Autor Subiect: Probleme propuse de perspicacitate si resurse de pe Internet (Citit de 33595 ori)

Decebal · « **Răspuns #30 :** Februarie 08, 2009, 08:35:14 p.m. »

Se dau urmatorii termeni ai unui sir: a(indice i)=101,a(indice i+1)=23104;a(indice i+2)=8365427.Sa se gaseasca termenii a(indice i-1) si a(indice i+3).

Adi · « **Răspuns #31 :** Februarie 08, 2009, 10:02:57 p.m. »

Citat din: Decebal din Februarie 08, 2009, 08:35:14 p.m.

Se dau urmatorii termeni ai unui sir: a(indice i)=101,a(indice i+1)=23104;a(indice i+2)=8365427.Sa se gaseasca termenii a(indice i-1) si a(indice i+3).

Decebal, te rog sa folosesti notatiile Latex. Nu sunt grele. Pui doar totul intre [ tex ] si [ / tex ] (fara spatii) si apoi indice jos faci astfel: a _ i (fara spatii) atunci cand ai un singur termen la indice, sau a _ { i + 1} (fara spatii) atunci cand la indice ai mai multi termeni. Iata un exemplu.

$a_i=101, a_{i+1}=23104, a_{i+2}=8365427$

Da un reply la acest post si vezi exact codul folosit de mine.

darieglobur · « **Răspuns #32 :** Februarie 08, 2009, 10:48:23 p.m. »

Revin la problema cu detinutii pentru cateva precizari si cu ocazia asta voi incheia.
Intr-adevar...
a) In cazul in care John intra pentru prima data in camera si vede comutatorul din stanga in pozitia off (jos), e clar ca el stie la cea de-a 22 comutare el va sti cu certitudine ca toti detinutii au trecut prin camera cel putin o data.
b) In cazul in care, pentru prima oara cand intra, gaseste comutatorul in pozitia on (sus) si-l pune pe off (jos), el nu va sti cu certitudine la prima comutare daca acesta a fost pus asa de un detinut sau de gardianul sef. Astfel la cea de-a 22-a actionare a comutatorului nu va sti sigur ca toti detinutii au intrat deja in camera, existand pozibilitatea ca unul din detinuti sa nu fi putut sa-si semnaleze prezenta sau pur si simplu sa fie tinut pe tusa intentionat (vezi premisa:"sau sa nu-l aleg deloc").
Totusi, se mai afirma ca: "Dupa ceva vreme toti veti fi dusi in camera comutatoarelor in mod egal". Sigur ca exista o nedeterminare aici in expresia asta "dupa ceva vreme" si sunt si eu curios cum o suna problema in original, pentru ca cel care mi-a dat-o a spus ca a tradus-o din engleza. Dar eu am pornit de la premisa ca problema este rezolvabila si ca acest "Dupa ceva vreme..." inseamna ca in ciuda faptului ca un detinut poate fi tinut pe bara vreo cateva ture, dupa altele cateva (adica dupa un numar rezonabil) toti vor fi dusi in camera in mod egal.
Asta inseamna ca pentru acesta situatie, dupa cea de-a 22-a comutare, John asteapta ceva vreme pana isi va semnala prezenta si ultimul detinut, caz in care va incheia cu cea de-a 23 comutare sau, vazand ca acest ultim detinut nu mai semnalizeaza, va presupune ca el a fost deja.
c) Strict vorbind, asa e, John nu va fi sigur 100% ca un detinut nu va fi tinut intentionat pe tusa de gardianul sef

si acest "ceva vreme" se poate transforma intr-o perioada nedeterminata.

Ma rog, la vremea cand am incercat sa fac problema asta, eu alta solutie n-am gasit si chiar as fi curios daca ar fi una in afara de ce s-a discutat aici.

Decebal · « **Răspuns #33 :** Februarie 08, 2009, 11:06:59 p.m. »

Citat din: Adi din Februarie 08, 2009, 10:02:57 p.m.

Se dau urmatorii termeni ai unui sir: a(indice i)=101,a(indice i+1)=23104;a(indice i+2)=8365427.Sa se gaseasca
$a_i=101, a_{i+1}=23104, a_{i+2}=8365427$
Da un reply la acest post si vezi exact codul folosit de mine.

Am inteles!Multumesc frumos!

Adi · « **Răspuns #34 :** Februarie 08, 2009, 11:12:06 p.m. »

Cu placere, Decebal. Sa stii ca in Latex se scriu articolele de stiinta, tezele de doctorat si cartile de stiinta. Incepe si la noi si cine stie Latex va putea face bani frumos din "tehnoredactare" de texte cu formule. Nu e rau sa inveti Latex, e gratuit.

Stilicho · « **Răspuns #35 :** Februarie 11, 2009, 04:43:32 p.m. »

Citat

Se dau urmatorii termeni ai unui sir: a(indice i)=101,a(indice i+1)=23104;a(indice i+2)=8365427.Sa se gaseasca termenii a(indice i-1) si a(indice i+3).

Aici un link unde este comentata problema:
http://www.didactic.ro/forum/viewtopic.php?p=130487

Stilicho · « **Răspuns #36 :** Februarie 11, 2009, 07:43:48 p.m. »

Problema are o infinitate de soluţii.
Asta este o soluţie care am găsit-o rapid:
$a_i=4159660i^2-12455977i+8296418$
verifică condiţiile iniţiale pentru i=1, i=2 si i=3
$a_0=8296418$ şi $a_4=25027070$

E OK ?

Adi · « **Răspuns #37 :** Februarie 11, 2009, 07:53:43 p.m. »

Salut! Am avut si noi un concurs exact in acest sens la StiintaAzi.ro (numerele) si intr-adevar Abel si altii au demonstrat ca sunt o infinitate de polinoame. Se cauta o functie ce are un comportament real, din natura, era vorba de formula lui Balmer de la spectrul atomilor.

allkbob · « **Răspuns #38 :** Martie 04, 2010, 03:57:16 p.m. »

Citat din: Adi din Ianuarie 19, 2009, 05:45:55 a.m.

Timp de o luna acum mai multe luni, am avut in fiecare saptamana cate o intrebare de perspicacitate concurs pe site. Acum il vom continua pe forum. Sectiunea va fi animata atunci cand oameni propun si ei probleme. Noi, administratorii, suntem ocupati cu multe aspecte ale forumului, plus siteul principal, unde punem stiri, organizam concursuri, revista si asa mai departe. Asadar, cine stie astfel de probleme este invitat sa le puna aici. Haideti sa construim un forum in care comunica utilizatorii lui intre ei, nu doar utilizatorii cu administratorii. Va asteptam!

Am gasit acest forum, si am vazut cateva probleme interesante, am si eu o problema, dar nu gasesc explicatia.. "de ce asa? "
Problema zice cam asa: Se da un sir de litere: U D T P _ . Care este urmatoarea litera? Eu am solutia, dar astept variante de la voi, insotite de explicatii. Sa aveti minti sclipitoare!!

Electron · « **Răspuns #39 :** Martie 04, 2010, 04:32:57 p.m. »

C

Explicatia tine de faptul ca problema e pentru cei care cunosc limba romana.

EDIT: pentru cei interesati, propun si eu o problema simpatica:

Sa se determine toate sirurile de 2 sau mai multe numere intregi consecutive, care au suma 100.

e-

Adi · « **Răspuns #40 :** Martie 04, 2010, 06:31:50 p.m. »

Nu m-am prins. De ce raspunsul este C?

laurentiu · « **Răspuns #41 :** Martie 04, 2010, 09:01:19 p.m. »

La problema lui Electron trebuie sa determinam toate cuplurile $(a_1,n)$ cu $a_1\in\mathbb{Z}$ si $n\ge2$ natural a.i. $n\cdot a_1+\frac{n(n+1)}{2}=100$ .Iese usor.

Electron · « **Răspuns #42 :** Martie 04, 2010, 09:47:50 p.m. »

Citat din: laurentiu din Martie 04, 2010, 09:01:19 p.m.

La problema lui Electron trebuie sa determinam toate cuplurile $(a_1,n)$ cu $a_1\in\mathbb{Z}$ si $n\ge2$ natural a.i. $n\cdot a_1+\frac{n(n+1)}{2}=100$ .Iese usor.

@laurentiu: daca iese usor, esti rugat sa prezinti solutiile pe care le-ai gasit.

@Adi, cate degete ai la mana?

e-

mircea_p · « **Răspuns #43 :** Martie 04, 2010, 10:30:09 p.m. »

Eu am gasit doua solutii:
18+19+20+21+22
si
9+10+11+12+13+14+15+16

Daca e vorba numai de numere pozitive, nu cred ca mai sant alte solutii.

Cand spui numere intregi te referi si la numere negative?
Daca e voie si cu numere negative, exita de exemplu un sir care incepe cu -8, -9,.... si are 25 de termeni.
Si mai sant si altele.
Ar fi mai frumos sa se formuleze problema numai cu numere naturale.

Electron · « **Răspuns #44 :** Martie 04, 2010, 11:33:35 p.m. »

Citat din: mircea_p din Martie 04, 2010, 10:30:09 p.m.

Eu am gasit doua solutii:
18+19+20+21+22
si
9+10+11+12+13+14+15+16

Daca e vorba numai de numere pozitive, nu cred ca mai sant alte solutii.

Aceste solutii sunt corecte, dar daca vrei sa fie o rezolvare completa, atunci trebuie sa argumentezi de ce nu mai sunt alte solutii cu numere pozitive.

Citat

Cand spui numere intregi te referi si la numere negative?

Da.

Citat

Daca e voie si cu numere negative, exita de exemplu un sir care incepe cu -8, -9,.... si are 25 de termeni.

Si aceasta solutie este corecta.

Citat

Si mai sant si altele.

Care?

Citat

Ar fi mai frumos sa se formuleze problema numai cu numere naturale.

Mie mi se pare problema ca fiind simpatica chiar si cu numere intregi (de ce sa ne cramponam pe numere naturale?) Solutia completa e destul de simpla si cuprinde toate sirurile, plus dovada ca nu mai sunt altele.

e-

Autor Subiect: Probleme propuse de perspicacitate si resurse de pe Internet (Citit de 33595 ori)

Decebal

Re: Probleme propuse de perspicacitate si resurse de pe Internet

Adi

Re: Probleme propuse de perspicacitate si resurse de pe Internet

darieglobur

Re: Probleme propuse de perspicacitate si resurse de pe Internet

Decebal

Re: Probleme propuse de perspicacitate si resurse de pe Internet

Adi

Re: Probleme propuse de perspicacitate si resurse de pe Internet

Stilicho

Re: Probleme propuse de perspicacitate si resurse de pe Internet

Stilicho

Re: Probleme propuse de perspicacitate si resurse de pe Internet

Adi

Re: Probleme propuse de perspicacitate si resurse de pe Internet

allkbob

Re: Probleme propuse de perspicacitate si resurse de pe Internet

Electron

Re: Probleme propuse de perspicacitate si resurse de pe Internet

Adi

Re: Probleme propuse de perspicacitate si resurse de pe Internet

laurentiu

Re: Probleme propuse de perspicacitate si resurse de pe Internet

Electron

Re: Probleme propuse de perspicacitate si resurse de pe Internet

mircea_p

Re: Probleme propuse de perspicacitate si resurse de pe Internet

Electron

Re: Probleme propuse de perspicacitate si resurse de pe Internet