LINIA DREAPTA sau Despre NATURA liniei drepte

[atanasu]

Deschid un topic pe care poate ca trebuia sa-l deschid primul in cadrul preocuparilor mele privind Fundamentele Geometriei ( de preferinta plane) .
Adica poate ca m-am grabit cu topicul intitulat "Postulatul sau Teorema lui Euclid" (https://forum.scientia.ro/index.php/topic,5255.0.html) discutat sau mai bine zis disputat cu un user numit electron care in trecut se pare ca crezandu-se el un soi de Socrate a fost un "acerb si dur" moderator al acestui forum adica cum nu sunt azi echilibratii  Pozitron sau Morpheus,  cum era mai ales fizicianul Adi Buzatu care de fapt a creat in 2007 acest forum si l-a donat la un moment dat(nota adica in 2011 grupului numit Scientia), Adi ajungand, cred ca prin 2013-2014 in cercetarea fizica de varf si probabil nemai avand timp sa se ocupe si de acesta,  care este astazi controlat de grupul Scientia, existand un administrator cu acest nick care se ocupa de disciplina regulamentara a acestui platforme din care fae parte si forumul nostru, desigur ca aici pe forum asistat  de ceidoi moderatori mai sus mentionati.
Spun ca m-am grabit, pentruca problema liniei drepte nu este perfect lamurita in Elementele lui Euclid si poate ca de aici se trag si celelalte probleme care de fapt au dezvoltat enorm stiinta matematicii si in special partea ei denumita Geometrie.
Nu stiu daca voi fi in stare sa fac ceva consistent la acest topic dar l-am creat ca sa marchez o dorinta exprimata  prin topicele de geometrie deschise de mine sau unde am participat cu anume comentarii.

Pentru inceput voi posta cateva elemente documentare sperand ca oricine va fi interesat de aceasta problema sa contribuie cu diferite comentarii.

In primul rand voi prezenta definitiile euclidiene care incadreaza problema liniei drepte:

a) In limba romana in DEX:  Care merge de la un punct la altul fără ocol, fără abatere. ◊ Linie dreaptă= linie care unește două puncte din spațiu pe drumul cel mai scurt.
Direct, De-a dreptul: fara ocol
RECTITÚDINE, rectitudini, s. f. (Livr.) 1. Stare, calitate a unei linii drepte.
b) Din Elemente, bibliografie indicata si in # 2 din "Postulatul sau Teorema lui Euclid"
 http://www.perseus.tufts.edu/hopper/text?doc=Perseus%3Atext%3A1999.01.0086%3Abook%3D1%3Atype%3DDef%3Anumber%3D1 cat si http://www.trigofacile.com/maths/euclide/livre1/index.htm (http://www.trigofacile.com/maths/euclide/livre1/definitions/1-def4.htm):
definitia 4:

"A straight line is a line which lies evenly with the points on itself"
si
"Une ligne droite est celle qui est également placée entre ses points."cu un comentariu  intreaga la care poate vom reveni

Deasemenea definitia lui Archimede gasita vezi #2, #4 din "Postulatul sau Teorema lui Euclid" cum ca " dreapta este distanta cea mai scurta dintre doua puncte" si  http://autori.citatepedia.ro/de.php?a=Arhimede sau https://www.brainyquote.com/quotes/archimedes_610909: 
"The shortest distance between two points is a straight line"

Titlul de Natura liniei drepte l-am luat din gandirea lui Legendre care se precizeaza in # 520  ca foloseaste aceasta sintagma asupra careia cred ca voi mai reveni.

Si ca sa termin aceasta introducere voi mentiona si postulatele 1 si 2 in engleza si franceza adica in traduceri cat mai conforme a textului grecesc:

Postulate 1.
To draw a straight line from any point to any point
Mener une ligne droite d'un point quelconque à un point quelconque.
Postulate 2.
To produce a finite straight line continuously in a straight line.
Et prolonger continûment en ligne droite une ligne droite finie.

Aceste propozitii nu sunt suficient de clare si voi incerca sa fac in cele ce voi posta in continuare o disutie mai detaliata asupra lor folosind materialele deja indicate si altele daca va fi cazul.

[atanasu]

Nota: am facut cateva corectii si modificari cu referire la persoane.
Adaug ca si aici voi folosi aeiasi metoda de a scrie pe postarea de deschidere a firului pentru a nu aglomera inutil firul, cum voi face si la una de psihologie respectiv cea intitulata Jegosenia sufleteaca  iar cei interesati vor reveni pe firul  de deschidere adica cel anterior, acesta de azi fiind o postare speciala de corectare, ce se cerea in mod obligatoriu anuntata, fiind vorba de persoane.   

[atanasu]

    Bine v-am regasit.
Au trecut 30 de zile si am revenit cu cele bune si cu cele rele care sper sa nu mai apara desi asta va implica o indiferenta mult sporita si de fapt  meritata fata de ce vad in jurul meu pe oriunde se intampla sa ma aflu.

[atanasu]

Intrucat pe 30 mai am fost intrerupt din posibile dezvoltari ale subiectuli acesta privind natura liniei drepte mai degraba metafizic imi face placere sa mai adaug ceva :

Nici nu stiu unde in alta parte (poate la Despre oblice sau sa fi infiintat un alt topic Linia dreapta si unghiul rectiliniu ca sa ma tin strict de Euclid) ) sa propun un adevar geometric evident dar nu chiar asa facil de demonstrat si anume daca stim cred ca de la Euclid ca laturii mai mari i se opune unghiul mai mare si invers celei mai mici unghiul mai mic nu stiu daca stim cu certitudine ce putem observa cu certitudine si anume  ca daca un unghi isi creste lungimea laturilor sale orice dreapta care uneste respectivele extremitati si inchide unghiul formand triunghiul se modifica si in ce sens, evident fiind ca si respectivul segment de dreapta creste. Idem  si ca daca unghiul isi schimba valoarea atunci si latura opusa varfului pe care-l formeaza cle doua laturi creste sau scade dupa cum se intampla si cu respectivul unghi.
Am in minte si alte posibile (poate) demonstratii ale postualatului V asa ca voi folosi aceasta evidenta ca fiind o certitudine daca nimeni nu ma va contrazice.
PS .desigur ca pun in legatura afirmatia de mai sus cu asa numita axioma a lui Aristotel care este o consecinta a axiomei lui Arhimede a continuitatii cum o numeste Hilbert.

[A.Mot-old]

Dacă printr-un punct la o linie dreaptă se pot duce o infinitate de linii drepte paralele , atunci prin două puncte câte linii drepte se pot duce prin două puncte , dar prin trei puncte ,......, dar prin n puncte?

[atanasu]

Eu am demonstrat ca in spatiul euclidian nu e posibil ce spui tu. Nu stiu ce spatiu o fi ala in care s-ar putea petrece astfel de miracole.

PS Nu stiu daca iti inteleg bine exprimarea dar prin doua puncte nu trece decat o singura drepta.

[atanasu]

                                                    Din nou despre PARALELE si POSTULAT ?
Mai intai sa demonstram ca o perpendiculara dintr-un punct al unei paralele pe cealalta paralela este unica si apoi sa demonstram ca distanta intre punctul de pe prima paralela din care se duce perpendiculara pe cea de a doua si care este distanta dintre cele doua paralele masurata pe perpendiculara comuna este si constanta ca valoare, oricare ar fi punctul, regasindu-l astfel pe Posidonius din Apamea la care ne-am referit si in postarea  #526 : Ianuarie 24, 2019, 06:50:12 p.m. , din firul https://forum.scientia.ro/index.php/topic,5255.525.html, fir in care pretind ca am dat o prima varianta a demonstratiei ca postulatul poate fi privit ca o teorema si unde am anuntat  ca si marele matematician francez Legendre a facut asta cu doua sute de ani inainte desi nu a dorit sa  revendice demonstratia sa cu claritate, vezi si #512 : Ianuarie 06, 2019, 02:09:12 p.m din acelasi fir.

Asadar sa coboram din punctul A din planul P o perpendiculara pe o dreapta m si fie B punctul in care perpendiculara intalneste dreapta m.

Din A se duce  pe segmentul de dreapta AB o perpendiculara n.

In baza teoremei 27 din cartea I a lui Euclid -https://mathcs.clarku.edu/~djoyce/elements/bookI/bookI.html
cele doua drepte m si n sunt paralele.

Intrucat perpendicularele ridicate de pe un punct de pe o dreapta pe respectiva dreapta  cat si cele coborate dintr-un punct exterior sunt unice  segmentul AB este unica perpendiculara pe cele doua paralele in raport cu punctele  A si B.

Daca dintr-un punct C de pe dreapta n aflat in dreapta punctului A(spre est) se coboara o pependiculara pe dreapta  m si D este piciorul acesteia, rezulta ca segmentul CD este perpendicular pe m si deci ca este si paralel cu AB desi acest aspect nu ne intereseaza in aceasta demonstratie.

Segmentul DC in raport cu dreapta m o intersecteaza pe aceasta sub un unghi mai mic, mai mare sau egal cu Pi.

Intrucat ABCD este un patrulater cu trei unghiuri drepte prin constructie, adica un patrulater de tip Lambert-http://www.cabri.net/abracadabri/GeoNonE/GNEIntro/Lambert.htm , unghiul C intre dreapta n si latura CD este ori ascutit(<Pi/2) ori drept in conformitate cu teorema Sachieri-Legendre (vezi #512 : Ianuarie 06, 2019, 02:09:12 mai sus referit unde se prezinta demonstratia acestei teoreme cu totul deosebite facuta de Legendre)

In cazul nostru unghiul ACD nu poate fi decat drept pentruca nu poate fi ascutit, aceast lucru repugnand naturii liniei drepte lucru ce se poate arata daca se face o rotatie in jurul lui CD urmarind efectul simetriei ortogonale care ca sa poata fi respectata ar trebui sa deformeze linia dreapta CD transformand-o intr-o linie oarecare (definitia 2 din I Euclid) si evident impiedecand-o sa satisfaca definitia 4 care da natura liniei drepte ca o figura ale carei oricare parte se confunda cu oricare alta parte a oricarei linii drepte, ceea ce face ca dintr-un punct exterior unei drepte sa se poata cobora o singura perpendiculara pe dreapta  si o infinitate de oblice egale doua cate doua si simetrice doua cate doua fata de perpendiculara.

Desigur se mai poate spune ca astfel se confirma Posidonius si deci conform definitiei acestuia privind paralelele postulatul este intrinsec acestora adica liniei drepte, lucru ce-l putem observa fara a putea sa ne indoim de el, fara sa indoim si linia dreapta intrand din geometrie in rezistenta materialelor

[A.Mot-old]

Eu am demonstrat ca in spatiul euclidian nu e posibil ce spui tu. Nu stiu ce spatiu o fi ala in care s-ar putea petrece astfel de miracole.

PS Nu stiu daca iti inteleg bine exprimarea dar prin doua puncte nu trece decat o singura drepta.

Câte feluri de puncte există?

[A.Mot-old]

Problema Nr. 1
Printr-un punct de pe dreapta (d) câte drepte paralele cu dreapta (d) se pot duce?

[atanasu]

Dle A.Mot , cand dai probleme da-le in mod general adica erga omnes, ca altfel se poate crede ca-ti imaginezi ca esti un examinator al unora in cazul de fata al meu. Tu asa te crezi? 

Dar ca sa nu ma consideri  ca fac parte din categoria celor tafnosi care, prin ograda asta de fapt se pare ca  sunt toti, evident cu exceptia mea, uite incerc sa -ti raspund:

a) La postarea referita de tine din 21 iulie iti pot spune ca prin doua puncte independent deorice se poate duce o singura linie dreapta, iar daca sunt ma multe si care nu sunt coliniare poti face cate combinatii sunt posibile de doua puncte care combinatie fiecare traseaza o dreapta distincta
b) Printr-un punct de pe o dreapta nu se poate duce nici-o paralele cu dreapta data decat daca ai vrea sa speculezi zicand ca o dreapta este paralela la ea insusi.

PS. Cand am putin timp ma uit si la demonstratia ta de le Fermat.

Numai bine ,
                a.

[A.Mot-old]

Dle A.Mot , cand dai probleme da-le in mod general adica erga omnes, ca altfel se poate crede ca-ti imaginezi ca esti un examinator al unora in cazul de fata al meu. Tu asa te crezi? 

Dar ca sa nu ma consideri  ca fac parte din categoria celor tafnosi care, prin ograda asta de fapt se pare ca  sunt toti, evident cu exceptia mea, uite incerc sa -ti raspund:

a) La postarea referita de tine din 21 iulie iti pot spune ca prin doua puncte independent deorice se poate duce o singura linie dreapta, iar daca sunt ma multe si care nu sunt coliniare poti face cate combinatii sunt posibile de doua puncte care combinatie fiecare traseaza o dreapta distincta
b) Printr-un punct de pe o dreapta nu se poate duce nici-o paralele cu dreapta data decat daca ai vrea sa speculezi zicand ca o dreapta este paralela la ea insusi.

PS. Cand am putin timp ma uit si la demonstratia ta de le Fermat.

Numai bine ,
                a.

a) Aș dori un răspuns mai clar , deoarece punctele pot fi coliniare , necoliniare sau o parte coliniare și altele necoliniare....
b) Demonstrează că printr-un punct de pe dreapta (d) nu se poate duce nicio dreaptă paralelă cu dreapta (d) , excluzând faptul că o infinitate de drepte ar putea coincide cu dreapta (d). 

[atanasu]

Pentru ca sa nu uit eu in cazul in care revin la postulat:
Din https://en.wikipedia.org/wiki/Parallel_postulate#CITEREFHendersonTaimiņa2005:

"The parallel postulate is equivalent, as shown in,[26] to the conjunction of the Lotschnittaxiom and of Aristotle's axiom. The former, states that the perpendiculars to the sides of a right angle intersect, while the latter states that there is no upper bound for the lengths of the distances from the leg of an angle to the other leg"