Postulatul sau Teorema lui Euclid?

[atanasu]

a) Oare daca suntem de acord ca planul este taiat in doua de o linie dreapta d formandu-se doua semiplane distincte suntem de acord si ca doua puncte A si B aflate in cele doua semiplane formeaza un segment care obligat intersecteaza d?
b) Suntem de acord si ca dintr-un triunghi o linie dreapta nu poate iesi decat intersectand intre varfuri doar doua laturi ale triunghiului in cazul in care nu iese printrun varf cand intersecteaza numai o latura?

[atanasu]

Si daca suntem si daca nu suntem de acord cu cele de mai sus acestea nu influenteaza nici reusitele si nici esecurile lui Legendre despre care am scris ce aveam de spus dar inainte de a termina complet  aceasta discutie sunt totusi uimit de un singur lucru.
De ce nici-unul din marii geometri care s-au ocupat de problema unicitatii paralelei nu au simtit ca definitia paralelelor data de Euclid nu este completa si nu au observat ca totusi a fost unul acum cca peste 2000 ani si anume filosoful si geometrul si geograful si naturalistul si etc ca asa erau filosofii in epoca si ma refer la , Poseidonios, din Apameia (ὁ Ἀπαμεύς) sau din Rhodos (ὁ Ῥόδιος)) (c. 135 î.Hr. – c. 51 î.Hr.) care a fost un filozof stoic, geograf, politician, astronom, istoric grec. A fost profesor în oraşul său natal, Apameia, Siria şi a fost aclamat ca cel mai mare poet al epocii sale. Opera lui vastă există astăzi doar în fragmente( https://en.wikipedia.org/wiki/Posidonius)
Ei bine, acest Posidonius a completat definitia paralelelor data de Euclid facand astfel inutil postulatul: "Două linii sunt paralele dacă și numai dacă distanța lor este constantă în fiecare punct"
Desigur ca solutia este foarte simpla si putem sa mergem la definitia lui Euclid, a 23 -a adica ultima definitie din cartea I care este unica cu conotatie negativa adica liniile drepte paralele se definesc doar prin ce nu fac si nu prin ce fac  cum sunt  primele definitii cu exceptia definitiei unghiului(nu e o intamplare) in care apar simultan si o sfirmatie dar si o negatie:"A plane angle is the inclination to one another of two lines in a plane which meet one another and do not lie in a straight line. " Observam si ca postulatul 5, tot ultimul postulat,  ca si cum ar regreta aceasta negativitate spune ce fac neparalelele  iar teorema 27  demonstreaza ca de la o dreapta, altele doua  care pleaca sub unghiuri egale cu Pi/2 sunt paralalele, pentruca in teorema 29 sa demonstreze pe baza postulatului ce se mai intampla daca ele sunt ab initio paralele.

Asadar in locul lui Euclid, Posidonius ar fi definit paralelele astfel: Paralele  sunt linii drepte care prelungite oricat   în ambele direcții și nu se întâlnesc una cu cealaltă avand distantele intre ele in mod permanemt egale(sau care au lungimea perpendicularei  dusa din orice punct al uneia la cealalta permanent constanta). .Adica Posidonius ar introduce in definitie o afirmatie si o negatie precum in definitia unghiului care ne spune ce fac in mod esential paralelele si fara sa apeleze la vreun postulat ci prin definitie, ori trebuie sa acceptam ca o definitie nu este totusi nici o teorema si nici un postulat si exemplul afirmatiei si negatiei in aceiasi propozitie ne-o da chiar Euclid in definitia unghiului deja referita(def.

Am tinut sa nu las sa treaca ziua de 24 ianuarie (Mica Unire) fara nici-o postare .

[atanasu]

Si cum doresc chiar sa termin din punctul meu de vedere acest subiect care a ajuns azi 30 ianuarie 2019 la peste 6500 de vizite amplasate pe 36 de pagini consumate de acest fir, inspirat fiind de demonstratia facuta de Legendre  pentru teorema sumei unghiurilor in triunghi ca fiind constanta si egala cu Pi in cadrul geometriei euclidiene fara insa a invoca postulatul 5(vezi Apendixul publicat in postarea (continuata pe mai multe zile) cu nr #512 si cum si eu in postarea nr #503/24 decembrie 2018 finalizam din punctul meu de vedere demonstrarea postulatului lui Playfair ca teoerema in cadrul aceleasi geometrii euclidiene utilizate de Legendre, adica facand abstractie de postulatul 5 ceea ce de fapt  a fost si revendicarea facuta prin acest topic, voi mai adauga  cateva elemente algebrice demonstratiei referite cu nr #503.
Voi fi foarte scurt pentruca  Electron a coborat la ceva la care deja ma asteptam sa se coboare adica la stilul profilor de la Scoala din Baneasa, stil explicat mie de unul dintre ei si pe care-l constatat de atunci la multi din cei care, nu sa vorbeasca natiunii ar fi indicat sa o faca ci sa ocupe o celula intr-o inchisoare de maxima siguranta.
Poate ca este doar o coincidenta intrucat,  chiar daca cine se aseamna se aduna, nu este obligatoriu ca daca ai acest stil murdar sa fi fost neaparat cadru didactic sau scolit acolo la Baneasa dar cand te ocupi de cratimele(vezi #519 si citez: " Se scrie "s-a oprit".   Liniuta aceea se numeste "cratima" si iti recomand sa o folosesti cu incredere." )  puse sau nu in scrisul altuia ca ultim argument privind adevarul spuselor aceluia  poti fi banuit si de asa ceva.

Asadar in demonstratia facuta cu acel mecanism simplu la #503 adaug si un rationament algebric in care modelul fizic-geometric  poate fi inlocuit de unul algebric in care dreapta OAi  sa plece de la o valoare de Pi/4 trecand prin valori obtinute prin adaugarea la unghiul OAi o valoare egala cu jumatatea acestuia  astfel incat unghiul AOAn+1 sa tinda la o valore de 2x(Pi/4) care este limita progresiei geometrice cu ratia 0.5 AOAi a carei limita este Pi/2 adica care tinde la Pi/2 dar facand parte din mecanismul indicat anterior si deci punctul An+1 neputand parasi dreapta d doar va tinde la Pi/2, adica cum spuneam intervalul valorii unghiului este deschis dar marginit superior de Pi/2 . In acelasi timp unghiul OAiA scade  monoton cu deplasarea lui Ai spre infinit(n tinde la infinit) adica cu cresterea spre Pi/2 a unghiului AOAi desigur simultan cu scaderea spre zero a unghiului AiOB(B fiind pe d1).
Constatam ca in triunghiul An+1OAn situatia este aceiasi ca in triunghiul ale carui doua unghiuri scad constant atat ca suma cat si individual spre zero din finalul demonstratie lui Legendre prezentata la #512.
Cand am scris ca modul meu de a gandi  seamana cu al lui Legendre nu vazusem inca demonstratia acestuia dar intuitia imi spunea ca chiar este vorba de asa ceva.

[Electron]

Voi fi foarte scurt pentruca  Electron a coborat la ceva la care deja ma asteptam sa se coboare adica la stilul profilor de la Scoala din Baneasa, stil explicat mie de unul dintre ei si pe care-l constatat de atunci la multi din cei care, nu sa vorbeasca natiunii ar fi indicat sa o faca ci sa ocupe o celula intr-o inchisoare de maxima siguranta.
Poate ca este doar o coincidenta intrucat,  chiar daca cine se aseamna se aduna, nu este obligatoriu ca daca ai acest stil murdar sa fi fost neaparat cadru didactic sau scolit acolo la Baneasa dar cand te ocupi de cratimele(vezi #519 si citez: " Se scrie "s-a oprit".   Liniuta aceea se numeste "cratima" si iti recomand sa o folosesti cu incredere." )  puse sau nu in scrisul altuia ca ultim argument privind adevarul spuselor aceluia  poti fi banuit si de asa ceva.

In primul rand, tin sa citez acest minunat fragment, ca sa ramana clar de ce esti in stare. (Daca cumva iti vei modifica postarea precedenta, va ramane disponibila forma acestui fragment in varianta initiala).

In al doilea rand, eroarea ta gramaticala despre care vorbesti aici nu este nici pe departe un "ultim argument privind adevarul spuselor" tale. Faptul ca insisti cu erori (de logica) in asa numitele tale "demonstratii" am argumentat de fiecare data si nu ma mai repet inutil. Corectiile de gramatica le fac pentru ca ele subliniaza inca o data neseriozitatea ta si imensa prapastie dintre laudarosenia ta gratuita si ceea ce prezinti in public.

Oricum, multumesc pentru complimentele aduse si rusine sa-ti fie pentru prestatia de pe acest forum!


e-

[atanasu]

Cred ca dupa postarea de ieri am ajuns la sfarsit, sfarsitului acestui topic privitor la postulatul paralelelor al lui Euclid si putem sa sintetizam cele parcurse in desul de multe luni de discutii.
Fara sa intram in amanunte putem spune ca am abordat postulatul lui Euclid prin consecinta lui Principala indicata de matematicianul englez John Plyfair care in 1785 a demonstrat ca postulatul 5 poate fi inlocuit cu unul echivalent care de atunci a inlocuit postulatul lui Euclid cu forma mai simpla pe care toti am invatat-o la scoala si anume cu postulatul unicitatii paralelei dusa dintr-un punct oarecare la o dreapta oarecare, desigur punctul neapartinand dreptei.
Este momentul sa mentionam ca sunt multe forme de teoreme deductibile pe baza postulatului euclidian si inlocuitoare cum este si postulatul lui Playfair,  cum ar fi teoremele  transformate in postulat cum ca suma unghiurilor in triunghi este unica si egala cu Pi sau faptul ca daca trei unghiuri ale unui patrulater sunt drepte, al patrulea este de asemenea drept(suma unghiurilor in patrulaterul convez este de 2Pi) sau exista o perche de drepte care sunt la o distanta constanta una de cealata sau o dreapta ale carei toate punctele sunt egal departate de o alta dreapta este paralela cu aceasta(vezi si #17).

In topic preocuparea noastra a fost ca dupa ce la #12 am demonstrat unicitatea perpendicularei coborate dintr-un punct pe o dreapta si apoi la #50 unicitatea pe aceasta baza a unei paralele perpendiculare pe o aceiasi secanta si apoi mai multe incecari precum si dupa  cea de la #86 pentru a demonstra postulatul lui Playfair, ultima si cea mai completa fiind cea de la #503 completata cu cea de iari de la #527 in partea a doua a acesteia.

Am adus in topic si o demonstratie pe care o consider ca rezolva problema cu care mi-am batut capul, inca de la sfarsitul sec.18 inceputul sec.19 si anume demonstratia completa a lui Legeandre privind suma unghiurilor in triunghi prezentata in  Apendixul de  la #512 si anume in postarile din 15-16 ianuarie 2019 si ca un fel de cireasa pe tort, am prezentat faptul ca daca matematicienii ar fi fost mai atenti sezizand deosebirea intre o definitie si o reciproca consecinta a ei cum este in cazul definirii paralalelor ca drepte la egala distanta si care nu se intalnesc niciodata, problema ar fi fost rezolvata de peste 2000 de ani prin contributia stoicului Poseidonios, din Apameia( #526).
Si acum cu multumiri tuturor celor care au urmarit acest fir cat mai ales celor care prin observatiile si discutiile antamate l-au facut sa ajunga pana aici consider ca pot incheia din punctul meu de vedere acest topic.

[Electron]

In topic preocuparea noastra a fost ca dupa ce la #12 am demonstrat unicitatea perpendicularei coborate dintr-un punct pe o dreapta si apoi la #50 unicitatea pe aceasta baza a unei paralele perpendiculare pe o aceiasi secanta si apoi mai multe incecari precum si dupa  cea de la #86 pentru a demonstra postulatul lui Playfair, ultima si cea mai completa fiind cea de la #503 completata cu cea de iari de la #527 in partea a doua a acesteia.

Toate acele "mai multe incercari", inclusiv cele din postarile #503 si #527, sunt incorecte, nefiind complete. Ele contin afirmatii nedemonstrate si ca atare sunt invalide ca demonstratie.

Am adus in topic si o demonstratie pe care o consider ca rezolva problema cu care mi-am batut capul inca de la sfarsitul sec.18 inceputul sec.19 si anume demonstratia completa a lui Legeandre privind suma unghiurilor in triunghi [...]

Nu ma asteptam sa fii atat de in varsta!  Se pare ca oricat ai fi de in varsta, asta nu garanteaza prezenta unei integritati intelectuale suficiente pentru a-ti recunoaste erorile pe care le faci in public si asupra carora ti se atrage atentia.

Si acum cu multumiri tuturor celor care au urmarit acest fir cat mai ales celor care prin observatiile si discutiile antamate l-au facut sa ajunga pana aici consider ca pot incheia din punctul meu de vedere acest topic.

Si eu iti multumesc pentru toate insultele pe care mi le-ai adresat, pentru ca ele nu fac altceva decat sa arate foarte clar ca interesul tau nu era sa porti un dialog in urma caruia sa-ti corectezi erorile ci doar sa te lauzi la modul gratuit. Oare cum de mi-am permis eu sa arat cat de departe este prestatia ta pe acest subiect de laudarosenia ta? Pana una alta, din partea mea concluzia ramane ca mai inainte: Rusine sa-ti fie pentru prestatia ta pe acest forum!


e-

[Electron]

...pai un infinit mic adica precum 1/2^n(pentru ca am folosit relatia asta in topicul despre postulatul lui Euclid adica teorema cum ii spun eu) cand n tinde cate infinit. 2^n este si in legenda sahului unde n=64.

pe mine personal ma intereseaza enorm subiectul si asa cum m-a interesat si problema postulatului lui Euclid pe care consder ca l-am redus la o teorema in spatiul tridimensional Euclidian adica spatiul omogen si izotrop in care exista o singura dreapta  un singur plan si  o infinitate de segmente de dreapta si in consecinta o infinitate de cercuri si sfere

Laudarosule, se vede treaba ca laudarosenia (gratuita) e boala grea! Mai nou prin fiecare topic in care participi te lauzi cu "realizairle" tale geometrice ?

Pana la urma, daca ai avea niste merite reale, cu care sa te lauzi, ar fi altceva, dar asa, iata care sunt "realizarile" tale de pe acest topic:

1) Faci la tot pasul erori gramaticale si de redactare, lucruri care desi nu sunt in sine foarte grave, denota imensa ta neseriozitate. Esti totusi aici pe un forum dedicat stiintei.

2) Mult mai grav, nu cunosti sensurile notiunilor elementare din geometrie, printre care "segment de dreapta", "dreapta", "unghi" si "triunghi", facand confuzii absolut ridicole intre ele. Pe astea le-ai repetat de suficiente ori ca sa fie clar ca nu e vorba de neatentie, ci de confuzii hotarate.

3) La capitolul de erori de logica, ti-ai etalat de mai multe ori (in mai multe incercari de rationament) confuzia intre directa si reciproca unei implicatii, desi ti-am explicat in mod detaliat ca intr-o implicatie data, directa nu implica reciproca. Nici pana astazi nu ai inteles asta, dar in fine, schimbul de replici este public si poti sa-l revezi oricand.

4) Tot la nivel de logica, faci eroarea sa crezi ca, data fiind o propozitie, care poate fi doar adevarata sau falsa, daca nu e demonstrata una din variante, automat cealalta este demonstrata. Si asta facut-o tocmai legat de pretentia ta din acest topic ca "poti demonstra" in geometria neutra ca printr-un punct exterior unei drepte trece o singura paralela la acea dreapta.

5) Continuand panoplia de erori de logica, faci o confuzie ridicola intre termenii unui sir descrescator si limita acelui sir. Adica, tu crezi ca daca un sir are limita zero, asta ar implica cumva ca vreunul din termenii sirului ar fi nul. Dar in cazul acestui topic, limita nefiind niciodata atinsa (nu se pot face constructii geometrice "la infinit"), faptul ca niciunul din termenii sirului nu e nul este crucial, iar tu aplici abuziv o concluzie valabila "la infinit" (adica niciodata) la constructiile finite.

6) Cel mai ridicol este insa ca in laudarosenia ta, nu iti dai seama ce implicatii au pretentiile tale. Adica, daca postulatul 5 al lui Euclid ar fi intr-adevar o teorema in geometria neutra, asta ar insemna ca geometriile hiperbolice si eliptice sunt imposibile (contrazicand aceasta "teorema"). Adica, ai tupeul sa pretinzi ca esti mai breaz decat toti geometrii din istorie care studiind subiectul au descris la modul serios si riguros acele geometrii alternative.

7) Si, ca o cireasa de pe tort, in momentul in care ti-am atras atentia la gramada de erori pe care le comiti, observand ca laudarosenia ta este gratuita si deci ridicola, vocabularul tau a ajuns la nivel de mahala.

Pentru toate astea, consider ca ar fi cazul sa-ti crape obrazul de rusine pentru prestatia ta de aici!


e-

[atanasu]

Ma uit lafinalui  idiote ale dlui Electron caruia nu m-am ostenit la timpul postarii sa-i mai raspund si care si dupa ce m-a insultat cat l-a dus pe el inteligenta a parasit teritoriul de unde l-a dat afara in trecut pe Ion Adrian si e un Eugen aruia nu-i ajunfgea nici pana la glezna, dare afara a lui ion adrian neacceptata de finantatori care au mai mare nevoie de unii a ion adrian si ca mine si pentru noi cheltuiesc cu acest think tank (brain storming), ca nu scolarul eminent Eletron platit sau coptat in alitate de caine de paza, adica  sa nu permita prea multor inventatori de perpetuuum mobile sa polueze prea mult forumul, dar si ei sunt buni pentru o anume acoperie a scopului real al forumului .
Este pefect legitim desi nu transparent ce fac patronii,  caci e o vorba la romani : cine plateste ceterasii comanda si muzica si aici plata muzicii gratuite si nefacute de electron si uneori chiar impiedeatca in invidia dlui congenitala fata de tot ce poate fi valoare pe care el in calitate de "caine" nu o are,  uneori una chiar din zona celei careia anticiii ii spuneau a sferelor
Si acum la sbiect: este o remarvca  cea de la 6: " Cel mai ridicol este insa ca in laudarosenia ta, nu iti dai seama ce implicatii au pretentiile tale. Adica, daca postulatul 5 al lui Euclid ar fi intr-adevar o teorema in geometria neutra, asta ar insemna ca geometriile hiperbolice si eliptice sunt imposibile (contrazicand aceasta "teorema")"

Raspunsul este: Nu desteptaciunea dvs, nu este  cum spuneti si poate si credeti ci doar ca  toate celelalte geometrii desfasurate pe submultimi din spariul euclidian sau intr-unul modelat euclidian pe mai multe dimensiuni, inu sunt decat niste geometrii perfect valabile si utile pentru diferite subspatii ale acestuia absolut si perfect adica um este o geometrie sferica pe sfera , hiperbolica pe hiprboloid  si or mai fi asemenea dar nu ma interseaza .