Matematică şi Logică > Algebra
Ecuația de gradul II
curiosul:
Ecuația de gradul II este ecuația de forma așa cum știm toți.
Soluțiile ei sunt și .
La aceste soluții se poate ajunge și în felul următor.
Înmulțim ecuația cu 4a și se obține .
Adunăm și scădem și rearanjând termenii ecuația devine .
Primul termen poate fi scris ca un pătrat perfect și scriem ecuația sub forma
Extragem rădăcina pătrată din ambii termeni, , de unde .
Simplificând ecuația inițială cu a, obținem că , iar
Deci ecuația poate fi scrisă .
Dacă x ia valoarea atunci ecuația devine de unde rezultă că .
Dacă x ia valoarea atunci ajungem la de unde rezultă că .
Fie și ,
atunci ecuația de gradul II poate fi scrisă sub forma .
Desigur, acestea sunt noțiuni pe care le știe toată lumea și se găsesc în manualele de matematică.
Ceea ce vreau eu să evidențiez în acest subiect este altceva.
Dacă facem diferența celor două soluții obținem
Egalitatea respectivă poate fi scrisă .
Ridicăm la pătrat ambii termeni și obținem și aducem această egalitate la forma ecuației de gradul II exprimată prin suma și produsul soluțiilor :
Însă în acest caz, a este coeficientul fixat al ecuației , iar ecuația anterioară nu poate avea două soluții , ci .
Asta ar însemna că , iar .
Însă rezultatul nu este tocmai corect pentru că ajungem la
Cum explicăm asta ?
Am greșit pe undeva ?
atanasu:
E misto! Dar de unde ai luat-o, ca personal nu te creditez cu o exprimare matematica la nivelul de aici ? :)
PS Ecutia anterioara nu poate avea decat doua solutii egale este o impunere fortata. Ecuatiile de tip polinom in x au cate solutii au in functie de gradul polinomului si de coeficientii acestuia.
Asadar cine spune ca ecuatia in a nu poate avea doua solutii diferite. Fa niste exemple numerice si vei vedea ca are si nu cum vrei tu adica duble. Deci nu poti impune ce nu se regaseste si in realitate.Probabil ca explicatia rezida in faptul ca x1 si x2 nu sunt independente de a,b,c dar recunosc ca nu am gasit asa repede o relatie care sa dovedeasca asta. Poate ca si ridicarea la patrat care poate da acelasi rezultat pentru doua numere diferite(pozitiv si negativ) sa-si bage coada pe aici.Posate ca este o problema de olimpiada. Daca pe aici exista profi de mate probabil ca o stiu.
curiosul:
--- Citat din: atanasu din Februarie 05, 2016, 07:22:59 p.m. ---E misto! Dar de unde ai luat-o, ca personal nu te creditez cu o exprimare matematica la nivelul de aici ? :)
--- Terminare citat ---
Așa zice multă lume despre mine...Nu te cred !
Eu analizez multe atanasu, nu numai conjecturi și numere prime.
Dar asta n-are importanță.
Vis-a-vis de subiectul din acest topic, unde am greșit, pentru că rezultatul nu poate fi corect.
Și nu e o întrebare prin care vreau să-i verific pe ceilalți, ci chiar nu înțeleg unde-i greșeala.
atanasu:
Nu am spus ca nu te cred in sensul problemei puse, adica ca nu ar putea sa se puna sau sa rezulte ce ai prezentat urmarind calculele de acolo, ci doar ca nu cred ca tu esti esti autorul problemei .Se vede daca incerci sa cauti cu "find" niste expresii ca sunt copiate de undeva ; Iaca-ta: 1}-x_{2}\right ) = \sqrt{b^{2}-4ac}
PS. Dar de fapt nici nu are importanta asta si eu trebuia mai intai sa te intreb daca tu ai compus problema caci tu totusi nu ai sustinut asa ceva in mod explicit desi acum din raspunsul tau se pare ca sustii asta.
PPS. Nu stiu unde este greseala caci nu este de calcul. Cred ca se incalca o regula de logica matematica s am incercat sa spun ce mi-a venit in minte. Repet este o chestie pentru profi de matematica si pentru matematicieni ori eu nu sunt nici una nici alta.
curiosul:
--- Citat din: atanasu din Februarie 05, 2016, 07:22:59 p.m. ---
PS Ecutia anterioara nu poate avea decat doua solutii egale este o impunere fortata.
--- Terminare citat ---
M-am gândit și eu la asta, dar dacă lucrăm cu un exemplu numeric, așa cum ai spus și tu, fie ecuația , unde .
Reproducând tot raționamentul de mai sus, trebuie să ajungem la o singură soluție .
Zic eu.
De aceea am menționat, este soluția fixă, determinată, a ecuației inițiale.
Dar poate că nu-i chiar așa, cine știe ?
Să mai vedem vreo părere.
Navigare
[#] Pagina următoare
Du-te la versiunea completă