Matematică şi Logică > Analiza matematica
Intrebari despre "infinit"
Electron:
Salut, data fiind sugestia (si promisiunea) din topicul despre existenta garilor negre, lansez aici cateva intrebari despre conceptul de "infinit", la care astept raspuns in special de la Abel Cavasi.
Toti ceilalti interesati sunt invitati sa participe cu intrebari si raspunsuri, daca voiam sa vorbesc doar cu Abel despre asta l-as fi intrebat pe mesaj privat.
Intrebarea principala este:
1) Ce se obtine daca adunam o cantitate egala cu "minus infinit" si o cantitate egala cu "(plus) infinit" ? Prima data in matematica. Apoi, ce spune fizica, daca vrem sa facem asemenea "operatie" (cu energii, de ex.) ?
2) Ce relatie exista intre A si B, daca A = infinit +1 si B = ininit? Este A=B ? A<B? A>B ? Dar daca A = infinit -1 si b = infinit?
3) Daca tot suntem aici, cate numere sunt mai multe, intregi (din multimea Z) sau naturale (din multimea N) ? Sunt "la fel de multe" ? Cum justifici raspunsul anterior, stind ca avem N strict inclus in Z dar ca Z nu este inclus in N ?
4) Este "infinit" un numar real in matematica ? Dar in fizica?
Cam asta e pana una alta, sigur intrebari vor mai aparea pe tema asta. ;)
e-
Abel Cavaşi:
--- Citat din: Electron din Mai 24, 2008, 04:11:56 p.m. ---Intrebarea principala este:
1) Ce se obtine daca adunam o cantitate egala cu "minus infinit" si o cantitate egala cu "(plus) infinit" ? Prima data in matematica. Apoi, ce spune fizica, daca vrem sa facem asemenea "operatie" (cu energii, de ex.) ?
--- Terminare citat ---
Avem următoarele relaţii
Ei bine, toţi membrii acestor egalităţi reprezintă aşa numitele „cazuri exceptate” din analiza matematică. Se numesc astfel deoarece valoarea lor poate fi orice număr real şi depinde de cazul concret al limitei calculate.
--- Citat ---2) Ce relatie exista intre A si B, daca A = infinit +1 si B = ininit? Este A=B ? A<B? A>B ? Dar daca A = infinit -1 si b = infinit?
--- Terminare citat ---
În toate aceste cazuri, A=B.
--- Citat ---3) Daca tot suntem aici, cate numere sunt mai multe, intregi (din multimea Z) sau naturale (din multimea N) ? Sunt "la fel de multe" ? Cum justifici raspunsul anterior, stind ca avem N strict inclus in Z dar ca Z nu este inclus in N ?
--- Terminare citat ---
Defineşte ceea ce înţelegi prin „mai multe”. Două mulţimi echipotente au acelaşi cardinal. Faptul că o mulţime este strict inclusă în altă mulţime nu interzice ca acele două mulţimi să aibă acelaşi cardinal (caz în care mulţimile date sunt infinite şi aşa se defineşte infinitul).
--- Citat ---4) Este "infinit" un numar real in matematica ? Dar in fizica?
--- Terminare citat ---
Atât în Fizică, cât şi în Matematică, infinitul este un număr aparţinând dreptei reale încheiate.
Krystyan:
--- Citat din: Electron din Mai 24, 2008, 04:11:56 p.m. ---1) Ce se obtine daca adunam o cantitate egala cu "minus infinit" si o cantitate egala cu "(plus) infinit" ?
--- Terminare citat ---
Dincolo de cazurile exceptate de care vorbea Abel, intrebarea ta poate fi redusa la a aduna ceva cu opusul sau, operatie care are ca rezultat multimea vida adica nimic, adica zero. Imagineaza-ti ca +infinit este ceva ce bagi iar -infinit este ceva ce scopti. Intrebare: daca bagi intr-o galeata ceva si scoti acelasi lucru, ce ramane in galeata? :D :D :D
--- Citat din: Electron din Mai 24, 2008, 04:11:56 p.m. ---2) Ce relatie exista intre A si B, daca A = infinit +1 si B = ininit? Este A=B ? A<B? A>B ? Dar daca A = infinit -1 si b = infinit?
e-
--- Terminare citat ---
Aici raspunsul depinde de perspectiva in care privesti lucrurile. D.p.d.v. matematic Abel are dreptate. Apeland la bunul simt, iti poti imagina ca termenul de "infinit" este ceva pt. care timpul de masurare este infinit. Ca sa spui cat face infinit+1 ar trebui sa masori cantitatea de infinit iar la acest rezultat sa adaugi 1. Dar daca timpul de masurat aferent cantitatii de infinit este infinit, atunci la razultatul masurarii cantitatii de infinit nu vei putea sa adaugi 1 niciodata pentru ca timpul de masurare pt. infinit este infinit iar adaugarea lui 1 trebuie sa se faca dupa masurare. Mergand mai departe, comparatiile A=B, A<B, A>B trebuie sa se faca dupa adaugarea lui 1 la A. Daca 1 nu se poate adauga niciodata atunci nici comparatiile nu pot fi facute niciodata. :'( ???
--- Citat din: Electron din Mai 24, 2008, 04:11:56 p.m. ---3) Daca tot suntem aici, cate numere sunt mai multe, intregi (din multimea Z) sau naturale (din multimea N) ? Sunt "la fel de multe" ? Cum justifici raspunsul anterior, stind ca avem N strict inclus in Z dar ca Z nu este inclus in N ?
e-
--- Terminare citat ---
Ai 2 galeti (deh, iar galetile ;) ) A si B cu volumele :A=10 cmc si B=20 cmc. Si le umpli cu apa. Apoi galeata A o pui in galeata B. Din galeata B va da pe dinafara volumul de apa aferent galetii A, adica 10 cmc de apa, apa care va fi inlocuita cu galeata A. Acum avem 2 galeti una in alta, amandoua pline cu apa. Galeata A contine 10 cmc de apa (multimea N) iar galeata B (multimea Z) contine 10 cmc de apa (ramasi dupa introducerea galetii A) + 10 cmc de apa continuti in galeata A. Presupunand ca volumul ocupat de materialul si geometria galetii A se neglijeaza (este foarte mic), in care din cele 2 galeti este mai multa apa? ...sau mai multe numere.
--- Citat din: Electron din Mai 24, 2008, 04:11:56 p.m. ---4) Este "infinit" un numar real in matematica ? Dar in fizica?
e-
--- Terminare citat ---
Eu stiu ca numerele sunt reprezentate prin cifre. Iar infinitul este reprezentat printr-un semn,
Cred ca trebuie sa stabilim daca infinitul este un numar sau doar o conventie.
Electron:
--- Citat din: Abel Cavaşi din Mai 24, 2008, 04:32:03 p.m. ---
--- Citat din: Electron din Mai 24, 2008, 04:11:56 p.m. ---Intrebarea principala este:
1) Ce se obtine daca adunam o cantitate egala cu "minus infinit" si o cantitate egala cu "(plus) infinit" ? Prima data in matematica. Apoi, ce spune fizica, daca vrem sa facem asemenea "operatie" (cu energii, de ex.) ?
--- Terminare citat ---
Avem următoarele relaţii
Ei bine, toţi membrii acestor egalităţi reprezintă aşa numitele „cazuri exceptate” din analiza matematică. Se numesc astfel deoarece valoarea lor poate fi orice număr real şi depinde de cazul concret al limitei calculate.
--- Terminare citat ---
Abel, pe ce te bazezi cand faci aceste afirmatii? Care iti e sursa, adica?
M-as fi asteptat sa faci diferenta dintre "caz exceptat" si "netererminare". Din cultura mea matematica de pana acum, eu stiu asa:
"Caz exceptat" inseamna calcul imposibil de facut, care nu are NICI O VALOARE.
"Nedeterminare" inseamna ca se poate obtine orice valoare, in functie de cazul concret (foarte tipic in cazul limitelor).
Ca atare, nu sunt de acord ca toate expresiile de mai sus sunt "cazuri exceptate" si a pune semnul "=" intre ele e ceva foarte hilar (si evident GRESIT!). Nici macar intre nedeterminari nu poti scrie "egalitate". Dar in fine, ma bucur sa vad ce nivel de rigurozitate folosesti in matematica. ;) Macar acum stiu cu cine am de-a face.
--- Citat ---
--- Citat ---2) Ce relatie exista intre A si B, daca A = infinit +1 si B = ininit? Este A=B ? A<B? A>B ? Dar daca A = infinit -1 si b = infinit?
--- Terminare citat ---
În toate aceste cazuri, A=B.
--- Terminare citat ---
Asa deci. Si egalitatea asta e stricta, ca si pentru cazurile cand A si B sunt finite? In cazul valorilor finite, din A=B rezulta imediat A-B = 0 (valoare fixa, nu limita de sir ;)) .
Ce inseamna "A=B" daca "A-B=nedeterminata" ?!?
--- Citat ---
--- Citat ---3) Daca tot suntem aici, cate numere sunt mai multe, intregi (din multimea Z) sau naturale (din multimea N) ? Sunt "la fel de multe" ? Cum justifici raspunsul anterior, stind ca avem N strict inclus in Z dar ca Z nu este inclus in N ?
--- Terminare citat ---
Defineşte ceea ce înţelegi prin „mai multe”. Două mulţimi echipotente au acelaşi cardinal. Faptul că o mulţime este strict inclusă în altă mulţime nu interzice ca acele două mulţimi să aibă acelaşi cardinal (caz în care mulţimile date sunt infinite şi aşa se defineşte infinitul).
--- Terminare citat ---
De acord cu raspunsul tau, mai putin cu partea in rosu. Nu inteleg exact care e "definitia infinitului" despre care vorbesti. Poti fi mai explicit (si riguros) ?
--- Citat ---
--- Citat ---4) Este "infinit" un numar real in matematica ? Dar in fizica?
--- Terminare citat ---
Atât în Fizică, cât şi în Matematică, infinitul este un număr aparţinând dreptei reale încheiate.
--- Terminare citat ---
Abel, "dreapta reala incheiata" nu exista, mai vezi si tu definitia dreptei din geometria euclidiana. Apoi, tot nu ai raspuns la intrebare, este "infinit" (cel putin in matematica) un numar REAL (explicit: este "infinit" inclus in R sau nu ?)
Apoi, in fizica nu se poate da o semnificatie unui numar, pana nu specifici ce marime caracterizeaza (ce unitate de masura are asociata). Adica "3" nu inseamna nimic in fizica, pe cand "3 metri", "3 secunde" sau "3 Volti" au semnificatie fizica. A raspunde ceva despre un numar, in fizica, fara sa specifici unitate de masura, dovedeste ca nu prea ai inteles ce e fizica si care e diferenta dintre matematica si fizica.
e-
<M1: inlocuit termen considerat "interpretabil">
Electron:
--- Citat din: Krystyan din Mai 24, 2008, 05:19:41 p.m. ---
--- Citat din: Electron din Mai 24, 2008, 04:11:56 p.m. ---1) Ce se obtine daca adunam o cantitate egala cu "minus infinit" si o cantitate egala cu "(plus) infinit" ?
--- Terminare citat ---
Dincolo de cazurile exceptate de care vorbea Abel, intrebarea ta poate fi redusa la a aduna ceva cu opusul sau, operatie care are ca rezultat multimea vida adica nimic, adica zero. Imagineaza-ti ca +infinit este ceva ce bagi iar -infinit este ceva ce scopti. Intrebare: daca bagi intr-o galeata ceva si scoti acelasi lucru, ce ramane in galeata? :D :D :D
--- Terminare citat ---
Krystyan, partea subliniata cu rosu e gresita, in general. De exemplu, poti defini doua tipuri de energii pentru un sistem dat, si sa gasesti doua situatii (teoretice) in care una are valoare "+infinit" si alta "-inifinit". Ele fiind definite diferit, nu sunt "una opusul celeilalte" si deci suma lor nu e "vid sau zero". In Fizica energiile infinite nu au corespondenta in Universul real, ca atare e un nonsens sa scrii relatii matmatice intre termeni infiniti si sa "impui" realitatii fizice sa "le respecte". Asta se numeste a aplica teoria in afara domeniului de definitie. Intrebarea mea pentru Abel era exact in acest context, si in acest context e un exemplu unde te inseli cu "reducerea" ta.
Cat despre partea cu albastru, nu poti exemplifica ceva despre "infinit" cu galeti de capacitate finita. Sau erau galeti cu capacitate infinita ?
--- Citat ---
--- Citat din: Electron din Mai 24, 2008, 04:11:56 p.m. ---2) Ce relatie exista intre A si B, daca A = infinit +1 si B = ininit? Este A=B ? A<B? A>B ? Dar daca A = infinit -1 si b = infinit?
e-
--- Terminare citat ---
Aici raspunsul depinde de perspectiva in care privesti lucrurile. D.p.d.v. matematic Abel are dreptate. Apeland la bunul simt, iti poti imagina ca termenul de "infinit" este ceva pt. care timpul de masurare este infinit. Ca sa spui cat face infinit+1 ar trebui sa masori cantitatea de infinit iar la acest rezultat sa adaugi 1. Dar daca timpul de masurat aferent cantitatii de infinit este infinit, atunci la razultatul masurarii cantitatii de infinit nu vei putea sa adaugi 1 niciodata pentru ca timpul de masurare pt. infinit este infinit iar adaugarea lui 1 trebuie sa se faca dupa masurare. Mergand mai departe, comparatiile A=B, A<B, A>B trebuie sa se faca dupa adaugarea lui 1 la A. Daca 1 nu se poate adauga niciodata atunci nici comparatiile nu pot fi facute niciodata. :'( ???
--- Terminare citat ---
Interesant, reduci orice concept infinit la cel de "timp de masurare infinit". Nu am mai intalnit aceasta interpretare.
--- Citat ---
--- Citat din: Electron din Mai 24, 2008, 04:11:56 p.m. ---3) Daca tot suntem aici, cate numere sunt mai multe, intregi (din multimea Z) sau naturale (din multimea N) ? Sunt "la fel de multe" ? Cum justifici raspunsul anterior, stind ca avem N strict inclus in Z dar ca Z nu este inclus in N ?
e-
--- Terminare citat ---
Ai 2 galeti (deh, iar galetile ;) ) A si B cu volumele :A=10 cmc si B=20 cmc. Si le umpli cu apa. Apoi galeata A o pui in galeata B. Din galeata B va da pe dinafara volumul de apa aferent galetii A, adica 10 cmc de apa, apa care va fi inlocuita cu galeata A. Acum avem 2 galeti una in alta, amandoua pline cu apa. Galeata A contine 10 cmc de apa (multimea N) iar galeata B (multimea Z) contine 10 cmc de apa (ramasi dupa introducerea galetii A) + 10 cmc de apa continuti in galeata A. Presupunand ca volumul ocupat de materialul si geometria galetii A se neglijeaza (este foarte mic), in care din cele 2 galeti este mai multa apa? ...sau mai multe numere.
--- Terminare citat ---
Krystyan, tu vrei sa spui ca galetile tale contin, prin ceva analogie non-explicita, toate numerele respective ? ???
Te asigur eu ca in galeti cu volum finit nu incape nimic in cantitate "infinita", iar numerele sunt concepte care nu pot fi continute in "galeti".
La intrebarea despre apa, raspunsul e evident: In galeata A este mai putina apa (respectiv 10 cmc) decat in galeata B (respectiv 20 cmc).
e-
Navigare
[#] Pagina următoare
Du-te la versiunea completă