Miscarea oscilatorie , clasa a 11-a

[baiatul122001]

Viteza maxima a unui mobil in stare de oscilatie este de 60 m/s , iar perioada oscilatiilor lui  T=π/t s.Cu ce sunt egale modulele vitezei si acceleratiei mobilului la momentul cand elongatia lui este egala cu jumatate din amplitudine?
 
           R: v=30√2 m/s ;a=300 m/s^2
vmax=ωA
ω=2π/T=2t
y=Asin(ωt+φ)
y=A/2
A/2=Asin(ωt)<=>1/2=sin(ωt)<=>1/2=sin2t^2=>2t^2=arcsin(0,5)<=>2t^2=π/6=>t^2=π/12=>t=√(π/12)
ω=2t=2√(π/12) rad/s
A=vmax/ω=60/2√(π/12)=30/√(π/12) m
v=ωAcos(ωt)=2√(π/12)*30/√(π/12)cos[30*√(π/12)/√(π/12)]=60cos(30)=60√3/2=30√3  m/s
a=ω^2Asin(ωt)=π*30/√(π/12)sin[30*√(π/12)/√(π/12)]=180√(π/12)*1/2=90√(π/12)=45√(π/3) m/s^2

Ce am gresit , ma puteti ajuta , va rog?

[atanasu]

De ce nu deschizi un singur topic cu probleme de fizica in loc ca mereu sa mai creezi cate un fir pentru cate o singura problema unde o sa faci doar cateva schimburi de  mesaje probabil cu Electron?

[Electron]

Viteza maxima a unui mobil in stare de oscilatie este de 60 m/s , iar perioada oscilatiilor lui  T=π/t s.

Ce reprezinta "t" in aceasta formula?


e-

[baiatul122001]

Reprezinta timpul necesar efectuarii unei oscilatii complete.

[Electron]

Nu despre "T" (perioada) am intrebat, ci despre "t"-ul care apare sub fractia cu Pi din expresia perioadei.

e-

[baiatul122001]

t-timpul in care mobilul se misca ( din momentul in care porneste pana se opreste)

[Electron]

Esti sigur ca intr-o problema de clasa a 11-a, e vorba de o miscare oscilatorie in care perioada se modifica in timp? E o problema din manual, sau dintr-o culegere ?


e-

[baiatul122001]

Problema am gasit-o intr-o revista de fizica

[baiatul122001]

Formula perioadei este T=t/n , unde t este timpul in care se misca corpul , iar n este numarul de oscilatii complete facute in unitatea de timp.Acel "t" din problema nu este acelasi ca si din formula asta?

[Electron]

Formula perioadei este T=t/n , unde t este timpul in care se misca corpul , iar n este numarul de oscilatii complete facute in unitatea de timp.

Nu aceasta este relatia dintre perioada si frecventa. (Nota: numarul de oscilatii complete in unitatea de timp este frecventa, de obicei notata cu litera greceasca "niu", dar tu o notezi aici cu "n" ).
Relatia corecta ar fi T = 1/n

De observat ca si "T" si "n" (frecventa) sunt de obicei constante care caracterizeaza miscarea oscilatorie, si sincer ma astept sa fie asa in problemele de nivel de liceu.

Desigur ca e posibil ca ele nu fie constante (in aplicatiile din realtate), dar daca ele ar fi variabile in timp, atunci in formula lor ar aparea variabila "t", si atunci rezolvarile ar fi mult mai complicate.

Acel "t" din problema nu este acelasi ca si din formula asta?

Ma indoiesc foarte tare, in primul rand pentru ca formula "T=t/n" nu poate reprezenta ceea ce spui tu ca reprezinta. In al doilea rand, in problema luata din revista, nu apare absolut nicio informatie despre ce reprezinta "t", de aceea eu presupun ca e doar o eroare de redactare din revista cu pricina. Si se pare ca in problema asta nici macar nu e singura ...

Ca atare, eu iti propun varianta urmatoare (corectata) a problemei, sa vezi daca o poti rezolva:

Viteza maxima a unui mobil in stare de oscilatie este de 60 m/s , iar perioada oscilatiilor lui  T=π/5 s . Cu ce sunt egale modulele vitezei si acceleratiei mobilului la momentul cand elongatia lui este egala cu jumatate din amplitudine?
 
           R: v=30√3 m/s ;a=300 m/s^2

e-

[baiatul122001]

vmac=ωA
ω=2π/T=2π*5/π=10 rad/s
A=vmax/ω=60/10=6 m
y=Asin(ωt+φ)
y=A/2=>A/2=Asin(ωt)<=>1/2=sin10t<=>10t=arcsin1/2=>t=arcsin(1/2)/10=π/60 s
v=ωAcos(ωt)=10*6cos(10*π/60)=60cosπ/6=60√3/2=30√3 m/s
a=ω^2Asin(ωt)=100*6sin(10*π/60)=600sinπ/6=300 m/s^2

[Electron]

Mai ai vreo intrebare legata de rezolvarea acestei probleme?


e-

[baiatul122001]

Nu , multumesc mult pentru explicatii!

[baiatul122001]

Un corp suspendat de un resort mecanic ideal (greutatea neglijabila) oscileaza armonic cu o perioada T.Cu ce perioada va oscila sistemul format din resortul respectiv inseriat cu n>1 resoarte identice (de aceeasi constanta elastica)? Aplicatie numerica:T=0,2 s,n=2;


R:Tn=0,24 s

Aici ce anume am gresit , va rog mult!