crezi ca e simplu ?!

Eu nu am spus ca e nedemonstrabila sau demonstrabila, eu spun caci prea putin se stie azi ca sa fie demonstrata.
In genere ceva nu e posibil de demonstrat daca exista o insuficienta de informatie minima care ajuta la determinarea valoarei de adevar, sau problema e ilogic pusa, aici nu vad asa caz. Din contra pentru numere tot mai mari conjectura pare tot mai sigura.

Si nu crede ca numai tu ai stati zile intregi ca sa rezolvi conjectura, au stat.. si stau probabil si azi zeci de oameni.
Decit sa bei bere sau tzuica trindavire la tv, ..., e mult mai frumos sa petreci timpul asupra cercetarilor (macar ca la mine sau la tine nu sunt nici pe departe ok), cu toateca aici la voi-noi in Balcani te iau cu bita la batut daca nu faci studiul necesar de ceea ce se cunoaste (pe de o parte e si adevarat) sau ca vii cu incercari de rezolvare (pă acest forum mai demult postarile se verificau șî sî lua măsură dacă scriai ceva nu prea cîntărit).
Totus eu cred ca e mai bine sa reduci acest timp petrecut asupra cercetarilor daca in alta parte ai alte probleme de viata de rezolvat.

Formula se poate "simplifica" putin:
[tex]C_{\pi (n-3)}^{2}-N_{repetitii}-N_{mari}=\frac{n}{2}-2-\pi(n-3) [/tex]
Adica am facut sa uitam de repetitiile din combinari adica cele de genul {p1,p1};{p2,p2},..

Daca pe [tex]\pi (x)[/tex] nu e gresit sa il aproximam ca o anumita functie asimptota cunoscuta azi (din teorema nr prime), atunci mergind mai departe mi se pare caci se poate de determinat o functie macar asimtota ce determina nr celulelor cu repetitii si a celulelor cu valori prea mari (ambele sunt dependente de formula [tex]C_{\pi (n-3)}^{2}+\pi(n-3)[/tex]  )
Eu cred caci cu cit verificam un numar par mai mare cu atit avem sanse mai mari sa demonstram cu asa metoda conjectura deoarece setul cu numere prime pina la n/2-3 este in crestere.
----------------

O alta posibila varianta de demonstrare a conjecturii (ceva similara cu aceasta de mai sus)
Se determina care e distanta maxima dintre 2 nr prime consecutive (aceasta usor se face cu ajutorul functiilor minim si maxim, acest rezultat e aproximativ [daca aproximativ atunci trebue sa fie peste valoarea reala]).
Apoi se determina (macar aproximativ [daca aproximativ atunci trebue sa fie sub valoarea reala]) chite numere pare noi  vor aparea daca apare un urmator numar prim. Daca acest numar de nr pare depaseste(sau e egala) ca valoare cu distanta dintre acele nr prime consecutive, atunci conjectura e adevarata.
Eu acum pot spune ca apar cel putin 2 numere pare noi diferite de cele anterioare si anume e dublul numarului prim nou si suma numarului prim penultim cu numarul prim nou aparut  :)
Titlu: Răspuns: Conjectura Goldbach
Scris de: atanasu din Octombrie 27, 2015, 05:31:39 PM

1) De fapt numerele prime se cunosc efectiv numai prin verificarea primalitatii lor.
Numarul lor (asteptabila asertiune) este infinit(a demonstrat Euclid acest adevar).
Distributia lor este inca nerezolvata si cred ca nici nu va fi caci asta ar insemna sa gasim un mod de determina daca un numar prim este prim fara a verifica direct primalitatea.
Referitor la densitatea numerelor prime se cunoaste Postulatul lui Bertrand, numit şi teorema lui Cebîşev, care susţine că, între un număr natural şi dublul său, întotdeauna există cel puţin un număr prim. 
Revin la ce  m-am referit in 22 oct. Adica  la asa zisa teorema Cebisev indicata de Zec pe prima pagina a acestui fir de discutie(28 febr. 2011) care ar introduce o expresie a carei limita  tinde la 1 . El scrie: ,,Primul mare rezultat in acest sens a fost dat de Cebisev care a aratat o limita celebra si anume  lim(P(n)/ln(n) unde P(n)este al n-lea numar prim" tinde la 1, limita care nu se verifica.
Regret ca mai sus am avut incredere si am citat-o.
Totusi exista o alta limita adevarata tot la 1 si in care deasemeni apare numarul transcendent e si care este denumita ,, Teorema numerelor prime" si a fost enunţată de Gauss pornind de la o conjectură a lui Legendre şi demonstrată ulterior de Jacques Hadamard (1896) şi de Charles-Jean Poussin în acelaşi an în mod independent. Această teoremă afirmă că daca fiind un n natural, A(n) este numarul numerelor prime mai mici decat n atunci limita cand n tinde la infinit:
lim (A(n)/(n/ln(n))) =1

Cu aceasta corectie consideratia personala  filozofic -calitativa facuta in 22 oct 2015  ramane valabila

2) A.Mot precizeaza la cererea lui Electron o propozitie si anume:

Daca suma a doua numere impare este intotdeauna un numar par si reciproc orice numar par este intotdeauna suma a doua numere impare atunci afirmatia "Suma a doua numere prime (numere impare) este un numar par." si reciproca acesteia "Orice numar par este suma a doua numere prime (impare)." sunt adevarate?
Aceasta propozitie este corect formulata si raspunsul este NU dar se pare ca Electron desi i-a cerut sa-si formuleze corect intrebarea nu a mai raspuns.  De ce ? Nu stiu dar pentru toti care intra raspunsul cel mai simplu este acesta:
Prima inferenta este adevarata nu din logica formularii adica nu este un silogism corect logic ci adevarat faptic datorita felului in care se construiesc numerele pare si impare succedandu-se unul dupa altul in mod indefinit, in timp ce faptul ca suma a doua numere prime este un numar par insa nu in consecinta primalitatii numerelor ci imparitatii lor nu impune o reciproca adevarata aceasa nefiind logic deductibila din prima propozitie, deci silogismul lui A.Mot este fals.

3) Referitor la ce scrie in ultima postare meteor pot spune ca in continuare nu stiu daca l-am inteles exact  si voi reda ce cred ca am inteles:
3.1) Inteleg tabelul si subliniez ca fiecare diagonala secundara are un numar par care este ulteriorul numar par fata de diagonala anterioara si anteriorul numar par fata de diagonala ulterioara si astfel intradevar daca pe fiecare diagonala avem avem cel putin o casuta valabila, conjectura ar fi demonstrata, fiind satisfacuta pentru toate cele n/2-2 numere pare pana la numarul par n.
3.2) Inteleg ca exprimi conditia de mai sus printr-o inegalitate aritmetica care daca ar fi demonstrata ca fiind adevarata pentru orice numar par evident ca conjectura Goldbach ar fi la randul ei adevarata.
Nota : ai doua erori care se compenseaza recipoc adica rezultat corect dar calcul eronat. U profesor de matematica iti da o nota mica chiar daca intamplator rezultatul final este corect . Adica combinarile cu repetitie sunt 10 si nu 11 si in compensare repetitia lui 14 este doar una.. Rezultat corect egal cu 5 si inegalitate verificata.
3.3) Numarul total de perechi de numere prime care se insumeaza este corect calculat cu combinatiile cu repetitie dar nu stim cate numere prime sunt adica nu stim Pi(n-3) decat daca parcurgem efectiv tabelul adica sa stim efectiv care sunt numerele prime .
Numarul de repetitii(Nrepetitii)  ale unor numere pare pana la numarul n urmarit cat si numarul de numere mari(Nmari)se determina efectiv adica concret pe exemplu si deci nu putem sa le stim fara sa parcurgem efectiv tabelul .
In concluzie nu am demonstrat nimic ci doar am dat o conditie care se indeplineste daca Goldbach este verificata pentru un numar anume. Nu avem o inductie completa neputand da  formmule de calcul pentru cativa din parametrii introdusi.
Nu am mai urmarit si celelalte formule care probabil ca daca sunt corecte ma duc la aceiasi concluzie.
PS. Te-a ajutat cumva propunerea mea ca sa se demonstreze Goldbach plecand de la o alta formulare Daca un numar par este egal cu suma a doua numere prime toate numerele pare mai mici satisfac conditia Goldbach. Spun asta pentru ca pare ca daca demonstrezi pentru un numar par n ar fi satisfacuta conditia si pentru numere mai mici?

Si in orsice caz felicitari pentru ce ai facut. Ai pregatire matematica speciala sau este doar un hoby?De fapt ce pregatire de baza ai daca nu sunt prea indiscret?

PPS S-a demonstrat oare ca exista o infinitate de numere prime in perechi consecutive(o infinitate de de perechi de numere prime consecutive)? Trei consecutive nu exista in afara de 3,5,7.
Titlu: Răspuns: Conjectura Goldbach
Scris de: meteor din Octombrie 30, 2015, 12:26:01 AM
Mai pe scurt asa, se mai pot face multe treburi (de exemplu daca metoda mea de aproximare mai buna a asimptotelor min max e buna [prin rotatii si translatii..dar mate cere demonstratii la orice pas si aici nu am pina ce] atunci se gasestie cu o precizie mai buna care e distanta maxima dintre 2 nr prime consecutive, care la rindui da unda verde sa se rezolve un car de conjecturi,...)

Dar asta cred ca nu e forumul potrivit pentru cercetari (inca de asa tip) + eu am cu totul alte ocupatii.
Titlu: Răspuns: Conjectura Goldbach
Scris de: atanasu din Octombrie 30, 2015, 04:58:36 PM
a) Este potrivit acest forum si pentru astfel de discutii;
b) Nu eu te-am solicitat de la cu totul alte ocupatii ci tu ai intervenit in mod independent si apoi eu ti-am raspuns odata ce am redeschis acest fir dupa 3 ani de adormire;
c) Singura concuzie potrivita este ca toate demonstratile care inlocuiesc conjectura Goldbach cu o exprimare echivalenta cum ai facut si tu sau si eu nu rezolva nimic caci toate sunt verificari care functioneaza odata ce se stiu cate numere prime sunt pana la un anume numar prim ceea ce nu putem sti de fapt in principiu  multimea numerelor prime nefiind numarabila chiar daca infinita adica nu pot spune cate numere prime se afla in sirul primelor n numere naturale ca o functie de n.
PS. Nu ma am nimic de adugat fata de ce am scris in 22 octombrie asa ca supend aceasta discutie.
Titlu: Răspuns: Conjectura Goldbach
Scris de: atanasu din Noiembrie 22, 2015, 03:02:39 PM
Revin doar pentru a va anunta ca este posibil ca una din conjecturile legate de numere prime care poata ca are legatura si cu cea a lui Goldbach se pretinde a fi fost demonstrata:
http://www.descopera.ro/stiinta/14891773-dupa-156-de-ani-de-la-formularea-ei-un-profesor-a-rezolvat-una-dintre-cele-mai-celebre-probleme-din-matematica-video (http://www.descopera.ro/stiinta/14891773-dupa-156-de-ani-de-la-formularea-ei-un-profesor-a-rezolvat-una-dintre-cele-mai-celebre-probleme-din-matematica-video)

Vom vedea daca aceasta stire se confirma
Titlu: Răspuns: Conjectura Goldbach
Scris de: curiosul din Ianuarie 28, 2016, 04:29:34 PM
O analiza asemanatoare, care trateaza si conjectura lui Goldbach, am scris aici :

http://cercetare.forumgratuit.ro/t2021-probleme-matematice-lista-lui-landau#68634 (http://cercetare.forumgratuit.ro/t2021-probleme-matematice-lista-lui-landau#68634)

Sper sa am voie sa postez link-ul.

Sunt cateva mici greseli de redactare in acea analiza, pe care nu le-am mai putut corecta ulterior, timpul de editare al mesajului fiind prea scurt.

Chiar mi-as dori sa discut cu cineva de aici despre acea analiza, eventual, daca considerati ca merita si ne usureaza discutiile, as putea sa le sriu in forma in care sunt acolo si pe acest forum, cu corectarile si completarile necesare.

Ce parere aveti ?
Titlu: Răspuns: Conjectura Goldbach
Scris de: Electron din Ianuarie 29, 2016, 09:22:03 AM
Citat din: curiosul din Ianuarie 28, 2016, 04:29:34 PM
Ce parere aveti ?
Cu cat prezinti mai detaliat si corect analiza ta aici cu atat ai sanse mai mari sa poti discuta despre subiect la modul relevant.


e-
Titlu: Răspuns: Conjectura Goldbach
Scris de: curiosul din Ianuarie 29, 2016, 09:42:41 AM
OK electron, in doua ore as putea sa o redactez.
Ce vreau sa te intreb, de fapt sa-ti cer parerea este :
-ar trebui sa deschid un subiect nou sau sa postez in continuare aici ?
-consideri ca ar trebui sa scriu tot ce-am scris acolo intr-o singura postare, bineinteles, cu corectarile/completarile corespunzatoare, sau tot asa, prezentat in mai multe postari ?
Titlu: Răspuns: Conjectura Goldbach
Scris de: Electron din Ianuarie 29, 2016, 10:34:37 AM
Daca ceea ce vrei sa prezinti este despre Conjectura Goldbach, atunci acesta pare topicul potrivit.

Cat despre prezentare, poti sa o faci cum ti-e mai comod, dar o recomandare ar fi sa numerotezi formulele si pasii prezentati, ca sa fie usor de facut referire la ei mai apoi.


e-
Titlu: Răspuns: Conjectura Goldbach
Scris de: curiosul din Ianuarie 29, 2016, 10:46:50 AM
Daca ai citit in link, ai observat ca sunt legate cumva intre ele printr-o formula de baza toate problemele alea, motiv pentru care sunt de parere ca ar trebui sa le scriu pe toate una dupa alta, evident, fara comentariile offtopic, intr-un topic intitulat asemanator.

Pentru ca daca as scrie numai ceea ce este referitor la Goldbach aici si dupa aceea ceea ce este analizat in continuare intr-un alt topic, pentru cei nefamiliarizati cu ceea ce va fi scris aici, le va fi dificil sa inteleaga de unde si cum a aparut formula X.

In schimb, in ceea ce priveste numerotarea formulelor mi se pare o idee forte buna.
Desigur, prezentarea nu va fi una...profesionista...dar discutam doar corectitudinea concluziilor,  nu calitatea expunerii, si sa vedem daca ceea ce este gresit ar putea fi corectat.

In cursul zilei de astazi, ma apuc de redactat.
Pe alocuri, exprimarile vor fi similare cu cele din partea cealalta, pentru ca voi folosi copy/paste ca sa mearga mai repede.
Titlu: Răspuns: Conjectura Goldbach
Scris de: curiosul din Ianuarie 29, 2016, 03:49:47 PM
Am prezentat aici http://www.scientia.ro/forum/index.php/topic,5055.0.html (http://www.scientia.ro/forum/index.php/topic,5055.0.html), electron.

Chiar daca este lunga expunerea, putem discuta despre fiecare problema in parte.
Ramane sa mai corectez eventuale greseli de redactare, daca mai sunt pe undeva, desi m-am straduit sa le corectez pe toate din mers.
Titlu: Răspuns: Conjectura Goldbach
Scris de: atanasu din Ianuarie 29, 2016, 06:06:01 PM
Scuze, am postat acest comentariu pe topicul recomandat de tine ca material documentar asa ca il repet si aici de unde am plecat:

a) Asadar pretinzi ca printre altele din lista lui Landau ai demonstrat adevarul conjecturei lui Goldbach?
Asa o fi, caci eu nu stiu daca foarte odihnit voi fi in stare sa urmaresc demonstratia ta. Oricum premiul pentru demonstratie e de vre-un milion de dolari asa ca poti oferi 1% din suma primilor doi trei care-ti verifica calculele si in fine, tot ce ai facut.
Gratis nu cred ca vei gasi amatori. Succes! dar eu nu cred ca este demonstrabila din motive mistice. :)
b) Exprimarea asta este foarte neclara si pare a fi un cerc vicios: "Arătând că acest număr de reprezentări 2n=p+q este nenul sau este cel puțin o valoare minimă bine determinată, evident, este suficient să demonstreze că acel număr par 2n poate fi scris ca sumă de 2 numere prime p,q, fără a fi necesară determinarea exactă a acelor două numere prime p și q a căror sumă este egală cu acel număr par 2n"
Nota: si asta este dintre exprimarile care pot fi intelese doar prin simpla lor citire ca restul....  :)
Titlu: Răspuns: Conjectura Goldbach
Scris de: meteor din Aprilie 01, 2016, 11:43:10 PM
(http://s009.radikal.ru/i309/1604/1a/89050962de5a.jpg)
Daca am putea demonstra caci pe fiecare diagonala secundara (d1, d2,...) exista/sau nu cel putin cite o celula, atunci automat conjectura e demonstrata.


Noi putem calcula cite celule sunt in total in sectorul (triunghiul ) OAB.
Daca vom putea determina cite celule cu valori mari si chite celule cu valori repetitive sunt in acest triunghiu (cu lungimea laturii un numar oarecare) atunci ecuatia este construita si se poate de spus caci si conjectura e demonstrata.
Mare atentie aici nu are loc criteriile cele de congruenta, asemanare,... cum era la geometrie, deoarece aici figurile (triunghi, patrat, ...) contin linii si coloane cu "goluri" (adica linia sau/si coloana avint numar compus), iata dupa ce le "comprimam" (anulind golurile) si obtinem noile figuri "pline" atunci se poate de aplicat ceea ce stim de la geometria clasica.
Ecuatia conjecturii este:
(http://s020.radikal.ru/i720/1604/24/451db1a15823.gif)
(http://s019.radikal.ru/i602/1604/4b/2711df78ee4a.gif)
Celulele cu valori ai termenilor ce depasesc numarul nostru limita, numite- Numere mari se observa foarte foarte simplu pe desen in care sector se afla, anume ele sunt cuprinse in triunghiul MBA. Daca determinam numarul de celule in acest triunghi, atunci scapam de un impediment.
Paradoxal dar, numarul de celule din jumatate din acest triunghiu MBA  se determina foarte simplu, ma refer la triunghiul MKB. La acest triunghi MKB  numrul de celule se calculeaza asemenea cum am facut la triunghiul OAB.
Numarul de numere prime de la N la A este egal cu OA - ON. Latura MK=KB (numarul de numere prime de la M la K [de la 15 la 29] este acelasi cum de la K la B [de la 15 la 29] ).
Numarul de celule in MKB este:
[tex]A_{\Delta }MKB=\frac{MK^{2}-MK}{2}[/tex]


(http://s017.radikal.ru/i430/1604/77/8079e1dd8cf8.gif)



Cum sa determinam numarul de celule din triungiul AMK idee nu am.  Pe desen el  pare ca este jumatate din patratul NMKA, in realitate insa figura MNKA este un dreptunghi. Noi putem usor determina numarul de celule din NMKA dar nu putem sa determinam pe AMK.
Aproximativ putem spune cite celule sunt in AMK.
AMK~MKB

mai putem spune (in cazul nostru particular triunghiul MKB are cu o linie mai multe elemente ca AMK si celule in acest caz particular are mai multe, pentru valori mari situatia e inversa):
AMK>MKB
Determinarea lui N_repetitii este problema centrala in rezolvarea acestei conjecturi, determinarea lui N_mari a fost doar incalzirea. Stiindu-se  N_repetitii nici treaba nu putem avea cu restul

----------------

(http://s017.radikal.ru/i414/1604/29/3aed7fbfec5b.jpg)
Analog dar, putin mai complicat (e utila pentru cazul cind celelalte cazuri inferioare ale conjecturii nu sunt demonstrate) s-ar putea ca varianta ternara a conjecturii sa se rezolve analog (construind cub cele pe 3 axe  sunt numere prime, diagonala principala impreuna cu 2 axe formeaza o piramida care se analizeaza, apoi permendiculara depe diagonala pe planul celor 2 axe si se analizeaza noua piramida). Aici posibil vom avea de analizat: o sectiune de piramida, sectiunea OMN.

Aici se analizeaza tabloul tridimensional (cubul format din celule de cubi ) si anume din acest tablou se analizeaza piramida OPxNM compusa si ea la rindui din cubulete care au 3 coordonate , fiecare coordonata inseamna numar prim (triplete de numere prime), numele la cutarea celula este suma acestor 3 coordonate. Px- axa numerelor prime pe OX, Py- axa cu numere prime pe OY,..
La fel si aici trebue analizate Numerele repetitii si Numerele mari.

---------------------------
Analog se poate de construit ecuatia si de demonstrat conjectura pentru varianta ternara si cazul generalizat.
Titlu: Răspuns: Conjectura Goldbach
Scris de: atanasu din Aprilie 02, 2016, 10:19:27 PM
Renunt sa-ti urmaresc textele dar poate ca Curiosul care se ocupa de acelasi subiect o poate face cu mai mult succes. :)
Titlu: Răspuns: Conjectura Goldbach
Scris de: curiosul din Aprilie 03, 2016, 07:05:37 PM
Eu am analizat mai demult si aceasta metoda prezentata de meteor si n-am ajuns la un rezultat satisfacator.
Dar cine stie, poate n-am analizat-o suficient.
Acum insa, nu ma mai ocup de problemele astea.
Concluziile importante, pe care le-am considerat utile si intereasante de analizat le-am expus in subiectul celalalt.
Mai mult de atat nu stiu cum sa le mai analizez.