Cum sa calculam distanta pina la corpurile ceresti (de pe Pamint) cu creionul?

[Adi]

N-am citit cu atenție demonstrația, dar presupun că Adi a făcut-o, și dacă e corectă, felicitări. E o soluție interesantă.

Acum ca ai mentionat asta, m-am uitat mai atent si metoda lui e de fapt incompleta. El arata corect ca exista o relatie intre h, R si alfa. Pe h il masori (corect), si pe unghiul alfa el presupune ca il masori la fel. Dar e gresit. Nu ai cum sa il masori. Insa ce poti face este sa masori lunginea arcului de cerc AC si atunci ai o noua relatie intre R si alfa si AC. Astfel, ai un sistem de doua ecuatii cu doua necunoscute in R si alfa.

Pe de altă parte, gândește-te că în principiu cel mai mic unghi pe care îl poți măsura fără a avea instrumente optice speciale e cam de 60 de secunde de arc (aprox. 1'). Cam cât de înalt ar trebui să fie turnul ca să poți obține rezultate în condițiile astea?

Da, e o alta problema. De aia trebuie sa faci turnul si lat, nu doar inalt, ceea ce face greu sa il faci. Si cum ar trebui sa fie inalt cat jumate din raza Pamantului, poate ar schimba chiar miscarea intregii Planete, caci i-ar schimba momentul de inertie.

[mircea_p]

@Adi
De ce spui ca turnul trebuie sa fie jumatate din raza pamantului?
Si ca trebuie sa fie lat? Te referi la realizarea lui practica, legata de rezistenta?

In principiu (adica geometric) e o metoda valida, similara cu triangulatia.
Practic implica masurarea precisa a ungiului la care se vede orizontul de pe o inaltime.
Unghiul respectiv e foarte aproape de 90 de grade. Cu cat turnul e mai inalt, cu cat unghiul e mai mic decat 90 de grade.
La un turn de 1 km am obtinut aprox 1 grad mai putin decat 90 (deci 89 fata de verticala).
Dificultatea va fi sa gasesti un punct de observare destul de inalt si la o locatie din care se vede orizontul. Il pus orizontul trebuie sa fie clar, fara nori.
Probabil ca se poate obtine o valoare aproximativa, cel putin ca ordin de marime. Dar nu cu raportorul si rigla ci cu un instrument precis de masurat unghiuri.

[Adi]

@Adi
De ce spui ca turnul trebuie sa fie jumatate din raza pamantului?
Si ca trebuie sa fie lat? Te referi la realizarea lui practica, legata de rezistenta?

Pentru ca pe graficul lui punctul C este la jumatea distantei intre polul Nord si ecuator. Deci ca sa vezi din Franta un turn plasat la Polul Nord, ar trebui sa fie inalt cam cat jumate din raza Pamantului.

Acum daca poti masura unghiuri mai precis, poti muta punctul C mai aproape de polul Nord si atunci turnul va fi mai putin inalt si mai putin lat. Lat trebuie sa fie suficient cat sa il vezi cu ochiul liber de la asa mare distanta.

[mircea_p]

@Adi
De ce spui ca turnul trebuie sa fie jumatate din raza pamantului?
Si ca trebuie sa fie lat? Te referi la realizarea lui practica, legata de rezistenta?

Pentru ca pe graficul lui punctul C este la jumatea distantei intre polul Nord si ecuator. Deci ca sa vezi din Franta un turn plasat la Polul Nord, ar trebui sa fie inalt cam cat jumate din raza Pamantului.

Cred ca ai inteles gresit. Nu e vorba de a vedea turnul de la o distanta. Turnul e punctul de observatie de unde observi orizontul.
Deci nu e nevoie sa fie gros sau lat pentru a fi vizibil. Dupa cum e descrisa metoda, nu ar functiona in sensul observarii turnului de la distanta. Ar trebui sa stii cumva unde este orizontul, din punct de vedere al unui observator aflat in varful turnului si sa te duci acolo.

Dar daca consideri desenul la scara (ceea ce nu e), ai dreptate in privinta inaltimii, indiferent daca observi din turn sau de la orizont.

[AlexandruLazar]

Unghiul respectiv e foarte aproape de 90 de grade. Cu cat turnul e mai inalt, cu cat unghiul e mai mic decat 90 de grade.

Vorbești de unghiul alfa? Mie mi se pare că dimpotrivă, cu cât turnul e mai jos cu atât unghiul e mai mic.

[styhl]

mircea_p - a inteles cel mai bine demonstratia.
 Nu iutati, ca acesta este un "machet", aceasta nu este absolut calculat in raport cu valorle reale ale marimilor, este un caz general.
 Adi-   Inaltimea turnului poate fi si 1 mm, te miri? Nu ai de ce, insa masurarea,  vor fi extrem de greu. Astfel, nu e nevoe ca cerul sa fie curat (fara nouri).
 Fiti mai atenti care unghi e indicat de 90 grade, care drepte sunt perpendiculare, si care nu. Alifa e un unghi oarecare cuprins in intervalul (0,PI).
 Sa masori unghiu, e usor. Ei o ata, o greutate, un raportor si masori unghiul greutate-ata(obsevator1)-orizont(observator2).
 De ce turnul trebue sa fie lat?
 Da mii interesant cum Eratostene a calculat raza pamintului.

[mircea_p]

Unghiul respectiv e foarte aproape de 90 de grade. Cu cat turnul e mai inalt, cu cat unghiul e mai mic decat 90 de grade.

Vorbești de unghiul alfa? Mie mi se pare că dimpotrivă, cu cât turnul e mai jos cu atât unghiul e mai mic.

Pe figura unghiul alfa e unghiul dintre tangenta la cerc din varful turnului si verticala. Cand turnul e foarte inalt, cele doua linii sant aproape identice si unghiul tinde la zero.   Cand inaltimea tinde la zero, punctul de tangenta tinde spre punctul de la baza turnului (orizontul se ingusteaza) si tangenta devine perpendiculara pe turn.

[mircea_p]

 Sa masori unghiu, e usor. Ei o ata, o greutate, un raportor si masori unghiul greutate-ata(obsevator1)-orizont(observator2).

Astea sant doar vorbe.  
Sa masori unghiul e foarte dificil, mai ales cu precizie cat de cat.Tu ai masurat vreodata un unghi de 0.5 grade, de exemplu?
Cum intinzi tu o ata din varful turnului pana la linia orizontului? De ce nu infasori o ata in jurul ecuatorului si dupa aia strangi ata si ii masori lunimea? Daca imparti lungimea la 6.28 obtii o raza pamantului cu o buna aproximatie.

Metoda lui Eratostene se bazeaza pe variatia unghiului facut de razele solare cu verticala locului. Masuratorile necesare sant masuratori de lungimi, care sant mai usor de facut. Unghiul facut de razele de soare  e calculat pe baza lungimii umbrei unui stalp vertical.
Poti gasi metoda descrisa pe multe site-uri, incearca Google.
Un site in romaneste care include si fragmentul din Cosmos (Calatorie in Univers)  in care Carl Sagan explica metoda lui Eratostene este aici:
http://geografilia.blogspot.com/2010/12/cum-calculat-eratostene-circumferinta.html

Exista deasemena un site unde se propune o metoda oarecum similara cu cea descrisa de tine, dar in loc de a masura unghiuri se folosete faptul ca exista niste inaltimi in Berkley, la tarmul marii,  de unde se poate vedea orizontul si varful unui turn al podului  Golden Gate simultan. Masurand distantele terestre si inaltimea turnului, se poate estima raza pamantului.
http://www.karlscalculus.org/measureearth.html

[styhl]

  Da, impresionant....
   Chiar asa si a fost? Drept sa spun,nu cred.
  Si cine ma mai poate cotrazice ca civilizatia antica (greaca) a fost una  de deosebita, nu sint si nu vor mai fi.
  Oare s-ar fi putut precepe vreunul din contemporanii (oamenii nostri), pe timpurile celea, la asa ceva?
  Anticii (grecii) au fost ceva de neexplicat...
 

    Ca sa masori unghiul despre care spuneam, trebue sa ai si un raportor (instrument de masurare a unghiului),  mai deosebit.

   Apropo, mai am inca vreo 3 metode, 

[Adi]

@Adi
De ce spui ca turnul trebuie sa fie jumatate din raza pamantului?
Si ca trebuie sa fie lat? Te referi la realizarea lui practica, legata de rezistenta?

Pentru ca pe graficul lui punctul C este la jumatea distantei intre polul Nord si ecuator. Deci ca sa vezi din Franta un turn plasat la Polul Nord, ar trebui sa fie inalt cam cat jumate din raza Pamantului.

Cred ca ai inteles gresit. Nu e vorba de a vedea turnul de la o distanta. Turnul e punctul de observatie de unde observi orizontul.
Deci nu e nevoie sa fie gros sau lat pentru a fi vizibil. Dupa cum e descrisa metoda, nu ar functiona in sensul observarii turnului de la distanta. Ar trebui sa stii cumva unde este orizontul, din punct de vedere al unui observator aflat in varful turnului si sa te duci acolo.

Dar daca consideri desenul la scara (ceea ce nu e), ai dreptate in privinta inaltimii, indiferent daca observi din turn sau de la orizont.

Eu m-am gandit asa. Omul e in punctul ala si sta acolo o vesnicie privind mereu spre orizont, adica tangential la sfera Pamantului. Si tot pandeste pana cand apare dupa orizont o mica constructie. Dar trebuie sa aiba mare rabdare si vedere buna, poate zeci de ani, pana cand alti oameni construiesc la Polul Nord acel turn care va fi vizibil abia cand va ajunge la o anumita inaltime. Cand il vede, el le da telefon si le spune ca au muncit destul si e de ajuns. Ei atunci masoara inaltimea turnului. Dar unchiul nu poate fi masurat, caci el priveste deja tangential, directia e deja fixata.

Ce zici tu e corect, ce zic eu cred ca e acelasi lucru din punct de vedere matematic, numai ca impractic. E mai usor sa te urci tu intr-un turn deja facut si sa privesti spre orizont. Dar atunci problema e invers. De unde stii tu fiind in turn unde anume privirea ta loveste orizontul? Tot trebuie sa trimiti cercetasi si sa fie suficient de mari sa ii vezi si sa le confirmi ca ii tot vezi si sa le spui in clipa cand nu ii mai vezi. Atunci inseamna ca au dat cotul dupa orizont si atunci masori pe sfera distanta de la turn la ei in momentul ala. Matematic cele doua sunt echivalente.

[Adi]

iutati, mii interesant, unghiu, alifa, ailfa

Offtopic: Tu esti cumva din Basarabia? Incep sa cred ca nu ai invatat la scoala in limba romana cu caractere latine. Si sa vrei altfel si in romana iti vine in minte alfa nu ailfa si atunci tastezi afla, caci i nu este langa nici una din litere. In schimb "iutati" cred ca ai scris "uitati" pentru ca u si i sunt chiar una langa alta. Dar "ailfa" sigur nu e in limba romana. Cum se zice in rusa la "alfa"?

[Adi]

  Da, impresionant....
   Chiar asa si a fost? Drept sa spun,nu cred.
  Si cine ma mai poate cotrazice ca civilizatia antica (greaca) a fost una  de deosebita, nu sint si nu vor mai fi.
  Oare s-ar fi putut precepe vreunul din contemporanii (oamenii nostri), pe timpurile celea, la asa ceva?
  Anticii (grecii) au fost ceva de neexplicat...

Impresionat, da. Totusi, oamenii au fost la fel de inteligenti atunci ca si acum. Daca ai lua oameni nascuti azi si i-ai pune atunci sa traiasca, isi vor folosi energia si vor descoperi aceleasi lucruri. Noi nu le mai descoperim astazi pe acelea pentru ca efectiv nu incercam, ci acumulam alte informatii si ne batem capul cu alte probleme.

[styhl]

da, in rusa se zice- alifa. 
 
   Tu nu uita, ca pe timpurile celea oamenii (majoritatea) nici nu stiau sa numere, citeasca, nemaivorbind sa cunoasca ceva din wikipedia, sa comunice pe forum, sa citeasca carti, sai invete  ceva carte parintii sau buneii,   .

    In al doilea rind, ce logica trebue sa ai, ca sa descoperi, in asa conditii, asa lucruri? In prezent ce descoperiri fac majoritatea cercetatorilor- completeaza cite un chitibus. Sa nu fie cuiva de suparare, parerea am prezentato la general, nu in toate cazurile este corecta. Depilda sunt si unii contemporani remarcabili, Enstein, Planck, Newton,...

[Adi]

da, in rusa se zice- alifa. 
 
   Tu nu uita, ca pe timpurile celea oamenii (majoritatea) nici nu stiau sa numere, citeasca, nemaivorbind sa cunoasca ceva din wikipedia, sa comunice pe forum, sa citeasca carti, sai invete  ceva carte parintii sau buneii,   .

Multumesc pentru raspuns. Este admirabil ca tu din Basarabia si la o varsta inaintata esti activ pe acest forum si discuti stiinta. Basarabia mi-e foarte draga si abia astept sa o vizitez pentru prima oara. Pana la urma, desi unele cuvinte suna ciudat cand le scrii tu, le intelegem ce inseamna si asta e ceea ce conteaza.

    In al doilea rind, ce logica trebue sa ai, ca sa descoperi, in asa conditii, asa lucruri? In prezent ce descoperiri fac majoritatea cercetatorilor- completeaza cite un chitibus.

Da, noile descoperiri sunt doar chestii mici, facute de multi oameni. Dar asta nu pentru ca oamenii sunt mai putin inteligenti, ci pentru ca au fost deja descoperite lucrurile care puteau fi descoperite usor.

Sa nu fie cuiva de suparare, parerea am prezentato la general, nu in toate cazurile este corecta. Depilda sunt si unii contemporani remarcabili, Enstein, Planck, Newton,...

Ei nu sunt contemporani noua, caci au murit deja. Dar da, sunt mai recenti si si ei au descoperit chestii mai complicate decat grecii, dar mai simple decat lucrurile de descoperit azi. Efectiv deja am descoperit foarte mult din Univers si e greu sa mai fie descoperit ceva. Sunt lucruri de descoperit, doar ca a le descoperi cere eforturi deosebite, nu de multe ori in dezvoltarea tehnicii aparatelor de masura.

[styhl]

     Nu mas mira ca voi acolo stati foarte bine cu informatica, si hackeriti cit doriti....

   Cu problema precedenta.
Cum sa spuna observatorul 1 la observatorul 2 ca este la orizont (observatorul 2). Simplu. Observatorul 2 se indeparteaza cu pluta (ceva jos) de observatorul 1, pina in momentul cind (observatorul1 , de pe tur ) ii va desparea din vedere observatorului 2. Apoi acesta se va intoarce inapoi, masurind distanta.