Matematică şi Logică > Matematica aplicata

problema cu probabilitati

(1/2) > >>

orh:
Daca cineva scrie 4 scrisori si le pune in 4 plicuri pe care scrie la intamplare adresa, care este sansa ca cel putin o scrisoare sa ajunga la destinatarul potrivit?

zec:
in sens clasic ca fiind raportul dintre evenimente favorabile/evenimente posibile.
Ar trebui sa remarci ca daca amesteci 4 scrisori ai 4! moduri si daca ai facut permutarile in clasa a 11 e si mai bine de inteles cu acel gen de permutare .Orice amestec e o permutare.
 Din aceste 4! permutari iti convin doar cele care au cel putin un punct fix.Problema numararii evenemintelor favorabile o las sa o faci tu.

orh:
Promblema numararii este problema si pt mine, de fapt. :D

Am incercat o numarare, dar nu sunt sigura de rezultat.

O sa o postez, numararea, dar as vrea niste observatii ori alte indicatii, va rog.

orh:
Am inceput rezolvarea notand evenimentul "1 scrisoare nimerste in plicul corespunzator, adica la destinatarul potrivit" cu E1, astfel probabilitatea evenimentului E1 va fi, conform raportului cazuri favorabile la cazuri total posibile, (4-1)!/4!=1/4.
Analog, pentru evenimentul E2, care inseamna ca 2 scrisori nimeresc destinatarii potriviti, de unde rezulta ca ceilalti 2 destinatari vor primi scrisori nepotrivite, probabilitatea va fi [(4-2)!/4!]*Combinari de 4 luate cate 2, totul fiind egal cu 1/2!.
Acelasi mod pentru evenimentul E3, a carui probabilitate va fi 1/3!, respectiv 1/4! pentru E4.


Am luat in calcul toate evenimentele intrucat in cerinta exista sintagma "cel putin unul".

Intrucat exista 4 evenimente cu probabilitati diferite, am considerat utila probabilitatea reuniunilor (din cate am reusit sa citesc in literatura despre probabilitati), adica P(E1 U E2 U E3 U E4). Pentru aceasta probabilitate, am gasit o formula in materialele citite, care conduce la un rezultat de felul:
 1-1/2!+1/3!-1/4!=0.625, dupa calculele mele.
Asta inseamna ca probabilitatea ca cel putin o scrisoare sa nimereasca plicul, deci destinatarul potrivit este de 62,5%.
Unde gresesc?

zec:
Permutarile cu puncte fixe sunt in numar de 3! cele cu un punct fix 2! cele cu 2 puncte si 1 cea  4 puncte care e permutarea identica .Doar cu 3 puncte fixe nu poti avea .Deci evenimente favorabile avem 3!+2!+1=9.Probabilitatea este de 9/24=0,375.
Greseala ta sta in formula si in faptul ca  E3=0.Formula care  o aplici ar trebui sa aiba in vedere formula de baza :
Doar ca probabilitatea intersectiilor e nula fiind evenimente independente si astfel in acest caz p=p1+p2+p3+p4 unde pi e prob. evenimentului Ei si cum ziceam p3=0 e eveniment imposibil.In rest ai facut bine.

Navigare

[0] Indexul de Mesaje

[#] Pagina următoare